Jacobi fields and the stability of minimal foliations of arbitrary codimension
Krzysztof Andrzejewski
本文研究了任意余维极小叶理的叶的稳定性。我们还研究了Jacobi场与保持叶理的向量场之间的关系，并将这些结果应用于Killing场。
In this article, we investigate the stability of leaves of minimal foliations of arbitrary codimension. We also study relations between Jacobi fields and vector fields which preserves a foliation and we use these results to Killing fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Codimension two polar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type
本研究针对不可约非紧型对称空间上余维数为2的齐性极叶状结构，按轨道等价性完成分类，明确其要么为超极叶状结构，要么是秩一对称空间上同类叶状结构的典范扩张。
Homogeneous codimension-one foliations on reducible symmetric spaces of noncompact type
本文将Berndt和Tamaru关于非紧型不可约黎曼对称空间上的齐余维一叶理的分类推广到可约情形，从而完成了对所有非紧对称空间的分类.
Deformations of pairs of codimension one foliations
本文研究余维一叶状结构对线性形变为切触对的问题，并给出主要结果的应用。
Euclidean hypersurfaces with a totally geodesic foliation of codimension one
对欧几里得空间中具有余维为1的完全叶的全测地叶理的超曲面进行了分类。特别地，我们证明了具有余维1的完整轮廓的旋转超曲面的特征在于它们的翘曲乘积结构。还考虑了问题的本地版本。
Direct sum for basic cohomology of codimension four taut Riemannian foliation
根据完整不变的断面殆复结构J，讨论了余维四紧黎曼叶理的二次基本上同调的分解，证明了J是C纯的和满的.此外，我们还得到了基本J-反正规子群的维数的一个估计.这些是T. Draghici等人
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
Polar foliations on quaternionic projective spaces
本文对四元数射影空间$\mathbb H P^n$上的余维$q$的不可约极叶理进行了分类，对所有的$(n,q)\neq(7,1)$ .我们证明了任何余维的所有不可约极叶理（分别为）。余维1）是齐次的，当且仅当$\mathbb H P^n$是素数（分别为）。$n$是偶数或$n=1$）。这表明存在余维为1或更高的非齐次例子。
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
A-Foliations of codimension two on compact simply-connected manifolds
该研究证明二维余维数的紧致单连通微分流形上的奇异Riemann叶结构可通过光滑有效$n$- торus作用给出，解决了关于exotic торi叶结构存在的问题。
An example concerning the Theory of Levels for codimension-one foliations
我们给出一个余维1叶理的例子，它是类C^1的横截，并且不满足“局部极小集”性质。
A preparation theorem for codimension one foliations
在胶合叶状复流形之后，我们得到了余维为1的叶状流形和平面向量场（在实或复的情况下）的奇点的一个类分解定理。在没有计算的情况下，我们检索和改进的结果Levinson-Moser的功能，Dufour Zhitomirskii的非退化余维1叶理（证明反过来的解析性），Strozyna-Zoladek的非退化平面向量场和Brjuno-Ecalle鞍结叶理在平面上。
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
