Initial value problem for cohomogeneity one gradient Ricci solitons
考虑光滑流形$M$。设$G$是一个紧李群，它以上齐性作用在$M$上.设$Q$是这个作用量的奇异轨道。研究了在$Q$附近的梯度Ricci孤子方程$\Hess(u)+\Ric(g)+\fracε{2}g=0$.我们表明，总是存在一个解决方案的$Q$的管状邻域为任何规定的$G$不变度量$g_Q$和形状运营商$L_Q$，提供以下技术假设是满意的：如果$P=G/K$是这个行动的主轨道，$K$ -表示的正常和切线空间$Q$没有共同的子表示。我们还表明，初始数据是不足以确保解决方案的唯一性，提供的例子来解释这种不确定性。本文推广了J. - H.作者声明：Dr. Wang对梯度Ricci孤子的研究。
2011-01-02 math.DG
On gradient Ricci solitons with Symmetry
研究了具有极大对称性的梯度Ricci孤子。首先，我们证明了不存在非平凡的齐次梯度Ricci孤子。因此，人们所能期望的最大对称性是一个群作用的等距共齐性。构造了许多共齐性单梯度孤子的例子。然而，我们应用我们在“梯度Ricci孤子的刚性”一文中的主要结果，证明了具有非负曲率的收缩梯度孤子不存在非紧的上齐性。
2008-09-24 math.DG
Cohomogeneity one Kähler-Ricci solitons under a Heisenberg group action and related metrics
我们证明，在几乎厄米特度量存在的情况下，复维度中殆复结构结构$m$的可积性等价于涉及我们所谓的剪切算子的$m(m-1)$方程。受此启发，我们给出了Kähler度量在$m>1$维上的一个证明，其中至多$m-1$是非平凡的.本文中的梯度Kähler-Ricci孤子方程是依赖于标架的偏微分方程，在额外的假设下，它是常微分方程的特例。对后一个系统的非线性求解包含了一类限制性的共齐性1度规，我们在其中发现了在$(2m-1)$维Heisenberg群作用下的完全扩展梯度Kähler-Ricci孤子和一些不完全稳定孤子.我们研究了前Ricci孤子的曲率性质和渐近性。在另一个特殊的情况下，我们提出的anomalies，$m=2$，一类完整的度量的一个更一般的类型，我们称之为梯度Kähler-Ricci斜孤子，这是一个下的欧几里德平面群作用的协齐性。本文继续了[MR，AM 2]中开始的研究。
2021-01-05 math.DG
Non-Shrinking Ricci Solitons of cohomogeneity one from the quaternionic Hopf fibration
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了基于四元数霍普夫纤维的非收缩里齐流形，发现两类新的流形家族并探讨其几何性质。
2026-03-08 math.DG
Classification of superpotentials for cohomogeneity one Ricci solitons
本文分类了余齐性一梯度 Ricci 孤立子方程对应哈密顿系统的超势，在 Bérard Bergery-Calaci 假设下发现新超势并导出稳态完备孤立子显式公式，同时证明了维数大于2的非稳态情形无超势。
2024-11-14 math.DG
Cohomogeneity One Expanding Ricci Solitons and the Expander Degree
本文研究$S^1 \times \mathbb{R}^3$和$S^2 \times \mathbb{R}^2$上等余维一扩张Ricci孤立子，重构2参数族并证明锥性，定义并计算扩张子次数。
2025-10-22 math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Cohomogeneity two Ricci solitons with sub-Euclidean volume
本文引入了具有体积塌缩末端的上齐性二四维Ricci孤立子新族，将孤立子方程化简为退化Monge-Ampère方程并耦合ODE，获得了显式扩张孤立子及带边界孤立子的存在性结果，并证明了其刚性。
2025-10-06 math.AP math.DG
Cohomogeneity one shrinking Ricci solitons: an analytic and numerical study
本文用解析和数值方法研究了梯度收缩Ricci孤子的上齐性方程。我们证明了该系统在对应于Einstein解的相空间的子簇上存在一个卷绕数，并得到了它的一些估计，证明了在某些轨道类型下不存在类似于Bohm在Einstein情形下的结果.我们还对选定的轨道类型进行了数值研究。
2011-06-16 math-ph math.DG math.MP
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
2015-06-17 math.AP math.DG
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
$SU(2)$-invariant steady gradient Ricci solitons on four-manifolds
