The collapsing geometry of almost Ricci-flat 4-manifolds
我们考虑黎曼4-流形，Gromov-Hausdorff收敛到一个低维极限空间，Ricci张量趋于零。除其他外，我们表明，如果极限空间是二维的，然后在一些温和的假设下，限制四维几何远离曲率爆破区域是半平坦Kaehler。
2020-03-21 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
该研究证明直纹面上有限时间坍塌Kähler-Ricci流产生以$\text{P}^1\times \text{C}$为模型的I型奇点，并由此得到直纹面纤维的最优坍塌速率。
2026-09-09 math.DG
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
2014-12-29 math.DG
On the tangent flow to the collapsing Kähler-Ricci flow on Hirzebruch surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面上塌缩的 Kähler-Ricci 流的有限时间奇点，证明其切流对应于具有有限多个 orbifold 奇点的非平坦梯度 Kähler-Ricci 收缩孤立子。
2025-04-08 math.DG
Notes on Ricci flows with collapsing initial data (I): Distance distortion
本文证明了具有一致有界数量曲率的里奇流的一致距离失真估计，它与初始$μ$ -熵的下界无关.我们的基本原则告诉我们，一旦正确重整化，度量测量量服从类似的估计，在非塌缩的情况下，特别是，重整化热核的下界，观察到的规模相当于初始直径，与重整化体积比的下界相匹配，给出所需的距离失真估计。
2018-09-06 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
2021-03-15 math.DG
The Fundamental Groups of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
本文综述了具有非负里奇曲率的开流形的基本群的结果。我们还提出了一些关于这个主题的开放式问题。
2020-08-17 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Stable weighted minimal surfaces in manifolds with nonnegative Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了流形中具有非负Bakry-Emery里奇曲率的稳定加权极小超曲面.我们将给出一些几何和拓扑应用。特别地，在$f$有界的假设下，给出了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备三维流形的部分分类.
2012-11-21 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
3-manifolds with nonnegative Ricci curvature
对于具有非负里奇曲率的非紧三维流形，我们证明了它要么与$\mathbb{R}^3$是同构的，要么是泛覆盖分裂的.作为一个推论，它证实了米尔诺在三维猜想。
2012-10-05 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
2019-03-06 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
2020-06-24 math.DG
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
2017-05-01 math.DG
Collapsing of the Chern-Ricci flow on elliptic surfaces
研究亏格大于1的黎曼曲面上椭圆丛上的Chern-里奇流，它是Hermitian度量的发展方程，推广了Kahler-里奇流.我们表明，在任何Gauduchon度量开始，流崩溃的椭圆形纤维和度量收敛到回调的Kahler-Einstein度量从基地。我们的一些估计即使对于Kahler-里奇流也是新的。我们的结果的一个结果是，在Kodaira维1的每个极小非Kahler曲面上，Chern-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下收敛到Riemann曲面上的轨道折叠Kahler-Einstein度量。
2014-12-05 math.DG
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
On the fundamental group of steady gradient Ricci solitons with nonnegative sectional curvature
本文证明了具有非负截面曲率的完备稳态梯度Ricci孤立子的基本群要么平凡要么无限，并得出$n$维完备$κ$-非塌缩的此类孤立子必微分同胚于$\mathbb{R}^n$的推论。
2025-04-30 math.DG
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
2022-08-01 math.DG
Examples of manifolds of positive Ricci curvature with quadratically nonnegatively curved infinity and infinite topological type
本文构造了一个具有正里奇曲率、二次非负曲率无穷大和无穷拓扑型的完备n维黎曼流形。这在n大于或等于6的情况下否定了沙继平和沈忠民的一个猜想。
2019-01-08 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds II: N*-bundles and Almost Ricci Flat Spaces
本文研究了曲率有界或远离控制子集有界的黎曼流形的塌缩序列M_{i} -> X.我们在X上引入一个结构，在适当的意义上，它是Cheeger，Chaeaya和Gromov的N-结构的对偶。与存在于M_{i}本身之上的N-结构相反，该结构存在于X之上，并且允许整体收敛的方便概念以及对X进行分析的适当背景结构。这种结构是新的，即使在一致有界曲率的情况下，作为一个应用程序，我们给出了一个推广的Gromov的几乎平坦定理，并证明新的Ricci拼挤定理，扩展那些已知的noncollapsed设置。这种结构也有有趣的拓扑学后果。
2009-06-25 math.DG
Optimal volume bound and volume growth for Ricci-nonnegative manifolds with positive Bi-Ricci curvature