Transversely affine holomorphic foliations of arbitrary codimension - I
研究具有仿射齐次横截结构的全纯叶理。我们给出了一个友好的刻画的情况下，横向仿射叶理的矩阵值对的微分形式。这自然导致研究的情况下，叶理与奇点。第一扩张定理，然后证明在一般的奇异性框架。
Isoparametric foliations of $S^n\times S^n$ of codimension $1$
本文给出 \(S^n\times S^n\) 等参叶状结构新例族，建立其基本性质，还对双次数为 \((1,1)\) 和 \((2,2)\) 的双齐次等参多项式及特定 \(n\) 的 \(S^n\times S^n\) 上的等参叶状结构进行分类。
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
On the moduli space of certain smooth codimension one foliations of the 5-sphere by complex surfaces
研究了5-球面光滑叶理的复流形变形空间
A Cohomology (p+1) Form Canonically Associated with Certain Codimension-q Foliations on a Riemannian Manifold
设$(M^{n},g)$是一个闭的、连通的、定向的、$C^{\infty}$的、黎曼的、n-流形，它具有一个横向定向的叶理$\boldkey F$ .我们证明了，如果$\lbrace X,Y \rbrace$是基本向量场，则当$κ\wedge χ_{\boldkey F}$是封闭的（可能为零）de Rham上同调（p+1）-形式时，$[X,Y]$的叶分量$\Cal{V}[X,Y]$的叶发散为零.这里$κ$是叶理${\boldkey F}$的平均曲率的一种形式，而${χ_{\boldkey F}}$是它的特征形式。在余维2的情况下，当且仅当$κ$水平闭合时，$κ\wedge χ_{\boldkey F}$闭合。在一定的限制条件下，给出了$κ\wedge{χ_{\boldkey F}}$是调和的充要条件.作为应用，我们给出了某些闭三维流形是局部黎曼积的一个刻划。我们证明了常曲率流形上的具有不可积横截分布的、叶维数大于或等于2的全脐叶的类Einstein-like叶理是全测地线的。
Manifolds that are not leaves of codimension one foliations
我们提出了一个新的开流形，它不同胚于紧致流形的任何C^0余维的叶。其中有5维或更高维的单连通流形，它们在同伦或同调中是非周期的，即在它们的2维同伦或同调群中。
Codimension one foliations calibrated by non-degenerate closed 2-forms
通过对闭极大非退化2-形式施加自然相容条件，最近引入了一类余维1叶理。在本文中，我们研究这样的叶理的唐纳森型子流形捕获的信息。特别地，我们推导出它们的叶空间同胚的3维绷紧叶理的叶空间。我们还介绍了外科建设表明，这一类的叶理是足够广泛的。我们的技术主要来自于辛几何。
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
Foliations transverse to a closed conformal vector field
本文研究黎曼流形上横截于闭共形向量场的余维一叶状结构，提出Montiel叶状结构概念，刻画了全测地叶片条件及极小与常平均曲率叶状结构的几何性质。
Seiberg-Witten invariants on manifolds with Riemannian foliations of codimension 4
我们定义Seiberg-Witten方程的闭流形赋予黎曼叶状余维4。当叶理是拉紧的，我们证明了紧的模空间的一些假设下，例如满足封闭的K-接触流形。此外，我们证明了一些消失和非消失的结果，我们强调，不变量可以用来区分不同的叶理上的非纯流形。
Minimal codimension one foliation of a symmetric space by Damek-Ricci spaces
