Wilmer Smilde
By considering suitable Poisson groupoids, we develop an approach to obtain Lie group structures on (subgroups of) the Poisson diffeomorphism groups of various classes of Poisson manifolds. As applications, we show that the Poisson diffeomorphism groups of (normal-crossing) log-symplectic, elliptic symplectic, scattering-symplectic and cosymplectic manifolds are regular infinite-dimensional Lie groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On certain canonical diffeomorphisms in symplectic and Poisson geometry
二重（=迭代）切丛的标准对合可以用不同的方法对偶化，以产生Tulczyjew同形、与余切空间上的标准辛结构相关的泊松锚和反转同形之间的关系。我们表明，这些地图的建设，产生非常普遍的双李代数胚的双李群胚，在那里他们发挥了至关重要的作用，双李代数胚和李双代数胚之间的关系。
We build examples of Poisson structure whose Poisson diffeomorphism group is not locally path-connected.
$C^0$-rigidity of Poisson diffeomorphisms
本文证明了泊松微分同胚群在$C^0$拓扑下是闭的，即Gromov-Eliashberg刚性的泊松版本，证明基于能量-容量不等式的泊松形式。
The momentum map in Poisson geometry
泊松流形上的每一个作用通过泊松同态提升到其辛广群上的哈密顿作用，该广群具有正则定义的动量映射。我们研究了这个动量映射的各种性质以及它在还原中的应用。
A compact semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$ induces a Poisson structure $π$ on the unit sphere $S$ in $\mathfrak{g}^*$. We compute the moduli space of Poisson structures on $S$ around $π$. This is the first explicit computation of a Poisson moduli space in dimension greater or equal than three around a degenerate (i.e. not symplectic) Poisson structure.
On the Riemann-Lie algebras and Riemann-Poisson Lie groups
黎曼-李代数是一个李代数$\cal G$，使得它的对偶${\cal G}^*$带有一个黎曼度量相容（在作者C. R. Acad.巴黎，t。333，Série I，（2001）763-768），具有${\cal G}^*$的规范线性泊松结构。黎曼-李代数的概念起源于作者对黎曼-泊松流形的研究（见《微分几何及其应用》中的数学预印本DG/0206102）。本文证明了对李群$G$，它的李代数$\cal G$具有Riemann-李代数的结构当且仅当$G$具有平坦左不变黎曼度量.我们使用这个特征来构造大量的黎曼-泊松李群（黎曼-泊松李群是一个泊松李群，具有与泊松结构相容的左不变黎曼度量）。
Homogeneous symplectic manifolds of Poisson-Lie groups
本文研究Poisson-李群的齐性空间辛流形。我们表明，这些空间是，在一定的假设下，覆盖空间的穿着轨道的泊松-李群的作用。泊松归纳过程的影响，这样的空间也检查，从而导致一个有趣的推广的概念的齐性空间。根据已有的结果讨论了Poisson-李群的齐性空间的一些例子。
Levi decomposition of analytic Poisson structures and Lie algebroids
证明了解析Poisson结构和李代数胚的局部解析Levi分解的存在性。
A Riemann-Poisson Lie group is a Lie group endowed with a left invariant Riemannian metric and a left invariant Poisson tensor which are compatible in the sense introduced in C.R. Acad. Sci. Paris sér. {\bf I 333} (2001) 763-768. We study these Lie groups and we give a characterization of their Lie algebras. We give also a way of building these Lie algebras and we give the list of such Lie algebras up to dimension 5.
