On Completely Solvable Lie Foliation
在本文中，我们试图推广Haefliger定理完全可解李叶理。证明了：紧致流形上的每一个完全可解的李叶理都是齐次叶理的逆像。本文中的每个流形都是紧的，并且我们的李群G是连通的和单连通的.
2018-02-22 math.DG
Lie $\infty$-algebroids and singular foliations
光滑流形$M$上的奇异（或赫尔曼）叶理可以看作是$M$上向量场层$\mathfrak{X}$的子层。我们证明了如果这个奇异叶理容许一个由有限型分次向量丛的部分组成的分解（在层的意义上），那么可以将向量场的李括号提升到这个分解上的李$\infty$ -代数体结构，我们称之为与叶理相关的泛李$\infty$ -代数体.这个名字是合理的，因为它是同构（直到同伦）的任何其他李$\infty$ -代数体结构建立在任何其他决议的奇异叶理。
2018-07-19 math.DG
Conformal foliations on Lie groups and complex-valued harmonic morphisms
研究了黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理$G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SU}(2)$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SL}_2(\mathbb{R})$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SO}(2)$或$\textbf{SL}_2(\mathbb{R})\times\textbf{SO}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为$\mathcal{F}$。通过这一点，我们产生新的多维家庭的李群$G$进行这样的叶理在每种情况下。这些叶理$\mathcal{F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-09-21 math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
Infinitesimally rigid Lie foliations with dense leaves
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science（基础科学研究院几何与物理中心）
本文研究了具有稠密叶的李叶的微小刚性，构造了基于任意紧致单李代数（非so(3))的微小刚性李叶形变。
2026-06-10 math.DG
Arithmeticity of totally geodesic Lie foliations with locally symmetric leaves
R. Zimmer证明了，在紧致流形上，具有稠密叶、合适的逐叶Riemannian对称度量和横向Lie结构的叶理具有算术和乐群。在这项工作中，我们改进了这样的结果，全测地叶理表明，流形本身是算术。在某些特殊情况下，这也对E.吉斯
2007-01-08 math.DG
The universal Lie $\infty$-algebroid of a singular foliation
我们将奇异叶理的每一个分解与一个李$\infty$ -代数胚联系起来，这里我们将奇异叶理看作是李括号下闭的流形上的向量场的局部生成的$\mathscr{O}$ -子模.这里$\mathscr{O}$可以是光滑的、全纯的或实的解析函数的环。进入这个李$\infty$ -代数胚的构造的选择，包括所选择的基础归结，在同伦上是唯一的，而且，每一个其他的李$\infty$ -代数胚诱导相同的叶状或其任何子叶状以在同伦上唯一的方式分解通过它。因此我们称它为奇异叶理的泛李$\infty$ -代数胚。对于实解析或全纯奇异叶理，它可以局部地被选择为某个有限$n$的李$n$ -代数胚。我们发现，这种普遍的结构编码的几个方面的几何形状的一个奇异的叶理的叶子。特别是，它包含了完整的代数胚和广群的意义上的Androulidakis和Skandalis的叶。但更重要的是，每个叶子都带有一个各向同性的$L_\infty$ -代数结构，该结构直到同构都是唯一的。它扩展了一个最小的各向同性李代数，可以关联到每个叶子，由更高的括号，从而产生额外的不变量的叶理。作为一个副产品，我们构建了一个由$r$向量场生成的叶理的例子，我们通过这些技术表明，它不能通过最小秩$r$的李代数体的锚映射生成的图像。
2019-09-13 math.DG
Foliations Formed by Generic Coadjoint Orbits of Lie Groups Corresponding to a Class Seven-Dimensional Solvable Lie Algebras
本文考虑了所有连通和单连通的7维李群，其李代数具有Dixongles的诣零根$\g_{5,2} = \s \{X_1, X_2, X_3, X_4, X_5 \colon [X_1, X_2] = X_4, [X_1, X_3] = X_5\}$。首先，我们给出了所有考虑的李群的余伴表示中的最大维轨道的几何描述。接下来，我们证明了，对于每个考虑组，家庭的通用coadjoint轨道形成一个可测的叶理意义上的Connes。最后给出了这些叶理的拓扑分类。
