On the Convergence of a Modified Kaehler-Ricci flow
Yuan Yuan
研究了Zhou Zhang定义的一个修正的Kaeher-里奇流的收敛性.我们证明了当极限类退化时，流收敛到一个奇异度量。这证明了张的一个猜想。
We study the convergence of a modified Kaeher-Ricci flow defined by Zhou Zhang. We show that the flow converges to a singular metric when the limit class is degenerate. This proves a conjecture of Zhang.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
A Weil-Petersson Type Metric on the Space of Fano Kaehler-Ricci Solitons
本文在收缩 Fano Kähler-Ricci 孤立子空间上引入 Weil-Petersson 型度量，刻画其与孤立子度量选择无关的条件，证明其在 Kuranishi 空间上为 Kähler 度量，并通过一阶、二阶形变揭示其几何来源。
Kaehler Ricci solitons induced by infinite dimensional complex space forms
本文研究了一类非平凡（即非Kaehler-Einstein）径向Kaehler-Ricci孤子（KRS），包括完备的和不完备的，它们可以被Kaehler浸入到无限维复空间型中.这一结果表明，当周围空间为无穷维时，文献[12]中证明的由有限维复空间型诱导的KRS的平凡性不成立。此外，我们证明了由非椭圆复空间型诱导的径向KRS的径向势必然定义在原点。
Toric extremal Kaehler-Ricci solitons are Kaehler-Einstein
本文证明了紧致复曲面Kaehler流形上的Calabi极值Kaehler-Ricci孤子是Einstein孤子。这解决了一类复曲面流形的一般问题所述的作者，他们只解决了一些曲率假设。
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
Plurisubharmonic functions and the Kaehler-Ricci flow
证明了Kaehler-里奇流的一个线性迹Li-Yau-Hamilton不等式.然后利用这个尖锐的微分不等式研究了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上的多重次调和函数的Liouville性质。
Kaehler-Ricci flow and the Poincare-Lelong equation
我们表明，在早期的工作Y-G。Shi和作者的结果可以用来得到Kaehler-里奇流在定常孤子上达到相等的陡梯度估计。该估计可用于获得Kaehler-里奇流的长时间存在性.在本文的第二部分中，我们发展了Kaehler-里奇流的一个所谓的“矩”型估计，通过它我们证明了该流保持了几个性质。第四部分研究了Kaehler-里奇流的收敛性。
Ricci flow on Kaehler manifolds
本文得到如下结果：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的对分曲率且至少在一点处为正，则Kähler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
Ricci flow on Kaehler-Einstein surfaces
本文在Kaehler流形上构造了一组新的里奇曲率泛函，它们在Kaehler Einstein流形上的全纯变换下不变，在Kaehler里奇流下本质减少.此外，如果初始度量具有非负的对分曲率，利用田氏不等式，我们可以证明每一个泛函沿流具有一致的下界，从而给出了一组曲率的积分估计.利用这组积分估计，我们能够证明以下定理：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein曲面。如果初始度量具有非负的截面曲率，且在某处为正，则Kaehler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量.
On the lower bound of energy functional E_1 (I)-- a stability theorem on the Kaehler Ricci flow
本文在初始度量Ricci > -1且|Riem|有界的条件下，证明了Kaehler里奇流在泛函E_1的下确界附近的一个稳定性定理.在现阶段，我们的主要定理仍然需要一个拓扑假设（1.2），我们希望在以后的文章中去掉这个假设。潜在的寓意是：如果一个Kaehler度规足够接近于Kaehler Einstein度规，那么Kaehler里奇流收敛于Kaehler Einstein度规.目前的工作应该被看作是一个更雄心勃勃的计划的第一步，该计划是导出具有任意能级的Kaehler Einstein度规的存在性，只要这个能量泛函在这个Kaehler类中有一个统一的下界.
