发表机构
School of Mathematical Sciences, Xiamen University; School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（厦门大学数学科学学院; 首都师范大学数学科学学院）
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本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
AI 中文摘要
我们首先为环面Fano流形$(M,J,\mathbb{T})$上一类辛型广义Kähler度量定义了扩展的Mabuchi泛函，并证明其是适定的。然后，通过证明该泛函沿归一化广义Kähler-Ricci流的单调性（对任意初始$\mathbb{T}$-不变且辛形式属于$2\pi c_1(M,J)$的广义Kähler度量），我们证明了该流收敛于一个Kähler-Ricci孤子。该结果证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy的一个猜想。
英文摘要
We first define an extended Mabuchi functional for a class of generalized Kähler metrics of symplectic type on a toric Fano manifold $(M,J,\mathbb{T})$, and prove it is proper. Then by showing the monotonicity of functional along the normalized generalized Kähler-Ricci flow for any initial $\mathbb{T}$-invariant generalized Kähler metric with its symplectic form in $2πc_1(M,J)$, we prove that the flow converges to a Kähler-Ricci soliton. The result confirms a conjecture of Apostolov-Streets-Ustinovskiy.
