Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
Coupled Kähler-Ricci solitons on toric Fano manifolds
本文证明了复曲面Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量存在的一个充要条件，该条件是关于多面体集的重心的.这证实了一个耦合版本的姚田唐纳森猜想的复曲面情况。我们还得到了复曲面Fano流形上一类孤子型方程组存在环面不变解的一个充要条件。这些解决方案中的一些提供了自然的候选人的大的时间限制，一定的几何流推广凯勒-里奇流。
2018-10-05 math.CV math.DG
Geodesic Rays and Kähler-Ricci Trajectories on Fano Manifolds
假设$(X,J,ω)$是一个Fano流形，$t \to r_t$是一个发散的Kähler-Ricci轨线.我们构造了一个有界测地线$t \to u_t$弱渐近$t \to r_t$，沿丁的$\mathcal F$ -功能减少，部分证实了民间传说的猜想。在不存在非平凡全纯向量场的情况下，证明了$\mathcal F$ -泛函的测地稳定性与Kähler-Einstein度量的存在性之间的等价性。我们还探讨了应用我们的建设田的$α$不变。
2015-01-10 math.CV math.DG
Singular Kähler--Ricci shrinkers and polarized Fano fibrations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文证明任何作为 Kähler-Ricci 流非塌缩极限的奇异 Kähler-Ricci 收缩子具有局部代数复解析簇结构，并推导出单连通、唯一端、唯一切触锥等几何性质。
2026-09-01 math.CV math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
A Weil-Petersson Type Metric on the Space of Fano Kaehler-Ricci Solitons
本文在收缩 Fano Kähler-Ricci 孤立子空间上引入 Weil-Petersson 型度量，刻画其与孤立子度量选择无关的条件，证明其在 Kuranishi 空间上为 Kähler 度量，并通过一阶、二阶形变揭示其几何来源。
2022-10-27 math.CV math.DG
The Soliton Kähler-Ricci Flow over Fano Manifolds
本文在无限时刻引入具有形式极限的Fano流形上的Kähler结构流Kähler-Ricci孤子。该流动对应于Perelman修正的后向Kähler-Ricci型流动，我们称之为Soliton-Kähler-里奇流。它可以由孤子-里奇流产生。我们假设孤立子-里奇流存在，Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量保持正的一致下界.在这种情况下，我们证明了相应的孤子-Kähler-里奇流指数快速收敛到Kähler-Ricci孤子。
2012-03-16 math.AP math.CV math.DG
A Note On Kähler-Ricci Flow on Fano Threefolds
Nanjing University（南京大学）；Peking University（北京大学）
研究显示Fano三维流形家族No.2.23上的Kähler-Ricci流发展II型奇点，且无此类流形存在Kähler-Ricci孤立子，Gromov-Hausdorff极限为奇异Q-Fano变种，提供最低维的Kähler-Ricci流II型奇点例子。
2022-10-27 math.AG math.CV math.DG
Fano-Ricci limit spaces and spectral convergence
研究了紧Kähler流形上加权$\barpartial$ -Laplacian谱在格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的性质.这种情况通常发生在具有反规范Kähler类的Fano流形序列上。证明了若几乎光滑的Fano-Ricci极限空间中存在Kähler-Ricci极限孤子，且所有具有光滑位势的$L^2$全纯向量场的空间是关于李括号的李代数，则该李代数具有与光滑Kähler-Ricci极限孤子相同的结构.特别地，如果一个$\Q$簇中存在Kähler-Ricci极限孤子，且所有全纯向量场都是具有光滑势的$L^2$，则该李代数具有与光滑Kähler-Ricci孤子相同的结构.如果序列由Kähler-Ricci孤子组成，则Ricci极限空间是$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的弱Kähler-Ricci孤子，并且加权$\barpartial$ -Laplacian的$1$本征函数的极限空间形成关于泊松括号的李代数，并且允许与光滑Kähler-Ricci孤子类似的分解。
2016-05-04 math.CV math.DG math.MG
On the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
本文利用各种最新的技巧，给出了Fano流形上的Kahler-里奇流在Kahler-Einstein度规或Kahler-Ricci孤子作用下的收敛性的一个简短证明
2020-01-17 math.DG
Kähler-Ricci solitons on toric Fano orbifolds
本文证明了复曲面Fano轨道上Kähler-Ricci孤子的存在性，从而将Wang和Zhu [WZ]的定理推广到复曲面Fano轨道上.
