Balanced metrics for Kähler-Ricci solitons and quantized Futaki invariants
我们证明了Fano流形上的Kähler-Ricci孤子总是可以光滑地近似为一个相对反正则平衡度规序列，也称为量子化Kähler-Ricci孤子。该证明使用了对等变Berezin变换的谱隙的半经典估计来扩展Donaldson的策略，并且可以被看作是Tian和Zhu的方法的量化，使用量化的Futaki不变量作为量化的Kähler-Ricci孤子的障碍。作为推论，我们恢复了Kähler-Ricci孤子到自同构的唯一性，并证明了我们的结果也适用于具有一般自同构群的Kähler-Einstein Fano流形。
2022-04-26 math.CV math.DG
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
2011-12-27 math.CV math.DG
Weak transcendental base-point freeness and diameter lower bounds for the Kähler-Ricci flow
该研究在紧致Kähler流形上证明了弱超越基点无关性，并据此推导了非Fano初始数据的Kähler-Ricci流有限时间奇点的直径下界。
2025-11-18 math.CV math.DG
Second-order estimates for collapsed limits of Ricci-flat Kähler metrics
我们表明，扭曲的Kähler-爱因斯坦度量的奇性所产生的长期解决方案的Kähler-里奇流或在崩溃的限制里奇平坦的Kähler度量是密切相关的参考圆锥几何的全纯截面曲率。这提供了另一种证明的二阶估计得到的格罗斯-Tosatti-张与显式常数出现在除数极点。
2022-09-13 math.CV math.DG
On asymptotics of complete Ricci-flat Kähler metrics on open manifolds
Tian和Yau构造了一个完备的Ricci平坦Kähler度量，它是关于一个充分光滑的反正则因子的补的。我们探讨这个度量对边界因子的行为，并证明了一个缓慢的衰减率的差异，一个适当的explicitly给定的参考度量。
2007-02-26 math.CV math.DG
The Soliton Kähler-Ricci Flow over Fano Manifolds
本文在无限时刻引入具有形式极限的Fano流形上的Kähler结构流Kähler-Ricci孤子。该流动对应于Perelman修正的后向Kähler-Ricci型流动，我们称之为Soliton-Kähler-里奇流。它可以由孤子-里奇流产生。我们假设孤立子-里奇流存在，Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量保持正的一致下界.在这种情况下，我们证明了相应的孤子-Kähler-里奇流指数快速收敛到Kähler-Ricci孤子。
2012-03-16 math.AP math.CV math.DG
The modified Kähler-Ricci flow, II
我们改进了对本文第二作者在[26]中提出的修正Kähler-里奇流的有限时间和无限时间奇异性的理解。这是通过将修正的Kähler-里奇流与经典Kähler-里奇流和退化复蒙日-安培方程的最新研究联系起来来完成的。
2022-10-19 math.AP math.CV math.DG
A four dimensional example of Ricci-flat metric admitting almost-Kähler non-Káhler structure
我们构造了一个四维Ricci平坦几乎Kähler非Kähler结构的例子。
1998-02-11 math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Regularizing properties of the twisted Kähler-Ricci flow
设$X$是紧致Kähler流形.我们表明，凯勒-里奇流（以及其扭曲的版本）可以运行从一个任意的正闭合电流与零Lelong数，并立即平滑。
2013-06-18 math.AP math.CV math.DG
Non-Kahler Ricci flow singularities modeled on Kahler-Ricci solitons
我们调查黎曼（非Kahler）里奇流的解决方案，开发有限时间的I型奇点和目前的证据有利于一个猜想，抛物重新缩放的奇点收敛到奇点模型，收缩Kahler-Ricci孤子。具体来说，这些解的奇异性模型预计将是[FIK 03]中发现的“排污孤立子”。我们的部分结果支持了在里奇流作用下的吹倒孤子是稳定的猜想，以及在里奇流作用下Kahler度量的子空间的约束稳定性.
2019-03-05 math.DG
Kähler-Ricci flow on horospherical manifold
本文通过对Kahler-里奇流的研究，证明了任意光滑Fano次球面流形上Kahler Ricci孤子的存在性.证明了重整化Kahler里奇流在Cheeger Gromov意义下收敛，且此极限是Kahler-Ricci孤子.
