Immortal solutions of the Kähler-Ricci flow
Valentino Tosatti
该研究综述了紧Kähler流形上可在所有正时间存在的Kähler-Ricci流解的相关最新研究进展。
我们综述了紧Kähler流形上对所有正时间都存在的Kähler-Ricci流解的若干最新进展。
We survey some recent developments on solutions of the Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifolds which exist for all positive times.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We show that for an immortal homogeneous Ricci flow solution any sequence of parabolic blow-downs subconverges to a homogeneous expanding Ricci soliton. This is established by constructing a new Lyapunov function based on curvature estimates which come from real geometric invariant theory.
Let $M^n$ be a compact K$\ddot{a}$hler manifold with almost nonnegative Ricci curvature and nonzero first Betti number. We show that the holomorphic Euler number of $M^n$ vanishes, which gives a new obstruction for compact complex manifolds admitting K$\ddot{a}$hler metrics with almost nonnegative Ricci curvature. A crucial step in the proof is to show a vanishing theorem of Dolbeault-Morse-Novikov cohomology.
On the Isometry Group of Immortal Homogeneous Ricci Flows
本文研究非紧齐次流形上不朽齐次 Ricci 流解的等距群，并给出其结构性结论。
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
本文研究了紧致Kähler流形上正则canonical bundle的归一化Kähler-Ricci流在Gromov-Hausdorff拓扑下的收敛性，证明其收敛于扭曲Kähler-Einstein度量的度量完备化，验证了Song-Tian分析最小模型程序的猜想。
For an immortal Ricci flow on an $m$-dimensional $(m\ge 3)$ closed manifold, we show the following convergence results: (1) if the curvature and diameter are uniformly bounded, then any unbounded sequence of time slices sub-converges to a Riemannian orbifold; (2) if the flow is type-III with diameter growth controlled by $t^{\frac{1}{2}}$, then any blowdown limit is an $m$-dimensional negative Einstein manifold, provided that Feldman-Ilmanen-Ni's $\boldsymbolμ_+$-functional satisfies $\lim_{t\to \infty} t\boldsymbolμ_+'(t)=0$.
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
We develop a parabolic pluripotential theory on compact K{ä}hler manifolds, defining and studying weak solutions to degenerate parabolic complex Monge-Amp{è}re equations. We provide a parabolic analogue of the celebrated Bedford-Taylor theory and apply it to the study of the K{ä}hler-Ricci flow on varieties with log terminal singularities.
Orbifold singularity formation along ancient and immortal Ricci flows
该研究在四维实空间中构造了大量古代与不朽Ricci流，其无穷远切流为Einstein轨道流形，并通过奇点的线性稳定性分类了古代与不朽情形，提出不稳定孤立子不应通过冒泡出现的猜想。
Higher-order Ricci estimates along immortal Kähler-Ricci flows
研究Kähler-Ricci流在中间Kodaira维数紧致Kähler流形上的高阶曲率估计，证明Ricci曲率在C^1下一致有界，Ricci曲率拉普拉斯在C^0下有界，标量曲率在C^2下有界，识别高阶曲率界几何障碍，非零导致Ricci曲率三阶导数以e^{t/2}速率发散。
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
The Long-Time Behavior of the Ricci Tensor Under The Ricci Flow
我们证明了，给定曲率和直径一致有界的闭流形上的里奇流的不朽解，当t趋于无穷大时，里奇张量趋于零。我们还证明了，如果在一个闭的三维流形上存在一个不朽解，使得直径的平方与曲率张量的范数的乘积是一致有界的，那么这个解一定是III型的.
We establish a stability result for elliptic and parabolic complex Monge-Amp{è}re equations on compact K{ä}hler manifolds, which applies in particular to the K{ä}hler-Ricci flow. Dedicated to Jean-Pierre Demailly on the occasion of his 60th birthday.
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
We study pluripotential complex Monge-Ampère flows in big cohomology classes on compact K{ä}hler manifolds. We use the Perron method, considering pluripotential subsolutions to the Cauchy problem. We prove that, under natural assumptions on the data, the upper envelope of all subsolutions is continuous in space and semi-concave in time, and provides a unique pluripotential solution with such regularity. We apply this theory to study pluripotential K{ä}hler-Ricci flows on compact K{ä}hler manifolds of general type as well as on stable varieties.
