Initial value problem for cohomogeneity one gradient Ricci solitons
考虑光滑流形$M$。设$G$是一个紧李群，它以上齐性作用在$M$上.设$Q$是这个作用量的奇异轨道。研究了在$Q$附近的梯度Ricci孤子方程$\Hess(u)+\Ric(g)+\fracε{2}g=0$.我们表明，总是存在一个解决方案的$Q$的管状邻域为任何规定的$G$不变度量$g_Q$和形状运营商$L_Q$，提供以下技术假设是满意的：如果$P=G/K$是这个行动的主轨道，$K$ -表示的正常和切线空间$Q$没有共同的子表示。我们还表明，初始数据是不足以确保解决方案的唯一性，提供的例子来解释这种不确定性。本文推广了J. - H.作者声明：Dr. Wang对梯度Ricci孤子的研究。
2011-01-02 math.DG
On gradient Ricci solitons with Symmetry
研究了具有极大对称性的梯度Ricci孤子。首先，我们证明了不存在非平凡的齐次梯度Ricci孤子。因此，人们所能期望的最大对称性是一个群作用的等距共齐性。构造了许多共齐性单梯度孤子的例子。然而，我们应用我们在“梯度Ricci孤子的刚性”一文中的主要结果，证明了具有非负曲率的收缩梯度孤子不存在非紧的上齐性。
2008-09-24 math.DG
Cohomogeneity one Kähler-Ricci solitons under a Heisenberg group action and related metrics
我们证明，在几乎厄米特度量存在的情况下，复维度中殆复结构结构$m$的可积性等价于涉及我们所谓的剪切算子的$m(m-1)$方程。受此启发，我们给出了Kähler度量在$m>1$维上的一个证明，其中至多$m-1$是非平凡的.本文中的梯度Kähler-Ricci孤子方程是依赖于标架的偏微分方程，在额外的假设下，它是常微分方程的特例。对后一个系统的非线性求解包含了一类限制性的共齐性1度规，我们在其中发现了在$(2m-1)$维Heisenberg群作用下的完全扩展梯度Kähler-Ricci孤子和一些不完全稳定孤子.我们研究了前Ricci孤子的曲率性质和渐近性。在另一个特殊的情况下，我们提出的anomalies，$m=2$，一类完整的度量的一个更一般的类型，我们称之为梯度Kähler-Ricci斜孤子，这是一个下的欧几里德平面群作用的协齐性。本文继续了[MR，AM 2]中开始的研究。
2021-01-05 math.DG
Classification of superpotentials for cohomogeneity one Ricci solitons
本文分类了余齐性一梯度 Ricci 孤立子方程对应哈密顿系统的超势，在 Bérard Bergery-Calaci 假设下发现新超势并导出稳态完备孤立子显式公式，同时证明了维数大于2的非稳态情形无超势。
2024-11-14 math.DG
Cohomogeneity One Expanding Ricci Solitons and the Expander Degree
本文研究$S^1 \times \mathbb{R}^3$和$S^2 \times \mathbb{R}^2$上等余维一扩张Ricci孤立子，重构2参数族并证明锥性，定义并计算扩张子次数。
2025-10-22 math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Non-Shrinking Ricci Solitons of cohomogeneity one from the quaternionic Hopf fibration
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了基于四元数霍普夫纤维的非收缩里齐流形，发现两类新的流形家族并探讨其几何性质。
2026-03-08 math.DG
Cohomogeneity two Ricci solitons with sub-Euclidean volume
本文引入了具有体积塌缩末端的上齐性二四维Ricci孤立子新族，将孤立子方程化简为退化Monge-Ampère方程并耦合ODE，获得了显式扩张孤立子及带边界孤立子的存在性结果，并证明了其刚性。
2025-10-06 math.AP math.DG
Cohomogeneity one shrinking Ricci solitons: an analytic and numerical study
本文用解析和数值方法研究了梯度收缩Ricci孤子的上齐性方程。我们证明了该系统在对应于Einstein解的相空间的子簇上存在一个卷绕数，并得到了它的一些估计，证明了在某些轨道类型下不存在类似于Bohm在Einstein情形下的结果.我们还对选定的轨道类型进行了数值研究。
2011-06-16 math-ph math.DG math.MP
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
2015-06-17 math.AP math.DG
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Cohomogeneity one solitons for the isometric flow of $G_2$-structures