2019-07-15 math.DG
Kähler-Ricci Flow on Projective Bundles over Kähler-Einstein Manifolds
研究紧致Kähler-Einstein流形$Σ^n$上一类射影丛$\mathbb{P}(\mathcal{O}_Σ\oplus L)$上的Kähler-里奇流.假设初始Kähler度量$ω_0$具有U（1）不变的动量剖面，我们给出了一个以三重$(Σ, L, [ω_0])$为特征的判据，在该判据下，$\mathbb{P}^1$纤维沿Kähler-里奇流坍缩，投影丛在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$Σ$.此外，Kähler-里奇流必须具有I型奇点，并且是$(\C^n \times \mathbb{P}^1)$型的。这推广和扩展了Song-Weinkove的工作\cite{SgWk09}上Hirzebruch表面的一部分。
2011-10-19 math.AG math.CV math.DG
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
2017-05-17 math.AP math.CV math.DG
A Modified Kähler-Ricci Flow
本文介绍并研究了一种修正的Kähler-里奇流。重点是展示Kähler-里奇流的灵活性，并总结一些有用的技巧。
2008-01-22 math.DG
On the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
本文利用各种最新的技巧，给出了Fano流形上的Kahler-里奇流在Kahler-Einstein度规或Kahler-Ricci孤子作用下的收敛性的一个简短证明
2020-01-17 math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
2010-11-07 math.DG
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
2009-05-07 math.DG
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
2007-10-30 math.AG math.CV math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
2013-04-09 math.DG
Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow
我们引入了由全纯向量场修正的锥形Kähler-里奇流。我们构造了修正的锥形Kähler-里奇流的长时间解作为光滑Kähler-里奇流序列的极限.
2017-04-11 math.DG
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
2016-05-04 math.DG
A Property of Kähler-Ricci Solitons on Complete Complex Surfaces
本文证明了具有非负全纯双截曲率的复二维Kähler流形上的里奇流的非平坦Kähler-Ricci孤子不可能具有最大体积增长.
2002-11-24 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Degeneration of Kähler-Ricci solitons
设$(Y, d)$是具有一致有界体积和Futaki不变量的$n$维闭收缩Kähler-Ricci孤子的Gromov-Hausdorff极限.我们证明了对于余维至少为4的闭子集，Y是满足收缩Kähler-Ricci孤子方程的光滑流形.对于正的第一Chern类的Kähler-里奇流也得到了类似的收敛结果.
2010-06-08 math.DG
The Mabuchi metric and the Kähler-Ricci flow
本文证明了在Fano流形上Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度规是由Ricci势的$L^2$范数对正时间的可积性得出的.
2011-07-05 math.DG
A Note On Kähler-Ricci Flow on Fano Threefolds
Nanjing University（南京大学）；Peking University（北京大学）
研究显示Fano三维流形家族No.2.23上的Kähler-Ricci流发展II型奇点，且无此类流形存在Kähler-Ricci孤立子，Gromov-Hausdorff极限为奇异Q-Fano变种，提供最低维的Kähler-Ricci流II型奇点例子。
2022-10-27 math.AG math.CV math.DG
Ricci iterations of well-behaved Kähler metrics
该研究引入“性质良好的”Kähler度量类，研究其Kähler–Ricci迭代性质，证明三个相关定理，将Kähler–Einstein度量的经典结果推广至高次Ricci迭代与更广度量类。
2023-07-21 math.AG math.CV math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究紧Kähler流形上长时间Kähler-Ricci流，证明沿规范化Kähler-Ricci流的一致μ-熵或一致Sobolev不等式，并推出标量曲率收敛到负Kodaira维数。
2026-06-17 math.DG
Stability of Kähler-Ricci flow in the space of Kähler metrics
本文证明了在含有Kähler-Ricci孤子$(\om,X)$的Fano流形$M$上，如果初始Kähler度量$\om_{\vphi_0}$在某种弱意义下接近于$\om$，则弱Kähler-里奇流整体存在并在Cheeger-Gromov意义下收敛.此外，若$\vphi_0$也是$K_X$ -不变量，则弱修正Kähler-里奇流在附近指数收敛到唯一的Kähler-Ricci孤子.特别地，如果Futaki不变量消失，我们可以删除$K_X$不变的假设。基于Kähler度量空间的度量几何的方法也适用于临界度量附近的其他几何流的稳定性问题。
2010-06-02 math.DG
The Ricci Flow on Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文综述了完备非紧Kähler流形上的里奇流及其几何应用的最新进展。
2002-11-24 math.DG
Finite Time Singularities of the Kähler Ricci Flow on Compact Kähler Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间体积坍缩的Kähler–Ricci流满足Type I曲率界，无需对称性或有理类假设，方法结合辛拓扑与孤子分类，并利用Bamler紧致性理论。
2026-10-02 math.DG
A note on conical Kähler-Ricci flow on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在扭曲正则线丛的半满型假设下，极小椭圆Kähler曲面上的锥形Kähler-里奇流在流的意义下收敛于其正则模型上的广义锥形Kähler-Einstein流.此外，收敛顺利地发生以外的奇异纤维和所选择的除数。
2017-08-11 math.DG
The twisted Kahler-Ricci flow
本文研究Kahler-里奇流的一个推广，其中Ricci形式被一个封闭的非负（1，1）-形式扭曲.我们表明，当扭曲的Kahler-Einstein度量存在，那么这个扭曲流指数收敛。这推广了Perelman关于Kahler-里奇流收敛性的一个结果，并且建立在Tian-Zhu的工作基础上。
2012-11-06 math.DG
The Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifolds
这些笔记是基于2013年夏天在帕克城数学研究所给出的系列讲座。这些笔记的目的是作为一个悠闲地介绍紧凑凯勒流形上的凯勒-里奇流，针对研究生与一些背景的微分几何。
2015-02-24 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Isoperimetric inequality along the twisted Kähler-Ricci flow
证明了Fano流形上沿扭曲Kähler-里奇流的一个一致的等周不等式.