2022-09-09 math.DG
Morse-Novikov cohomology and rigidity of Lie affine foliations
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究二维非阿贝尔李代数仿射(1)建模的李叶状结构的刚性，通过Morse-Novikov上同调给出消失条件，证明3或4维紧致可定向流形上的李仿射叶状结构在形变下是刚性的。
2026-07-03 math.DG
Rigidity of Nilpotent Lie Foliations: Cohomological Obstructions and Classification
Department of Mathematics, FASTEF, Cheikh Anta Diop University（达喀尔谢赫·安塔·迪奥普大学FASTEF数学系）
本文发展了研究nilpotent Lie foliations在solvable变形下的刚性的系统上同调框架，证明了变形障碍在于cohomology群H²(𝑔,𝑔/[𝑔,𝑔])，并建立了基于广义海森堡群H_{2k+1}的刚性判据。
2026-03-15 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
Symplectic Foliations, Currents, and Local Lie Groupoids
本论文主要讨论两个主题：标定辛叶理和局部李群胚。校准的辛叶理是三维流形的拉紧叶理到高维的一种可能的推广。他们的研究近年来很受欢迎，我们收集了一些有趣的结果。然后，我们将展示如何德拉姆的理论电流，沙利文的理论结构电流，可以应用在试图了解辛叶理的校准。我们研究局部李群胚开始于它们的定义和一些基本性质的探索。接下来，得到三个主要结果。第一个是Mal 'cev定理的推广。原定理刻画了局部李群是（全局）李群的一部分。对于局部李群胚，我们给出了相应的结果。第二个结果是推广的一个定理的奥尔弗分类的地方李群的李群。我们的推广分类，在李群胚，这些局部李群胚有可积代数胚。第三个也是最后一个结果证明了局部李群胚的结合性与其代数胚的可积性之间的关系。在某种意义上，李代数胚的单值群在局部积分中组合地表现为缺乏结合性。
2018-04-04 math.DG
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
Quotients of singular foliations and Lie 2-group actions
每个奇异叶理都有一个相关联的拓扑广群，称为完整广群（参见arXiv：math/0612370）。本文证明了这个赋值的一些函子性质：如果一个叶状流形$(M,\mathcal{F}_M)$是一个叶状流形$(P,\mathcal{F}_P)$沿着一个连通纤维的满射浸没的商，那么相应的完整群胚也是如此.对于由李群群作用产生的子，在适当的假设下，一个类似的陈述成立，在完整群胚上产生一个李群2-群作用。
2020-03-23 math.DG
Transverse minimal foliations on unit tangent bundles and applications
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究单位切丛上横贯极小叶的性质，证明其相交情况与Reeb面的存在相关，并得出部分超曲面微分同胚的坍缩结论及遍历性结论。
2026-02-27 math.DG math.DS math.GT
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
Harmonic Morphisms and Minimal Conformal Foliations on Lie Groups
本文研究李群上由半单正规子群生成的左不变共形叶状结构，证明其必为黎曼且极小，并在度量双不变时进一步得到全测地性。
2025-07-24 math.DG
Extension d'un feuilletage de Lie minimal d'une variété compacte
本文证明了紧致流形上极小Lie叶状扩张是具有平凡法丛的横截黎曼g \h -叶状扩张.这一结果允许从紧流形上的极小李叶理的李群的李群中对极小李叶理的扩张进行分类。
2006-06-27 math.DG
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
2023-06-20 math.AG math.AT math.DG
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
2011-10-07 math.DG
Lefschetz distribution of Lie foliations
设$\mathcal F$是具有结构李群$G$的闭流形$M$上的李叶理.其横向Lie结构可以被认为是$G$对$(M,\mathcal F)$的横向作用$Φ$;即，一个定义为叶向同伦的“动作”。该$Φ$诱导$G$对约化的叶向上同调$\bar H(\mathcal F)$的作用$Φ^*$。通过使用逐叶Hodge理论，$Φ^*$的超迹可以被定义为$G$上的分布$L_{dis}(\mathcal F)$，称为$\mathcal F$的Lefschetz分布。证明了分布形式的Gauss-Bonett定理，它描述了围绕单位元的$L_{dis}(\mathcal F)$。在$G$的任何足够小的开子集上，$L_{dis}(\mathcal F)$由Lefschetz迹公式的分布版本描述。