Consider a Riemannian manifold $(M^{m}, g)$ whose volume is the same as the standard sphere $(S^{m}, g_{round})$. If $p>\frac{m}{2}$ and $\int_{M} \left\{ Rc-(m-1)g\right\}_{-}^{p} dv$ is sufficiently small, we show that the normalized Ricci flow initiated from $(M^{m}, g)$ will exist immortally and converge to the standard sphere. The choice of $p$ is optimal.
We study solutions to generalized Ricci flow on four-manifolds with a nilpotent, codimension $1$ symmetry. We show that all such flows are immortal, and satisfy type III curvature and diameter estimates. Using a new kind of monotone energy adapted to this setting, we show that blowdown limits lie in a canonical finite-dimensional family of solutions. The results are new for Ricci flow.
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
On the long time behaviour of the Conical Kähler- Ricci flows
本文证明了在\cite{CYW}中引入的圆锥Kähler-里奇流在$t\in [0,+\infty)$中的任何时刻都存在.这些不朽的流在圆锥范畴中具有最大的正则性。作为应用，我们证明了当扭曲的第一类陈氏$C_{1,β}$为负或为零时，相应的圆锥Kähler-里奇流以指数速度收敛到具有圆锥奇点的Kähler-Einstein度量.为了建立这些结果，我们的关键步骤之一是证明具有圆锥奇点的Kähler-Ricci平坦度量（定义在$\mathbb{C}^{n}$上）的Liouville型定理。
Convergence and stability of locally \mathbb{R}^{N}-invariant solutions of Ricci flow
里奇流的不朽解的有界曲率坍塌的重要模型来自于主丛上的局部G-不变解，其中G是一个幂零的李群。在本文中，我们建立了某些R^{N}-不变解的收敛性和渐近稳定性，模光滑有限维中心流形。当全空间维数为3时，这些结果与Lott对截面曲率和直径分别为O（t^{-1}）和O（t^{1/2}）的所有三维里奇流解的渐近行为进行分类的工作有关.
Linear stability of homogeneous Ricci solitons
作为理解第三类里奇流奇点的分析行为的一步，即表现出|Rm| <C/t曲率衰减的不朽解，我们研究了Baird-Danielo和Lott最近发现的等价流在不动点的线性化：幂零或可解李群上的非梯度齐次膨胀Ricci孤子。对于所有明确已知的非产品的例子，我们证明了线性稳定的流在这些不动点，并证明了线性化生成强连续半群。
Ricci flows on surfaces related to the Einstein Weyl and Abelian vortex equations
描述了一对包含黎曼度量和表面上的Killing场的方程，其包含作为特殊情况的Einstein Weyl方程（在D. Calderbank）和Abel涡旋方程的一个特例的实形式，并证明了里奇流保持了度量解这些方程的性质.方程的明确解决，并获得的度量都是稳定梯度里奇孤子（如雪茄孤子）和香肠度规，还有发现其他的例子，永恒的，古老的，不朽的里奇流，以及一些里奇流与锥形奇点。
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
本文研究Kato曲面上Chern-Ricci流的长期行为，构造显式解并证明在Enoki情形收敛到椭圆基、在中间情形坍缩到圆，给出极限几何量。
The Ricci flow in a class of solvmanifolds
本文利用括号流研究了李代数具有余维1的交换理想的解流形的里奇流。证明了里奇流的解是不朽的，括号流解的Ω极限是一个点，并且对于任意的时间序列，存在一个子序列，在该子序列中，里奇流在点拓扑中收敛到一个局部等距于平坦流形的流形.我们给出了一个功能，这是非增加沿正规化的括号流，这将使我们能够证明，给定一个序列的时间，可以提取一个子序列收敛到代数孤子，并确定这些限制是平坦的。最后，我们利用这些结果证明了：如果这类李群允许一个截面曲率为负的黎曼度量，则任何里奇流解的曲率在有限时间内都将为负.