On Calabi extremal Kaehler-Ricci solitons
本文利用复Hessian函数和Riemann曲率张量给出了既是Calabi极值又是Kaehler-Ricci孤子的Kaehler度量的一个刻画。我们应用它来证明，在全纯截面曲率为正的假设下，这些度量是爱因斯坦的。
Bochner-Kaehler metrics and connections of Ricci type
我们将Cahen，Schwachhöfer：Special symplectic connections的结果应用于Bochner-Kaehler度量。我们得到一个（本地）分类的基础上的轨道类型的伴随作用在$su(n,1)$。讨论了锥度量和横截度量构造中Sasaki度量和Bochner-Kaehler度量之间的关系。概述了特殊辛联络与Weyl联络的联系。证明了Ricci型度量与Bochner-Kaehler度量之间的对偶性。
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
A note on Kaehler-Ricci flow
令具有$t\in [0,T)$的$g(t)$是Kaehler-里奇流的完全解：$\frac{d}{dt}g_{i\bar j}=-R_{i\bar j}$，其中$T$可以是$\infty$。本文证明了当解$g(t)$一致等价时，$g(t)$的曲率是一致有界的.在Kähler-里奇流的范畴内，这个结果比Šešum \cite{sesum}中的主要结果更强.
Monotonicity and Kaehler-Ricci flow
本文证明了Kaehler-里奇流的线性迹Li-Yau-Hamilton不等式与正流的单调性公式之间的联系。作为Li-Yau-Hamilton线性迹和Chow-Hamilton线性迹的应用，我们给出了Kaehler-Ricci（Ricci）流极限解分类的另一个证明.
Stability of gradient Kaehler-Ricci solitons
研究了具有正全纯双截曲率的非紧梯度Kaehler-里奇流孤子的稳定性。我们的主要结果是：在Kaehler-里奇流下，孤子的Kaehler势的任何紧支撑扰动和适当衰减的扰动，当时间趋于无穷大时，都将收敛到原孤子.为了得到这个结果，我们构造了适当的障碍，并引入了一个L^p-范数，衰减这些障碍与非负里奇曲率。
Numerical Kaehler-Ricci soliton on the second del Pezzo
Tian-Zhu和Wang-Zhu的工作表明第二del Pezzo曲面存在唯一的Kaehler-Ricci孤子。应用hep-th/0703057中描述的方法，我们使用里奇流来数值计算孤子度量。我们数值计算其Perelman熵（或高斯密度）的值。
Kaehler manifolds with numerically effective Ricci class and maximal first Betti number are tori
设M是一个具有数值有效Ricci类的n维Kähler流形。本文证明了：若第一个贝蒂数b_1（M）=2n，则M与复环面T^n_C双全纯.
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
The Ricci tensor of an almost homogenous Kaehler manifold
我们确定了K流形的Ricci张量的一个显式表达式，K流形是第一贝蒂数为零的紧致Kaehler流形M，在M上双全纯等距的半单群G以余维1的轨道作用。我们还证明了M的Kaehler型和Ricci型是由两条取值于g = Lie（G）中的特殊曲线唯一确定的，比如Z，Z '：R \to g = Lie（G），并说明了曲线Z'是如何由曲线Z确定的.这些结果被用于与F. Podesta '，其中构造了具有正第一陈类的非齐次紧致Kaehler-Einstein流形的新例子.
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (I)
这是两篇论文中的第一篇。本文利用辛数据给出了旗流形G^C/P上齐次环面丛类中Fano流形的一个简单的代数刻画。本文的结果在第二篇文章中得到了推广，证明了旗流形上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量当且仅当它是Fano。
Some remarks on the Kaehler geometry of LeBrun's Ricci flat metrics on C^2
本文研究了$C^2$上LeBrun度量的平衡条件（在Donaldson意义下）和Englis展开的存在性.我们的第一个结果表明，$C^2$上的LeBrun度量永远不会平衡，除非它是平坦度量。第二个证明了与LeBrun度量相关联的Rawnsley函数的Englis展开式总是存在的，而展开式的系数$a_3$为零当且仅当LeBrun度量确实是平坦的.