本文考虑对称空间$M = SL(3,\C)/SU(3)$中具有诱导度量的$N \exp(\R H)$形式的可解超曲面，其中$H$是Iwasawa分解$SL(3,\C) = NAK$的子群$A$中合适的单位长度向量.由于$M$是秩$2$，$A$是$2$维的，我们可以通过确定$H$方向的角度$α\in [0,π/2]$来参数化这些超曲面。我们证明了其中一个超曲面（对应于$α= 0$）是极小嵌入的，并且等距于非对称的$7$维Damek-Ricci空间。我们还提供了这些超曲面的Ricci曲率的显式公式，并表明，所有的超曲面$α\in (0,\fracπ{2}]$承认平面的负和正的截面曲率。此外，对称空间$M$允许一个极小叶理，其所有叶等距于非对称$7$维Damek-Ricci空间。
Isoparametric foliations on complex projective spaces
对复射影空间CP^n上任意余维q的不可约等参叶理进行了分类，但n=15和q=1除外.值得注意的是，有一些非全等的例子，在霍普夫映射下，它们被拉回到球面上的全等叶理。此外，还存在许多非均匀的等参叶理，甚至有更高的余维。事实上，复射影n-空间上的每个不可约等参叶理都是齐次的当且仅当n+1是素数。本文的主要工具是研究复射影空间上具有闭叶的奇异黎曼叶理。这种方法是基于一种图，它推广了内对称空间的扩展Vogan图。
Linear foliations on affine manifolds
本文研究了具有线性叶状结构的仿射流形。这些是由线性完整不变的向量子空间定义的叶理。我们证明了一个具有余维$1$线性叶理${\cal F}$的$n$维紧致、完备、定向仿射流形与$n$维环面同胚，如果${\cal F}$的叶是单连通的.设$(M,\nabla_M)$是具有余维$1$线性叶理的$3$维紧仿射流形.证明了如果$(M,\nabla_M)$的发展映射是内射的，则它有一个与圆上丛的全空间同胚的有限覆盖，并且有一个凸象。
The diffeomorphism group of a Lie foliation
我们明确计算的几种类型的线性叶理（密集的叶子）的环面$T^n$，$n\geq 2$，即余维一叶理，流，和所谓的非二次叶理的同胚群。我们特别表明，非二次叶理是刚性的，在这个意义上说，他们不承认横向同胚以外的$\pm \id$和翻译。计算是一个通用的公式，我们证明了一个紧凑的流形上的任何李叶理稠密的叶的同胚群的应用。我们的结果推广了P.Donato和P.Iglesias对$T^2$，P.Iglesias和G. Lachaud对$T^n$，$n\geq 2$和B上的余维1叶理进行了研究. Herrera为卓越的叶理。本文的理论背景是J.M. Souriau的空间理论
Polar foliations on symmetric spaces
证明了在不可约紧致对称空间中余维至少为3的极叶理是超极的，除非对称空间的秩为1。对于紧致型的可约对称空间，我们得到了极叶理的分解结果。
Monopole Floer homology for codimension-3 Riemannian foliation
本文系统地研究了具有余维- $3$定向黎曼叶理$F$的定向定向流形$M$上的Seiberg-Witten理论.在一定的拓扑条件下，对每个横\spinc结构$\mfs$（其中$Γ$是一个完备的局部系统）构造了基本Seiberg-Witten不变量和基本弗洛尔同调$\bar{HM}(M,F,\mfs;Γ),~\hat{HM}(M,F,\mfs;Γ), ~\widecheck{HM}(M,F,\mfs;Γ)$.我们将表明，这些同调是独立的斗争一样的度量和一般的扰动。流形上的弗洛尔同调和基本的同调之间的主要区别是必须在基本的同弗洛尔同调上使用Novikov环。
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities I
研究了具有非空紧奇异集$\sing(\fa)$的定向闭流形$M$上的余维1（横定向）叶理$\fa$，其中$\fa$是由Bott-Morse函数局部定义的.证明了：如果$\fa$在每个奇点的横截型是中心，且$\fa$有一个基本群有限的紧叶，或$\sing(\fa)$的一个分支有余维$\ge 3$和有限的基本群，则$\fa$的所有叶都是紧的，是同构的，$\sing(\fa)$由两个连通分支组成，并且存在Bott-Morse函数$f:M \to [0,1]$，使得$f\colon M \setminus \sing(\fa) \to (0,1)$是定义$\fa$和$\sing(\fa) = f^{-1}(\{0,1\})$的纤维束。这产生了拓扑描述的类型的叶子出现在这些叶理，也是类型的流形承认这样的叶理。这些结果统一和推广了上齐性等距作用的著名结果和中心型Morse奇点叶理的Reeb定理。在这种情况下，$\fa$的每个叶是$\sing(\fa)$的每个分量上的球纤维丛。
The Noncommutative Foliation Invariant (NCFI): extension to the odd codimension case and computed examples
