The Chern-Ricci flow
Valentino Tosatti, Ben Weinkove
本文综述了复流形上厄米度量的抛物流--陈-里奇流。我们强调开放的问题和新的方向。
We give a survey on the Chern-Ricci flow, a parabolic flow of Hermitian metrics on complex manifolds. We emphasize open problems and new directions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
Geometric formalities along the Chern-Ricci flow
在本文中，我们研究如何根据Kotschick和其他几何形式的概念适应Hermitian设置下的陈-里奇流的行动下的VII类曲面，包括Hopf和井上表面，并在小平曲面的几何形式的演变。
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
Singularities of the Chern-Ricci flow
研究Chern-Ricci流有限时间奇点的性质，扩展了Di Nezza-Lu和Guedj-Lu的工作，建立了退化复 Monge-Ampère方程的先验估计。
The behavior of Chern scalar curvature under Chern-Ricci flow
本文研究了Chern-里奇流中的有限时间奇点。我们证明了有限时间奇点的特征在于陈氏联络的数量曲率的爆破。
Manifolds with non-positive second Chern-Ricci curvature
本文研究具有非正第二陈-里奇曲率的紧致埃尔米特曲面，建立了判断其凯勒性或射影性的新准则。
Families of singular Chern-Ricci flat metrics
本文在一族 hermitian 簇上证明了退化复 Monge-Ampère 方程的一致先验估计，推广了已有定理，并应用于研究 conifold 转变中 Chern-Ricci 平坦势的一致有界性。
The Chern-Ricci flow and holomorphic bisectional curvature
本文证明了在Hopf流形$\mathbb S^{2n-1}\times \mathbb S^1$上，沿Chern-里奇流的全纯双截曲率的非负性不保持.
Weak Solutions of the Chern-Ricci flow on compact complex surfaces
本文通过例外曲线的Blowdown，证明了紧致复曲面上Chern-里奇流的弱解的存在性，以及从例外曲线向后光滑收敛.在较弱的假设下，得到了n维紧致Hermitian流形上Chern-里奇流的光滑性.
The Chern-Ricci flow on complex surfaces
陈-里奇流是由Gill首先引入的厄米度规的陈-里奇形式的发展方程。在我们以前的工作的基础上，我们研究了复杂表面上的这种流动。在有限时间非坍缩情形下，我们建立了新的估计，类似于Kahler-里奇流的一些已知结果.这证明了陈-里奇流对非极小曲面上的异常曲线进行了吹落。我们还描述了各种非Kahler表面的陈-里奇流的显式解。在霍普夫曲面和井上曲面上，这些解，适当规范化，塌陷到一个圆的意义上的Gromov-Hausdorff。对于非Kahler真椭圆曲面，我们的显式解坍缩为黎曼曲面。最后，我们定义了一个Mabuchi能量泛函的复杂曲面消失的第一Bott-Chern类，并表明它减少沿陈里奇流。
Local Calabi and curvature estimates for the Chern-Ricci flow
假设Chern-里奇流解的度量上有局部一致的界，我们利用最大值原理建立了局部Calabi和曲率估计.
The Chern-Ricci flow on smooth minimal models of general type
我们证明了在一般型光滑Hermitian极小模型上，Chern-里奇流收敛于M上的一个闭正流。此外，流光滑收敛到Kahler-Einstein度量的紧集远离零轨迹的K_M。这将Tsuji和Tian-Zhang的工作推广到Hermitian流形，进一步证明了陈-里奇流是Kahler-里奇流的自然推广。
The uniqueness of the Enneper surfaces and Chern-Ricci functions on minimal surfaces
利用Gauss曲率和角函数构造了${\mathbb{R}}^{3}$中负曲率极小曲面上的第一和第二Chern-Ricci函数，并证明了它们是极小曲面上的调和函数.证明了一个极小曲面具有常数第一Chern-Ricci函数当且仅当它是Enneper曲面。明确地确定了具有常数第二Chern-Ricci函数的极小曲面的模空间，其中包含悬链面、螺旋面及其相关族。
On the Chern-Ricci flow and its solitons for Lie groups
本文研究了李群上左不变埃尔米特结构的陈-里奇流演化。我们研究的解决方案的行为，因为t是接近第一次奇点，通过重新标度，以防止崩溃，并获得收敛的点（或Cheeger-Gromov）意义上的Chern-Ricci孤子。本文给出了点极限的Chern-Ricci形式和李群结构的一些结果，作为应用，我们得到了具有余维1正规交换子群的可解李群的完整图象.我们还发现了一个Chern-Ricci孤子厄密度量的大多数复杂的表面，这是solvmanifold，包括一个意想不到的收缩孤子的例子。
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
Kähler-Ricci flow on a toric manifold with positive first Chern class
本文证明了在具有正第一陈类的$n$维紧致环面流形上，具有任意初始$(S^1)^n$不变Kähler度量的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Ricci孤子.特别地，利用Kähler-里奇流给出了第一Chern类为正的紧致环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的另一个证明.
