Greatest lower bounds on Ricci curvature of homogeneous toric bundles
Yi Yao
对于Fano齐次环面丛，我们得到了关于里奇曲率的下确界的一个公式.我们还给出了一般齐次环面丛上的一类线丛的满性的一个判别准则。
For Fano homogeneous toric bundles, we obtain a formula of the greatest lower bound on Ricci curvature. We also give a criteria for the ampleness of a kind of line bundles over general homogeneous toric bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Greatest lower bounds on Ricci curvature for toric Fano manifolds
本文在王朱的基础上，给出了复曲面Fano流形的里奇曲率的下确界.
Greatest Lower Bounds on Ricci Curvature for Fano $T$-manifolds of Complexity $1$
本文给出了复杂度为1的Fano $T$ -流形的里奇曲率的下确界，推广了Chi Li的结果.我们的证明方法是基于Datar和Székelyhidi的工作，使用描述的复杂性的一个特殊的配置由Ilten和Sürklund。
Uniqueness of Kähler Ricci shrinkers on toric orbifolds
该研究证明了环轨形上Kähler Ricci收缩子的唯一性，将相关结果从环流形拓展到了环轨形范畴。
Kähler-Ricci solitons on toric Fano orbifolds
本文证明了复曲面Fano轨道上Kähler-Ricci孤子的存在性，从而将Wang和Zhu [WZ]的定理推广到复曲面Fano轨道上.
Greatest lower bounds on the Ricci curvature of Fano manifolds
在Fano流形M上研究了可能的t的上确界，使得在c_1（M）中存在一个Kähler度量，其里奇曲率由t下界.这被证明是相同的Aubin的连续性路径的最大存在时间寻找Kähler-Einstein度量。我们证明了在P^2上在一点爆破时，这个上确界是6/7，并给出了其他流形的上界。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
Toric extremal Kaehler-Ricci solitons are Kaehler-Einstein
本文证明了紧致复曲面Kaehler流形上的Calabi极值Kaehler-Ricci孤子是Einstein孤子。这解决了一类复曲面流形的一般问题所述的作者，他们只解决了一些曲率假设。
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
A rigidity result for axisymmetric toric Ricci solitons
该研究针对Firester-Tsiamis（2024）中的轴对称环面Einstein流形与Ricci孤立子，分析其非轴对称扰动，证明了除共形平坦情形外无恒定角度非轴对称扰动的刚性结果，并给出新情形下Einstein度量的显式描述与体积坍缩假设下的孤立子分类。
Connecting toric manifolds by conical Kahler-Einstein metrics
给出了在任意环面流形上关于最大Ricci和Bakry-Emery-Ricci下界存在环面锥Kahler-Einstein和Kahler-Ricci孤子度量的判据.我们还表明，任何两个环面流形具有相同的尺寸可以加入一个连续的道路环面流形与圆锥Kahler-Einstein度量的Gromov-Hausdorff拓扑。
An Aubin continuity path for asymptotically conical toric shrinking gradient Kähler-Ricci solitons: openness and a solution for $t=0$
本文研究了渐近圆锥托里克收缩梯度凯勒-里奇孤立子的 Aubin 连续路径，证明了初始值参数的开放性及 t=0 的解。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (I)
这是两篇论文中的第一篇。本文利用辛数据给出了旗流形G^C/P上齐次环面丛类中Fano流形的一个简单的代数刻画。本文的结果在第二篇文章中得到了推广，证明了旗流形上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量当且仅当它是Fano。
Hermitian, Ricci-flat toric metrics on non-compact surfaces à la Biquard-Gauduchon
本文反转 Biquard-Gauduchon 的统一构造，证明在矩多面体温和假设下，环面除子余集上所有共形 Kähler、Ricci 平坦的环面度量均属于已知族且均为 ALF。
Convergence of Generalized Kähler--Ricci Flow on Toric Fano Manifolds
本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
Kähler-Ricci flow on a toric manifold with positive first Chern class
本文证明了在具有正第一陈类的$n$维紧致环面流形上，具有任意初始$(S^1)^n$不变Kähler度量的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Ricci孤子.特别地，利用Kähler-里奇流给出了第一Chern类为正的紧致环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的另一个证明.