本文扩展奇数余维叶状结构的非交换叶状不变量定义，计算了多种叶状结构示例，包括纤维化、克罗内克等，还证明了一般结果，在偶数和奇数余维情形下分别阐述了不变量计算方式及与相关类的关系。
Losik classes for codimension-one foliations
继Losik的方法Gelfand的形式几何，某些特征类余维一叶理来自Gelfand-Fuchs上同调被认为是。利用和乐群的生成元的动力学性质，得到了非平凡性的充分条件，证明了Reeb叶理的非平凡性，这与Godbillon-Vey类的一些经典定理（如关于几乎不含和乐群的Godbillon-Vey叶理类的平凡性的水谷-森田-坪井定理）不同.它表明，所考虑的类是平凡的一大类没有holonomy的叶理。平凡性问题与圆周上动力系统的遍历论和局部超同态的光滑共轭性问题有关。某些类是横截仿射联络和射影联络存在的障碍。
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
Turbulent holomorphic foliations on compact complex tori and transversely holomorphic Cartan geometry
本研究定义了紧复环面上推广Ghys余维一情形的高余维非奇异全纯湍流叶状结构，证明其所有横截全纯Cartan几何均平坦，并给出了该几何的唯一性结果。
Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations
设$\mathscr{F}$是复紧致流形上的一个余维为$k$的奇异全纯叶理，使得它的奇异集有余维为$\geq k+1$ .在这项工作中，我们确定的Baum-Bott剩余$\mathscr{F}$关于齐次对称多项式的次数$k+1$。我们下降的鲍姆-博特的通用假设，我们表明，残留物可以表示在一个$(k+1)$ -维盘横向的$(k+1)$ -余维组件的奇异集的$\mathscr{F}$的一维叶理的Grothendieck残留。此外，我们表明，Cenkl的算法，非预期的维奇异持有下降Cenkl的规律性假设。
Minimal foliations, codimension-one stable norms, and a question of Bangert
该研究计算环面上等距群余维一度量的余维一稳定范数，对Bangert的问题给出否定答案，在三维环面构造无限维非平坦度量族，证明欧氏稳定范数与体积数据在立方平坦度量附近非局部单射。
Characteristic foliation of twisted Jacobi manifolds
研究了扭曲Jacobi流形的特征叶理。我们表明，扭曲的Jacobi流形是叶状成叶，根据奇偶的维度，赋予扭曲的接触或扭曲的局部共形辛结构。
Complex codimension one singular foliations and Godbillon-Vey sequences
设F是紧致复流形M上的余维奇异全纯叶理。设M上存在一般横截于F的亚纯向量场X.然后，我们证明了F是代数流形N上代数叶理的亚纯拉回，或者F是紧致超曲面外的横射，改进了我们以前的工作（见第1版）。这样一个向量场保证了叶理F的整体亚纯Godbillon-Vey序列的存在性。我们得到了这个序列保证这种选择的充分条件。例如，如果存在一个有限的Godbillon-Vey序列，或者如果Godbillon-Vey不变量为零，则F是曲面上叶理的拉回，或者F是横向投射的。我们用许多例子来说明这些结果。
Integral formulae for codimension-one foliated Finsler manifolds
本文研究了闭Finsler空间$(M,F)$，特别是Randers空间$(M,α+β)$的余维1叶理${\cal F}$的外几何.利用一个与${\cal F}$的叶正交的单位向量场$ν$，我们定义了一个新的关于$M$的黎曼度量$g$，它对于Randers情形很好地依赖于$(α,β)$ .对于该$g$，我们推导出${\cal F}$的几个几何不变量（如黎曼曲率和形状算子）的$F$，然后在自然的假设下，$β$简化推导，我们表示为相应的不变量$α$和$β$。使用我们的方法（2012），我们给出了${\cal F}$在$(M, F)$和$(M, α+β)$上的积分公式，它将平均曲率的积分与涉及从叶理的形状算子获得的代数不变量的积分以及$ν$方向上的黎曼曲率联系起来。他们推广了Brito，Langevin和Rosenberg的公式，证明了常曲率$K$的闭$(m+1)$维流形上余维1叶理的总平均曲率（任意阶$k$）不依赖于${\cal F}$的选择.