本文在维数小于八的条件下，证明了具有非负Ricci曲率且紧集外双Ricci曲率下界为n-2的完备黎曼流形的最优体积增长，回答了Antonelli-Xu的问题，并给出正双Ricci曲率下Gromov体积界猜想的类比。
2024-07-01 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Gradient Kähler-Ricci solitons with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了任何具有正正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子必是紧的。我们还得到了具有非负正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子的分类。
2019-06-02 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
On the global structure of conformal gradient solitons with nonnegative Ricci tensor
本文证明了任何具有非负Ricci张量的完备共形梯度孤子要么等距于直积$\mathbb{R}\times N^{n-1}$，要么整体共形等价于欧几里得空间$\mathbb{R}^{n}$或球面$\mathbb{S}^{n}$ .特别地，我们证明了任何完整的，非紧的，梯度Yamabe型孤子与正Ricci张量是旋转对称的，只要势函数是非常数。
2012-05-14 math.DG
$4d$ steady gradient Ricci solitons with nonnegative curvature away from a compact set
本文研究紧集外非负曲率的4维非紧κ-非塌缩稳态梯度Ricci孤立子，证明若其重标化流收敛于收缩商柱面族，则缩放后等价于Bryant Ricci孤立子，推进了该类孤立子的渐近分类研究。
2024-01-30 math.DG
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part A: the no-local-collapsing theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它可以用来证明Kähler里奇流在一般型极小射影流形上的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2017-06-26 math.AG math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
The Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
我们调查所有结果的拓扑结构完整的非紧黎曼流形与非负里奇曲率，没有额外的条件以外的限制的尺寸，体积增长或直径增长的流形。我们还将提出相关的例子，并列出悬而未决的问题。
2006-11-16 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
2011-12-27 math.CV math.DG
On cylindricity of submanifolds of nonnegative Ricci curvature in a Minkowski space
考虑Minkowski空间$\mathbb{M}^{n+p}$中含有直线或相对零度指数为正的非负里奇曲率的Finsler子流形$M^n$.对于超曲面、余维子流形和二维子流形，证明了在一定条件下，在第二基本型束的惯性作用下，子流形是圆柱形的.本文给出了三维Minkowski空间中非局部凸的正旗曲率曲面的一个例子。
2018-09-10 math.DG
Pseudolocality and completeness for nonnegative Ricci curvature limits of 3D singular Ricci flows
本文研究了从三维完备非紧 Riemann 流形产生的奇异 Ricci 流的完备性，通过结合伪局部性结果证明在特定体积比下界或紧支撑扰动条件下该流在正时刻是完备的。
2024-05-31 math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Noncompact Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
设（M，d）是度量空间.对于0<r<R，且p在M中，设G（p，r，R）是通过考虑所有以p为基础的、其像包含在半径为r的闭球中的回路而得到的群，并且如果它们之间存在包含在半径为R的开球中的同伦，则识别两个回路。本文研究了具有非负里奇曲率的完备开流形G（p，r，R）群的渐近性态.我们还发现了G（p，r，R）群与度量空间无穷远切锥之间的关系，并证明了具有非负里奇曲率和小线性直径增长的完备开流形的无穷远切锥是它自己的泛覆盖.
2005-10-07 math.DG
Noncoercive Ricci flow invariant curvature cones
本文研究了里奇流保持曲率的非负性条件。我们把重点放在特定种类的曲率条件，我们称之为非强制性，这些条件的非负曲率和消失的数量曲率并不意味着平坦。我们证明，在大于4的维度，如果一个里奇流不变条件是弱于“爱因斯坦与非负数量曲率“，那么这个条件必须是“非负数量曲率“。作为推论，我们得到了紧Einstein对称空间如S^2 xS^2或CP ^2不能（严格）满足比“非负数量曲率“更强的里奇流不变曲率条件.我们还研究了所有具有非负数量曲率的共形平坦流形所满足的条件。
2013-08-06 math.DG
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
2013-02-08 math.DG
Sharpening a gap theorem: nonnegative Ricci and small curvature concentration
本研究强化了非负Ricci曲率流形的间隙定理，证明曲率集中只需与渐近体积比线性相关，通过构造快于$1/t$衰减的长时间Ricci流解得到间隙的显式界。
2024-12-11 math.DG
Four-dimensional gradient Ricci solitons with (half) nonnegative isotropic curvature
本文作为此前研究的续作，针对具有非负或半非负迷向曲率的四维梯度稳态、膨胀Ricci孤立子得到分类相关结果，并改进了梯度收缩Ricci孤立子的已有结论，给出复二维Kaehler-Ricci收缩子的刻画。
2024-12-21 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
