Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Spectral convergence of graph Laplacians with Ricci curvature bounds and in non-collapsed Ricci limit spaces
本文在Ricci曲率有下界的闭流形及其非坍缩Ricci极限空间上，建立了图拉普拉斯算子特征值与特征函数的高概率谱收敛界，为带奇异点的加权拉普拉斯提供谱逼近。
2025-06-19 math.DG math.MG math.SP
On the local topology of non-collapsed Ricci bounded limit spaces
本文证明了非塌缩Ricci有界黎曼流形的Gromov-Hausdorff极限中，正则部分的局部第一Betti数消失，并讨论了相关应用与未解决问题。
2025-05-05 math.DG
Short-time existence of the Ricci flow on complete, non-collapsed $3$-manifolds with Ricci curvature bounded from below
证明了对任意完备三流形，若其里奇曲率和半径为1的球的体积都有下界，则里奇流的解在短时间内存在.事实上，我们的证明也产生了一个（非规范）的方式来流动和正则化的一些内部区域的非完整的初始数据满足上述范围。
2016-03-29 math.DG
Examples of tangent cones of non-collapsed Ricci limit spaces
本研究拓展了Colding-Naber关于非坍缩Ricci极限空间切锥同胚不唯一的结果，构造了5维及以上极限空间，使任意容许核心度量的有限流形族都可作为同一点切锥的截面。
2024-09-18 math.DG math.MG
An $ε$-Regularity Theorem for Non-collapsed Ricci Flow
本文证明了非塌缩Ricci流的$\epsilon$-正则性定理，并据此为Fano Kähler-Ricci流奇点模型建立新估计，同时给出了热方程解一致收敛的判据及其在几何量抛物正则化中的应用。
2025-10-23 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
A family of non-collapsed steady Ricci solitons in even dimensions greater or equal to four
在大于或等于4的偶数维空间中，我们构造了一族非坍缩、非Kähler、非Einstein稳定的Ricci孤子.这些孤子存在于正数量曲率的Kähler-Einstein流形上的复线丛上。它们包括在$\mathbb{C}P^1$的每个线丛$O(k)$、$k>2$上的四维$U(2)$不变的、非坍缩的黎曼定常孤子。最后，我们发现了Taub-Nut类Ricci孤子，并证明了Bryant孤子的存在性。
2022-05-05 math.DG
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
2019-06-27 math.DG
Second-order estimates for collapsed limits of Ricci-flat Kähler metrics
我们表明，扭曲的Kähler-爱因斯坦度量的奇性所产生的长期解决方案的Kähler-里奇流或在崩溃的限制里奇平坦的Kähler度量是密切相关的参考圆锥几何的全纯截面曲率。这提供了另一种证明的二阶估计得到的格罗斯-Tosatti-张与显式常数出现在除数极点。
2022-09-13 math.CV math.DG
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间坍缩的Kähler-Ricci流奇点均为Type I型，结合已有结果，所有有限时间奇点均为Type I型。
2026-09-22 math.DG
Non-collapsed finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上Ricci流的非塌缩有限时间奇点均为Type I型，并由此得出其模型为Feldman-Ilmanen-Knopf收缩孤子。
2025-06-19 math.DG
Infinitely many non-collapsed steady Ricci solitons on complex line bundles
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
研究在复射影空间上的复线丛O(k)上构造无限多个非收缩的里奇溶剂，并证明其具有渐近锥形的里奇平坦度量。
2026-07-28 math.DG