Blown-up singular Riemannian foliations
本文基于吹胀脱方法研究奇异黎曼流形，证明奇异Killing流形的叶闭包空间为orbifold的Gromov-Hausdorff极限，并将基本上同调与吹胀后上同调联系，推广了复几何中的经典结果。
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
Dynamics and the Godbillon-Vey Class of C^1 Foliations
设F是无边界流形M上的余维为1的C^2-叶理。本文证明了如果Godbillon-Vey类GV（F）\in H ^3（M）非零，则F有双曲弹性叶.我们的方法是基于C^1-动力系统的方法，而不使用C^2-叶理的分类理论。本文首先证明了对于余维数为1的具有非平凡Godbillon测度的C^1-叶理，无穷小扩张点集E（F）具有正的勒贝格测度.然后证明了如果E（F）对C^1-叶化F有正测度，则F必有双曲弹性叶，因此它的几何熵必为正.这个证明使用了Pliss引理的伪群版本。因此定理如下：具有非零Godbillon-Vey类的C^2-叶理具有非平凡Godbillon测度。这些结果适用于当M是紧的，当M是开流形的情况。
Feuilletages totalement geodesiques, flots riemanniens et varietes de Seifert
研究了Lorentz流形上的全测地余维1光滑叶理。我们特别感兴趣的黎曼流和测地叶理之间的关系。我们证明，直到2-覆盖，任何塞弗特丛承认这样的叶理。
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
On Existence of Regular Jacobi Structures
证明了开流形上局部共形辛叶理和切触叶理的$h$ -原理。我们用正则Jacobi结构解释了接触叶理的$h$原理的结果。
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
Symmetric Poisson geometry, totally geodesic foliations and Jacobi-Jordan algebras
本文研究了对称泊松结构与雅可比-乔丹代数的关系，揭示了其在几何和动力学中的应用。
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
Codimension one symplectic foliations and regular Poisson structures
在这个简短的说明中，我们给出了一个完整的特征的某类紧corank一Poisson流形，那些配备了一个封闭的形式定义的辛叶理和一个封闭的两个形式扩展的辛形式在每个叶子。如果这样的流形有一个紧叶，则所有的叶都是紧的，并且该流形是紧叶的映射环面。这些流形和它们的正则泊松结构允许一个扩展作为泊松b-流形的临界超曲面，我们将在后面的论文中考虑。
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
A conformal integral invariant on Riemannian foliations
设$M$是一个闭流形，它有一个余维为$q\geq 2$的叶状结构$\mathcal{F}$和一个类三角形度量$g_0$ .令$[g_0]_B$是类似于矩阵的度量的空间，其仅在水平方向上与$g_0$相差正基函数的倍数。假设$Y$是横截共形向量场，并且$(M,\mathcal{F},g_0)$的叶的平均曲率为零。我们表明，积分$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g$是独立的选择$g\in [g_0]_B$，其中$g^T$是横向度规引起的$g$和$R^T$是横向标量曲率。此外，如果$q\geq 3$，我们有任何$g\in [g_0]_B$的$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g=0$。但存在余维2极小黎曼叶理$(M,\mathcal{F},g)$和横截共形向量场$Y$使得$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g\neq 0$ .因此，它是一个非平凡的障碍横Yamabe问题上的最小黎曼叶理的余维2。
Characteristic classes of foliations via SAYD-twisted cocycles
我们之前已经证明，任何李代数的截断Weil代数都是具有非平凡系数的霍普夫循环型复形。本文应用这一结果将横定向叶理的特征类转化为广群作用代数的循环上同调。我们在余维1的结果与Connes-Moscovici唯一的显式计算相匹配。在余维为2的情形下，我们构造性地给出了一个显式计算，并将横截基本类、Godbillon-Vey类和其它四个剩余类表示为群胚作用代数上的循环余圈.在这个新的特征映射中，主要负责的对象是与余维度相同的SAYD-扭曲循环上圈。我们通过引入等变的Hopf-循环上同调和等变的上积构造了这样一个上圈.
Godbillon-Vey classes of regular Jacobi manifolds
针对具有正则叶状结构的 Jacobi 流形，本文研究其 Godbillon-Vey 示性类，并利用 Jacobi 结构给出该类的显式表达。
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
Approximating $C^0$-foliations by contact structures
证明了在具有连续切面场的可定向$3$ -流形上的任意二维可共定向叶理都可以用正、负切触结构$C^0$ -，除非所有叶理都是单连通的.作为应用，我们导出了紧$C^0$ -叶理的存在意味着在同一同伦类的平面场中存在泛紧切触结构，并且证明了一个闭$3$ -流形如果允许余维为1的紧$C^0$ -叶理，则它不是Heegaard-弗洛尔同调意义下的$L$ -空间.
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