A new proof of Perelman's scalar curvature and diameter estimates for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文为Fano流形上Kähler-Ricci流的Perelman标量曲率和直径估计提供新证明，基于时空函数族的新Harnack估计，并推广至一般有限时间解。
2023-10-11 math.DG
Concavity of Perelman's $\mathcal{W}$-functional over the space of Kähler potentials
该研究指出Perelman的$\u0026mathcal{W}$泛函在Kähler势空间中Kähler-Ricci孤立子邻域的凹性可由Kähler-Ricci孤立子变分稳定性的已有结论直接推出，并利用前期工作的初等公式给出了简洁证明。
2016-05-30 math.DG
A note on Ricci flow and optimal transportation
在这篇文章中，我们描述了一个新的联系佩雷尔曼的单调性公式的约化体积和思想从最优输运理论。
2010-07-07 math.DG
We prove that Perelman's ancient ovals occur as blowup limit in 3d Ricci flow through singularities if and only if there is an accumulation of spherical singularities.
2022-05-29 math.DG
A note on the Morse index of 2k-ended phase transitions in R^2
证明了Allen-Cahn方程在R^2中的每个2k-端解的Morse指数>= k-1.这个界限应该是尖锐的。
2017-08-20 math.AP math.DG
In this note we derive an improved no-local-collapsing theorem of Ricci flow under the scalar curvature bound condition along the worldline of the basepoint. It is a refinement of Perelman's no-local-collapsing theorem.
2021-07-26 math.DG
The Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本讲义介绍Fano流形上的Kähler-Ricci流，涵盖其1984-2003年的部分发展，自足阐述Perelman的相关一致估计等内容，基于多场学术课程与报告整理而成。
2013-07-25 math.DG
Eigenvalues and energy functionals with monotonicity formulae under Ricci flow
本文构造了Perelman的$\mathcal{F}$ -泛函和$\mathcal{W}$ -泛函型泛函族.我们证明了这些新泛函在里奇流下是非减的。作为应用，我们证明了紧致定常Ricci呼吸子必为Ricci平坦的定理。利用这些新的泛函，我们也给出了Perelman非平凡扩张呼吸子定理的一个新的证明。此外，我们还用直接法证明了紧膨胀Ricci呼吸子必为Einstein呼吸子。在本文中，我们还推广了X. Cao的特征值\cite{C}方法，改进了其结果.
2007-01-26 math.AP math.DG
The Morse index theorem in the case of two variable endpoints in conic Finsler manifolds
本文在基本张量沿测地线速度曲线正定的条件下，证明了具 $C^6$ 锥伪 Finsler 度量的 $C^7$ 流形中连接两子流形测地线的 Morse 指数定理。
2023-07-31 math.DG
A note on the Morse homology for a class of functionals in Banach spaces involving the $p$-Laplacian
针对含$p$-Laplacian的泛函因定义域Banach空间不与对偶同构导致临界点无法通常非退化的问题，本文通过仅要求二阶微分单射构造了Morse同调，改进了已有结果并对Smale的相关猜想给出特例下的肯定回答。
2023-08-22 math.AP math.DG
Optimal transportation and monotonic quantities on evolving manifolds
本文将Topping关于里奇流流的$\mathcal{L}$ -最优输运理论推广到更一般的情形，即推广到由$\partial_tg_{ij}=-2S_{ij}$演化的闭流形$(M,g_{ij}(t))$，其中$S_{ij}$是$M$上的（2，0）-型对称张量场.我们推广了Topping，Lott和Brendle最近的一些结果，推广了List的（因此也是Perelman的）$\mathcal{W}$ -熵的单调性，并恢复了M $\ddot{u}$ ller的（因此也是Perelman的）约化体积的单调性.
2009-09-14 math.DG math.PR
A Note on the Morse Index Theorem for Geodesics between Submanifolds in semi-Riemannian Geometry
将半黎曼几何中作用泛函在两端点可变测地线上的Hessian指数的计算归结为终点固定的情况。利用这一观察，我们给出了一个初等证明的莫尔斯指标定理的黎曼测地线与两个变量的端点，在原来的莫尔斯证明的精神。这种方法大大减少了在以前的文章中给出的定理的证明所需的努力。在洛伦兹流形的两个子流形之间的类时测地线的情况下，完全相同的论证也有效。对于类光洛伦兹情形的推广，只需稍加修改，就可以很容易地证明比姆、埃利希和金的焦点指数定理。
1999-11-08 math-ph math.DG math.MP
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
2023-08-11 math.DG
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理，涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明，还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
2024-04-16 math.DG math.MG
The distance function to a finite set is a topological Morse function
本文证明到任意有限集合的距离函数是拓扑 Morse 函数，并刻画其拓扑临界点及指标，且与微分临界点建立联系。
2024-07-22 cs.CG math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
Morse index of minimal products of minimal submanifolds in spheres
该研究针对球面极小子流形的Clifford型极小乘积，证明其由拉普拉斯第一特征函数浸入的充要条件，给出Morse指数与零化度估计，并得到Clifford极小子流形的对应精确值。
2024-05-17 math.DG
Orientable minimal submanifolds of low index in the sphere
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了球面中低指标可定向极小子流形的刚性：指标不超过$2m+1$的闭连通$(2m-2)$维极小子流形必为全测地球面。
2026-09-22 math.DG
On the index of minimal 2-tori in the 4-sphere
本文研究球面中极小2维环面的Morse指数问题，证明了4维球面中极小2维环面指数下界为6及等号成立条件，还给出Hopf微分消失的n维球面中极小2维环面的指数下界与紧例。
2024-05-16 math.DG
The enhanced common index jump theorem for symplectic paths and non-hyperbolic closed geodesics on Finsler manifolds
本文首先推广了Long和Zhu于2002年在[LoZ]中证明的辛矩阵路的公共指标跳跃定理，并得到了它的一个加强版本.作为它的应用，我们进一步证明了对于紧致单连通流形$(M,F)$，对于某些偶数$d\ge 2$和整数$n\ge 1$，具有凹凸的不可逆Finsler度量$F$和$H^*(M;{\bf Q})\cong T_{d,n+1}(x)$，如果不同的素闭测地线的数目有限，并且每个素闭合测地线满足$i(c)>0$，则至少存在$\frac{dn(n+1)}{2}$不同的具有奇Morse指标的非双曲闭测地线。注意，如果标志曲率$K$满足$K\ge 0$，则满足最后的非零索引条件。对于奇数维凹凸Finsler球面$(S^d,F)$，只要不同的素闭测地线的个数有限，且每个素闭测地线$c$满足$i(c)\ge 2$，则至少存在$(d+1)$个不同的具有偶数Morse指标的素闭测地线，且至少存在$(d-1)$个非双曲的素闭测地线.注意，如果$(M,F)$的可逆性$λ$和标志曲率$K$满足$\frac{λ^2}{(1+λ)^2}<K\le 1$，则满足最后索引条件$i(c)\ge 2$。注意，由于Katok的例子，上述三个下界估计中的前两个是尖锐的。此外，我们还证明了在满足上述上同调条件的紧致单连通凹凸Finsler $(M,F)$上，至少存在一条非双曲闭测地线，或者存在无穷多条不同的闭测地线，…
2016-01-06 math.DG math.DS math.SG