Inoue surfaces and the Chern-Ricci flow
研究Inoue曲面上的Hermitian度规的发展方程--Chern-里奇流.这些是VII类非Kahler紧致复曲面。我们表明，在初始的共形变化后，流总是崩溃的井上表面在无限的时间，在Gromov-Hausdorff的意义上的一个圆。
An almost complex Chern-Ricci flow
本文研究了殆复流形上殆Hermite度量通过其Chern-Ricci形式的$(1,1)$部分的演化.这是朱棣文首先研究的一个发展方程，如果复结构是可积的，则它与陈-里奇流相吻合;如果初始度量是Kähler，则它与Kähler-里奇流相吻合。我们找到了该流在初值条件下的最大存在时间，并给出了一些收敛性结果。作为一个例子，我们更详细地研究了（局部）齐次流形上的这种流动。
The Chern-Ricci flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
研究了一类具有负Kodaira维数的非Kähler紧致复流形上的Hermitian度量的发展方程-Chern-里奇流.我们证明，经过初始的共形变化，流收敛，在Gromov-Hausdorff意义上，一个环面与平坦的黎曼度量确定的OT-流形本身。
A Kümmer construction for Chern-Ricci flat balanced manifolds
本文针对带有孤立奇点和Chern-Ricci平坦平衡度量的非Kähler Calabi-Yau轨形，通过粘合构造证明其所有crepant分解均存在Chern-Ricci平坦平衡度量，并探讨了在寻找Hull-Strominger系统解及奇异三维簇中的应用。
Chern-Simons classes and the Ricci flow on 3-manifolds
1974年，S. S.陈省身和J.西蒙斯发表了一篇论文，他们定义了一种新的示性类--不仅依赖于流形的拓扑，还依赖于几何。本文的目标是通过研究这些类在里奇流下的行为来研究它们包含了什么样的几何信息。特别地，证明了对应于第一个Pontryagin类的Chern-Simons类在翘曲积$S^2\times_f S^1$和$S^1 \times_f S^2$上的里奇流下是不变的，但在广义Berger球面上的里奇流下不是不变的.
Compact Kähler manifolds with quasi-positive second Chern-Ricci curvature
设$X$是紧致Kähler流形.证明了若$X$中存在一个具有拟正第二里奇曲率$\mathrm{Ric}^{(2)}(ω)$的光滑Hermitian度量$ω$，则$X$是射影有理连通的.特别地，$X$是简单连接的。
The transverse Chern-Ricci flow
本文对横向厄米叶理引入了类似于Chern-里奇流的横向Chern-里奇流。我们表明，当$\mathcal{F}$是同调定向和基本的第一Bott-Chern类为零，从任何横向厄米度量的流量存在的所有时间和$t\rightarrow \infty$顺利收敛到一个横向厄米度量$ω_\infty$与横向陈里奇形式$ρ^T(ω_\infty)=0$。在一般情况下，我们还确定了流的最大存在时间。这些结果是Gill和Tosatti-Weinkove的结果的叶状版本，也是Bedulli-He-Vezzoni最近工作的推广。
Collapsing of the Chern-Ricci flow on elliptic surfaces
研究亏格大于1的黎曼曲面上椭圆丛上的Chern-里奇流，它是Hermitian度量的发展方程，推广了Kahler-里奇流.我们表明，在任何Gauduchon度量开始，流崩溃的椭圆形纤维和度量收敛到回调的Kahler-Einstein度量从基地。我们的一些估计即使对于Kahler-里奇流也是新的。我们的结果的一个结果是，在Kodaira维1的每个极小非Kahler曲面上，Chern-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下收敛到Riemann曲面上的轨道折叠Kahler-Einstein度量。
The Chern-Ricci flow on primary Hopf surfaces
霍普夫曲面提供了一类极小的VII类非凯勒曲面，在这类曲面上，关于陈-里奇流知之甚少。我们利用Gauduchon-Ornea在第一类主Hopf曲面上构造局部共形Kähler度量来研究Chern-里奇流的解.这些解决方案在有限时间内达到体积崩溃的奇异性，我们表明，度量张量满足统一上界，支持的猜想，Gromov-Hausdorff极限是等距的一轮$S^1$。还建立了势能的统一$C^{1+β}$估计。以前的结果只知道最简单的例子的霍普夫曲面。