Asymptotic isoperimetry on non collapsed spaces with lower Ricci bounds
该文研究N维${\rm RCD}(K,N)$空间的等周比较定理与渐近等周性质，得到几乎正则性定理及函数不等式推论，多数结论在光滑非紧流形经典框架下也为新结果，合成理论起关键作用。
2023-10-07 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff limit of orthonormal frame bundles of non-collapsed manifolds with bounded Ricci curvature
Capital Normal University（首都师范大学）
研究具有双边有界Ricci曲率的非坍缩流形的正交标架丛在几乎标准度量下的Gromov-Hausdorff极限空间，证明其与Ricci极限空间类似，奇异集余维数≥4且补集为开稠密的C^{1,α}黎曼流形。
2026-05-25 math.DG
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
Instability of the fundamental group for non-collapsed Ricci-limits
构造两个闭四维流形序列，具有非负 Ricci 曲率、有界直径和体积，但基本群不同而 Gromov-Hausdorff 极限相同，否定回答了 Pan 的问题。
2025-05-22 math.DG
Infinitesimal rigidity of collapsed gradient steady Ricci solitons in dimension three
针对Hamilton提出的存在连接3D cigar孤立子的坍缩正曲率三维完备梯度稳态孤立子族的猜想，本文证明了3D cigar孤立子的无穷小形变非本质，还证明其是三维中唯一有两个交换Killing向量场的完备非平坦梯度稳态Ricci孤立子，为猜想研究取得初步进展。
2014-12-08 math.DG
Collapsed manifolds with local Ricci bounded covering geometry
对于$ρ, v>0$，我们说一个$n$ -流形$M$满足局部$(ρ,v)$ -界Ricci覆盖几何，如果Ricci曲率$\text{Ric}_M\ge -(n-1)$，并且对于所有的$x\in M$，$\text{vol}(B_ρ(\tilde x))\ge v>0$，其中$\tilde x$是$x$在$x$的$ρ$ -球的（局部）黎曼泛覆盖上的逆像.本文将Cheeger-Kazaya-Gromov关于截面曲率有界的坍缩的$n$ -流形$M$的幂零纤维丛定理推广到局部$(ρ,v)$ -有界的Ricci覆盖几何的$M$，并且$M$接近于低维的非坍缩的黎曼流形.幂零纤维丛定理显著地改进了[Hu]中的纤维丛定理，加强了[NZ]中的幂零纤维丛和[HW]中的环面丛，它们分别是在附加的局部或整体拓扑条件下得到的.我们构造了一个幂零纤维化，需要对[HKRX]中的一个结果作新的证明：如果一个具有局部$(1,v)$ -界Ricci覆盖几何的$n$ -流形$M$有直径$<ε(n,v)$，一个常数依赖于$n$和$v$，则$M$同构于一个次幂零流形.在[HKRX]中的证明是为了证明Ricci流产生几乎平坦的度量，因此结果遵循Gromov关于几乎平坦流形的定理。新的证明与格罗莫夫定理无关，因而有格罗莫夫定理作为推论。若第一个Betti数$b_1(M)=n$，则$M$满足$(1,v)$ -界Ricci覆盖几何…
2022-11-18 math.DG
Sharp isoperimetric comparison on non-collapsed spaces with lower Ricci bounds
本文针对具有下Ricci曲率界的非光滑RCD空间，通过原创变分估计与渐近质量分解方法，证明了尖锐等周比较定理与等周轮廓的维数凹性，推广了紧流形及欧氏凸体上的经典结果。
2023-10-07 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below, II
我们研究了里奇曲率下界的凯勒流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限。我们的主要结果是，每个切锥同胚的正规仿射簇。这推广了Donaldson-Sun的一个结果，Donaldson-Sun考虑了具有双侧里奇曲率界的极化Kähler流形的非塌陷极限。
2019-04-17 math.CV math.DG
Space of Ricci flows (II)
基于具有温和奇点的非塌陷Calabi-Yau空间的模的紧性，建立了具有适当几何边界的极化Kähler里奇流的结构理论.我们的理论是非坍缩Kähler Einstein流形结构理论的推广。作为应用，我们证明了Hamilton-Tian猜想和Tian的部分- $C^0$ -猜想.