Poisson geometry and first integrals of geostrophic equations
我们描述了地转方程的首次积分，它类似于理想不可压缩流体的欧拉方程的拟能不变量。我们解释了这种相似性背后的几何，给出了几个等价的定义的泊松结构的空间上的光滑密度的辛流形，并显示它如何可以通过从一个辛结构的哈密顿约化的同构群。
Poisson manifolds with compatible pseudo-metric and pseudo-Riemannian Lie algebras
作者在文献[1]中引入了具有相容伪度量的Poisson流形的概念。本文引入了一类新的李代数，我们称之为伪黎曼李代数。这两个概念是密切相关的：我们证明了李代数对偶上的线性Poisson结构具有相容的伪度量当且仅当该李代数是伪黎曼李代数，并且通过在一点线性化具有相容的伪度量的Poisson流形得到的李代数是伪黎曼李代数。进一步，我们给出了这类流形的辛叶的一些性质，并证明了每个具有相容度量的Poisson流形（每个Riemann-李代数）都是幺模的.最后，我们对二维和三维的伪黎曼李代数进行了分类。
Reduction of Poisson manifolds with Hamiltonian Lie algebroids
本文提出了具有哈密顿李代数胚的Poisson流形的约化定理，通过引入相容动量截面概念并证明其为李代数同态，得出其零水平集商空间为Poisson流形。
Stability of higher order singular points of Poisson manifolds and Lie algebroids
研究了光滑Poisson结构和一般李代数胚的奇点的稳定性。给出了Poisson结构或李代数体在奇点上的第一（不一定是线性）逼近稳定的充分条件。这里使用的主要工具是经典的Lichnerowicz-Poisson上同调和最近由Crainic和Moerdijk引入的李代数胚的变形上同调。我们还提供了几个例子稳定奇点顺序$k \geq 1$泊松结构和李代数胚。最后，我们将我们的结果应用到狄拉克流形的前辛叶。
On Poisson quasi-Nijenhuis Lie algebroids
我们提出了Poisson拟Nijenhuis李代数胚的定义作为Poisson拟Nijenhuis流形的自然推广，并证明了任何这样的李代数胚都有一个相关联的拟李双代数胚。因此，也得到一个相关的Courant代数胚。我们介绍的概念的态射的准李bialgebroids和诱导柯朗algebroids态射，并提供一些例子的柯朗algebroids态射。最后，我们使用配对算子变形的李和拟李双代数胚的双打，并找到一个应用到广义复几何。
The graph complex acts on the spaces of Poisson bi-vectors $P$ by infinitesimal symmetries. We prove that whenever a Poisson structure is homogeneous, i.e. $P = L_{\vec{V}}(P)$ w.r.t. the Lie derivative along some vector field $\vec{V}$, but not quadratic (the coefficients of $P$ are not degree-two homogeneous polynomials), and whenever its velocity bi-vector $\dot{P}=Q(P)$, also homogeneous w.r.t. $\vec{V}$ by $L_{\vec{V}}(Q)=n\cdot Q$ whenever $Q(P)= Or(γ)(P^{\otimes^n})$ is obtained using the orientation morphism $Or$ from a graph cocycle $γ$ on $n$ vertices and $2n-2$ edges in each term, t…
Integrability of Poisson-Lie group actions
建立了可积Poisson流形上Poisson-李群作用与源1-连通辛群胚上扭乘Hamilton作用之间的1：1对应关系。对于Poisson-李群$G$在Poisson流形$M$上的作用，我们得到了提升Hamilton作用在辛群胚$Σ(M)$上的一个明确描述.我们将这些结果应用于Poisson算子$M/G$，Lu-Weinstein算子$μ^{-1}(e)/G$和Poisson齐性空间$G/H$的积分.