Homogeneous 4-dimensional Kaehler--Weyl Structures
任何4维的伪厄米或仿厄米流形都有唯一的Kaehler-Weyl结构;这个结构是局部共形Kaehler当且仅当交替Ricci张量为零。交替Ricci张量在某个表示空间中取值。在本文中，我们表明，在这个表示空间中的任何代数可能性，实际上可以几何实现的一个左不变的Kaehler-Weyl结构的4-维李群在厄米或para-Hermitian设置。
Gradient Kähler-Ricci Solitons and Periodic Orbits
我们研究了紧致Kaehler流形上里奇流奇点扩张极限下的梯度Kaehler-Ricci孤子的哈密顿动力学。我们的主要结果是，这种梯度孤子的基础空间必须是Stein流形。而且，在这种孤子的势函数f的几乎所有能量面上，f的哈密顿量向量场V_f，对于梯度孤子度量的Kaehler形式，都存在一个周期轨道。后者在利用第二作者的"小圈引理“原理研究紧致Kaehler流形上里奇流的奇点时是很重要的。
Sasakian lift of Kaehler manifold and $α$-Sasakian Ricci solitons
在本文中，我们提供了一个Sasakian流形给定的Kähler流形的局部结构。服从这种方式多方面的，我们呼吁Sasakian电梯Kähler基地。几乎切触度量结构是由向量场的提升运算决定的--类似于Ehresmann联络中的提升。我们表明，Sasakian电梯继承几何非常接近其凯勒基地。在某种意义上，升力几何类似于凯勒流形中的超曲面几何。得到了升力和升力基的Levi-Civita联络、曲率和Ricci张量之间的结构方程。我们研究不同类型的对称性的提升：复结构，Khler度量，和Kähler结构自同构。与$η$ -Ricci孤子相联系，我们引入了更一般的流形，称为扭曲$η$ -Ricci孤子.我们证明了一类$α$ -Sasakian扭曲$η$ -Ricci孤子在自然定义的结构变形下是不变的.作为推论，证明了稳定或收缩Ricci-Kähler孤子的Sasakian提升轨道包含$α$ -Sasakian Ricci孤子.在Ricci-Kähler孤子展开的情况下，只要展开系数足够小，就可以保证$α$ -Sasakina Ricci孤子的存在.
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
Ricci flow on quasiprojective manifolds
我们考虑紧致Kaehler流形X中完全有限体积度量上的Kaehler-里奇流，度量存在于除数的补上。假设在初始度量上有一定的空间渐近性，我们根据X上的上同调数据计算奇异时间。我们也给出了一个充分条件的奇点，如果有一个，是II型。
Convergence of Kaehler-Ricci flow with integral curvature bound
令$g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，是紧致Kähler $n$ -流形$M$上的规范化Kähler-里奇流的解，其初始度量为$g (0)\in 2πc_{1}(M)$和$c_{1}(M)>0$.如果存在一个与$t$无关的常数$C$，使得$$ \int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$，则对于任何$t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$的子序列收敛到一个紧的orbifold $(X, h)$，其中在Gromov-Hausdorff意义下只有有限多个奇点$\{q_{j}\}$，其中$h$是满足Kähler-Ricci孤子方程的$X\backslash \{q_{j}\}$上的Kähler度量，即存在一个光滑函数$f$，使得$$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0. $$
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
Ricci curvature, the convexity of volume and minimal Lagrangian submanifolds
我们表明，在复曲面Kaehler几何中，里奇曲率的符号正好对应于体积泛函的凸性。我们还讨论了类似的关系，在更一般的情况下，拟齐次流形，最小的拉格朗日子流形的存在性结果。
Almost Kaehler geometry of adjoint orbits of semisimple Lie groups
研究了具有Kirillov-Kostant-Souriau辛形式和正则定义的殆复结构的非紧实半单李群的伴随轨道的几乎Kaehler几何.我们给出了Chern-Ricci形式、Hermitian数量曲率和Nijenhuis张量的显式表示。我们还讨论了当Chern-Ricci形式是辛形式的倍数时，以及当这些轨道的紧导数是Kaehler型时。
Dynamic instability of $\mathbb{CP}^N$ under Ricci flow
这篇短文的目的是为克劳斯·克伦克的发现提供背景和一个独立的证明，即具有规范Fubini-Study度量的复射影空间在所有复维数N>1的里奇流下是动态不稳定的。不稳定扰动不是凯勒。这提供了一个反例，一个众所周知的猜想广泛归因于汉密尔顿。此外，它表明，在里奇流下的凯勒度量的子空间的预期稳定性，另一个猜想相信由几个专家，需要解释在一个更微妙的方式比一些人可能已经预期。
Prescribing Ricci curvature on complexified symmetric spaces
本文证明了在不可约紧致对称空间G/K的复化上，任何实精确G-不变（1，1）-形式都是Kaehler度量的Ricci形式。
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
Second Ricci flow on noncompact Hermitian manifolds
本文首先建立了完备非紧Hermitian流形上第二类里奇流的短时存在性和Shi型估计。作为应用，我们利用第二类里奇流讨论了完备非紧Hermitian流形上Kaehler-Einstein度量的存在性.