2011-02-14 math.DG
Greatest lower bounds on Ricci curvature for toric Fano manifolds
本文在王朱的基础上，给出了复曲面Fano流形的里奇曲率的下确界.
2009-09-18 math.DG
Existence of Kahler-Ricci solitons on smoothable Q-Fano varities
本文证明了K的存在性可光滑K稳定Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子我们还研究了扭曲K在光滑族下，研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的Ahler-Ricci孤子。
2019-08-27 math.DG
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
2018-05-08 math.DG
Extremal Kähler--Ricci solitons on Fano manifolds are Kähler--Einstein
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文证明Fano流形上所有极值Kähler--Ricci孤子均为Kähler--Einstein，完全解决了Calamai和Petrecca提出的问题。
2026-09-22 math.DG
Lower bound of modified $K$-energy on a Fano manifold with degeneration for Kähler-Ricci solitons
本文推广了Tosatti的方法，研究了Fano流形上修正的$K$ -能量的下界，并应用这一结果研究了Kähler Ricci孤子形变空间的相对$K$ -稳定性.
2021-12-03 math.DG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics II: The Kähler-Ricci Flow
本文研究了凯勒-里茨流中Fano纤维的几何结构，推导了直径界和标量曲率估计，并给出了复蒙日-安培流势的精确估计。
2025-12-26 math.CV math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
2010-11-07 math.DG
Kahler-Ricci flow on stable Fano manifolds
研究了Fano流形上的Kahler-里奇流.我们表明，如果曲率有界沿流，如果流形是K-多稳定和渐近周半稳定，然后流指数收敛到一个Kahler-Einstein度量。
2008-10-10 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on Fano manifolds, II
本文给出了Fano流形$(M,J)$上Kähler-里奇流收敛性的另一种证明.这个证明不同于[TZ 3]中的证明。此外，我们将[TZ 3]的主要定理推广到$(M,J)$不允许任何Kähler-Einstein度量的情形.
2011-02-23 math.DG
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
2013-07-31 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文建立了Fano $n$ -流形上Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界的Kähler-Ricci流的正则性理论，其中对某些$p > n$，Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界.利用这个正则性理论，我们还将解决一个长期存在的3维猜想。作为应用，我们给出了关于Fano三维流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个新证明.结果已在\cite{TiZh12b}中公布。
2013-10-22 math.DG
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
Singular limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了半单复李群的Fano紧化$M$上的Kähler-里奇流的任何解都是II型的，如果$M$不允许Kähler-Einstein度量.作为应用，我们发现了$\mathrm{SO}_4(\mathbb{C})$的两个Fano紧化和$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{C})$的一个Fano紧化，在其上Kähler-里奇流将产生II型奇点.据作者所知，这是第一个例子的里奇流与第二型奇异的法诺流形在文献中。
2021-12-22 math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
The Kähler-Ricci flow, holomorphic vector fields and Fano bundles
我们研究了紧致流形上的Kähler-里奇流在有限时间奇点下的行为，特别是当流收缩例外因子或坍缩全纯纤维丛的Fano纤维时.我们提出了一种技术，使用全纯向量场来证明估计相关的工作宋Weinkove和傅张。
2020-03-31 math.DG
Greatest Lower Bounds on Ricci Curvature for Fano $T$-manifolds of Complexity $1$
本文给出了复杂度为1的Fano $T$ -流形的里奇曲率的下确界，推广了Chi Li的结果.我们的证明方法是基于Datar和Székelyhidi的工作，使用描述的复杂性的一个特殊的配置由Ilten和Sürklund。
2018-09-07 math.DG
Quantization of the Kähler-Ricci flow and optimal destabilizer for a Fano manifold
本文研究Fano流形上Kähler-Ricci流的几何量子化及相关熵泛函，证明了其向原始流和熵的收敛性，并提出了反典范极化下最优退化的有限维类似物。
2024-01-02 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
Kähler Ricci flow on Fano surfaces (I)
当黎曼曲率是无界的时，我们给出了Fano曲面上\KRf解的爆破极限的性质.作为应用，在任意复曲面上，证明了当初始度规具有复曲面对称性时，\KRf收敛于Kähler Ricci孤子度规.因此，我们给出了复曲面上Kähler Ricci孤子度量存在性的一个新的里奇流证明.