Approximating Ricci solitons and quasi-Einstein metrics on toric surfaces
本文给出了研究复曲面Kähler流形上给定里奇曲率问题的一般数值方法。这种方法适用于两个概括的爱因斯坦度量，即里奇孤子和准爱因斯坦度量。我们首先恢复Koiso-Cao孤子和Lü-Page-Pope准爱因斯坦度规在$\mathbb{CP}^{2}\sharp\overline{\mathbb{CP}}^{2}$（在这两种情况下的度量是明确已知的）。我们还发现数值逼近的王-朱孤子上$\mathbb{CP}^{2}\sharp 2\overline{\mathbb{CP}}^{2}$（这里的度量是不知道明确）。最后，在$\mathbb{CP}^{2}\sharp 2\overline{\mathbb{CP}}^{2}$上对拟爱因斯坦方程进行了大量的数值研究。在这种情况下，这是一个开放的问题，是否存在这样的度量在这个流形上。我们发现度量，解决准爱因斯坦方程的精度相同程度的近似王-朱孤子解决里奇孤子方程。
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
本文证明了光滑环面Fano纤维化上存在完备的梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，这是该领域的重要存在性结果。
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
Toric Generalized Kähler-Ricci Solitons with Hamiltonian 2-form
我们证明了4维复曲面Kähler轨道上的广义Kähler-Ricci孤子方程在存在Hamilton 2-形式的条件下约化为常微分方程。这导致了一个明确的决议，这个方程的标记三角形和凸标记四边形。特别地，我们给出了加权射影平面的Kähler-Ricci孤子的显式表达式以及新的例子。
On geometry of steady toric Kähler-Ricci solitons
本文研究了非紧环面流形上的梯度稳定Kähler-Ricci孤子度量。我们证明了这样的流形的自由轨迹的轨道空间具有自然的Hessian结构，具有非负的Bakry-Émery张量。推广了Calabi的经典刚性结果，并利用它证明了任何具有自由环面作用的完全$\mathbf T^n$不变梯度稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的$(\mathbb C^*)^n$ .
Toric geometry of generalized Kähler-Ricci solitons
该研究建立环面稳态Kähler-Ricci孤立子与A型环面GKRS的局部及全局等价关系，给出高维新例构造方法，并完成四维GKRS的局部分类与完备辛型例子的推测性穷尽构造。
An Aubin continuity path for shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了环面爆破流形上的收缩梯度 Kähler-Ricci 孤子满足复 Monge-Ampère 方程，并通过建立 Aubin 连续性路径及另一种连续性方法证明了该方程在初始参数处有解。
Coupled Kähler-Ricci solitons on toric Fano manifolds
本文证明了复曲面Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量存在的一个充要条件，该条件是关于多面体集的重心的.这证实了一个耦合版本的姚田唐纳森猜想的复曲面情况。我们还得到了复曲面Fano流形上一类孤子型方程组存在环面不变解的一个充要条件。这些解决方案中的一些提供了自然的候选人的大的时间限制，一定的几何流推广凯勒-里奇流。
Kähler Ricci flow on Fano surfaces (I)
当黎曼曲率是无界的时，我们给出了Fano曲面上\KRf解的爆破极限的性质.作为应用，在任意复曲面上，证明了当初始度规具有复曲面对称性时，\KRf收敛于Kähler Ricci孤子度规.因此，我们给出了复曲面上Kähler Ricci孤子度量存在性的一个新的里奇流证明.
