Convergence of Kähler-Ricci flow on Fano manifolds, II
Gang Tian, Xiaohua Zhu
本文给出了Fano流形$(M,J)$上Kähler-里奇流收敛性的另一种证明.这个证明不同于[TZ 3]中的证明。此外，我们将[TZ 3]的主要定理推广到$(M,J)$不允许任何Kähler-Einstein度量的情形.
In this paper, we give an alternative proof for the convergence of Kähler-Ricci flow on a Fano mnaifold $(M,J)$. This proof differs from that in [TZ3]. Moreover, we generalize the main theorem of [TZ3] to the case that $(M,J)$ may not admit any Kähler-Einstein metrics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Complete Affine K$\ddot{a}$hler Manifolds
本文证明了：对于维数为$n,$的完备、连通、定向Käler仿射流形$(M,G)$，如果它是Kähler仿射Ricci平坦的或$\ddot{a}$ hler仿射数量曲率$S\equiv0,$（$n\leq 5$），则$M$的泛覆盖流形$\widetilde{M}$等距于欧氏n-空间$E^{n}$ .
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
本研究针对卡拉比流形上的卡拉比曲率算子，证明其满足不同正性条件时对应标量曲率、里奇曲率等的正性结论，还得出满足特定条件的紧卡拉比爱因斯坦流形必具有非负常全纯截面曲率的贡献。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
On the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
本文利用各种最新的技巧，给出了Fano流形上的Kahler-里奇流在Kahler-Einstein度规或Kahler-Ricci孤子作用下的收敛性的一个简短证明
Kähler-Ricci solitons on toric Fano orbifolds
本文证明了复曲面Fano轨道上Kähler-Ricci孤子的存在性，从而将Wang和Zhu [WZ]的定理推广到复曲面Fano轨道上.
Greatest lower bounds on Ricci curvature for toric Fano manifolds
本文在王朱的基础上，给出了复曲面Fano流形的里奇曲率的下确界.
Existence of Kahler-Ricci solitons on smoothable Q-Fano varities
本文证明了K的存在性可光滑K稳定Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子我们还研究了扭曲K在光滑族下，研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的Ahler-Ricci孤子。
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
Extremal Kähler--Ricci solitons on Fano manifolds are Kähler--Einstein
本文证明Fano流形上所有极值Kähler--Ricci孤子均为Kähler--Einstein，完全解决了Calamai和Petrecca提出的问题。
Lower bound of modified $K$-energy on a Fano manifold with degeneration for Kähler-Ricci solitons
本文推广了Tosatti的方法，研究了Fano流形上修正的$K$ -能量的下界，并应用这一结果研究了Kähler Ricci孤子形变空间的相对$K$ -稳定性.
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
Kahler-Ricci flow on stable Fano manifolds
研究了Fano流形上的Kahler-里奇流.我们表明，如果曲率有界沿流，如果流形是K-多稳定和渐近周半稳定，然后流指数收敛到一个Kahler-Einstein度量。
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
Regularity of Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文建立了Fano $n$ -流形上Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界的Kähler-Ricci流的正则性理论，其中对某些$p > n$，Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界.利用这个正则性理论，我们还将解决一个长期存在的3维猜想。作为应用，我们给出了关于Fano三维流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个新证明.结果已在\cite{TiZh12b}中公布。
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
Singular limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了半单复李群的Fano紧化$M$上的Kähler-里奇流的任何解都是II型的，如果$M$不允许Kähler-Einstein度量.作为应用，我们发现了$\mathrm{SO}_4(\mathbb{C})$的两个Fano紧化和$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{C})$的一个Fano紧化，在其上Kähler-里奇流将产生II型奇点.据作者所知，这是第一个例子的里奇流与第二型奇异的法诺流形在文献中。
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
The Kähler-Ricci flow, holomorphic vector fields and Fano bundles
我们研究了紧致流形上的Kähler-里奇流在有限时间奇点下的行为，特别是当流收缩例外因子或坍缩全纯纤维丛的Fano纤维时.我们提出了一种技术，使用全纯向量场来证明估计相关的工作宋Weinkove和傅张。
Greatest Lower Bounds on Ricci Curvature for Fano $T$-manifolds of Complexity $1$
本文给出了复杂度为1的Fano $T$ -流形的里奇曲率的下确界，推广了Chi Li的结果.我们的证明方法是基于Datar和Székelyhidi的工作，使用描述的复杂性的一个特殊的配置由Ilten和Sürklund。
Quantization of the Kähler-Ricci flow and optimal destabilizer for a Fano manifold
本文研究Fano流形上Kähler-Ricci流的几何量子化及相关熵泛函，证明了其向原始流和熵的收敛性，并提出了反典范极化下最优退化的有限维类似物。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
A new proof of Perelman's scalar curvature and diameter estimates for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文为Fano流形上Kähler-Ricci流的Perelman标量曲率和直径估计提供新证明，基于时空函数族的新Harnack估计，并推广至一般有限时间解。
Supremum of Perelman's entropy and Kähler-Ricci flow on a Fano manifold
本文推广了文[TZhu 5]的方法，研究了Fano流形上Kähler-里奇流的Perelman熵$λ(\cdot)$的能级$L(\cdot)$.因此，我们首先计算$λ(\cdot)$的上确界的Kähler类$2πc_1(M)$的修改Mabuchi的K-能量$μ(\cdot)$定义在[TZhu 2]的假设下。其次，对文[TZhu 3]中关于Kähler-里奇流收敛性的主要定理给出了另一种证明.