A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
Kaehler-Ricci Flow, Morse Theory, and Vacuum Structure Deformation of N=1 Supersymmetry in Four Dimensions
我们解决了四维手征N=1超对称理论的某些方面，标量流形描述的Kähler几何，并可以进一步被视为Kähler-Ricci孤子产生一个单参数家庭的Kähler几何。所有的耦合和解决方案，即BPS域壁和它们的超对称洛伦兹不变真空变成演化相对于孤立子相关的流参数。讨论了两种模型，即Kähler-Einstein流形上的N=1理论和具有正定度量的U（n）对称Kähler-Ricci孤子.在第一种情况下，我们发现孤子的演化引起了拓扑结构的变化，相应地，在标量势的Hessian矩阵的宇称变换中实现的非退化真空的Morse指数在遇到奇点后发生了变化，这在整体理论中是很自然的，在局部理论中对于非退化Minkowski真空也是很自然的.然而，这种情况在反德西特（AdS）真空中并不是微不足道的。在一个显式模型中，我们发现这种几何（Kähler-Ricci）流也可以改变奇点前后的真空指数。最后，在第二种情况下，由于在原点附近度量与$ {\mathrm{\lC P}}^{n -1}$同构，我们必须在渐近区域考虑它。我们的分析表明，没有指数修改真空是目前在全球和当地的理论。
Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
Resolution a la Kronheimer of $\mathbb{C}^3/Γ$ singularities and the Monge-Ampere equation for Ricci-flat Kaehler metrics in view of D3-brane solutions of supergravity
我们分析了规范重力对应的广义Kronheimer建设的相关性。研究了IIB超重力D3膜解在奇异点$\mathbb{C}^3/Γ$的不同分辨率$Y$上的一般结构，其中$Γ$是$SU(3)$的有限子群.接下来，我们集中讨论D3-膜构造的另一个基本项，即，$Y$上Ricci平坦度量的存在性，特别注意$Γ=\mathbb{Z}_4$的情形.我们猜想，在例外因子的Kronheimer Kähler度量和Ricci平坦的，这是局部平坦的无穷大，重合。证明了该猜想在我们构造的${\rm tot} K_{{\mathbb WP}[112]}$上的Ricci平坦度量的情况下是成立的，它是$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_4$的部分分解.对于全分辨率，我们有$Y=\operatorname{tot} K_{\mathbb{F}_{2}}$，其中$\mathbb{F}_2$是第二个Hizebruch曲面。我们尝试在Monge-Ampère（MA）方程中利用Kronheimer构造产生的$\mathbb{F}_2$上的单参数Kähler度量作为初始数据，将猜想的证明推广到这种情况.我们展示了这个MA方程的三个公式，一个是Kähler势，另外两个是辛势;在所有情况下，都可以建立正则丛纤维变量幂的级数解。MA方程的主要性质是它不对例外因子的初始几何形状施加任何条件，而是唯一地确定所有后续项作为…
The modified Kähler-Ricci flow, II
我们改进了对本文第二作者在[26]中提出的修正Kähler-里奇流的有限时间和无限时间奇异性的理解。这是通过将修正的Kähler-里奇流与经典Kähler-里奇流和退化复蒙日-安培方程的最新研究联系起来来完成的。
Ricci flow on modified Riemann extensions
研究了修正Riemann扩张在里奇流下的性质。得到了里奇流下的修正Riemann延拓仍然是修正Riemann延拓的充要条件。我们还讨论了曲率张量在里奇流下的性质。
A Modified Kähler-Ricci Flow
本文介绍并研究了一种修正的Kähler-里奇流。重点是展示Kähler-里奇流的灵活性，并总结一些有用的技巧。
Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow
我们引入了由全纯向量场修正的锥形Kähler-里奇流。我们构造了修正的锥形Kähler-里奇流的长时间解作为光滑Kähler-里奇流序列的极限.
Second order geometric flows on foliated manifolds
证明了紧致流形上横截黎曼叶理的二阶几何流的短时存在唯一性的一个一般结果。我们的结果包含了文献中已有的一些流，如横里奇流、里奇流和SasakiJ流，并激发了对其他发展方程的研究.我们还介绍了横向版本的Kaehler-里奇流适应一些经典的结果，叶状的情况下。
Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles
本文从辛几何的观点出发，提出了一种研究射影丛上修正的Kahler-里奇流的方法，并给出了显式方程。
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons on Sasakian Manifolds of Dimension Up to Seven
本文证明了紧致拟正则横截Fano Sasakian（2n+1）-流形M上沿Sasaki-里奇流的横里奇曲率的一致L^4-界.当M的维数为7且特征叶理的叶空间是良构的时，我们首先证明了Sasaki-里奇流的任何解在Cheeger-Gromov意义下收敛于极限空间上的唯一奇异轨道Sasaki-Ricci孤子，该极限空间是余维为2的正规射影簇上的唯一奇异Kaehler-Ricci孤子上的S^1-轨道丛.其次，当n=1时，我们证明了在紧致拟正则Fano Sasakian三球面上只有两个非平凡的Sasaki-Ricci孤子，它们的左空间分别是泪滴状空间和足球状空间。当n= 2，3时，证明了当M是横向K稳定的时，Sasaki-Ricci孤子是平凡孤子.
