Asymptotic isoperimetry on non collapsed spaces with lower Ricci bounds
该文研究N维${\rm RCD}(K,N)$空间的等周比较定理与渐近等周性质，得到几乎正则性定理及函数不等式推论，多数结论在光滑非紧流形经典框架下也为新结果，合成理论起关键作用。
2023-10-07 math.DG math.MG
On the existence of isoperimetric regions in manifolds with nonnegative Ricci curvature and Euclidean volume growth
本文给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的黎曼流形中大体积等周集的存在性结果。我们找到了它们存在的充分条件在无穷远的几何流形。作为一个副产品，我们证明了大体积的等周集总是存在于具有非负截面曲率和欧氏体积增长的流形上。我们的方法结合了最小化序列的渐近质量分解结果，非光滑空间上的一个尖锐的等周不等式，以及等周轮廓的非线性性质。后者是新的一般性的非塌陷流形的里奇曲率有界以下。
2021-07-15 math.DG math.FA math.MG
Collapsed Manifolds With Ricci Bounded Covering Geometry
我们研究了具有Ricci有界覆盖几何的塌陷流形，里奇曲率是有界的，并且黎曼泛覆盖是非塌陷的或由一致的Reifenberg点组成。利用里奇流的技巧，我们将Cheeger-Gracaya-Gromov关于具有局部有界覆盖几何的坍缩流形的幂零结构结果部分地推广到具有整体Ricci有界覆盖几何的流形上.
2018-08-11 math.DG
Topology of two-dimensional collapsed spaces with lower Ricci bounds
Bocconi University（博科尼大学）
证明了Ricci曲率有下界且本质维数为二的塌缩影测度空间是拓扑曲面（可能带边界）。
2026-06-18 math.DG
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Examples of tangent cones of non-collapsed Ricci limit spaces
本研究拓展了Colding-Naber关于非坍缩Ricci极限空间切锥同胚不唯一的结果，构造了5维及以上极限空间，使任意容许核心度量的有限流形族都可作为同一点切锥的截面。
2024-09-18 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
2013-07-10 math.DG
The isoperimetric inequality in steady Ricci solitons
证明了雪茄型稳定孤子和Bryant型稳定孤子满足等周不等式。由于它们都是具有翘积度量的黎曼流形，我们利用Guan-Li-Wang的结果得到我们的结论。从孤子结构的角度出发，我们认为对于稳定的Ricci孤子，满足等周不等式的流形的几何约束是自然的。
2019-12-11 math.DG
Isoperimetric profile function comparisons with Integral Ricci curvature bounds
本文在具 Ricci 曲率积分界的流形中证明了等周轮廓函数的比较结果，并推广了 Ni、Wang、Bayle 和 Rosales 在逐点曲率界下的工作。
2024-03-24 math.DG
Spectral convergence of graph Laplacians with Ricci curvature bounds and in non-collapsed Ricci limit spaces
本文在Ricci曲率有下界的闭流形及其非坍缩Ricci极限空间上，建立了图拉普拉斯算子特征值与特征函数的高概率谱收敛界，为带奇异点的加权拉普拉斯提供谱逼近。
2025-06-19 math.DG math.MG math.SP
On the local topology of non-collapsed Ricci bounded limit spaces
本文证明了非塌缩Ricci有界黎曼流形的Gromov-Hausdorff极限中，正则部分的局部第一Betti数消失，并讨论了相关应用与未解决问题。
2025-05-05 math.DG
The isoperimetric problem via direct method in noncompact metric measure spaces with lower Ricci bounds
在非紧$\mathsf{RCD}(K,N)$空间$(X,\mathsf{d},\mathcal{H}^N)$上建立了等周问题极小化序列的结构定理.唯一的（必要的）假设下，单位球的措施是一致有界远离零，我们证明了这样一个序列的极限是确定的有限收集的等周区域可能包含在点Gromov-Hausdorff限制的周围空间$X$沿发散序列的点。这样的区域的数量是有界的线性最小化序列的措施。这个结果来自一个新的广义紧性定理，它确定了具有一致有界测度和周长的集合序列$E_i\subset X_i$的极限，其中$(X_i,\mathsf{d}_i,\mathcal{H}^N)$是$\mathsf{RCD}(K,N)$空间的任意序列.本文还讨论了极小化序列在无穷远处不损失质量地收敛到等周集的一个抽象判据。后一个准则也是新的光滑黎曼空间。
2022-01-10 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities for finite perimeter sets under lower Ricci curvature bounds
证明了作者在证明局部曲率维数条件的本质无分支度量测度空间框架下，在以前的文献中得到的关于等周不等式和Cheeger常数的Minkowski容度公式的结果，在周长的更强形式下也成立.