2016-05-05 math.DG
Topology and ε-regularity Theorems on Collapsed Manifolds with Ricci Curvature Bounds
在本文中，我们讨论和证明$ε$ -正则性定理爱因斯坦流形$(M^n,g)$，更一般的流形，只是有界里奇曲率，在崩溃的设置。非坍缩爱因斯坦流形的正则性理论中的一个关键工具如下：如果$x\in M^n$使得$Vol(B_1(x))>v>0$和$B_2(x)$足够Gromov-Hausdorff接近于$\ell\leq 3$的锥空间$B_2(0^{n-\ell},y^*)\subset \mathbb{R}^{n-\ell}\times C(Y^{\ell-1})$，那么实际上是$B_1(x)$上的$|Rm|\leq 1$。没有这样的结果是已知的，在折叠设置，事实上，很容易看到没有更多的这样的结果是假的。事实证明，这种估计的失败与拓扑结构有关。我们的主要定理是，对于上述设置在折叠的上下文中，要么曲率是有界的，或者有拓扑约束$B_1(x)$。更准确地说，使用已建立的技术，可以看到存在$ε(n)$，使得如果$(M^n,g)$是爱因斯坦流形，并且$B_2(x)$是接近$B_2(0^{k-\ell},z^*)\subset\mathbb{R}^{k-\ell}\times Z^\ell$中的球的$ε$ -Gromov-Hausdorff，则纤维基本群$Γ_ε(x)\equiv Image[π_1(B_ε(x))\toπ_1(B_2(x))]$几乎与$rank(Γ_ε(x))\leq n-k$幂零…
2015-01-05 math.DG
Fibrations, and stability for compact group actions on manifolds with local bounded Ricci covering geometry
在本文中，我们将两个经典的研究具有有界截面曲率的坍缩流形的工具：Palais（1961）和Grove-Karcher（1973）关于流形上等距紧李群作用的稳定性的（奇异）纤维化定理和Palaya（1987）和Cheeger-Palaya-Gromov（1992）推广到具有局部有界Ricci覆盖几何的流形上.我们的两个推广的结果已被用于最近的工作晓春荣在推广Gromov的几乎平坦流形定理的最大塌陷流形与局部有界Ricci覆盖几何。
2020-02-28 math.DG
Ricci Flow under Kato-type curvature lower bound
本文将非塌缩Ricci流的存在性理论从逐点曲率下界推广到Kato型下界，证明三维非塌缩强Kato极限空间同胚于光滑流形，并在高维1-迷向曲率条件下成立，同时利用Ricci流光滑化研究数量曲率几何的稳定性问题。
2023-04-18 math.DG
On the structure of Ricci shrinkers
我们发展了一个不需要任何曲率条件的非坍缩Ricci收缩子的结构理论。作为应用，我们得到了Ricci收缩算子的曲率估计，该估计仅依赖于非塌缩常数.
2021-02-19 math.DG
Local mollification of Riemannian metrics using Ricci flow, and Ricci limit spaces
利用里奇流得到了三维Ricci极限空间与光滑流形之间的局部双Holder对应.这是一个完整的解决方案以上的三维情况下的猜想安德森Cheeger冷田，描述如何里奇极限空间在三维必须同胚的流形，我们得到这在最一般的情况下，局部非塌陷。证明建立在Hochard和当前作者最近论文的结果和想法上。
2020-05-06 math.AP math.DG
Ancient Ricci Flow Solutions on Bundles
我们将Bakas、Kong和Ni发现的里奇流的古老解的圆丛例子推广到Wang和Ziller在爱因斯坦几何的背景下研究的Fano Kähler-Einstein流形的任意有限积上的一类主环面丛。其结果是，连续族$κ$ -折叠和$κ$ -noncollapsed古代解的第一型得到的圆丛的所有奇数维$\geq 7$。在维数$7$这样的例子，而且存在对同胚，但不同胚流形。连续家庭的$κ$ -折叠古代解决方案的I型也获得环面丛的所有维度$\geq 8$。
2016-06-03 math.DG
The Ricci flow under almost non-negative curvature conditions
我们推广了大多数已知的里奇流不变的非负曲率条件限制较少的负界，保持足够的控制很短的时间。作为本文内容的一个例子，我们证明了曲率算子的特征值大于$-1$的度量可以通过里奇流在某个时间内演化，使得曲率算子的特征值保持大于$-C$ .这里存在的时间和常数$C$只取决于维数和非连续性的程度。我们得到类似的推广其他不变曲率条件，包括积极的双全纯曲率的Kaehler的情况下。我们还得到了主要定理的局部形式。作为我们几乎保持结果的应用，我们推导出了各种独立感兴趣的间隙和光滑结果，包括具有几乎非负曲率算子的非塌陷流形的分类和来自具有曲率下界的流形序列的奇异空间的光滑结果.我们还得到了几乎非负曲率开流形上里奇流的短时存在性结果（不需要曲率上界）.