本文研究无挠G_2-流形上等距流的余齐性一孤立子，在欧氏空间、Calabi-Yau柱、近Kähler锥及Bryant-Salamon流形上证明全局解存在并分析挠率渐近行为，同时建立了一类向量丛余齐性一度量的通用几何公式。
2024-09-16 math.DG
$SU(2)$-invariant steady gradient Ricci solitons on four-manifolds
利用中心流形和拓扑度理论，在四维非紧上齐性流形上构造了一族新的完备的$SU(2)$不变的稳定梯度Ricci孤子，其群图为$\mathbb{Z}_4\subset U(1)\subset SU(2)$ .我们还提供了更简单的构造现有的$U(2)$不变的稳定和完整的梯度孤子的上齐性一个流形与群图$\mathbb{Z}_n\subset U(1)\subset SU(2)$的任何$n\in \mathbb{N}$，包括阿普尔顿的非塌陷孤子的$n\ge 3$。
2021-11-24 math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
Cohomogeneity-one solitons in Laplacian flow: local, smoothly-closing and steady solitons
本文系统研究了7维流形闭G_2-结构Laplacian流中的余齐性一孤立子，证明了Sp(2)和SU(3)对称下局部孤立子族的存在性，完整刻画了稳态孤立子的完备性与渐近几何，并发现了新的完备梯度收缩孤立子作为潜在奇点模型。
2025-09-15 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Initial value problems on cohomogeneity one manifolds, I
该研究聚焦上同调一维流形奇异轨道附近的几何方程初值问题，证明指定Ricci曲率、求解Einstein及孤立子方程时存在有限常数自由度下的唯一解，第I部分采用简化假设，一般情形留待第II部分解决。
2024-12-08 math.DG
Kähler-Ricci solitons with almost maximal symmetry
本文研究高对称性的非平凡梯度Kähler-Ricci孤立子，证明其等距群为一齐性作用且可采用Sasakian模型拟设，复二维时必具最大对称性，还将势函数不变性推广到一般梯度Ricci孤立子情形。
2026-05-02 math.DG
The Ricci Flow on Domains in Cohomogeneity One Manifolds
设$G$是紧李群，$H$是$G$的闭子群，齐次空间$G/H$是连通的。研究了同构于$[0,1]\times G/H$的流形$M$上的里奇流.首先，我们证明了满足边界条件$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))=F(t,g_{\partial M}(t))$和初始条件$g(0)=\hat g$的$G$不变解$g(t)$的短时存在唯一性定理。这里，$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))$是$\partial M$的第二基本形式，$g_{\partial M}$是由$g(t)$在$\partial M$上诱导的度量，$F$是平滑映射，而$\hat g$是$M$上的度量。其次，我们研究了Perelman的$\mathcal F$ -泛函在$M$上的性质。我们的结果表明，粗略地说，$\mathcal F$是非减少的$G$不变的解决方案的修改里奇流，提供该解决方案满足边界条件的启发Gianniotis的2012年的论文。
2014-10-28 math.AP math.DG
Cohomogeneity one central Kähler metrics in dimension four
一个Kähler度量称为中心度量，如果它的Ricci自同态的行列式是常数。对于这个常数为零的情况下，我们研究了$4$ -流形上的这种类型的完备度量的存在性，这些度量对于三个单模$3$ -维李群是上齐性的：$SU(2)$，欧氏平面运动的群$E(2)$和海森堡群的离散子群的商$\mathrm{nil}_3$ .我们得到了$SU(2)$的一个完全分类，以及其他两组的一些存在性结果，在相关的常微分方程组的特定的解决方案。
2021-07-30 math.DG
Ricci flow does not preserve positive sectional curvature in dimension four
我们发现的例子cohomogeneity一个度量$S^4$和$\mathbb C P^2$具有积极的截面曲率，失去这个属性时，通过里奇流演变。这些度量是任意小的扰动Grove-Ziller度量与平面，立即成为负弯曲下里奇流。
2021-12-25 math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Einstein metrics of cohomogeneity one with $S^{4m+3}$ as principal orbit