利用中心流形和拓扑度理论，在四维非紧上齐性流形上构造了一族新的完备的$SU(2)$不变的稳定梯度Ricci孤子，其群图为$\mathbb{Z}_4\subset U(1)\subset SU(2)$ .我们还提供了更简单的构造现有的$U(2)$不变的稳定和完整的梯度孤子的上齐性一个流形与群图$\mathbb{Z}_n\subset U(1)\subset SU(2)$的任何$n\in \mathbb{N}$，包括阿普尔顿的非塌陷孤子的$n\ge 3$。
2021-11-24 math.DG
On a new incomplete Ricci-flat metric
我们定义了一个系统的常微分方程，爱因斯坦四维度量。我们在显式公式中找到了上齐性1的新的Ricci平坦不完全度量，并研究了它的性质。
2015-11-16 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Initial value problems on cohomogeneity one manifolds, I
该研究聚焦上同调一维流形奇异轨道附近的几何方程初值问题，证明指定Ricci曲率、求解Einstein及孤立子方程时存在有限常数自由度下的唯一解，第I部分采用简化假设，一般情形留待第II部分解决。
2024-12-08 math.DG
Kähler-Ricci solitons with almost maximal symmetry
本文研究高对称性的非平凡梯度Kähler-Ricci孤立子，证明其等距群为一齐性作用且可采用Sasakian模型拟设，复二维时必具最大对称性，还将势函数不变性推广到一般梯度Ricci孤立子情形。
2026-05-02 math.DG
The Ricci Flow on Domains in Cohomogeneity One Manifolds
设$G$是紧李群，$H$是$G$的闭子群，齐次空间$G/H$是连通的。研究了同构于$[0,1]\times G/H$的流形$M$上的里奇流.首先，我们证明了满足边界条件$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))=F(t,g_{\partial M}(t))$和初始条件$g(0)=\hat g$的$G$不变解$g(t)$的短时存在唯一性定理。这里，$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))$是$\partial M$的第二基本形式，$g_{\partial M}$是由$g(t)$在$\partial M$上诱导的度量，$F$是平滑映射，而$\hat g$是$M$上的度量。其次，我们研究了Perelman的$\mathcal F$ -泛函在$M$上的性质。我们的结果表明，粗略地说，$\mathcal F$是非减少的$G$不变的解决方案的修改里奇流，提供该解决方案满足边界条件的启发Gianniotis的2012年的论文。
2014-10-28 math.AP math.DG
Cohomogeneity one central Kähler metrics in dimension four
一个Kähler度量称为中心度量，如果它的Ricci自同态的行列式是常数。对于这个常数为零的情况下，我们研究了$4$ -流形上的这种类型的完备度量的存在性，这些度量对于三个单模$3$ -维李群是上齐性的：$SU(2)$，欧氏平面运动的群$E(2)$和海森堡群的离散子群的商$\mathrm{nil}_3$ .我们得到了$SU(2)$的一个完全分类，以及其他两组的一些存在性结果，在相关的常微分方程组的特定的解决方案。
2021-07-30 math.DG
Complete Ricci flat Torus fibrations over ALE spaces
研究了非最大体积增长的完备非紧Ricci平坦流形。证明了ALE空间上满足曲率衰减条件和完整性衰减条件的流形是环面纤维化的渐近流形。特别地，我们将完全非紧四维超käler流形的体积增长。作为应用，我们在一定条件下给出了坍缩流形切锥的唯一性。
2014-03-09 math.DG
Fibrations, and stability for compact group actions on manifolds with local bounded Ricci covering geometry
在本文中，我们将两个经典的研究具有有界截面曲率的坍缩流形的工具：Palais（1961）和Grove-Karcher（1973）关于流形上等距紧李群作用的稳定性的（奇异）纤维化定理和Palaya（1987）和Cheeger-Palaya-Gromov（1992）推广到具有局部有界Ricci覆盖几何的流形上.我们的两个推广的结果已被用于最近的工作晓春荣在推广Gromov的几乎平坦流形定理的最大塌陷流形与局部有界Ricci覆盖几何。
2020-02-28 math.DG
Ricci flow does not preserve positive sectional curvature in dimension four
我们发现的例子cohomogeneity一个度量$S^4$和$\mathbb C P^2$具有积极的截面曲率，失去这个属性时，通过里奇流演变。这些度量是任意小的扰动Grove-Ziller度量与平面，立即成为负弯曲下里奇流。
2021-12-25 math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Einstein metrics of cohomogeneity one with $S^{4m+3}$ as principal orbit