2018-01-16 math.DG math.FA math.MG
Short-time existence of the Ricci flow on complete, non-collapsed $3$-manifolds with Ricci curvature bounded from below
证明了对任意完备三流形，若其里奇曲率和半径为1的球的体积都有下界，则里奇流的解在短时间内存在.事实上，我们的证明也产生了一个（非规范）的方式来流动和正则化的一些内部区域的非完整的初始数据满足上述范围。
2016-03-29 math.DG
Uniform Lipschitz continuity of the isoperimetric profile of compact surfaces under normalized Ricci flow
证明了当度量$g(t)$连续变化时，紧致黎曼流形$(M,g)$的等周轮廓$h_{g(t)}(ξ)$是联合连续的.当$M$是紧致曲面且$g(t)$在正规里奇流下演化时，$h^2_{g(t)}(ξ)$是一致Lipschitz连续的，因此$h_{g(t)}(ξ)$是一致局部Lipschitz连续的.
2020-10-12 math.DG
Uniqueness on average of large isoperimetric sets in noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature
该研究在具有非负Ricci曲率、欧几里得体积增长和二次曲率衰减的非紧完备黎曼流形中，证明了大体积等周集在体积趋于无穷时的平均唯一性及边界严格保体积稳定性，并构造反例说明无法对所有大体积都成立唯一性或严格稳定性。
2025-02-24 math.DG math.MG
An $ε$-Regularity Theorem for Non-collapsed Ricci Flow
Cornell University（康奈尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了非塌缩Ricci流的$\epsilon$-正则性定理，并据此为Fano Kähler-Ricci流奇点模型建立新估计，同时给出了热方程解一致收敛的判据及其在几何量抛物正则化中的应用。
2025-10-23 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
A family of non-collapsed steady Ricci solitons in even dimensions greater or equal to four
在大于或等于4的偶数维空间中，我们构造了一族非坍缩、非Kähler、非Einstein稳定的Ricci孤子.这些孤子存在于正数量曲率的Kähler-Einstein流形上的复线丛上。它们包括在$\mathbb{C}P^1$的每个线丛$O(k)$、$k>2$上的四维$U(2)$不变的、非坍缩的黎曼定常孤子。最后，我们发现了Taub-Nut类Ricci孤子，并证明了Bryant孤子的存在性。
2022-05-05 math.DG
Isoperimetry on manifolds with Ricci bounded below: overview of recent results and methods
本文综述了Ricci下界流形上等周问题的最新进展，重点介绍等周轮廓二阶微分不等式及其证明方法，并展示了其在等周不等式和等周集存在性等方面的应用，同时指出了若干开放问题。
2023-05-13 math.AP math.DG math.MG
Sharp and rigid isoperimetric inequalities in metric-measure spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$是度量测度空间，且$\mathfrak{m}(X)=1$具有（在综合意义上）由$K>0$下有界的里奇曲率和由$N\in [1,\infty)$上有界的维数，则经典的Lévy-Gromov等周不等式（以及最近由E. Milman对于任何$K\in \mathbb{R}$、$N\geq 1$和直径上界）成立，即$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$的等周轮廓函数由模型空间的等周轮廓从下方界定。此外，如果相等达到某些体积$v \in (0,1)$和$K$是严格正的，那么空间必须是一个球形悬浮液，在这种情况下，我们完全分类的等周区域。最后，我们还建立了几乎刚性：如果对于一定体积的$v \in (0,1)$几乎达到相等，且$K$是严格正的，则空间必须是mGH接近于球悬挂。据我们所知，这是第一个关于满足里奇曲率下界的非光滑测度空间的等周比较的结果。符合我们假设的空间的例子包括黎曼流形满足里奇曲率下界的测量Gromov-Hausdorff极限和曲率从下有界的Alexandrov空间;即使在这些著名的空间类中，结果似乎也是新的。