Generalized Kähler-Ricci flow on toric Fano varieties
本文研究了初始数据为辛型的广义Kähler-里奇流，证明了这一条件是保持的.在具有复曲面对称性的Fano背景的情况下，我们建立了归一化流的全局存在性。我们推导出一个扩展的Perelman的熵功能，这产生收敛的非奇异解在无穷远。此外，我们推导出一个扩展的Mabuchi的$K$ -能量到这个设置，产生弱收敛的流量。
Greatest Ricci lower bounds of projective horospherical manifolds of Picard number one
本文利用矩多面体的Duistermaat--Heckman测度重心，计算了皮卡数为一的射影horospherical流形的最大Ricci下界，并证明奇辛Grassmann流形的该下界可随$n$增大而任意接近零。
Kähler-Ricci flow on homogeneous toric bundles
假设$X$是形式为$G^{\mathbb{C}}\times_{P,τ} F$的齐次环面丛，并且是Fano，其中$G$是具有复化$G^\mathbb{C}$的紧致半单李群，$P$是$G^\mathbb{C}$的抛物子群，$τ:P\rightarrow (T^m)^\mathbb{C}$是从$P$到代数环面$(T^m)^\mathbb{C}$的满射同态，并且$F$是复维数$m$的紧致环面流形。本文证明了具有$c_1(X)$中的$G\times T^m$ -不变初始Kähler形式的$X$上的归一化Kähler-里奇流在模代数环面作用下收敛于Kähler-Ricci孤子.这是X. H.竹因此，我们恢复了Podestà-Spiro的结果。
Kähler-Ricci solitons on horospherical variety
本文利用连续性方法证明了环面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
Kähler-Ricci solitons on some wonderful group compactifications
本文利用连续性方法证明了复曲面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于复曲面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
Uniqueness of shrinking gradient Kähler-Ricci solitons on non-compact toric manifolds
证明了在非紧环面流形$M$上，直到双全纯，至多存在一个完全的$T^n$不变收缩梯度Kähler-Ricci孤子.如果里奇曲率有界且孤子向量场位于$T^n$的李代数$\mathfrak{t}$中，则在不假设$T^n$ -不变性的情况下，我们也建立了唯一性.作为一个应用，我们证明了直到等距，$\mathbb{CP}^{1} \times \mathbb{C}$上唯一的具有有界数量曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子是与$\mathbb{CP}^{1}$上的Fubini-Study度量和$\mathbb{C}$上的欧几里得度量相关联的标准乘积度量.
The Kähler-Ricci flow and quantitative bounds for Donaldson-Futaki invariants of optimal degenerations
利用任意Fano流形上的最大Ricci下界，建立了Kähler-里奇流最优退化的Donaldson-Futaki不变量的一个下界.作为应用，我们将Guo-Phong-Song-Sturm关于Kähler-Ricci孤子的Futaki不变量的有限性推广到所有Fano流形空间.此外，我们还讨论了$H$ -泛函的下确界与Hisamoto不等式的关系.
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
Real Monge-Ampere equations and Kahler-Ricci solitons on toric log Fano varieties
利用直接变分方法证明了R^n中具有指数非线性的凸体P的蒙日-安培方程的第二边值问题可解的充要条件是0是P的重心。结合某些复曲面几何，这特别证实了对复曲面log Fano簇（X，D）的（广义）Yau-Tian-Donaldson猜想，认为（X，D）存在（奇异）Kähler-Einstein度量当且仅当它在代数几何意义下是K-稳定的.因此，我们得到了一个新的证明，并推广到日志Fano设置的开创性结果的情况下，当X是光滑的，D是平凡的。李复曲面公式的下确界的里奇曲率也推广。更一般地，我们得到的Kähler-Ricci孤子的任何对数Fano品种，并表明，他们出现的大时限的Kähler-里奇流。此外，利用对偶性，我们还证实了Donaldson关于凸体P上Abreu边值问题解的一个猜想.