本文在两个流形的无穷级数上构造了非紧完备Einstein度量。第一类流形是以$\mathbb{S}^{4m+3}$为主轨、以$\mathbb{HP}^{m}$为奇异轨的向量丛。第二系列的流形是具有相同主轨道的$\mathbb{R}^{4m+4}$。对于每种情况，构造了一个连续的单参数完全Ricci平坦度量族和一个连续的双参数完全负Einstein度量族。特别地，在Ricci平坦族中恢复了Cvetiffel等人在2004年发现的$\mathrm{Spin}(7)$度量$\mathbb{A}_8$和$\mathbb{B}_8$。在$\mathbb{R}^{4m+4}$上构造了一个具有锥奇异性的Ricci平坦度量.研究了所构造的所有爱因斯坦度量的渐近极限。大部分的Ricci平坦度量是渐近局部锥的。渐近锥（AC）度量的边界上的Ricci平坦的家庭。所构造的所有负Einstein度量都是渐近双曲的。
2021-04-14 math-ph math.DG math.MP
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
On Ricci Solitons with Isoparametric Potential Functions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文研究了具有等参势函数的Ricci流形，揭示了稳态情况下的临界水平集特性，并探讨了该流形的渐进行为。
2025-06-04 math.DG
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了光滑环面Fano纤维化上存在完备的梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，这是该领域的重要存在性结果。
2026-09-22 math.AP math.DG
Diagonalizing the Ricci Tensor
我们证明了紧致型半单李代数的一个基，对它的任何对角左不变度量都有对角Ricci张量，它的特征是李代数的“nice”条件。也就是说，任何两个基本元素的括号是另一个基本元素的倍数。这推广了Lauret和Will关于幂零李代数的工作。这个结果是从齐性空间的Ricci张量对角化的一个更一般的特征得到的。最后，我们还研究了上齐单流形上对角度量的里奇流行为。
2021-12-29 math.DG
Vector bundles of non-negative curvature over cohomogeneity one manifolds
本文给出了上齐性流形和齐性空间上的向量丛在适当的稳定化条件下存在非负截面曲率度量的几个结果。除了明确的建设的度量，这是通过确定这些向量丛的等变结构，通过比较他们的等变和非等变K-理论。为此，特别是，我们转录等变K-理论等变有理上同调和研究满射性质的诱导映射的Borel纤维化通过有理同伦理论。
2022-05-06 math.AT math.DG math.KT
Metrics of positive Ricci curvature on quotient spaces
本文证明了具有有限基本群的闭双商存在正里奇曲率度量。又设M是一个闭流形，紧李群G以上齐次李群作用在M上，L是G的一个自由作用在M上的闭子群.我们表明，商N：= M/L进行度量的非负Ricci和几乎非负截面曲率。此外，若N有有限个基本群，则N也容许正的里奇曲率度量.特别的例子包括具有有理上同调环的单连通流形的无限族和复和四元数射影空间的积分同调。
2003-03-07 math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
2021-11-08 math.AP math.DG
Complete Ricci solitons via estimates on the soliton potential
本文证明余齐次一流形上孤子势的增长估计，并据此构造 Lü–Page–Pope 与 Dancer–Wang 设置中的完备稳态和膨胀 Ricci 孤子连续族。
2019-10-28 math.DG
Four-dimensional Einstein manifolds with Heisenberg symmetry
我们分类爱因斯坦度量$\mathbb{R}^4$不变下的四维组的等距，包括海森堡群的主作用。度量是Ricci平坦的或负里奇曲率的。我们证明了所有的Ricci平坦度量，包括最简单的超Kähler度量，都是不完整的。相比之下，负里奇曲率的度量包含两个完整的例子：复双曲度量和一个称为单圈变形泛超多重态的协齐性度量。
2021-07-09 math.DG
Painlevé analysis of Ricci solitons over warped products
通过Painlevé分析，得到了上齐性的稳态Ricci孤子方程可积的情形.我们集中在两类孤子：翘曲产品和复杂的线丛在Fano Kähler爱因斯坦基地。对于翘曲的产品，分析挑出的情况下，其中一个因素的超曲面的尺寸是一个完满平方，与$n=4$特别区分。通过分析还挑出了维度$2$各具有两个因素的情况。在复线丛的情况下，一个1-参数的家庭被挑选出来的每一个偶数维。
2018-02-28 math.DG
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
本文用双有理代数几何证明Kähler-Ricci收缩孤立子是拟射影簇，并提出将其存在性与极化Fano纤维化K-稳定性及奇点切流相联系的统一猜想。