2016-10-24 math.DG math.FA math.MG
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
2019-06-27 math.DG
Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
2009-08-26 math.AP math.DG
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间坍缩的Kähler-Ricci流奇点均为Type I型，结合已有结果，所有有限时间奇点均为Type I型。
2026-09-22 math.DG
On the fundamental group of non-collapsed ancient Ricci flows
我们证明了，任何流形承认一个非塌陷，古里奇流必须有有限的基本群。这推广了已知的$κ$ -二维、三维解。进一步证明了这个基本群一定是任意无穷远切流正则部分的基本群的商。
2021-10-05 math.AP math.DG
Topological regularity of isoperimetric sets in PI spaces having a deformation property
本文证明了具有形变性质的PI空间中等周集的拓扑正则性，揭示了其开集、边界密度估计及有界性，并推广至塌缩RCD空间，简化了经典欧几里得论证。
2023-09-09 math.DG math.FA math.MG
Non-collapsed finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上Ricci流的非塌缩有限时间奇点均为Type I型，并由此得出其模型为Feldman-Ilmanen-Knopf收缩孤子。
2025-06-19 math.DG
Second-order estimates for collapsed limits of Ricci-flat Kähler metrics
我们表明，扭曲的Kähler-爱因斯坦度量的奇性所产生的长期解决方案的Kähler-里奇流或在崩溃的限制里奇平坦的Kähler度量是密切相关的参考圆锥几何的全纯截面曲率。这提供了另一种证明的二阶估计得到的格罗斯-Tosatti-张与显式常数出现在除数极点。
2022-09-13 math.CV math.DG
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
A sharp isoperimetric-type inequality for Lorentzian spaces satisfying timelike Ricci lower bounds
本文在类时Ricci下界假设下，通过最优传输在Lorentzian预长度空间中建立了一个精确且刚性的等周型不等式，并给出了其在黑洞内部及宇宙学时空中无时序超曲面面积上界的新应用。
2025-02-03 math-ph math.DG math.MG
Curvature bounds via an isoperimetric comparison for Ricci flow on surfaces
证明了由规范化里奇流演化的曲面的泛覆盖上的等周轮廓的一个比较定理。对于任何初始度量，构造模型比较，其最初位于初始度量的轮廓下方并且收敛于常曲率度量的轮廓。比较定理意味着演化度量在所有时间都被模型比较限制在下面，因此收敛到常曲率轮廓。这就产生了一个曲率界和一个界的等周常数，导致一个直接的证明，度量收敛到常曲率度量。
2014-03-19 math.AP math.DG
Structure theory of non-collapsed limits of Ricci flows
本文刻画了里奇流的非崩溃极限。我们表明，这样的限制是光滑的，从一组余维$\geq 4$在抛物意义上，切流在每一点上的梯度收缩孤子，可能有一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还得到了奇异集的一个分层结果，其最优维数界依赖于切流的对称性。我们的方法也意味着相应的定量分层结果和预期的$L^p$曲率界限。作为我们理论的应用，我们得到了里奇流在第一奇异时刻奇异性形成的描述和不朽流长时间行为的厚-薄分解.这些结果推广了Perelman在3维到更高维的结果。我们还得到了一个后向伪局部性定理，并讨论了它的一些应用。
2021-09-21 math.AP math.DG math.MG
Infinitely many non-collapsed steady Ricci solitons on complex line bundles