2007-03-26 math.DG
The modular class of a singular foliation
本文利用李代数胚与正则叶状结构的关系，通过泛李∞-代数胚处理奇点，将模类概念推广到奇异叶状结构，阐明了该方法的合理性，为定义更多奇异叶状结构的示性类奠定基础。
2024-06-21 math.DG
On the universal $L_\infty$-algebroid of linear foliations
本文计算了向量空间$V$上由$\mathfrak {gl}(V)$的某个李子代数的线性作用诱导的几类奇异叶理的投影分解上的$L_\infty$ -代数体结构。这个$L_\infty$ -代数胚提供了奇异叶理的不变量，也提供了奇异叶理的常秩替换。我们这样做，首先明确地构造投射分解的奇异叶理的自然线性行动的$V$保持一个子空间$W\subset V$，无迹自同态的李代数，和辛李代数的$V$保持一个非退化的反对反称双线性型$ω$的自同态，然后计算的$L_\infty$ -代数体结构。然后，我们将这些构造推广到向量丛$E$，其中原点的作用现在由零节$L$承担。然后，我们表明，纤维在一个奇点的投影决议的任何奇异叶理可以直接计算从叶理，而不需要的投影决议。对于线性叶理，我们还提供了一种方法来计算在这些纤维上的作用的各向同性李代数在原点，而不需要投影分辨率。
2022-07-11 math.DG
On deformations of compact foliations
我们结合经典的稳定性结果与最近的李群胚和李代数胚的变形提供了一个上同调的紧流形上的紧叶理刚性的结果。
2019-01-31 math.DG
On the Lie Foliation structure of Walker Manifolds
Cheikh Anta Diop University（塞内加尔达喀尔大学）
本文研究Walker流形的结构，证明其null平行分布可积分为G-Lie流形，并探讨Ricci曲率与流形维度的关系，提出局部分类和刚性定理。
2026-05-13 math.DG
D-modules and complex foliations
考虑复解析流形$X$和$X$上复向量场李代数的凝聚李子代数$\shi$。通过使用自然地与$\shi$和环（在导出的意义上）$\rhom[\shd_X](\shm_\shi,\shm_\shi)$相关联的自然$\shd_X$模块$\shm_\shi$，我们关联整数，该整数测量与$\shi$相关联的叶理的不规则性。
2016-06-29 math.DG
On symmetries of singular foliations
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了李代数对奇异分布的弱对称作用，推导出其诱导的李∞-态射，并探讨了几何后果及生物子浸入塔的概念。
2023-04-24 math.DG
Foliations invariant under Lie group transverse actions
本文研究了在李群的横截作用下不变的（光滑的和全纯的）叶理。
2006-11-24 math.DG math.GT
Harmonic morphisms from four dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的四维李群。对于这样的群体，我们分类左不变的共形叶理与最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2014-04-21 math.DG
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2016-04-06 math.DG
The minimal Lie groupoid and infinity algebroid of the singular octonionic Hopf foliation
本文构造了生成奇异八元数霍普夫叶分解的最小秩李代数胚和最低维李群胚，并证明其诱导的奇异叶状结构在多项式、实解析及光滑情形下均极大，且不能与局部等距生成的奇异叶状结构豪斯多夫 Morita 等价。
2024-12-30 math.DG
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
Rigidity of Lie foliations with locally symmetric leaves
本文证明极小李叶状结构的叶若局部等距于无庞加莱圆盘因子的非紧型对称空间，则光滑共轭于齐次李叶状结构，推广了Zimmer定理，并应用于和乐群算术性与黎曼叶状结构刚性。
2025-05-23 math.DG math.GT
Tangent Lie algebra of a diffeomorphism group and application to holonomy theory
本文引进了紧致流形M的非纯同态群Diff（M）的（非必要光滑）子群G的切空间TG的概念。证明了TG是M上光滑向量场的李代数的李子代数。这种构造可以推广到任意（有限维或无限维）李群的子群。这样引入的切李代数TG是经典李代数在光滑情形下的推广。作为一个工作例子，我们详细讨论了Finsler流形的和乐群和纤维和乐群的切结构.