2025-03-09 math.AG math.DG
The Alekseevskii Conjecture in 9 and 10 dimensions
我们证明了非紧齐性空间不同构于9维或10维的欧几里得空间，不允许有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量，只有三个可能的例外。证明的主要内容是通过一致性1的方法证明，允许理想同构于$ \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) $的非紧齐性空间不允许具有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量。
2021-07-26 math.DG
Cohomogeneity-one G2-structures
研究了紧李群G的具有凝聚力1作用的G ~ 2-流形。对于G单，我们对所有完整性为G2和弱完整性为G2的解进行了分类.完整性G2解必然是Ricci平坦的，并且存在一个具有SU（3）对称性的单参数族。弱完整性G2解是正数量曲率的Einstein解，并且唯一地由简单对称群决定。在证明过程中，研究了G2-辛和G2-余辛结构的方程，确定了允许这类结构的流形的拓扑型。发现了紧致G2-余辛流形和完备G2-辛结构的新例子。
2001-11-06 hep-th math.DG
Adiabatic limits of Ricci-flat Kahler metrics
研究了全纯纤维化的全空间为Calabi-Yau流形上当纤维体积趋于零时Ricci平坦Kahler度量的绝热极限。通过对相应的复Monge-Ampere方程建立新的先验估计，证明了Ricci平坦度规在纤维化的基础上（远离奇异纤维）坍缩为一个度规.该度量具有等于Weil-Petersson度量的里奇曲率，Weil-Petersson度量测量Calabi-Yau纤维的复结构的变化。这将Gross-Wilson的K3曲面的结果推广到更高的维度。
2009-10-23 math.DG
Singular Kähler--Ricci shrinkers and polarized Fano fibrations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文证明任何作为 Kähler-Ricci 流非塌缩极限的奇异 Kähler-Ricci 收缩子具有局部代数复解析簇结构，并推导出单连通、唯一端、唯一切触锥等几何性质。
2026-09-01 math.CV math.DG
Fibrations, the First Betti Number, and Almost Nonnegative Ricci Curvature
Jinan University（暨南大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在几乎非负Ricci曲率和额外正则性假设下，证明了流形纤维化为b1-环面的定理，去除了Yamaguchi结果中所需的截面曲率上界，并推广到非光滑RCD空间。
2026-05-23 math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
Quaternionic Kähler manifolds fibered by solvsolitons
本文研究余维数为一的四元数Kähler流形主轨道，证明零变形参数下由solvsoliton纤维化，变形后仍为可解流形但失去Ricci孤子性质。
2025-01-21 math.DG
Positivity of direct images of fiberwise Ricci-flat metrics on Calabi-Yau fibrations
设$X$是一个Kähler流形，它被纤维化在一个复流形$Y$上，使得每个纤维都是一个Calabi-Yau流形。设$ω$是$X$上的固定Kähler形式。根据Yau定理，每根纤维都存在唯一的Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$，它与$ω\vert_{X_y}$上同调.这一族Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$在一个归一化条件下导出了$X$上的光滑$(1,1)$形式$ρ$。本文证明了$ρ^{n+1}$在基底$Y$上的正像。我们还讨论了几个副产品，其中包括当地平凡的家庭卡-丘流形。
2018-11-27 math.CV math.DG
Ricci flow of warped Berger metrics on $\mathbb{R}^{4}$
我们研究了$\mathbb{R}^{4}$上的里奇流，从SU（2）-共齐性1度量$g_{0}$出发，其对任意超球的限制是Berger度量.我们证明了，如果$g_{0}$没有脖子，并有界的圆柱，然后解决方案开发一个整体的II型奇点，并收敛到Bryant孤子适当扩张时，在原点。这是非旋转对称II型流收敛到旋转对称奇点模型的维度$n > 3$中的第一个示例。接下来，我们证明，如果相反$g_{0}$没有颈部，它的曲率衰减和霍普夫纤维没有崩溃，那么解决方案是不朽的。最后，我们证明了，如果流是类型-I，那么存在最小的3-球的时间接近最大的时间。
2021-02-17 math.DG
Convergence of cohomogeneity-one Lagrangian mean curvature flow in positive Kähler-Einstein manifolds
