Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of Instantaneously Complete Ricci flows
证明了曲面上瞬时完全里奇流的唯一性。我们不要求曲率或它在无穷远处的增长有任何形式的界限，也不要求度量或它的增长有任何形式的界限（除了瞬时完备性所暗示的界限）。结合早期的工作，特别是[23，11]，这完成了曲面上瞬时完全里奇流的适定性理论。
2013-05-08 math.AP math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Short-time persistence of bounded curvature under the Ricci flow
我们使用一阶能量量来证明里奇流的唯一性的加强声明。这个陈述的一个结果是，如果一个非紧流形上的完全解具有一致有界的里奇曲率，那么它的截面曲率将在一个短时间内保持有界，如果它最初是有界的。换句话说，如果里奇曲率保持有界，则里奇流的完全解的外尔曲率张量不可能瞬间变为无界。
2015-07-29 math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
2026-08-17 gr-qc math.DG
Smoothening cone points with Ricci flow
本文研究了带锥点的闭曲面上的里奇流。主要结果是：给定闭曲面上的（非光滑）锥度量g_0，存在定义为（0，T]的光滑里奇流g（t），其曲率在上面无界，使得g（t）随着t趋于0而趋于g_0。这个结果意味着里奇流提供了一种瞬时平滑锥点的方法。我们遵循P. Topping的一个论点，修改了他关于负曲率尖点的推理;在这个意义上，我们可以把尖点看作一个极限零度锥，并且我们推广到0到2π之间的任何角度。
2011-09-26 math.DG
Ricci flow from some spaces with asymptotically cylindrical singularities
我们从一类曲率无界的度量出发，证明了里奇流的存在性，这类度量是在一个区间上的双翘曲乘积，其一端夹断一个球面因子.这些提供了一个向前的发展，从一些已知的和受约束的有限时间局部奇性的里奇流，推广以前的例子。类还包括度量与非紧奇异结束，成为瞬间紧凑。此外，我们证明了局部稳定性的前向演化，这使我们能够将它粘到其他流形，并创建一个前向演化的空间不是全球翘曲的产品。
2018-05-23 math.DG
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
2005-02-14 math.DG
Ricci flow of negatively curved incomplete surfaces
我们证明了从一致负曲率曲面出发的里奇流的唯一性，并假设流动是瞬时完全的。与[10]中证明的更一般的存在性结果一起，这解决了该类中的适定性问题。
2009-06-18 math.AP math.DG
Existence of Ricci flows of incomplete surfaces
本文证明了起始于任意黎曼曲面的瞬时完全里奇流的一般存在性结果，该黎曼曲面可能是不完全的且可能具有无界曲率。我们给出了一个显式公式的最大存在时间，并描述了在大多数情况下的渐近行为。
2011-08-19 math.AP math.DG
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
Ricci Flow on Manifolds with Boundary with Arbitrary Initial Metric
本文研究了带边界流形上的里奇流。在本文的第一部分中，我们证明了了解的短时存在唯一性，其中边界在正时间内瞬时变为脐点。在本文的第二部分，我们证明了我们在第一部分中构造的流保持自然边界条件。更具体地说，如果初始度量具有凸边界，则流保持正曲率算子和PIC 1，PIC 2条件。此外，如果初始度量具有双凸边界，则流保持PIC条件。
2021-08-07 math.AP math.DG
Smoothing and non-smoothing via a flow tangent to the Ricci flow
本文研究了Gigli和Mantegazza提出的度量测度空间的一种变换，它是用热核测度之间的迁移距离所引起的长度距离来代替原来的距离.我们在两个重要的例子中研究了这个过程的平滑效果。首先，我们证明了在某些欧氏锥的情况下，奇点在顶点处持续存在。其次，我们将该构造推广到一个次黎曼流形，即海森堡群，并证明它将空间瞬时正则化为光滑的黎曼流形。
2016-03-01 math.DG math.MG
Ricci flow of $W^{2,2}$-metrics in four dimensions
本文构造了闭流形上四维Ricci DeTurck流的解，这些闭流形是瞬时光滑的，但其初始值$g$（可能）是非光滑的黎曼度量，其光滑坐标系中的分量属于$W^{2,2}$，并且对于某些$1<a<\infty$和$M$上的某些光滑黎曼度量$h$满足$ \frac{1}{a}h\leq g\leq a h$.构造了一个与里奇流有关的解，它的初值与Ricci DeTurck解的初值在弱意义下等距.一个相关的非紧凑设置的结果也。各种$L^p$估计里奇流，我们需要的一些主要结果，也来自。作为应用，我们给出了$W^{2,2}$度量$g$的标量曲率$\geq k$的一个可能的定义，其中$g$在$L^{\infty}$意义下被$ \frac{1}{a}h\leq g\leq a h$（对于某些$1<a<\infty$和某些光滑黎曼度量$h$）所包围.