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
On the evolution of a Hermitian metric by its Chern-Ricci form
利用Chern-Ricci形式研究了紧致复流形上Hermite度量的演化.这是M. Gill，并且当初始度量为Kahler时，与Kahler-里奇流一致.我们发现的最大存在时间的流的初始数据。我们研究了当初始度量为Gauduchon时复曲面上、具有负第一Chern类的复流形上以及某些Hopf流形上的流的行为。最后，我们讨论了Hermitian流形上复Monge-Ampere方程的一个新的估计。
Blowing up Chern-Ricci flat balanced metrics
本文将 Arezzo-Pacard 构造推广到平衡情形，证明陈-里奇平坦平衡轨形在光滑点爆破上存在常陈数量曲率平衡度量，并证明具有 crepant 消解的孤立奇点轨形总带有陈-里奇平坦平衡度量。
Convergence of the Chern-Ricci flow on complex minimal surfaces of general type
本文研究了复极小型表面的Chern-Ricci流的收敛性，通过统一的直径估计、体积非坍缩估计和Gromov-Hausdorff收敛性，去除了之前工作中对null locus附近的局部Kahler假设，验证了Tosatti-Weinkove猜想。
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
本文研究Kato曲面上Chern-Ricci流的长期行为，构造显式解并证明在Enoki情形收敛到椭圆基、在中间情形坍缩到圆，给出极限几何量。
Instantaneously complete Chern-Ricci flow and Kähler-Einstein metrics
在这篇工作中，我们得到了复流形上的里奇流和相应的势流在可能不完全初始数据下的存在性结果。我们讨论解的行为为$t\rightarrow 0$。这些结果在一定意义上可以看作是Giesen和Topping关于双曲型曲面里奇流的存在性结果在高维上的推广。另一方面，我们还讨论了解的长时间性态，得到了完备非紧Hermitian流形上Kähler-Einstein度量存在的一些充分条件，推广了Lott-Zhang和Tosatti-Weinkove的工作到曲率可能无界的完备非紧Hermitian流形上.
Gromov-Hausdorff limits of the Chern-Ricci flow on smooth Hermitian minimal models of general type
本文研究Chern-Ricci流在一般类型的光滑Hermitian极小模型上的统一直径估计和体积非塌陷估计，解决Tosatti和Weinkove的猜想部分，并在Kähler情况下证明极限空间的唯一性。
Pluripotential Chern-Ricci Flows
本文在紧 Hermitian 流形上研究退化抛物型复 Monge-Ampère 方程的多重势解，证明其半凹性、连续性与唯一性，并应用于建立具 log terminal 奇点紧复簇上弱 Chern-Ricci 流的存在性与唯一性。
Strong Uniqueness for Instantaneously Complete Chern-Ricci Flow
本文研究非紧复流形上瞬时完备Chern-Ricci流的强唯一性，在弱假设下建立初始度量的唯一性，并证明欧几里得度量下流的平稳性及复曲面Ricci流的Kähler性质保持。
Ricci Curvatures on Hermitian manifolds
本文引入复流形的第一类Aeppli-Chern类，并证明反正则线丛上Levi-Civita联络的曲率$2$ -形式的$(1,1)$ -分量表示这类流形.本文系统地研究了Hermite流形上的各种里奇曲率与背景黎曼流形之间的关系。此外，我们利用第一Aeppli-Chern类和Levi-Civita Ricci-flat度量研究了非Kähler Calabi-Yau流形.特别地，我们在Hopf流形$S^{2n-1}\times S^1$上构造了显式的Levi-Civita Ricci-flat度量.我们还在紧致Hermitian流形上构造了一个光滑Gauduchon度量族，使得这些度量属于同一个第一Aeppli-Chern类，它们的第一里奇曲率相同且非负，但它们的黎曼数量曲率是常数，并且在负无穷大和正数之间光滑变化.特别地，证明了具有非负第一陈类的Hermitian流形可以容许具有严格负黎曼数量曲率的Hermitian度量.