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明正 Kähler-Einstein 流形中余齐一 Lagrangian 平均曲率流长时间存在并光滑收敛到极小 Lagrangian，同时推广到几乎 Einstein 情形，获得 f-极小子流形的子收敛及解析情形下的光滑收敛。
2026-09-22 math.DG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics II: The Kähler-Ricci Flow
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了凯勒-里茨流中Fano纤维的几何结构，推导了直径界和标量曲率估计，并给出了复蒙日-安培流势的精确估计。
2025-12-26 math.CV math.DG
Inhomogeneous deformations of Einstein solvmanifolds
本文针对非平坦单模Ricci孤子可解流形，构造了单参数族的完备扩张梯度Ricci孤子，其轨道为位似超曲面，且度量一端渐近爱因斯坦可解流形，族中恰有一个爱因斯坦度量。
2023-05-10 math.DG
Convergence of Ricci flow solutions to Taub-NUT
本文研究了$\mathbb{R}^{4}$上的SU（2）余齐性1度量$g_{0}$上的里奇流，该度量具有单调翘曲系数，且对任意超球的限制是Berger度量.如果$g_{0}$具有有界的霍普夫纤维，曲率由轨道的大小控制，并且在与霍普夫纤维正交的方向上比抛物面打开得更快，则流在Cheeger-Gromov意义下在无限时间内收敛到Taub-NUT度量$g_{\mathsf{TNUT}}$。当$g_{0}$渐近平坦时，我们还对长时间行为进行了分类。为了识别无限时间奇异模型，我们得到了$g_{\mathsf{TNUT}}$的唯一性结果。
2021-02-17 math.AP math.DG
Ancient solutions of Ricci flow on spheres and generalized Hopf fibrations
古代的解决方案出现在里奇流奇异性的研究。受Fateev关于三维古解的工作的启发，我们构造了球面和复射影空间上里奇流以及紧四元数Kahler流形上扭量空间的高维古解.与Fateev的例子不同，我们的大多数例子都是非崩溃的。本文的建设，不同于特设anastz的Fateev，是系统的，推广（以及统一）以前的建设爱因斯坦度量的Bourguignon-Karcher，詹森，和Ziller在这个意义上说，存在性问题的向后非线性抛物偏微分方程的研究非线性常微分方程系统。求解约化的非线性常微分方程组的关键是在具有对称性的里奇流下找到合适的单调守恒量。除了为球面和射影空间上的里奇流提供新的可能的奇异性模型外，我们的解也是紧致流形上里奇流古老解的一些民间传说的反例.作为一个副产品，我们推断，一些非标准的Einstein度量球和复射影空间是不稳定的里奇流的不动点。
2011-03-11 hep-th math-ph math.DG
Higher-Order Estimates of Long-Time Solutions to the Kähler-Ricci Flow
本文研究了具有半充分标准线丛的紧致Kähler流形上的Kähler-里奇流的高阶正则性.我们证明了，使用一个抛物模拟Hein-Tosatti的工作崩溃的卡-丘度量，当一般纤维的Iitaka纤维化是双全纯的，流收敛局部光滑远离奇异纤维的负凯勒-爱因斯坦度量的基础流形。特别地，我们证明了流的里奇曲率在远离奇异纤维的任何紧致子集上一致有界。
2020-01-30 math.DG
Shrinking gradient Kähler-Ricci solitons are simply-connected
本文通过证明光滑极化Fano纤维化不存在非平凡有限覆盖，并结合Sun-Zhang与Wylie的已有结果，得出收缩凯勒-里奇孤立子必为单连通的结论。
2025-03-06 math.AG math.DG
Einstein Homogeneous Riemannian Fibrations
本文研究了齐次纤维化的全空间上的齐次爱因斯坦度量的存在性，使得纤维是全测地流形。利用Casimir算子得到了具有全测地纤维的不变度量的里奇曲率以及这类度量成为Einstein度量的必要条件。研究了一些特殊的情况，如正常基底或纤维，对称纤维，爱因斯坦基底或纤维，其中爱因斯坦方程是可管理的。我们证明了最大秩齐次双对称纤维化上新的不变爱因斯坦度量的存在性。对于这样的空间，我们明确地描述的各向同性表示的根的子集和计算的Casimir运营商的纤维沿水平方向的特征值。紧单连通4-对称空间的最大秩的结果遵循这一点。同时，在Kowalski $n$ -对称空间上发现了新的不变Einstein度量.
2009-05-25 math.DG
K-polystability of Asymptotically Conical Kähler-Ricci Shrinkers
Stony Brook University（石溪大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了渐近锥形Kähler-里奇收缩者度量的存在性与K-极稳定性之间的等价关系。
2026-09-21 math.AG math.DG