2017-07-25 math.AP math.DG
Lipschitz-Volume rigidity on limit spaces with Ricci curvature bounded from below
本文证明了具有里奇曲率的流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz-体积刚性定理。这是亚历山德罗夫几何中Lipschitz体积刚性的对应。
2015-06-23 math.DG
New proofs of Perelman's theorem on shrinking Breathers in Ricci flow
利用I型解的奇异模型是收缩梯度Ricci孤子和非坍缩的I型古解的尺度极限是收缩梯度Ricci孤子的事实，给出了Perelman定理的两个新的证明：闭流形上里奇流的收缩呼吸子是梯度Ricci孤子.
2017-05-23 math.DG
Sharp Hölder continuity of tangent cones for spaces with a lower Ricci curvature bound and applications
我们证明了一种新的估计，保持在任何流形的下里奇界。它将两个具有相同半径的小球的几何关系联系起来，这两个小球可能相距很远，但中心位于一个共同的最小化测地线的内部。它揭示了新的，以前未知的，所有广义空间的里奇曲率下界必须有，它有一些应用。这种新的估计断言，小球沿着任何极小化测地线的几何形状都以一个Hölder连续的方式变化，其常数取决于里奇曲率的下界、流形的维数以及到测地线端点的距离。我们给出的例子表明，Hölder指数，以及基本上所有其他的后果，我们表明从这个估计，是尖锐的。所有这些应用的统一主题是凸性。其中的应用是，正则集是凸的任何非折叠极限的爱因斯坦度量。在流形的潜在塌陷极限仅具有一个里奇曲率下界的一般情况下，我们证明了正则集是弱凸的和$a.e.$凸的，即几乎每对点都可以由一个极小化测地线连接，其内部包含在正则集中.我们还展示了两个奇格冷却的示意图。其中一个断言，等距群的任何，甚至崩溃，极限流形与一个统一的下里奇曲率界是一个李群;这是关键点，以排除小的子群。另一个断言任何极限空间的维数处处相同。最后，我们证明了一个Reifenberg型属性的崩溃极限，并讨论了为什么这表明进一步的正则性的流形和空间的里奇曲率界。
2011-09-22 math.DG math.GT
Quantization for biharmonic maps from non-collapsed degenerating Einstein 4-manifolds
对于从一列具有有界Einstein常数、有界直径和有界$L^2$曲率能的非坍缩退化闭Einstein 4-流形$(M_j,g_j)$到具有一致有界双调和能量的紧致黎曼流形$(N,h)$的一列外赋或内赋双调和映射$u_j: M_j\rightarrow N$，我们建立了一个紧性理论，它模化了许多泡，这些泡是来自$\mathbb{R}^4$的有限能量双调和映射，或者从$\mathbb{R}^4 / Γ$（对于某个非平凡有限群$Γ\subset SO(4)$），或者从某个完备的、非紧的、Ricci平坦的、非平坦的ALE 4-流形（orbifold）。为了实现这一点，我们开发了一个复杂的渐近分析退化颈部区域的解决方案。
2021-04-18 math.AP math.DG
Uniqueness of Ricci flow with scaling invariant estimates
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明了具有缩放不变曲率界的整体非紧Ricci流的唯一性，扩展了Chen-Zhu等人的工作，并在三维情况下证明了从均匀非坍塌、非负曲率流形出发的Ricci流的唯一性，扩展了Chen的强唯一性定理。
2026-10-16 math.AP math.DG
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
2022-05-01 math.DG
Kähler manifolds with almost non-negative curvature
在本文中，我们从曲率有界的非塌陷Kähler流形上构造了Kähler-里奇流的局部解和整体解.结合McLeod-Simon-Topping的软化技巧，证明了具有正交双截曲率和里奇曲率的完备非紧非塌缩Kähler流形序列的Gromov-Hausdorff极限与一个复流形同胚.我们还利用它研究了具有非负正交对分曲率、非负里奇曲率和最大体积增长的完备Kähler流形的复结构.