We study the Ricci flow on $\mathbb{R}^{n+1}$, with $n\geq 2$, starting at some complete bounded curvature rotationally symmetric metric $g_{0}$. We first focus on the case where $(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$ does not contain minimal hyperspheres; we prove that if $g_{0}$ is asymptotic to a cylinder then the solution develops a Type-II singularity and converges to the Bryant soliton, while if the curvature of $g_{0}$ decays at infinity, then the solution is immortal. As a corollary, we prove a conjecture by Chow and Tian about Perelman's standard solutions. We then consider a class of asymptotica…
Perelman's functionals on cones and Construction of type III Ricci flows coming out of cones
在本文中，我们感兴趣的锥形结构的流形关于里奇流，特别是，我们研究他们的角度来看，Perelman的泛函。在第一部分中，我们研究了锥的Perelman $λ$和$ν$泛函，并利用链的$λ$ -泛函刻画了它们的有限性。作为应用，我们刻画了具有锥奇点的流形，并在其上定义了$λ$ -泛函，得到了渐近锥流形的$ν$ -泛函的上界.然后，我们提出了一个适应的证明Perelman的伪局部性定理，并证明了锥上的一些扰动的单位球可以平滑的III型不朽的解决方案的里奇流。
Optimal curvature estimates for homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流的一致曲率估计：对于定义在$[0,t]$上的解，在$t$时刻的曲率张量的范数由$C(n)/t$和$C(n) ( scal(g(t)) - scal(g(0)) )$的最大值所约束.这是用来表明有限灭绝时间的解决方案是I型，不朽的解决方案是III型和古老的解决方案是I型，其中所有涉及的常数只依赖于尺寸$n$。进一步的结果是，一个紧致齐性空间上的非坍缩齐性古解来自同一空间上的唯一爱因斯坦度量。利用齐性空间上Ricci平坦性的间隙定理证明了上述曲率估计。这个间隙定理的证明是矛盾的，并使用了局部$W^{2,p}$收敛结果，它在没有对称性假设的情况下成立。
We study the Ricci flow on $\mathbb{R}^{4}$ starting at an SU(2)-cohomogeneity 1 metric $g_{0}$ whose restriction to any hypersphere is a Berger metric. We prove that if $g_{0}$ has no necks and is bounded by a cylinder, then the solution develops a global Type-II singularity and converges to the Bryant soliton when suitably dilated at the origin. This is the first example in dimension $n > 3$ of a non-rotationally symmetric Type-II flow converging to a rotationally symmetric singularity model. Next, we show that if instead $g_{0}$ has no necks, its curvature decays and the Hopf fibers are not…
How to produce a Ricci Flow via Cheeger-Gromoll exhaustion
证明了具有非负复截面曲率的开流形上的里奇流的短时存在性。我们不需要曲率上界。通过考虑Cheeger-Gromoll凸穷竭中包含的凸集的加倍，并通过求解这些闭流形上的里奇流的奇异初值问题，得到了具有非负复截面曲率的里奇流的一系列闭解，这些解下收敛于开流形上的里奇流的一个解.此外，我们找到了一个最优的体积增长条件，保证长期存在的，我们给出了里奇流的长期行为的分析。最后，我们构造了一个明确的例子，不朽的非负曲率的里奇流的所有时间的解决方案。
The Ricci flow of the `RP3 geon' and noncompact manifolds with essential minimal spheres
众所周知，包含本质极小2-球面的闭3-流形的里奇流在有限时间后将不存在。相反，不含极小球面的完备、旋转对称、渐近平坦流形的里奇流是不朽的。我们讨论一个中间的情况，即一个完整的，非紧的流形与本质极小超球面。对于3-流形，如果数量曲率在渐近端点为零，并且最初由一个负常数（取决于极小球面的初始面积）限制，我们证明了奇点在有限时间内发展。特别是，这一结果适用于渐近平坦流形，这是一个边界的情况下，相对于颈捏定理的M西蒙。我们提供了数值演化来探索的情况下，初始的数量曲率是小于的界限。