本文在两个流形的无穷级数上构造了非紧完备Einstein度量。第一类流形是以$\mathbb{S}^{4m+3}$为主轨、以$\mathbb{HP}^{m}$为奇异轨的向量丛。第二系列的流形是具有相同主轨道的$\mathbb{R}^{4m+4}$。对于每种情况，构造了一个连续的单参数完全Ricci平坦度量族和一个连续的双参数完全负Einstein度量族。特别地，在Ricci平坦族中恢复了Cvetiffel等人在2004年发现的$\mathrm{Spin}(7)$度量$\mathbb{A}_8$和$\mathbb{B}_8$。在$\mathbb{R}^{4m+4}$上构造了一个具有锥奇异性的Ricci平坦度量.研究了所构造的所有爱因斯坦度量的渐近极限。大部分的Ricci平坦度量是渐近局部锥的。渐近锥（AC）度量的边界上的Ricci平坦的家庭。所构造的所有负Einstein度量都是渐近双曲的。
2021-04-14 math-ph math.DG math.MP
Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups
本文对三维洛伦兹李群的代数Ricci孤子进行了分类。我们得到的所有代数Ricci孤子都是sol-solitons。特别是，我们证明了，相反的黎曼的情况下，洛伦兹Ricci孤子不需要代数Ricci孤子。本文对三维洛伦兹李群的代数Ricci孤子进行了分类。我们得到的所有代数Ricci孤子都是解孤子。特别地，我们得到了$G_{2}$，$G_{5}$，和$G_{6}$上的新孤子，并且证明了与黎曼情形相反，Lorentzian Ricci孤子不一定是代数Ricci孤子.
2012-04-01 math.DG
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
2012-03-20 math.DG
$*$-Ricci solitons and gradient almost $*$-Ricci solitons on Kenmotsu manifolds
本文在Kenmotsu流形的框架下研究了$*$ -Ricci孤子。首先，我们证明了如果Kenmotsu流形$M$的度量是$*$ -Ricci孤子，则孤子常数$λ$为零.对于三维情形，如果$M$中存在$*$ -Ricci孤子，则证明了$M$具有常截面曲率-1。其次，证明了若$M$中存在一个$*$ -Ricci孤子，且其势向量场与特征向量场$ξ$共线，则$M$是Einstein，且孤子向量场等于$ξ$ .最后，证明了若$g$是梯度几乎$*$ -Ricci孤子，则要么$M$是Einstein孤子，要么在$M$的开集上势向量场与特征向量场共线.我们通过构造$*$ -Ricci孤子和梯度几乎$*$ -Ricci孤子的例子来验证我们的结果。
2019-01-16 math.DG
Ricci solitons on Ricci pseudosymmetric $(LCS)_n$-manifolds
本文研究了度量为Ricci孤子的几类Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形。得到了共圆Ricci伪对称流形、射影Ricci伪对称流形、$W_{3}$ -Ricci伪对称流形、共调和Ricci伪对称流形、共形Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形上的Ricci孤子收缩、稳定和膨胀的条件。我们还构造了一个度量为Ricci孤子的共圆Ricci伪对称$(LCS)_3$ -流形的例子。
2017-07-12 math.DG
Ricci-like solitons with arbitrary potential and gradient almost Ricci-like solitons on Sasaki-like almost contact B-metric manifolds
在Sasaki型几乎切触B-度量流形上引入并研究了具有任意位势的Ricci型孤子。证明了这种孤子的Ricci张量是两个B-度规的垂直分量乘以一个常数。建立了梯度几乎类里奇孤子具有常孤子系数的理论。明确的例子，李群作为流形的尺寸3和5配备的结构研究。
2020-03-22 math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Remarks on Gradient Ricci Solitons
本文研究完备黎曼流形上的梯度Ricci孤子方程。我们证明了在里奇曲率自然衰减的条件下，里奇孤子是里奇平坦的，并且是ALE的。
2004-11-19 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
2020-04-23 math.DG
Geometric properties of second Ricci solitons
本文研究了第二瑞奇溶子的几何性质，包括其在封闭、紧致流形及扭曲积流形上的表现。
2025-12-04 math.DG
From Infinitesimal Harmonic Transformations to Ricci Solitons
Ricci孤子的概念是由Hamilton提出的。Ricci孤子是由向量场定义的，它是Einstein度规的自然推广.前面我们已经证明了Ricci孤子的向量场是一个无穷小的调和变换。在本文中，我们调查里奇孤子几何作为应用的无穷小谐波变换理论。
2011-01-09 math.DG
On Ricci Solitons with Isoparametric Potential Functions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文研究了具有等参势函数的Ricci流形，揭示了稳态情况下的临界水平集特性，并探讨了该流形的渐进行为。