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
研究在复射影空间上的复线丛O(k)上构造无限多个非收缩的里奇溶剂，并证明其具有渐近锥形的里奇平坦度量。
2026-07-28 math.DG
Gromov-Hausdorff limit of orthonormal frame bundles of non-collapsed manifolds with bounded Ricci curvature
Capital Normal University（首都师范大学）
研究具有双边有界Ricci曲率的非坍缩流形的正交标架丛在几乎标准度量下的Gromov-Hausdorff极限空间，证明其与Ricci极限空间类似，奇异集余维数≥4且补集为开稠密的C^{1,α}黎曼流形。
2026-05-25 math.DG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Existence of isoperimetric regions in non-compact Riemannian manifolds under Ricci or scalar curvature conditions
本文证明了非紧黎曼流形$n$ -流形$(M,g)$，$n\geq 2$，具有里奇曲率$Ric_g\geq (n-1) k_0 g$且局部渐近于常截面曲率的单连通空间型$k_0$的等周区域的存在性，并证明了在$k_0=0$情形下，等周区域是不可分解的.我们还讨论了一些物理和几何相关的例子。最后，在数量曲率的假设下，证明了小体积等周区域的存在性。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
The isoperimetric problem on Riemannian manifolds via Gromov-Hausdorff asymptotic analysis
本文在假定Gromov-Hausdorff渐近于适当的常截面曲率单连通模型的条件下，证明了Ricci下有界的黎曼流形中任意体积的等周区域的存在性.前面的结果是一个一般的结构定理的周长最小化序列集的固定体积上的非塌陷黎曼流形上的里奇曲率的下界。我们表明，在不假设任何进一步的假设上的渐近几何，所有的质量和周长在无穷远丢失，如果有的话，恢复在最多可数许多等周区域坐在一些（可能是非光滑的）Gromov-Hausdorff限制在无穷远。Gromov-Hausdorff渐近分析使我们能够恢复和扩展不同的先前存在定理。当在光滑条件下研究等周问题时，非光滑几何自然出现，因此我们的处理结合了两种理论的技术。
2022-09-05 math.DG math.MG
Ricci flow of non-collapsed 3-manifolds whose Ricci curvature is bounded from below
考虑完备（可能非紧）三维黎曼流形（M，g）使得：a）（M，g）是非塌缩的，b）（M，g）的里奇曲率是下有界的，c）（M，g）在无穷远处的几何不太极端.给定这样的初始数据（M，g），我们表明，一个里奇流存在一个很短的时间间隔。这使我们能够构造任何（可能是奇异的）度量空间（X，d）的里奇流，它作为一致满足a），b）和c）的3-流形序列的Gromov-Hausdorff极限而出现。作为推论，我们证明了这样的X一定是流形。
2009-12-01 math.AP math.DG
Instability of the fundamental group for non-collapsed Ricci-limits
构造两个闭四维流形序列，具有非负 Ricci 曲率、有界直径和体积，但基本群不同而 Gromov-Hausdorff 极限相同，否定回答了 Pan 的问题。
2025-05-22 math.DG
Infinitesimal rigidity of collapsed gradient steady Ricci solitons in dimension three
针对Hamilton提出的存在连接3D cigar孤立子的坍缩正曲率三维完备梯度稳态孤立子族的猜想，本文证明了3D cigar孤立子的无穷小形变非本质，还证明其是三维中唯一有两个交换Killing向量场的完备非平坦梯度稳态Ricci孤立子，为猜想研究取得初步进展。
2014-12-08 math.DG
Isoperimetric inequality under Measure-Contraction property
证明了如果$(X,\mathsf d,\mathfrak m)$是一个本质上无分支的度量测度空间，且具有$\mathfrak m(X)=1$，里奇曲率由$K$从下到上有界，维数由$N \in (1,\infty)$从上到下有界，理解为一个称为测度收缩性质的综合条件，则Lévy-Gromov的一个尖锐的等周不等式成立.同时也得到了理论刚度的测度.