2023-02-13 math.AP math.DG
Kähler-Ricci flow of cusp singularities on quasi projective varieties
设$\overline{M}$是一个具有光滑Kähler度量$η$的紧致复流形，$D$是$\overline{M}$上的一个光滑因子.令$M=\overline{M}\setminus D$和$\hatω$是$M$上的Carlson-Griffiths型度量。我们研究完全解决方案的Kähler-里奇流的$M$可媲美$\hatω$，从一个光滑的初始度量$ω_0=η+i\partial \bar{\partial} ϕ_0$，其中$ϕ_0\in C^{\infty}(M)$。当$ω_0\geq c \hatω$在$M$上对于某些$c>0$和$ϕ_0$具有零Lelong数时，我们构造了$ω(t)$到$M\times [0, T_{[ω_0 ]})$上的Kähler-里奇流的光滑解，其中$T_{[ω_0 ]}:= \sup \{ T: [η] +T (c_1(K_{\overline{M}}) + c_1(\mathcal{O}_D))\in \mathcal{K}_M \}$使得对于所有$t\leq \frac{c}{4n\hat{K}}$都有$ω(t)\geq (\frac{1}{n} - \frac{4\hat{K}t}{c} )\hatω$，其中$\hat{K}$是$\hatω$的二分曲率的非负上界（见定理1.2）.特别地，我们不假设$ω_0$具有有界曲率。如果$ω_0$有界曲率并…
2018-08-20 math.DG
Ricci flows with bursts of unbounded curvature
给定一个完全任意的曲面，无论它是否具有有界曲率，甚至无论它是否是完整的，都存在该曲面的瞬时完整里奇流演化，该演化存在特定的时间量[GT 11]。在基础黎曼曲面支持双曲度规的情况下，这个里奇流总是存在于所有时间，并收敛（在缩放因子$\frac1{2t}$之后）到这个双曲度规[GT 11]，即我们的里奇流几何化了曲面。在本文中，我们表明，存在完整的，有界曲率的初始度量，包括那些共形的双曲度量，随后里奇流开发无界曲率在某些中间时间。特别是，当与[Top13]的唯一性相结合时，我们发现任何以这样的初始度量开始的完整里奇流必须在某个中间时间间隔上发展出无界曲率，但是尽管如此，曲率后来必须成为有界的，并且流必须实现几何化为$t\to\infty$，即使双曲度量有其他不涉及无界曲率的共形变形。我们的构造的另一个结果是，虽然我们的里奇流从[GT 11]必须同意最初与汉密尔顿和施的经典流的特殊情况下，初始表面是完整的和有界曲率，通过唯一性，现在很明显，我们的流持续了一个更长的时间间隔一般，与施的流停止时，曲率爆炸，但我们的流动在这些情况下严格地继续下去。我们所有关于无限曲率发展然后消失的构造都是二维的。于是，更高维度的普遍化是立即的。
2014-10-02 math.AP math.DG