The modified Kähler-Ricci flow and solitons
研究了全纯向量场修正的Kähler-里奇流.我们找到了等价的解析准则的流动收敛到一个Kähler-Ricci孤子。此外，我们与渐近行为的数量曲率沿流动的修改Mabuchi能量的下界。
Lower bound of modified $K$-energy on a Fano manifold with degeneration for Kähler-Ricci solitons
本文推广了Tosatti的方法，研究了Fano流形上修正的$K$ -能量的下界，并应用这一结果研究了Kähler Ricci孤子形变空间的相对$K$ -稳定性.
Ricci flow on Kähler-Einstein manifolds
在我们以前的论文math.DG/0010008中，我们发展了一些新的技术来解决Kähler里奇流的收敛问题。主要思想之一是在曲率张量上寻找一组新的泛函，使得里奇流是这些泛函的类梯度流。我们成功地找到这样的泛函的情况下，凯勒流形。在具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形上，如果初始度量具有正的对分曲率，通过有效地利用Tian不等式，证明了这些泛函具有一致的下界.因此，我们证明了如下定理：设$M$是具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的二分曲率，并且至少在一点上为正，则Kähler里奇流将指数快速收敛到具有常数二分曲率的Kähler-Einstein度量。这样的结果适用于Kähler-Einstein orbifold。
Eigenvalue lower bounds and splitting for modified Ricci flow
该研究针对修正Ricci流，证明了滑移拉普拉斯算子特征值的精确下界，并给出了等号成立时的分裂定理，丰富了Ricci流相关理论。
A Characterization of Quasi-Einstein Metrics
本文研究修正的Ricci孤子，作为包含Ricci孤子和$n$-拟爱因斯坦度量的新类，并证明常数量曲率紧流形上梯度修正Ricci几乎孤子标准球面的刚性，给出修正Ricci-调和孤子例子。
Gradient Shrinking Ricci Solitons and Modified Sectional Curvature
研究具有正修正截面曲率的四维梯度收缩Ricci孤子，通过特定条件证明其局部为Kähler，得到紧致孤子的特征定理等结果，并建立Hitchin - Thorpe型不等式，为流形提供拓扑约束。
Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$
本文证明了完备光滑$n$维黎曼流形上的非对称扩散算子在$m\leq 1$下具有修正的$m$ -Émery Ricci张量下界的Laplacian比较定理.作为结果，我们给出了在$m\leq1$下修正的$m$ -Bakry-Émery Ricci张量满足（加权）Myers定理、Bishop-Gromov体积比较定理、Ambrose-Myers定理、Cheng最大直径定理和Cheeger-Gromoll型分裂定理的最优条件.如果向量场是梯度型的，其中一些结果在$m\geq n$下对$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率进行了很好的研究.当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
Smoothing a measure on a Riemann surface using Ricci flow
本文解决了以 Radon 测度为初始体积测度的 Riemann 面上 Ricci flow 的存在性问题，发现了首批非梯度膨胀 Ricci solitons 实例，并构造反例否定了正时间光滑流必在初始时刻光滑的猜想。
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
New Li--Yau--Hamilton Inequalities for the Ricci Flow via the Space-time Approach
我们推广了里奇流的Hamilton矩阵Li-Yau-type Harnack估计，通过考虑所有的LYH（Li-Yau-Hamilton）二次型空间，这些二次型空间作为满足关于自然时空退化度量的里奇流的时空连接的曲率张量出现。作为一种特殊情况，我们采用尺度参数推导出线性型矩阵LYH估计。用这种方法得到的新的LYH二次方程与热型方程的1-形式和2-形式耦合的里奇流系统相关联。在Kaehler解决方案的情况下，我们的线性型跟踪LYH估计的一个特殊情况是弱于但定性等价于汉密尔顿的跟踪估计。
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