2018-10-26 math.DG math.MG
Isoperimetric regions in spherical cones and Yamabe constants of $M\times S^1$
给定具有正里奇曲率$Ricci(g) \geq (n-1)g$的闭黎曼流形$(M^n, g)$，研究了$M$上球面锥上的等周区域.当$g$是爱因斯坦时，我们用它来计算$(M \times {\bf R}, g + dt^2)$的Yamabe常数，从而获得$M\times S^1$的Yamabe不变量的下界。
2007-11-09 math.DG
Pseudolocality theorems of Ricci flows on incomplete manifolds
本文研究不完备流形上Ricci流的拟局部性，证明满足特定曲率与等周条件的球内可构造具拟局部性的Ricci流解，并给出Ricci流短时存在性及完备流形等距刻画两个应用。
2023-08-29 math.DG
Collapsed manifolds with local Ricci bounded covering geometry
对于$ρ, v>0$，我们说一个$n$ -流形$M$满足局部$(ρ,v)$ -界Ricci覆盖几何，如果Ricci曲率$\text{Ric}_M\ge -(n-1)$，并且对于所有的$x\in M$，$\text{vol}(B_ρ(\tilde x))\ge v>0$，其中$\tilde x$是$x$在$x$的$ρ$ -球的（局部）黎曼泛覆盖上的逆像.本文将Cheeger-Kazaya-Gromov关于截面曲率有界的坍缩的$n$ -流形$M$的幂零纤维丛定理推广到局部$(ρ,v)$ -有界的Ricci覆盖几何的$M$，并且$M$接近于低维的非坍缩的黎曼流形.幂零纤维丛定理显著地改进了[Hu]中的纤维丛定理，加强了[NZ]中的幂零纤维丛和[HW]中的环面丛，它们分别是在附加的局部或整体拓扑条件下得到的.我们构造了一个幂零纤维化，需要对[HKRX]中的一个结果作新的证明：如果一个具有局部$(1,v)$ -界Ricci覆盖几何的$n$ -流形$M$有直径$<ε(n,v)$，一个常数依赖于$n$和$v$，则$M$同构于一个次幂零流形.在[HKRX]中的证明是为了证明Ricci流产生几乎平坦的度量，因此结果遵循Gromov关于几乎平坦流形的定理。新的证明与格罗莫夫定理无关，因而有格罗莫夫定理作为推论。若第一个Betti数$b_1(M)=n$，则$M$满足$(1,v)$ -界Ricci覆盖几何…
2022-11-18 math.DG
Isoperimetric sets in spaces with lower bounds on the Ricci curvature
本文研究了$\sf RCD$空间中拟周长的体积约束极小元的正则性和拓扑性质，其中参考测度是Hausdorff测度.拟周长是由通常周长和适当的连续项之和给出的泛函。特别是，等周集是我们研究的一个特例。证明了在${\sf RCD}(K,N)$空间$({\rm X},{\sf d},\mathcal{H}^N)$上，有$K\in\mathbb R$，$N\geq 2$，单位球的体积有一致下界，拟周长的体积约束极小元是开有界集，其$(N-1)$ -Ahlfors正则拓扑边界与本质边界重合.证明是基于${\sf RCD}(K,N)$空间$({\rm X},{\sf d},\mathfrak m)$中有限周长集的一个新的形变引理和对拟周长的体积约束极小元的内点和外点的研究。该理论适用于光滑黎曼流形的体积约束极小，可能与边界，提供了一个一般的规则性结果，这样的极小在光滑设置。
2021-09-21 math.DG math.FA math.MG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Space of Ricci flows (II)
基于具有温和奇点的非塌陷Calabi-Yau空间的模的紧性，建立了具有适当几何边界的极化Kähler里奇流的结构理论.我们的理论是非坍缩Kähler Einstein流形结构理论的推广。作为应用，我们证明了Hamilton-Tian猜想和Tian的部分- $C^0$ -猜想.