Comomentum sections and Poisson maps in Hamiltonian Lie algebroids
本文在哈密顿李代数胚中引入共动量截面概念，证明其诱导李代数胚态射，并推广了动量映射为泊松映射的经典结论，最终将动量截面重新解释为狄拉克态射。
Diffeomorphisms of 7-Manifolds with Coclosed G_2-Structure
作为[15]工作的延续，我们在具有上闭G_2-结构的流形上引入了coG_2-向量场、coRochchanian 2-形式和coRochanian向量场，并证明了coG_2-向量场空间和coRochanian向量场空间是具有标准李括号的向量场李代数的李子代数.我们还定义了一个括号操作的空间coRocherian 2-形式的空间coRocherian向量场和证明，尽管缺乏一个雅可比恒等式，这个括号和所谓的coG_2-态射之间的关系。
Diffeomorphisms of 7-Manifolds with Closed G_2-Structure
在具有闭G2-结构的流形上引入G2-向量场、Rochelman 1-形式和Rochelman向量场，分别作为辛向量场、Hamilton函数和Hamilton向量场的类似物，证明了G2-向量场和Rochelman向量场的空间是具有标准李括号的向量场的李代数的李子代数.我们还定义了，在类似于泊松括号光滑实值函数从辛几何，括号操作的空间Rocherian 1-形式相关的空间Rocherian向量场和证明，尽管缺乏一个雅可比恒等式，这个括号之间的关系，并保持G_2-结构的代数同态。
Picard groups of topologically stable Poisson structures
在假设Poisson张量的退化是线性的条件下，计算了可定向曲面上Poisson结构的Morita自等价群（Picard群）.答案涉及表面的映射类群，即，群的同伦类的同胚。我们还表明，这些结构的皮卡德群与外泊松自同构群重合。
Realization of tangent perturbations in discrete and continuous time conservative systems
证明了Poisson复同态的导数的辛部分的任何扰动都可以实现为$C^1$ -闭Poisson复同态的导数.我们还表明，一个类似的性质持有Poisson流形上的一个Hamilton的庞加莱映射。这些结果是保守的弗兰克斯引理，扰动工具中使用的几种情况下，最显着的光滑动力系统的理论。
Super Poisson-Lie structure on $SU(m\ve n)$ via $SL(m\ve n,\C)^{\R}$
本文研究实李超群$SU(m \ve n)$上的一个超Poisson-Lie结构.事实上，证明了复李群$SL(m \ve n, \C)$的实化是$SU(m \ve n)$的二重化，即它被赋予了一个超泊松-李群的结构，从而导致了子群$SU(m \ve n)$的下降。证明了$SU(m\ve n)$的对偶Poisson-Lie超群是$s(AN)$ .相应地，$s(AN)$从$SL(m\ve n,\C)$的实现继承了一个超Poisson-Lie结构，使得它的对偶Poisson-Lie超群是$SU(m\ve n)$。
On the Lie-formality of Poisson manifolds
本文从描述Poisson流形上的上同调不变量的问题出发，证明了一个在某种意义上“行不通”的结果：光滑Poisson流形上的de Rham型的微分分次李代数是形式的.
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
Poisson cohomology of 3D Lie algebras
该研究计算了若干三维李代数的泊松上同调，结合已有结果与三维李代数分类，得到了所有三维线性泊松结构的泊松上同调。
Extensions of Banach Lie-Poisson spaces
研究了Banach Lie-Poisson空间的扩张，并将其与一类特殊的Banach李代数的扩张联系起来. W*-代数的情况下给予特别注意。作为例子，给出了半直积和紧算子的Banach Lie-Poisson空间对限制Banach Lie-Poisson空间的扩张.
We extend the notion of Poisson-Lie groups and Lie bialgebras from Poisson to g-quasi-Poisson geometry and provide a quantization to braided Hopf algebras in the corresponding Drinfeld category. The basic examples of these g-quasi-Poisson Lie groups are nilpotent radicals of parabolic subgroups. We also provide examples of moment maps in this new context coming from moduli spaces of flat connections on surfaces.