2019-02-07 math.DG
The topology of Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
本文研究了Euler方程在李代数$\textrm{so}(4)$上的可积情形的拓扑性质，它可以看作是刚体动力学中经典Kovalevskaya情形的一个类比.特别地，对于所考虑的系统的所有参数值，构造了动量映射的分岔图，确定了秩为$0$的临界点的类型，描述了Liouville环面的分岔，并计算了分岔图中所有奇点的环分子.从所得到的结果可以看出，经典Kovalevskaya情形的一些拓扑性质可以通过取一个自然极限由所考虑的李代数$\textrm{so}(4)$上可积情形的相应性质得到.
2023-01-02 math.DG
Cohomological localization for transverse Lie algebra actions on Riemannian foliations
本文证明了Riemannian叶状结构等变基本上同调的局部化与积分公式，并以此推导出横截辛叶状结构的Duistermaat-Heckman定理。
2020-08-28 math.DG math.SG
Finite-Rank Lie Algebroids for Singular Foliations of Prescribed Vanishing Order
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
该研究构造了一族有限秩李代数胚，其锚映射可实现原点处指定消失阶向量场的奇异叶状结构，该构造源自一类左对称代数胚的次相邻李代数胚。
2026-10-21 math.DG math.SG
A note on pullbacks and blowups of Lie algebroids, singular foliations, and Dirac structures
本文研究了李代数胚、奇异叶状结构和狄拉克结构在常秩或横截性映射下的拉回关系，特别分析了爆破映射的情况，并建立了李代数胚爆破与其奇异叶状结构的关系。
2025-11-17 math.DG math.SG
Foliations formed by generic coadjoint orbits of a class of 7-dimensional real solvable Lie groups
本文考虑指数连通和单连通李群，它们对应于表1中的7维李代数，使得它们的幂零根是5维幂零李代数$\mathfrak{g}_{5,2}$。特别是，我们给出了一些考虑的李群的余伴表示的一般轨道的几何描述。我们证明了，对于每个考虑组，家庭的通用coadjoint轨道形成一个可测量的叶状意义上的Connes。文中还给出了这些叶理的拓扑分类。
2021-10-30 math.DG math.GT
Lie algebroid foliations and ${\cal E}^1(M)$-Dirac structures
本文证明了$M$上任意李代数胚$A$的1-上圈与$M$上与$A$相关联的李代数胚叶理的叶之间关系的一些一般性结果。利用这些结果，我们表明，一个${\cal E}^1(M)$ -狄拉克结构$L$诱导其特征叶理的每一个叶$F$的${\cal E}^1(F)$ -狄拉克结构$L_F$，它来自预接触结构或从局部共形的前辛结构$F$。证明了由$L$可得到$M\times \R$上的Dirac结构$\tilde{L}$，并讨论了$L$的特征叶理叶与$\tilde{L}$的关系.
