多面体曲面的离散单值化
Discrete uniformization of polyhedral surfaces
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中文总结 AI 辅助
本文针对多面体曲面的离散共形问题，证明了两类多面体曲面可离散共形于带非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面，并给出离散黎曼映射定理，相关证明依托于近期离散几何相关成果。
中文摘要 AI 辅助
本文的主要结果表明，每个具有双曲背景度量的连通多面体曲面，或是具有一致有界外接圆盘半径的欧氏背景度量的连通多面体曲面，都与一个配备非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面离散共形。我们还证明了一个离散黎曼映射定理。这些证明基于近期关于离散施瓦茨引理、多面体曲面的离散刘维尔定理，以及双曲曲面的外尔型实现定理的研究工作。
英文摘要
The main result of the paper shows that each connected polyhedral surface with a hyperbolic background metric, or a Euclidean background metric with uniformly bounded circumdisk radii, is discrete conformal to a complete constant-curvature Riemannian surface equipped with a nonempty closed discrete subset. We also prove a discrete Riemann mapping theorem. The proofs are based on the recent work on the discrete Schwarz lemma, the discrete Liouville theorem for polyhedral surfaces, and a Weyl-type realization theorem for hyperbolic surfaces.
发表机构
- Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）
- University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
- Fudan University（复旦大学）
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