In this paper we characterize non-collapsed limits of Ricci flows. We show that such limits are smooth away from a set of codimension $\geq 4$ in the parabolic sense and that the tangent flows at every point are given by gradient shrinking solitons, possibly with a singular set of codimension $\geq 4$. We furthermore obtain a stratification result of the singular set with optimal dimensional bounds, which depend on the symmetries of the tangent flows. Our methods also imply the corresponding quantitative stratification result and the expected $L^p$-curvature bounds. As an application of our th…
Solutions and singularities of the Ricci-harmonic flow and Ricci-like flows of $\mathrm{G_2}$-structures
本文研究了$\mathrm{G_2}$-结构的里奇-调和流和里奇-样流在特定流形上的解与奇点，首次发现Type I和Type III/IIb奇点。
Asymptotically Flat Ricci Flows
我们研究$R^n$、$n\ge 3$上的里奇流，这些流从渐进平坦的初始数据演变而来。在初始数据的温和条件下，我们证明了流的存在，并保持渐近平坦的时间间隔。质量在流动中是恒定的。然后，我们专注于旋转对称的情况下，渐近平坦的初始数据不包含嵌入的最小超球面。我们表明，在这种情况下，流是不朽的，保持渐近平坦，从来没有开发一个最小的超球面，并收敛到平坦的欧几里得空间的时间发散到无穷大。我们讨论的行为准本地质量下的流动，并将其与弦理论中的一个猜想。
A new Li-Yau-Hamilton estimate for Kahler-Ricci flow
本文证明了Kähler-里奇流的一个新的矩阵Li-Yau-Hamilton估计。利用\cite{Ch1}中的插值考虑，得到了新的Li-Yau-Hamilton估计的形式.这个新的不等式被证明是连接到佩雷尔曼的熵公式通过一个家庭的微分方程。在本文的其余部分，我们展示了这个新的估计和它的线性版本的几个应用程序证明在\cite{CN}较早。这些包括一个尖锐的热核比较定理，推广了早期的结果李和田，一个多方面的版本斯托尔定理的表征'代数因子'，和一个本地化的单调性公式解析子品种。受Perelman的热核估计与约化体积单调性之间的联系的启发，我们证明了含时热方程的一个尖锐的下界热核估计，该估计在某种意义上与Perelman的“约化体积”单调性是对偶的。作为这个新单调性公式的应用，我们证明了一类III型不朽解的爆破极限是一个梯度扩展孤子。在最后一节中，我们还说明了新的李-游-汉密尔顿估计和早期的海森比较定理的“减少距离”，证明在\cite{FIN}之间的联系。
Curvature flows for almost-hermitian Lie groups
我们研究曲率流在局部齐次的情况下（例如，紧的李群，solvmanifold，nilmanifold）在一个统一的方式，通过考虑一个通用的流在几个自然条件下的广泛类的几乎厄米特结构。作为一个主要工具，我们使用的ODE系统定义的各种2n维李代数，称为括号流，其解决方案不同于那些原来的曲率流，只有拉回的时间依赖的同态。该方法已被用于研究齐次流形上的里奇流，是有用的，以更好地可视化可能的点的限制的解决方案，根据不同的重新标度，以及解决的正则性问题。不朽的，古老的和自相似的解决方案自然产生的括号流的定性分析。对Chern-里奇流和辛曲率流作了更详细的讨论。
On long-time existence for the flow of static metrics with rotational symmetry
B List提出了一种几何流，它的不动点对应于广义相对论静态爱因斯坦方程的解。现在已知这个流是RxM^n上的某个Hamilton-DeTurck流（里奇流通过演化的同态的拉回）。我们研究了SO（n）旋转对称的情况下，列表的流的渐近平坦的条件。我们导致这个问题的考虑有关Bartnik的准本地质量定义，以及作为一个特殊的情况下，耦合Ricci调和映射流。这个问题也发生在SO（n+1）对称性破缺的里奇流中，并在黑洞热力学里奇流的数值研究中出现。当初始数据不允许极小超球面时，我们发现当List流的标量场在原点处满足一个正则性条件时，该流是不朽的。这个正则性条件至少在n=2时成立。否则，在奇点附近，流将允许重新标度，从而收敛到R^n上的SO（n）对称古里奇流。
Parallel spinor flows on three-dimensional Cauchy hypersurfaces
该研究探讨三维柯西超曲面上的平行旋量流，证明其保持真空约束，给出里奇平坦洛伦兹流形平行旋量及pp波的初始数据刻画，求解左不变情形的永生条件并构造相关几何结构与曲率流解。
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