2001-06-11 math.DG math.SG
A dual pair for the group of volume preserving diffeomorphisms
该研究利用光滑嵌入空间的余切丛构造保体积微分同胚群的辛对偶对，通过辛约化用增广子流形的非线性格拉斯曼流形描述其馀伴随轨道，并给出余维数1嵌入下子流形的约束条件。
2024-05-17 math.DG math.SG
On the Moser trick for Lie subalgebras and foliations
University of Göttingen（哥廷根大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文给出了李子代数光滑形变平凡性的充要条件，并推广到李理想，然后直接证明了叶理的Moser技巧，为推广到一般李子代数胚奠定基础。
2026-06-25 math.DG math.RA math.RT
The holonomy Lie $\infty$-groupoid of a singular foliation I
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所）
本文提出通过双子浸入整合奇异叶形的有限维更高李群体，并将其1-截断为Androulidakis-Skandalis holonomy群体。
2026-03-09 math.CT math.DG
Equivariant Morse theory for Lie algebra actions on Riemannian foliations
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究探讨黎曼叶状结构上李代数作用的等变莫尔斯理论，建立相关引理与定理，推广基尔万定理并给出黎曼叶状结构莫尔斯不等式的新证明。
2026-09-04 math.DG math.SG
Lie groups of Poisson diffeomorphisms
通过考虑适当的Poisson群胚，我们发展了一种方法来获得各种Poisson流形的Poisson同形群（子群）上的李群结构。作为应用，我们证明了（正交）对数辛、椭圆辛、散射辛和上辛流形的Poisson微分同胚群是正则无限维李群。
2022-12-08 math.DG math.SG
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
On global invertibility of semi-algebraic local diffeomorphisms
本文讨论了$C^2$半代数局部同态$f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$的整体内射性条件。在$n > 2$的情况下，我们考虑由$f$的每个$n-2$投影的水平集定义的$\mathbb{R}^n$的叶理，即，通过删除$f$的两个坐标函数而获得的映射$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^{n-2}$。已知如果$f$的非真点集的余维数大于或等于$2$，并且上述定义的叶理的叶是单连通的，则$f$是双射的。在这项工作中，我们将这种简单的连通性与局部平凡纤维化的概念联系起来。然后给出了保证这种单连通性的无穷远正则性条件。进一步，我们利用纤维化给出了雅可比猜想的一个等价命题。通过实例证明了本文给出的结果不同于以前基于谱假设的结果。我们的考虑也适用于讨论的行为时，$f$是由线性同构的一些条件：这是相关的，由于一些误解出现在文献中。
2020-06-12 math.DG math.GT
A Lie group structure on the group of real analytic diffeomorphisms of a compact real analytic manifold with corners
本文在紧致的带角点的解析流形的实解析同态群上构造了一个光滑李群结构。这推广了实解析流形无角点情况下的已知类似结果。此外，我们的方法使用不同的结构。
2015-12-11 math.DG math.GR
The Lie group of real analytic diffeomorphisms is not real analytic
对于从紧致流形到局部凸流形的实解析映射空间，我们构造了一个无穷维实解析流形结构。这里一个映射是实解析的，如果它在其整环的复化的某个邻域上扩张到一个全纯映射。众所周知，这种构造将实解析同态群转化为光滑局部凸李群。我们证明了在Milnor意义下的同构群是正则的。在不等价的“微积分的方便设置”中，实解析同态甚至形成一个实解析李群。然而，我们证明了实解析同态群上的李群结构一般不是我们意义上的实解析。
2015-02-10 math.DG math.GR
Lie group foliations: Dynamical systems and integrators
本文研究保持相空间叶状结构的数值积分器，特别针对李群作用轨道给出的叶状结构，给出向量场分解条件，从而应用分裂方法和李群积分器等几何积分技术。
2002-09-27 cs.NA math.DG math.DS
Losik classes for codimension-one foliations
继Losik的方法Gelfand的形式几何，某些特征类余维一叶理来自Gelfand-Fuchs上同调被认为是。利用和乐群的生成元的动力学性质，得到了非平凡性的充分条件，证明了Reeb叶理的非平凡性，这与Godbillon-Vey类的一些经典定理（如关于几乎不含和乐群的Godbillon-Vey叶理类的平凡性的水谷-森田-坪井定理）不同.它表明，所考虑的类是平凡的一大类没有holonomy的叶理。平凡性问题与圆周上动力系统的遍历论和局部超同态的光滑共轭性问题有关。某些类是横截仿射联络和射影联络存在的障碍。
2020-09-02 math.DG math.DS
Totally Geodesic Foliations and Doubly Ruled Surfaces in a Compact Lie Group
对于从具有双不变度量的紧致李群的黎曼浸没，我们证明了它的和乐群在纤维上的作用是传递的。作为一个步骤，分类黎曼淹没与全测地线纤维，我们认为参数化的表面引起的提升基地测地线沿测地线在纤维中的点。这样的曲面是“双规则”的（它由水平测地线和垂直测地线控制）。它的特征性质使我们能够定义“双直纹参数曲面”在任何黎曼流形，独立的黎曼淹没。通过建立几个刚性定理和提供几个具有意想不到性质的例子，我们开始了紧李群和其他对称空间中的双直纹参数曲面的研究。
2009-10-20 math.DG math.MG