2017-11-02 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
2016-10-24 math.DG
On the Kähler-Ricci flows near the Mukai-Umemura 3-fold
在这篇短文中，我们证明了，给定一个特殊的Kähler-Einstein退化有界几何，对于任何非中心纤维，存在一个Kähler-里奇流，它收敛到中心纤维的Kähler-Einstein度规。作为一个例子，田的变形\cite{Tian97}的Mukai 3倍承认Kähler-里奇流收敛到唐纳森的Kähler-Einstein度量\cite{Don08}在Mukai 3倍。
2013-11-29 math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Bounding scalar curvature for global solutions of the Kahler-Ricci flow
证明了具有半满典范丛的Kahler流形上的正规化Kahler-里奇流的数量曲率是一致有界的.特别地，对于Kahler曲面，复三维射影流形，以及假设丰度猜想的所有维射影流形，当且仅当其数量曲率一致有界时，正规化里奇流长时间存在.
2011-11-24 math.DG
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
2019-08-27 math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
On dimension reduction in the Kähler-Ricci flow
本文考虑具有非负二分曲率的Kähler-里奇流解的降维问题。当复维数为$n=2$时，证明了具有非负二分曲率的完全平移Kähler-Ricci孤子的最优降维定理.在有限性假设下，证明了非紧复流形上具有非负对分曲率的里奇流的完备古解的一般降维定理.
2003-02-11 math.DG
$C^{2,α}$-estimate for conical Kähler-Ricci flow
我们建立了一个抛物型版本的田的$C^{2,α}$ -估计的锥形复杂的Monge-Ampere方程，其中包括锥形Kähler-Einstein度量。我们的估计将完成arXiv：1411.7284中存在非规范化锥形Kähler-里奇流的证明。
2018-03-21 math.DG
Unnormalize conical Kähler-Ricci flow
本文将田张和宋田的Kähler-里奇流的极大时间存在性推广到锥情形。此外，如果扭曲典范丛$K_{M}+(1-β)[D]$是大的或大而nef，我们可以期望更多关于这种锥形Kähler-里奇流的极限行为.此外，对于简单的正规交叉因子，所得结果仍然成立.
2014-11-26 math.DG
Stability on Kähler-Ricci flow, I
本文证明了：如果具有$c_1(M)>0$的紧致Kähler流形允许Kähler-Einstein度量$g_{KE}$（或Kähler-Ricci孤子$g_{KS}$），则只要初始Kähler度量非常接近$g_{KE}$（或$g_{KS}$），Kähler-里奇流在Cheeger-Gromov意义下收敛于Kähler-Einstein度量（或Kähler-Ricci孤子）.在Kähler-里奇流的稳定性意义下，这一结果改进了文[TZ 3]中的主要定理.
2009-08-11 math.AP math.DG
Interior derivative estimates for the Kähler-Ricci flow
假设度量的局部一致界，我们给出了凯勒-里奇流的内导数估计的最大值原理证明。
2011-07-10 math.DG
Kähler-Ricci flow for deformed complex structures
设$(M,J_0)$是一个含有Kähler-Ricci孤子的Fano流形，我们分析了当我们使复结构$J_0$变形时，孤子附近的Kähler-里奇流的行为.首先，我们将建立沿Kähler-里奇流的Perelman熵的Lojasiewicz型不等式。然后证明了当初值的复结构位于Perelman熵的二阶变分算子的核$Z$或负部分时，Kähler-里奇流的收敛性.作为应用，我们解决了关于$J_0$附近复结构模空间中Kähler-Ricci孤子存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想，证明了核$Z$对应于修正的$K$ -半稳定的Fano流形的局部模空间.我们还证明了Kähler-Ricci孤子的唯一性定理。
2021-07-27 math.DG