2009-01-12 math.AG math.DG
Finite time collapsing of the Kähler-Ricci flow on threefolds
我们证明了如果在紧致Kahler三重流形上存在Kahler-里奇流的一个解，且该解遇到一个有限时间坍缩奇点，则该流形存在Fano纤维化.此外，如果存在有限时间灭绝，则流形是Fano，并且初始类是第一个Chern类的正倍数。
2016-10-04 math.CV math.DG
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了光滑环面Fano纤维化上存在完备的梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，这是该领域的重要存在性结果。
2026-09-22 math.AP math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
A new proof of Perelman's scalar curvature and diameter estimates for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文为Fano流形上Kähler-Ricci流的Perelman标量曲率和直径估计提供新证明，基于时空函数族的新Harnack估计，并推广至一般有限时间解。
2023-10-11 math.DG
Horosymmetric limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了在Fano $\mathbf G$ -流形$(M,J)$上，初始度量为$2πc_1(M)$的Kähler-里奇流的Gromov-Hausdorff极限必须是一个允许奇异Kähler-Ricci孤子的$\mathbb Q$ -Fano次对称簇$M_\infty$.此外，$M_\infty$是由$\mathbf G$的Cartan环面的李代数中的元素引起的$M$的$\mathbb C^*$ -退化的极限.对于任意Fano时对称流形上的Kähler-Ricci流也可以证明类似的结果。作为应用，我们将Fano $\mathbf G$ -流形上Kähler-Ricci流的II型奇异性推广到了Fano次对称流形上.
2022-10-31 math.AG math.DG
Real Monge-Ampere equations and Kahler-Ricci solitons on toric log Fano varieties
利用直接变分方法证明了R^n中具有指数非线性的凸体P的蒙日-安培方程的第二边值问题可解的充要条件是0是P的重心。结合某些复曲面几何，这特别证实了对复曲面log Fano簇（X，D）的（广义）Yau-Tian-Donaldson猜想，认为（X，D）存在（奇异）Kähler-Einstein度量当且仅当它在代数几何意义下是K-稳定的.因此，我们得到了一个新的证明，并推广到日志Fano设置的开创性结果的情况下，当X是光滑的，D是平凡的。李复曲面公式的下确界的里奇曲率也推广。更一般地，我们得到的Kähler-Ricci孤子的任何对数Fano品种，并表明，他们出现的大时限的Kähler-里奇流。此外，利用对偶性，我们还证实了Donaldson关于凸体P上Abreu边值问题解的一个猜想.
2012-07-25 math.AP math.CV math.DG
Supremum of Perelman's entropy and Kähler-Ricci flow on a Fano manifold
本文推广了文[TZhu 5]的方法，研究了Fano流形上Kähler-里奇流的Perelman熵$λ(\cdot)$的能级$L(\cdot)$.因此，我们首先计算$λ(\cdot)$的上确界的Kähler类$2πc_1(M)$的修改Mabuchi的K-能量$μ(\cdot)$定义在[TZhu 2]的假设下。其次，对文[TZhu 3]中关于Kähler-里奇流收敛性的主要定理给出了另一种证明.