Symplectic structures associated to Lie-Poisson groups
研究了李群的余切丛和余伴轨道的Lie-Poisson类似。对于自然Poisson括号，对这些流形中的辛叶进行了分类，并给出了相应的辛形式。从而将Kirillov辛形式的构造推广到Lie-Poisson群。
Quantization of Poisson-Hopf stacks associated with group Lie bialgebras
设$G$是Poisson李群，$\g$是它的李双代数.设$\g$是群李双代数.这意味着存在离散群$Γ$对$G$的作用，使Poisson结构变形为共边界等价结构。从这一点出发，我们构造了一个非平凡的Hopf-Poisson代数的堆栈，并证明了相关的变形量子化的存在性。这个非平凡堆栈是形式泊松群上的函数堆栈，它是起始$Γ$泊松-李群的对偶。为了证明这个非平凡的堆栈，我们使用$Γ$李双代数的量子化，它是$Γ$泊松李群的无穷小（参见\cite{MS}用于单李群，$Γ$覆盖外尔群，\cite{EH}用于一般情况下的量子化）。
Triangular Poisson structures on Lie groups and symplectic reduction
我们证明了每个三角Poisson李群都可以分解成Poisson子流形，每个子流形都是一个辛流形的商。然后利用Marsden-Weinstein-Meyer辛约化技巧给出了李群上所有三角Poisson结构的辛叶理的完整描述。结果详细说明了SL（n）上的广义Jordan Poisson结构。
Symplectic Leaves of Complex Reductive Poisson-Lie Groups
Belavin和Drinfeld描述了复约化李代数上的所有可因子分解李双代数结构。我们对相应的连通Poisson-李群全类的辛叶进行了分类。还证明了它们的维数公式。
Banach Lie-Poisson spaces and reduction
引入并研究了Banach Lie-Poisson空间范畴。证明了W*-代数范畴可以看作是它的一个子范畴。给出了Banach Lie-Poisson空间在哈密顿系统量子化和积分中的应用实例。讨论了经典约化和量子约化之间的关系。
Classical limits of quantum groups give rise to multiplicative Poisson structures such as Poisson-Lie and quasi-Poisson structures. We relate them to the notion of a shifted Poisson structure which gives a conceptual framework for understanding classical (dynamical) $r$-matrices, quasi-Poisson groupoids and so on. We also propose a notion of a symplectic realization of shifted Poisson structures and show that Manin pairs and Manin triples give examples of such.
Poisson-Lie T-duality is explained using the language of Courant algebroids.
We give a "holographic" explanation of Poisson-Lie T-duality in terms of Chern-Simons theory (or, more generally, in terms of Courant sigma-models) with appropriate boundary conditions.
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups II
在本文的前序部分中，当（G，π_G）是伴随型的复半单李群，由标准Poisson结构π_G给出，而π_* 是G上由Semenov-Tian-Shansky泊松括号定义的“对偶”Poisson结构时，我们将簇X簇族与（G，π_G）的对偶Poisson李群（G*，π_*）联系起来.本文描述了由De-Concini-Kac-Procesi Poisson自同构给出的G* 上的Artin群作用所涉及的群组合学.
Poisson Manifolds, Lie Algebroids, Modular Classes: a Survey
在简要总结了Poisson流形和李代数胚的主要性质之后，我们综述了Poisson流形和扭Poisson流形的模类、具有Poisson结构或扭Poisson结构的李代数胚的模类以及Poisson-Nijenhuis流形的模类的最新工作.回顾旋量方法的模块类的结论文件。
The Characteristic Class of a Lie Algebra Ideal, Contact Structures and the Poisson Algebra of Basic Functions
从代数的角度研究了李代数中理想的上同调类、切触结构的基函数代数上的Poisson结构、Poisson上同调和几何（预）量子化.
Modular classes of regular twisted Poisson structures on Lie algebroids
利用Poisson映射的象的典范李代数体表示，导出了具有正则扭Poisson结构的李代数体的模类的一个公式。我们利用这个公式计算了具有扭曲三角r-矩阵的李代数的模类。研究了与Frobenius李代数相关的r-矩阵的特殊情况。
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups I
我们将簇X-簇族与具有标准Poisson结构的伴随型复单李群G的对偶Poisson-李群G* 相关联。该族由与G的李代数g相关的W-置换面体描述：顶点由簇X-簇标记，边由新的Poisson双有理同构标记，在适当的种子X-环面上，称为跳跃。基本的组合学是基于Fomin-Zelevinsky扭曲映射分解为突变和其他新的Poisson双有理同构的种子X-环面称为tropicalmutations，与组合学的丰富的双字的外尔群W的G。
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