Greatest lower bounds on the Ricci curvature of Fano manifolds
在Fano流形M上研究了可能的t的上确界，使得在c_1（M）中存在一个Kähler度量，其里奇曲率由t下界.这被证明是相同的Aubin的连续性路径的最大存在时间寻找Kähler-Einstein度量。我们证明了在P^2上在一点爆破时，这个上确界是6/7，并给出了其他流形的上界。
Blowup behavior of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
研究了不允许Kahler-Einstein度规的Fano流形上规范化Kahler-里奇流在无穷远处的爆破行为.我们证明了一个估计的Kahler潜在的乘数理想的子计划，这意味着沿流的体积形式收敛到零局部均匀远离同一组。Aubin的连续性方法也证明了类似的结果。
Kähler-Ricci flow on $\mathbf G$-spherical Fano manifolds
本文证明 $\mathbf G$-球面 Fano 流形上 Kähler-Ricci 流的极限为具有奇异 Kähler-Ricci 孤子的 $\mathbf G$-球面 $\mathbb Q$-Fano 簇，其结构由 Cartan 环面元素诱导的退化给出。
$L^\infty$ estimates for Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein Fano manifolds: a new derivation
本文在 Perelman 估计假设下，利用 Chen-Cheng 辅助方程和 ABP 最大值原理，为 Fano 流形上归一化 Kähler-Ricci 流给出不依赖多势理论的 $L^\infty$ 估计新证明。
The Kähler-Ricci flow on Fano bundles
本文研究了一类Zebriki开集上的平凡Fano丛上的Kähler-里奇流的行为.证明了如果纤维是在一点爆破的$\mathbb{P}^{m}$或在轨道点爆破的某个加权射影空间，且初始度量在适当的kähler类中，则纤维在有限时间内坍缩，且度量在Gromov-Hausdorff意义下次序收敛到基上的一个度量.
Convergence of Generalized Kähler--Ricci Flow on Toric Fano Manifolds
本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles
该研究针对解析极小模型纲领中的法诺丛，证明其未归一化凯勒-里奇流的有限时间奇点相关分裂定理、曲率界及切流结构，完善了凯勒-里奇流的奇点理论。
Bergman Kernel Along The Kähler Ricci Flow and Tian's Conjecture
本文研究Fano流形上Bergman核沿Kähler里奇流的行为.我们证明了在一定条件下，Bergman核在Kähler里奇流上是等价的，且初始度量的曲率为里奇曲率.然后，利用田和张的一个最近的工作，我们解决了田关于复维数Fano流形$\le 3$的一个猜想。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
Kähler Ricci flow on Fano surfaces (I)
当黎曼曲率是无界的时，我们给出了Fano曲面上\KRf解的爆破极限的性质.作为应用，在任意复曲面上，证明了当初始度规具有复曲面对称性时，\KRf收敛于Kähler Ricci孤子度规.因此，我们给出了复曲面上Kähler Ricci孤子度量存在性的一个新的里奇流证明.
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
本文证明了光滑环面Fano纤维化上存在完备的梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，这是该领域的重要存在性结果。
Horosymmetric limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了在Fano $\mathbf G$ -流形$(M,J)$上，初始度量为$2πc_1(M)$的Kähler-里奇流的Gromov-Hausdorff极限必须是一个允许奇异Kähler-Ricci孤子的$\mathbb Q$ -Fano次对称簇$M_\infty$.此外，$M_\infty$是由$\mathbf G$的Cartan环面的李代数中的元素引起的$M$的$\mathbb C^*$ -退化的极限.对于任意Fano时对称流形上的Kähler-Ricci流也可以证明类似的结果。作为应用，我们将Fano $\mathbf G$ -流形上Kähler-Ricci流的II型奇异性推广到了Fano次对称流形上.
Bergman Kernels and algebraic structure of limit space for a sequence of almost Kähler-Ricci solitons
本文给出了几乎Kähler-Einstein Fano流形序列的Bergman核的一个下界，更一般地，给出了具有几乎Kähler-Ricci孤子的Fano流形序列的Bergman核的一个下界.推广了Donaldson-Sun，Tian关于具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形序列的一个结果.作为结果的一个应用，我们证明了序列的Gromov-Hausdorff极限同态于在光滑部分上存在Kähler-Ricci孤子的对数终端$Q$-Fano簇.