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
Chern-Ricci flat balanced metrics on small resolutions of Calabi-Yau threefolds
本文通过粘合构造证明，射影节点 Kähler Calabi-Yau 三流形的所有小分解均容许 Chern-Ricci 平衡度量，从而解决了 Hull-Strominger 系统的伸缩子方程。
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows II: Hermitian manifolds
我们证明了Hermitian流形上的一般复Monge-Ampère流可以从任意初始条件出发，在所有点上的Lelong数都为零。利用这一性质，我们证实了Tosatti-Weinkove的一个猜想：陈-里奇流执行一个典型的外科手术收缩。最后，我们研究了紧致Hermitian流形上的Chern-里奇流的一个推广，即扭曲的Chern-里奇流。
Chern-Ricci invariance along G-geodesics
该研究在紧定向流形的度量空间中，证明G-测地线初始速度与微分同胚群轨道切空间G正交的性质沿测地线保持，且在复反不变变分和Nijenhuis张量为零的条件下陈-Ricci形式不变，为Kähler-Ricci孤立子流动态稳定性的切片定理提供支撑。
The behavior of the second Ricci flow on complex parallelizable manifolds
本文研究第二Chern-Ricci流在紧致复平行流形上的正则性，并证明Chern平坦度量是动态稳定的。
Minimal complex surfaces with Levi-Civita Ricci-flat metrics
这是我们上一篇论文的延续[14]。在[14]中，我们引入了紧致复流形上的第一个Aeppli-Chern类，并证明了Levi-Civita联络的$(1,1)$曲率形式代表了第一个Aeppli-Chern类，它是黎曼几何与复几何之间的一个自然联系.本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，并对具有Levi-Civita Ricci-flat度量的极小复曲面进行了分类.更确切地说，我们证明了最小的复杂曲面承认Levi-Civita Ricci平坦度量是Kähler Calabi-Yau曲面和Hopf曲面。
Ricci iteration for coupled Kähler-Einstein metrics
本文介绍了一个与Ricci算子和扭曲Kähler-Einstein度规有关的动力系统--耦合Ricci迭代，作为研究耦合Kähler-Einstein度规的一种方法.对于负的第一Chern类，我们证明了迭代的光滑收敛性。对于正的第一陈类，我们还提供了Ding泛函的强制性概念，并证明了它与CKE度量的存在性的等价性。作为应用，在自同构群离散的条件下，证明了CKE Fano流形上迭代的光滑收敛性。
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
On the Convergence of a Modified Kaehler-Ricci flow
研究了Zhou Zhang定义的一个修正的Kaeher-里奇流的收敛性.我们证明了当极限类退化时，流收敛到一个奇异度量。这证明了张的一个猜想。
On the Chern-Ricci form of a twisted almost Kähler structure
本文研究扭曲几乎凯勒结构的陈-里奇形式，通过扭曲度量和几乎复结构，推导出与局部连接1形式相关的公式，并举例说明其简化形式。
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
The Kähler-Ricci flow with positive bisectional curvature
我们证明了在正的对分曲率和一定的稳定性条件下，具有正的第一陈类流形上的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度量.
The Soliton Kähler-Ricci Flow over Fano Manifolds
本文在无限时刻引入具有形式极限的Fano流形上的Kähler结构流Kähler-Ricci孤子。该流动对应于Perelman修正的后向Kähler-Ricci型流动，我们称之为Soliton-Kähler-里奇流。它可以由孤子-里奇流产生。我们假设孤立子-里奇流存在，Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量保持正的一致下界.在这种情况下，我们证明了相应的孤子-Kähler-里奇流指数快速收敛到Kähler-Ricci孤子。
Derivative estimates of pluriclosed flow
本文为pluriclosed流提供导数估计，控制高阶导数，并在二维及Hermitian-symplectic情形下导出挠率估计和单调量，证明所有Hermitian-symplectic孤子为Kähler Ricci孤子。
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
The Soliton-Ricci Flow over Compact Manifolds
本文在紧致流形上引入了一个具有形式极限的黎曼度量流，它是一个收缩Ricci孤子。我们称这种流为孤子-里奇流。它对应于一个Perelman修正的后向Ricci型流，并带有一些特殊的约束条件.的限制条件的动机是凸性的结果Perelman的$\mathcal{W}$ -功能在凸子集内的适当的黎曼度量的子空间。我们证明了孤子-里奇流是由Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函在这样的子空间上的限制的梯度流产生的。假设孤子-里奇流的长时间存在，只要Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量一致严格正，我们证明了收敛到收缩Ricci孤子的指数快速收敛性.
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
The modified Kähler-Ricci flow, II
我们改进了对本文第二作者在[26]中提出的修正Kähler-里奇流的有限时间和无限时间奇异性的理解。这是通过将修正的Kähler-里奇流与经典Kähler-里奇流和退化复蒙日-安培方程的最新研究联系起来来完成的。
Bounding sectional curvature along a Kähler-Ricci flow
若正第一Chern类紧Kähler $n$ -流形$n\geq 3$上的正规化Kähler-里奇流$g(t),t\in[0,\infty),$满足$g(t)\in 2πc_{1}(M)$且有$L^{n}$曲率算子一致有界，则曲率算子沿流也一致有界.因此，流将沿着一个子序列收敛到Kähler-Ricci孤子。
On dimension reduction in the Kähler-Ricci flow
本文考虑具有非负二分曲率的Kähler-里奇流解的降维问题。当复维数为$n=2$时，证明了具有非负二分曲率的完全平移Kähler-Ricci孤子的最优降维定理.在有限性假设下，证明了非紧复流形上具有非负对分曲率的里奇流的完备古解的一般降维定理.
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。