2016-05-05 math.DG
Isoperimetric rigidity and distributions of 1-Lipschitz functions
证明了若测地线测度空间满足等周轮廓的比较条件，且可观测方差最大，则该空间被最短测地线划分，其中可观测方差定义为该空间上1-Lipschitz函数方差的上确界.我们的结果可以被认为是Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理的一个变体。作为应用，我们得到了具有正Bakry-Émery里奇曲率的完备加权黎曼流形的一个新的等距分裂定理.
2018-01-04 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below, II
我们研究了里奇曲率下界的凯勒流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限。我们的主要结果是，每个切锥同胚的正规仿射簇。这推广了Donaldson-Sun的一个结果，Donaldson-Sun考虑了具有双侧里奇曲率界的极化Kähler流形的非塌陷极限。
2019-04-17 math.CV math.DG
Topology and ε-regularity Theorems on Collapsed Manifolds with Ricci Curvature Bounds
在本文中，我们讨论和证明$ε$ -正则性定理爱因斯坦流形$(M^n,g)$，更一般的流形，只是有界里奇曲率，在崩溃的设置。非坍缩爱因斯坦流形的正则性理论中的一个关键工具如下：如果$x\in M^n$使得$Vol(B_1(x))>v>0$和$B_2(x)$足够Gromov-Hausdorff接近于$\ell\leq 3$的锥空间$B_2(0^{n-\ell},y^*)\subset \mathbb{R}^{n-\ell}\times C(Y^{\ell-1})$，那么实际上是$B_1(x)$上的$|Rm|\leq 1$。没有这样的结果是已知的，在折叠设置，事实上，很容易看到没有更多的这样的结果是假的。事实证明，这种估计的失败与拓扑结构有关。我们的主要定理是，对于上述设置在折叠的上下文中，要么曲率是有界的，或者有拓扑约束$B_1(x)$。更准确地说，使用已建立的技术，可以看到存在$ε(n)$，使得如果$(M^n,g)$是爱因斯坦流形，并且$B_2(x)$是接近$B_2(0^{k-\ell},z^*)\subset\mathbb{R}^{k-\ell}\times Z^\ell$中的球的$ε$ -Gromov-Hausdorff，则纤维基本群$Γ_ε(x)\equiv Image[π_1(B_ε(x))\toπ_1(B_2(x))]$几乎与$rank(Γ_ε(x))\leq n-k$幂零…
2015-01-05 math.DG
Eigenvalues of Laplacian and multi-way isoperimetric constants on weighted Riemannian manifolds
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的加权闭黎曼流形上的加权Laplacian特征值的分布.我们得到了这类流形上加权拉普拉斯算子的特征值之间的一些普遍不等式。这些不等式是作者与Shioya的前一个定理的定量形式。我们还研究了这类流形上的多路等周常数等几何量，得到了它们之间类似的普适不等式。多向等周常数是Cheeger常数的推广。推广并遵循了Ledoux和E. Milman，我们将Buser-Ledoux的结果推广到了$k$阶特征值和$k$阶等周常数.因此，加权拉普拉斯算子的$k$阶特征值和$k$路等周常数等价于非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权流形上的$k$的多项式。
2013-07-15 math.DG
Fibrations, and stability for compact group actions on manifolds with local bounded Ricci covering geometry
在本文中，我们将两个经典的研究具有有界截面曲率的坍缩流形的工具：Palais（1961）和Grove-Karcher（1973）关于流形上等距紧李群作用的稳定性的（奇异）纤维化定理和Palaya（1987）和Cheeger-Palaya-Gromov（1992）推广到具有局部有界Ricci覆盖几何的流形上.我们的两个推广的结果已被用于最近的工作晓春荣在推广Gromov的几乎平坦流形定理的最大塌陷流形与局部有界Ricci覆盖几何。
2020-02-28 math.DG
Ricci Flow under Kato-type curvature lower bound
本文将非塌缩Ricci流的存在性理论从逐点曲率下界推广到Kato型下界，证明三维非塌缩强Kato极限空间同胚于光滑流形，并在高维1-迷向曲率条件下成立，同时利用Ricci流光滑化研究数量曲率几何的稳定性问题。
2023-04-18 math.DG