On the existence of conic Sasaki-Einstein metrics on log Fano Sasakian manifolds of dimension five
本文研究五维紧对数法诺Sasaki流形上的锥形Sasaki-Ricci流，得到曲率一致界，证明流的解收敛到奇异轨形孤立子，并在横向对数K-多稳定条件下得到锥形Sasaki-Einstein度量的存在性。
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
On the Hamilton-Tian Conjecture in a compact transverse Fano Sasakian $5$-manifold
本文确认了在紧致横贯Fano准正则萨克森5流形中Sasaki-里奇流的Hamilton-天猜想，并推导了横贯Fano准正则萨克森5流形上Sasaki-里奇溶洞的紧致性定理，进一步通过第二萨克森结构定理确认了紧致横贯Fano萨克森5流形中的Hamilton-天猜想，并展示了梯度Sasaki-里奇溶洞轨道度量在紧致萨克森5流形上为Sasaki-爱因斯坦的条件。
Characterization of Einstein-Fano manifolds via the Kähler-Ricci flow
我们用Kähler-里奇流的体积密度的下界来解释Einstein-Fano流形的一个特征.这是Perelman对Kähler-里奇流的一致估计和Tian和Zhu的$C^0$估计的直接结果。
The conical Kähler-Ricci flow with weak initial data on Fano manifold
本文证明了Fano流形上具有弱初值的锥Kähler-里奇流的长时间存在性和唯一性，其中对于某些$p>1$，锥Kähler-$L^{p}$是稠密的.此外，我们还研究了这类流的收敛性。
A compactness result for Fano manifolds and Kähler Ricci flows
我们得到了Fano流形和Kähler里奇流的一个紧性结果.与Anderson和Hamilton的更一般的黎曼形式相比，在这种Fano情形下，曲率假设要弱得多，并且被Kähler里奇流所保持。一个假设是Ricci势的有界性，另一个假设是Perelman熵的小性。作为应用，我们得到了Kähler里奇流的一个新的局部正则性准则和结构结果.证明是基于对调和函数的梯度的Hölder估计，这可能是独立的兴趣。
Kähler Ricci flow on Fano manifolds(I)
我们研究了反管线丛沿着凯勒里奇流的演化。证明了在一定条件下，Kähler里奇流的收敛性由$M$的反正则因子的性质决定.作为例子，当$M$是Fano曲面且$c_1^2(M)=1$或$c_1^2(M)=3$时，$M$上的Kähler里奇流收敛.结合\cite{CW1}和\cite{CW2}中的工作，给出了Fano曲面上的Calabi猜想的一个里奇流证明.这个猜想的最初证明是由于冈田。
The Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本讲义介绍Fano流形上的Kähler-Ricci流，涵盖其1984-2003年的部分发展，自足阐述Perelman的相关一致估计等内容，基于多场学术课程与报告整理而成。
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
The Kähler-Ricci flow and quantitative bounds for Donaldson-Futaki invariants of optimal degenerations
利用任意Fano流形上的最大Ricci下界，建立了Kähler-里奇流最优退化的Donaldson-Futaki不变量的一个下界.作为应用，我们将Guo-Phong-Song-Sturm关于Kähler-Ricci孤子的Futaki不变量的有限性推广到所有Fano流形空间.此外，我们还讨论了$H$ -泛函的下确界与Hisamoto不等式的关系.
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
Kähler-Einstein metrics and the Kähler-Ricci flow on log Fano varieties
我们证明了具有对数终端奇点的Q-Fano簇上的Kähler-Einstein度量的存在性和唯一性（更一般地，在对数Fano对上），其Mabuchi泛函是适当的。我们研究类似的作品Perelman的收敛性的规范化Kähler-里奇流，和凯勒，Rubinstein的离散版本，里奇迭代。在（非奇异）Fano流形的特殊情况下，我们的Ricci迭代结果在不附加任何条件的情况下产生光滑收敛，改进了以前的结果.我们对Kähler-里奇流的结果提供了独立于Perelman著名估计的弱收敛性。
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
本文用双有理代数几何证明Kähler-Ricci收缩孤立子是拟射影簇，并提出将其存在性与极化Fano纤维化K-稳定性及奇点切流相联系的统一猜想。
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
Ricci flow on Orbifold
本文研究了具有有限奇点的紧致轨道上的里奇流的行为。我们证明了Perelman伪局部性定理在Orbifold里奇流上也成立.利用这一性质，在某些自然的技术条件下，我们得到了轨道上里奇流的一个弱紧定理.这推广了流形上的相应定理。作为应用，我们可以利用Kähler里奇流在某些轨道Fano曲面上寻找新的Kähler Einstein度量.例如，如果$Y$是一个只有一个普通的二重点的三次曲面，或者$Y$是一个1次的Orbifold Fano曲面，其上的每个奇点都是$\A_k (1 \leq k \leq 6)$型的有理二重点，那么我们可以通过运行Kähler里奇流来找到$Y$的KE度量。
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