Some topics on Ricci solitons and self-similar solutions to mean curvature flow
在这篇综述文章中，我们讨论了里奇流和中曲率流的自相似解的一些问题。里奇流的自相似解称为里奇孤子。本文的第一部分讨论了具有收缩Ricci孤子的紧致流形的一个直径下界。这样的界限可以从扭曲拉普拉斯算子的特征值估计获得，称为Witten-Laplacian。第二部分讨论锥流形上中曲率流的自相似解。对于$\bfR^n$或$\bfC^n$中的解已经得到了许多结果。我们看到，他们中的许多人延伸到锥流形，特别是$\bfC^n$的特殊拉格朗日和自收缩的结果可以扩展到复曲面卡-丘锥。我们还看到，一个类似的较低的直径范围可以得到自收缩的中曲率流的情况下，在收缩的里奇孤子。
Ricci curvature, the convexity of volume and minimal Lagrangian submanifolds
我们表明，在复曲面Kaehler几何中，里奇曲率的符号正好对应于体积泛函的凸性。我们还讨论了类似的关系，在更一般的情况下，拟齐次流形，最小的拉格朗日子流形的存在性结果。
All toric Hermitian ALE gravitational instantons
本研究证明唯一带环面埃尔米特非凯勒结构的光滑里奇平坦ALE引力瞬子是Eguchi-Hanson瞬子，通过直接全局分析Weyl-Papapetrou坐标下的Tod度量形式完成证明，支持了里奇平坦ALE瞬子均自对偶的猜想。
Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds
本文从横Kähler几何的角度研究紧Sasaki流形，并将Kähler几何中的一些结果推广到Sasaki流形.特别是我们定义的积分不变量，阻碍存在的横向Kähler度量与调和陈形式。对于第一类Chern类情形，积分不变量$f_1$成为常数量曲率的横截Kähler度量存在的障碍.本文证明了紧致复曲面Sasaki流形上的横Kähler-Ricci孤子（或{ \it Sasaki-Ricci孤子}）的存在性，其中Reeb叶状的法丛的基本第一Chern形式为正，接触丛的第一Chern类为平凡.我们将进一步证明，如果$S$是一个紧复曲面Sasaki流形，在上述假设下，通过变形Reeb场，我们得到$S$上的Sasaki-Einstein结构.作为应用，我们得到了复射影平面两点爆破的典范丛的幂的单位圆丛上的非正则环面Sasaki-Einstein度量.
Deformed $σ$-models, Ricci flow and Toda field theories
结果表明，Pohlmeyer映射的$σ$模型与复曲面的二维目标空间自然导致的“香肠”度量。然后，我们阐述了三角变形的$\mathrm{CP}^{n-1}$ -模型，证明其$T$ -对偶度量是凯勒和解决的里奇流方程。最后讨论了旗流形$σ$ -模型与Toda场论之间的关系.
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
On a conjecture of Stolz in the toric case
本文证明 Stolz 关于正 Ricci 曲率 string 流形 Witten 亏格消失的猜想，结果适用于环面 string Fano 流形及具非负截面曲率不变度量的 string 环面流形。
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
Symplectic potentials and resolved Ricci-flat ACG metrics
我们追求复曲面Kahler流形的辛描述。由于Apostolov，Calderbank和Gauduchon（ACG）的观点，在具有Hamilton两种形式的复曲面Kahler流形上存在度量的一般局部分类。我们推导出这些度量的辛势。使用一种方法，由于Abreu，我们与辛潜在的正则潜在的书面Guillemin。这使我们能够恢复与度量相关的矩多面体，从而获得关于度量的全局信息。我们通过关注六维Ricci平坦度量来说明这些一般性的考虑，并获得了与L^{pqr}和Y^{pq}流形上的实锥相关的Ricci平坦度量。与Y^{pq}流形上的锥相关联的度量被证明是部分解决的，其中两个爆破参数取特殊（非零）值。对于一个固定的Y^{pq}流形，我们找到了几个不等价的爆破的显式度量参数的自然数k在0<k<p。我们还表明，所有已知的例子，如解决conifold和解决C^3/Z_3也适合ACG分类。
Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds
我们扩展了纳德尔的结果的乘数理想层，以满足所描述的第一作者定义的障碍方面的一些条件。应用我们的推广，我们可以确定复曲面del Pezzo表面上的乘子理想层，不承认Kähler-Einstein度量。我们还证明了可以定义Kähler-Ricci孤子的乘子理想层，并利用Tian和Zhu定义的全纯不变量推广了Nadel的结果.
