\(S^n\times S^n\) 中余维数为 1 的等参叶状结构
Isoparametric foliations of $S^n\times S^n$ of codimension $1$
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文给出 \(S^n\times S^n\) 等参叶状结构新例族，建立其基本性质，还对双次数为 \((1,1)\) 和 \((2,2)\) 的双齐次等参多项式及特定 \(n\) 的 \(S^n\times S^n\) 上的等参叶状结构进行分类。
中文摘要 AI 辅助
在本文中，我们给出了 \(S^n\times S^n\) 等参叶状结构的几个新例子族；建立了 \(S^n\times S^n\) 中余维数为 1 的等参叶状结构的一些基本性质，特别是它们中的任何一个都可以实现为双次数为 \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\) 或 \((6,6)\) 的双齐次多项式限制到 \(S^n\times S^n\) 的水平集；并对双次数为 \((1,1)\) 和 \((2,2)\) 的双齐次等参多项式以及 \(n\) 为偶数且不等于 4 的 \(S^n\times S^n\) 上的等参叶状结构进行分类。
英文摘要
In this article, we give several families of new examples of isoparametric foliations of $S^n\times S^n$; establish some basic properties of isoparametric foliations of $S^n\times S^n$ of codimension $1$, especially any of them can be realized as level sets of the restriction of a bi-homogeneous polynomial of bi-degree $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$ or $(6,6)$ to $S^n\times S^n$; and classify bi-homogeneous isoparametric polynomials of bi-degree $(1,1)$ and $(2,2)$ and isoparametric foliations on $S^n\times S^n$ with $n$ even and not equal to $4$.