2020-11-04 math.CV math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
Entropy and heat kernel bounds on a Ricci flow background
本文建立了里奇流的新的几何和解析界，为[Bam 20 a，Bam 20 b]中里奇流的紧性、部分正则性和结构理论奠定了基础.边界是最佳的常数，只取决于尺寸和可能的较低的数量曲率界。在流由爱因斯坦度量组成的特殊情况下，这些边界与具有里奇曲率的空间的最优边界一致。此外，我们的边界是局部的，在这个意义上，如果一个边界取决于底层流的boundedness，那么我们能够量化这种依赖性，使用点纳什熵的基础上，只有在点的问题。除其他外，我们将显示以下界限：上和下的距离球的体积界限，依赖于点纳什熵的基点在空间和时间，逐点高斯上限的热核和一个约束其衍生物和一个$L^1$ -庞加莱不等式。这些界限的证明将部分依赖于一个概念的单调性公式，称为共轭热核的方差。我们还将获得估计的依赖点纳什熵的基点，这是渐近最优的。这将使我们能够证明，在某种意义上邻近的时空中的点具有可比的纳什熵。因此，Nash熵是一个很好的度量里奇流局部收敛性的量.我们的结果包含了局部$\varepsilon$ -正则性定理，改进了Hein和Naber的一个结果.我们的一些结果也适用于超里奇流。
2021-09-21 math.AP math.DG
On the dimension of the singular set of perimeter minimizers in spaces with a two-sided Ricci curvature bound
本文研究非塌缩 Ricci 极限空间中周长极小元的奇异集，证明其 Hausdorff 维数不超过环境维数减五，并表明该界尖锐。
2024-05-10 math.DG
Intrinsic flat convergence with bounded Ricci curvature
本文研究完备黎曼流形的Gromov-Hausdorff极限与内蕴平坦极限之间的关系。在\cite{SormaniWenger2010, SormaniWenger2011}中，Sormani-Wenger证明了对于一个具有非负里奇曲率、直径上的一致上界和非塌陷体积的黎曼流形序列，存在内在平坦极限，并且与Gromov-Hausdorff极限一致。这可以被看作是一个非消去定理，表明对于这样的序列，点在极限中不会相互消去。在这里，我们证明了一个类似的无抵消定理，取代非负的里奇曲率的假设与双边界的里奇曲率。这个版本纠正了本文前一版本中的一个错误（在那里我们只假设一个任意的Ricci下界），这是由于我们的一个支持定理的一个关键错误。
2015-04-24 math.DG math.MG
Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture
本文是同一作者的“里奇流与庞加莱猜想”一书的续篇。利用这本书的主要成果，我们建立了几何化猜想的所有紧凑，定向三流形以下的方法表明佩雷尔曼在他的预印本的主题。这种方法是研究的塌陷部分的流形随着时间的推移到无穷大的里奇流与手术。本研究的主要技术是Alexandrov空间理论。该理论给出了流形的坍缩部分的局部模型。这些局部模型可以粘在一起，以证明流形的塌陷部分是一个具有不可压缩边界的图流形。从这个和以前的结果，几何化容易遵循。
2008-09-23 math.DG math.GT
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- A: Generalizations of Perelman's long-time estimates
这是第一个的一系列文件的长期行为的三维里奇流与手术。在本文中，我们首先固定的里奇流的概念与手术，这将用于本文件和以下三个文件。然后，我们审查佩雷尔曼的长期估计，并将其推广到的情况下，其中的基础流形允许有一个边界。最后，利用佩雷尔曼的技术，我们证明了新的长期估计，只要度量是足够的崩溃。
2017-01-22 math.AP math.DG math.GT
Mahler type theorem and non-collapsed limits of sub-Riemannian compact Heisenberg manifolds