2025-06-04 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Some results on Ricci-Bourguignon solitons and almost solitons
本文研究Ricci-Bourguignon流孤子，引入几乎孤子概念，推导积分公式，并证明具有常数量曲率或共形向量场的紧致梯度几乎孤子等距于欧几里得球面。
2020-09-29 math.DG
Basic structural equations for almost Ricci-harmonic solitons and applications
研究了关于固定度规的梯度几乎里奇调和孤子。利用解析方法建立了几乎Ricci-调和孤子结构的基本椭圆方程和积分方程，推广了几乎Ricci-调和孤子和几乎Ricci-调和孤子的结构.这些公式的分类和刚性的结果梯度几乎里奇谐波孤子的后果进行了讨论。
2018-06-24 math.DG
On the H-almost ricci soliton
我们引入了{ \it $h$ -几乎Ricci孤子}的概念，它自然地推广了Pigola-Rigoli-Rimoldi-Setti的{ \it几乎Ricci孤子}，并证明了一个紧的非平凡的$h$ -几乎Ricci孤子，当$h$具有定义的信号和常数数量曲率时，它与一个标准球等距，且势函数确定.我们还考虑了{ \it $h$ -Ricci孤子}，它是$h$ -几乎Ricci孤子的一个特例，也是{ \it Ricci孤子}的推广，并给出了一类特殊的梯度$h$ -Ricci孤子的特征.
2015-05-03 math.DG
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
2018-09-22 math.DG
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
2020-06-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Mild Ricci curvature restrictions for steady gradient Ricci solitons
本文证明了对于完全非紧稳定Ricci孤子，存在趋于无穷远的点序列{x_i}，使得|Rc|（x_i）极限为零.
2011-04-19 math.DG
Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
2014-11-10 math.DG
Uniqueness of gradient Ricci solitons
证明了在适当的意义下渐近于Bryant孤子的三维定常梯度Ricci孤子必等距于Bryant孤子。
2011-03-29 math.DG
Scalar curvature estimation of Generalized Ricci-Yamabe solitons
本文研究了广义梯度Ricci-Yamabe孤子。我们刻画了紧致的广义梯度Ricci-Yamabe孤子，得到了使其数量曲率为常数的条件.在满足有限加权狄利克雷积分的梯度Ricci-Yamabe孤子中，给出了里奇曲率的估计，并得到了一个等距定理.进一步证明了当势向量场为共圆时，Ricci-Yamabe孤子约化为Einstein流形。此外，还讨论了势向量场为共圆的Ricci-Yamabe孤子的本征值和本征空间。
2023-01-21 math.DG
Ricci solitons of three-dimensional Lorentzian Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
得到了三维Lorentzian Bianchi-Cartan-Vranceanu空间中齐次Ricci孤子的显式表达式。
2022-05-18 math.DG
Ricci solitons on Sasakian manifolds
证明了满足梯度Ricci孤子方程的Sasakian度规必然是Einstein度规。
2011-09-26 math.DG
Uniqueness of the soliton vector field of a shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明了完备收缩梯度Kähler-Ricci孤立子的孤立子向量场在双全纯映射推前意义下是唯一的。
2026-10-02 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
On Potential Function of Gradient Steady Ricci Solitons
本文研究了梯度稳Ricci孤子的势函数。证明了势函数的下确界是线性衰减的，特别是可求正梯度的稳定Ricci孤子的势函数也是线性衰减的.结果表明，具有有界势函数的梯度稳定Ricci孤子必定是平凡的，并且没有梯度稳定Ricci孤子具有一致正的数量曲率。
2011-03-28 math.DG
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
2016-01-11 math.DG
