9维和10维中的Alekseevskii猜想
The Alekseevskii Conjecture in 9 and 10 dimensions
摘要：
我们证明了非紧齐性空间不同构于9维或10维的欧几里得空间，不允许有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量，只有三个可能的例外。证明的主要内容是通过一致性1的方法证明，允许理想同构于$ \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) $的非紧齐性空间不允许具有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量。
英文摘要：
We show that noncompact homogeneous spaces not diffeomorphic to Euclidean space of dimension 9 or 10 admit no homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature, with only three potential exceptions. The main ingredient in the proof is to show, via a cohomogeneity-one approach, that noncompact homogeneous spaces admitting an ideal isomorphic to $ \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) $ admit no homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature.
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