Band width estimates with lower spectral curvature bounds
本文利用扭曲μ-气泡方法研究谱曲率界的影响，证明了环形带带宽上界并获得了一些刚性结果。
Metrics of Special Curvature with Symmetry
研究了度量上允许一个对称群的各种曲率条件。我们首先检查对角化相干性的方法-1爱因斯坦流形，并确定何时可以和不能使用这种方法。例子，包括著名的Stenzel指标，进行了讨论。其次，我们提出了一个简化的爱因斯坦条件的紧致四流形与$T^{2}$ -等距的二阶椭圆型方程系统的两个变量与良好的边界条件。然后我们研究了Kahler复曲面流形上的Einstein条件和极值Kahler条件。在明确构建新的极值Kahler和常数数量曲率度量后，我们演示了如何通过连续变形三维复射影空间上的Fubini-Study度量来获得这些度量。我们还定义了一个推广的Kahler环面流形，我们称之为纤维Kahler环面流形，并构造新的显式极值Kahler和常数数量曲率度量的紧凑和非紧凑的流形在所有偶数维。我们还计算了这种类型的流形上的Futaki不变量。在描述了一个Hermitian non-Kahler的纤维Kahler复曲面几何的模拟之后，我们构造了具有$J$ -不变黎曼张量的常数数量曲率Hermitian度量.在四维空间，我们用$J$ -不变Ricci张量写出了新的常数数量曲率Hermitian度量.最后，我们集成的数量曲率方程的一大类的一致性1度量。
Space of Kähler metrics III--On the lower bound of the Calabi energy and geodesic distance
本文首先证明了关于所有Kähler流形上Calabi能量的一个下确界的一个民间传说猜想。S. K.唐纳森其次，我们利用测地距离和Calabi能量给出了K能量的上/下界估计.利用这一定理证明了全纯坐标系下Kähler度量的一个收敛定理，并给出了里奇曲率和直径的一致界.第三，当给定一个渐近方向时，我们建立了测地线存在的框架。我
A Counterexample to Yau's Conjectured Asymptotic Scalar-Curvature Integral Bound
通过结合环面透镜、角裤和自适应混合块，构造了正Ricci曲率完备单端三维流形，其数量曲率积分发散，给出Yau猜想反例。
Uniqueness of the asymptotic limits for Ricci-flat manifolds with linear volume growth
本文在自然曲率与横截面假设下，证明了线性体积增长Ricci平坦流形渐近极限的唯一性与指数收敛，并开发常平均曲率叶状结构处理圆柱形新出现的零模与负模，加强并回答了相关猜想。
Doubling construction of Calabi-Yau fourfolds from toric Fano fourfolds
本文利用\cite{DY14}中构造Calabi-Yau三重的“加倍”方法，给出了Calabi-Yau四重的微分几何构造。我们也给出了例子的Calabi-Yau四倍复曲面Fano四倍。我们的结构中的成分是\emph{admissible pairs}，它首先由Kovalev在\cite{K03}中处理。本文中的容许对$(\overline{X},D)$由紧致Kähler流形$\overline{X}$和$\overline{X}$上的光滑反正则因子$D$构成.如果两个具有$\dim_{\mathbb{C}}\overline{X}_i=4$的容许对$(\overline{X}_1,D_1)$和$(\overline{X}_2,D_2)$满足\emph{gluing condition}，我们可以把$\overline{X}_1\setminus D_1$和$\overline{X}_2\setminus D_2$粘在一起，得到一个紧致的黎曼流形$8$ -流形$(M,g)$，它的完整群$\mathrm{Hol}(g)$包含在$\mathrm{Spin}(7)$中.此外，如果$M$的$\widehat{A}$ -亏格等于$2$，则$M$是卡-丘四重，即，一个紧凑的Ricci平坦Kähler四倍与holonomy $\mathrm{SU}(4)$。特别地，如果$(\overline{X}…
The sharp volume gap for Kähler manifolds with positive Ricci curvature
该研究证明了满足Ricci曲率下界条件且非复射影空间的紧Kähler流形的体积上界，确定了等号成立的充要条件，并将结果推广到K半稳定环面对数Fano对的情形。
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