本文证明带次黎曼度量的紧Heisenberg流形在直径与Popp测度界下具有非坍缩GH子列极限，且极限仍为同维紧Heisenberg流形。
2023-07-12 math.DG
Positive Scalar Curvature Meets Ricci Limit Spaces
本文研究非负 Ricci 曲率且一致正标量曲率的 $n$ 维流形所产生的非塌缩 Ricci 极限空间，证明其至多分裂 $n-2$ 个直线或 $\mathbb{R}$-因子，并给出直径、体积间隙及增长阶估计。
2024-10-24 math.DG math.MG
Some topological results of Ricci limit spaces
本文研究了一类Ricci极限空间$(X,p)$的拓扑，它是完备$n$ -流形序列$(M_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，其中$(X,p)$具有$\mathrm{Ric}\ge -(n-1)$ .我们的第一个结果表明，如果$M_i$具有Ricci有界覆盖几何，即局部黎曼泛覆盖是非塌陷的，则$X$是半局部单连通.在此过程中，我们建立了Ricci极限空间中闭球上等距伪群作用的切片定理。在第二个结果中，我们给出了当$M_i$具有一致直径界时$X$的泛覆盖的描述。
2021-03-21 math.DG
PIC1 pinched manifolds are flat or compact
本文证明了所有维度下，缩陷里奇曲率的流形要么平坦要么紧致，发展了处理无限远坍缩流形的提升技术，并改进了里奇流的曲率估计和间隙定理。
2026-03-23 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
New exotic examples of Ricci limit spaces
本文构造了在固定点具有不同切锥的Ricci极限空间新示例，并证明任意有限个满足Ricci曲率下界的闭Riemannian流形均可作为某塌缩Ricci极限空间的切锥。
2024-10-15 math.DG math.MG
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- B: Evolution of the minimal area of simplicial complexes under Ricci flow
在这第二部分的一系列文件的长时间行为的里奇流与手术，我们建立了一个界限的演化下的里奇流下的3-流形内的单纯复形的无穷大区域。这个估计推广了Hamilton的面积估计，我们将在本文的第一部分回顾。我们注意到，在本文中，我们将主要处理非奇异的里奇流。手术的存在不会起到重要作用。
2017-01-22 math.AP math.DG
Ricci expanders and type III Ricci flow
本文研究了如何通过共轭热方程的热核估计，由W ~+-泛函得到里奇流的III型奇异性的Ricci展开式.根据Cao-Zhang关于第I型Rici流的有趣工作，建立了相应热核的Gauss上界和下界.
2010-08-04 math.AP math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Canonical nilpotent structure under bounded Ricci curvature and Reifenberg local covering geometry over regular limits
已知具有有界里奇曲率和Reifenberg局部覆盖几何的闭塌陷黎曼$n$ -流形$(M,g)$关于光滑度量$g(t)$具有Cheeger-Grosmov-Gromov意义下的幂零结构.证明了正则极限空间上描述原始度量$g$坍缩的正则幂零结构可以定义并唯一确定直到共轭，并证明了由邻近度量$g_ε$关于$g_ε$的截面曲率界产生的幂零结构等价于正则幂零结构.
2022-11-04 math.DG
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
2021-11-08 math.AP math.DG