2011-07-20 math.DG
Balanced metrics for Kähler-Ricci solitons and quantized Futaki invariants
我们证明了Fano流形上的Kähler-Ricci孤子总是可以光滑地近似为一个相对反正则平衡度规序列，也称为量子化Kähler-Ricci孤子。该证明使用了对等变Berezin变换的谱隙的半经典估计来扩展Donaldson的策略，并且可以被看作是Tian和Zhu的方法的量化，使用量化的Futaki不变量作为量化的Kähler-Ricci孤子的障碍。作为推论，我们恢复了Kähler-Ricci孤子到自同构的唯一性，并证明了我们的结果也适用于具有一般自同构群的Kähler-Einstein Fano流形。
2022-04-26 math.CV math.DG
Greatest lower bounds on the Ricci curvature of Fano manifolds
在Fano流形M上研究了可能的t的上确界，使得在c_1（M）中存在一个Kähler度量，其里奇曲率由t下界.这被证明是相同的Aubin的连续性路径的最大存在时间寻找Kähler-Einstein度量。我们证明了在P^2上在一点爆破时，这个上确界是6/7，并给出了其他流形的上界。
2009-03-31 math.DG
Blowup behavior of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
研究了不允许Kahler-Einstein度规的Fano流形上规范化Kahler-里奇流在无穷远处的爆破行为.我们证明了一个估计的Kahler潜在的乘数理想的子计划，这意味着沿流的体积形式收敛到零局部均匀远离同一组。Aubin的连续性方法也证明了类似的结果。
2013-01-27 math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
The conical Kähler-Ricci flow with weak initial data on Fano manifold
本文证明了Fano流形上具有弱初值的锥Kähler-里奇流的长时间存在性和唯一性，其中对于某些$p>1$，锥Kähler-$L^{p}$是稠密的.此外，我们还研究了这类流的收敛性。
2016-05-27 math.AP math.DG
A compactness result for Fano manifolds and Kähler Ricci flows
我们得到了Fano流形和Kähler里奇流的一个紧性结果.与Anderson和Hamilton的更一般的黎曼形式相比，在这种Fano情形下，曲率假设要弱得多，并且被Kähler里奇流所保持。一个假设是Ricci势的有界性，另一个假设是Perelman熵的小性。作为应用，我们得到了Kähler里奇流的一个新的局部正则性准则和结构结果.证明是基于对调和函数的梯度的Hölder估计，这可能是独立的兴趣。
2014-04-15 math.AP math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds(I)
我们研究了反管线丛沿着凯勒里奇流的演化。证明了在一定条件下，Kähler里奇流的收敛性由$M$的反正则因子的性质决定.作为例子，当$M$是Fano曲面且$c_1^2(M)=1$或$c_1^2(M)=3$时，$M$上的Kähler里奇流收敛.结合\cite{CW1}和\cite{CW2}中的工作，给出了Fano曲面上的Calabi猜想的一个里奇流证明.这个猜想的最初证明是由于冈田。
2010-02-28 math.AG math.DG
A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
2012-01-04 math.CV math.DG
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
2020-04-14 math.AG math.DG
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
2008-12-10 math.AG math.DG
Geometric flow, Multiplier ideal sheaves and Optimal destabilizer for a Fano manifold
S. K.唐纳森问是否下界的卡拉比功能是实现了一个序列的规范化唐纳森-Futaki不变量。我们用里奇曲率形式代替数量曲率来回答这个问题。其原理是通过弱测地线的乘子理想层渐近几何流来优化稳定性指标。我们实际上在两种情况下证明了它：逆Monge-Ampere流和Kahler-里奇流。
2020-01-21 math.CV math.DG
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
本文用双有理代数几何证明Kähler-Ricci收缩孤立子是拟射影簇，并提出将其存在性与极化Fano纤维化K-稳定性及奇点切流相联系的统一猜想。
2025-03-09 math.AG math.DG
Kähler-Ricci flow on $\mathbf G$-spherical Fano manifolds
本文证明 $\mathbf G$-球面 Fano 流形上 Kähler-Ricci 流的极限为具有奇异 Kähler-Ricci 孤子的 $\mathbf G$-球面 $\mathbb Q$-Fano 簇，其结构由 Cartan 环面元素诱导的退化给出。
2023-05-09 math.DG
Generalized almost-Kähler-Ricci solitons
本文将凯勒-里奇孤立子推广至近凯勒情形，证明其存在阻碍第一陈-爱因斯坦度量，并给出四维形变结果及松岛定理的部分推广。
2024-02-06 math.CV math.DG
$L^\infty$ estimates for Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein Fano manifolds: a new derivation
本文在 Perelman 估计假设下，利用 Chen-Cheng 辅助方程和 ABP 最大值原理，为 Fano 流形上归一化 Kähler-Ricci 流给出不依赖多势理论的 $L^\infty$ 估计新证明。
2023-05-16 math.DG
