Rigidity around Poisson Submanifolds
利用Nash-Moser快速收敛方法证明了紧Poisson子流形周围Poisson几何中的一个刚性定理。在单点子流形的情况下（不动点），这立即意味着一个更强版本的康恩的线性化定理，也证明康恩的定理，确实，只是一个刚性现象的表现形式;类似地，在任意辛叶的情况下，它给出了一个更强版本的局部范式定理;另一个有趣的情形对应于紧半单李代数的球面内的Poisson模空间，我们的结果可以用来完全计算由此得到的Poisson模空间。
2015-01-30 math.DG math.SG
Examples of austere orbits of the isotropy representations for semisimple pseudo-Riemannian symmetric spaces
Harvey-Lawson和Anciaux在伪黎曼几何中引入了严格子流形的概念。利用Cartan子空间的限制根系理论，给出了半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的轨道是伪球面中的严格子流形的一个等价条件.利用这一条件，我们给出了严格轨道的例子。
2015-11-17 math.DG
Local Poisson groupoids over mixed product Poisson structures and generalised double Bruhat cells
给定一个标准复半单Poisson李群$(G, π_{st})$，吕江华和作者定义并研究了具有自然定义的全纯Poisson结构的广义双Bruhat胞$G^{u, v}$和广义Bruhat胞$O^u$，其中u，v是外尔群元素的有限序列.本文证明了$G^{u,u}$是$O^u$上的Poisson广群，推广了上述作者关于$(G, π_{st})$中双Bruhat胞的一个结果.我们关于$G^{u,u}$的结果是作为一个有趣的构造本身的应用而得到的，该构造是在与一对李双代数的作用相关联的混合乘积泊松结构上的局部泊松广群。这种构造涉及到在与Weinstein和Xu研究的全局R-矩阵密切相关的双辛群胚中使用局部拉格朗日对分来扭曲Poisson群胚的直积。
2019-08-12 math.DG math.SG
Hyperkähler structures on leaves of hyper-Lie Poisson manifolds
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文探讨超Kähler结构在超李泊利流形叶上的两种不同构造方法的异同及联系。
2026-03-26 math.DG math.SG
Projections of Jordan bi-Poisson structures that are Kronecker, diagonal actions, and the classical Gaudin systems
提出了一种基于双哈密顿结构约化的构造完全可积系统的方法。更确切地说，我们给出了Nijenhuis张量具有常特征值的微Jordan双哈密顿结构的约化（关于李群的特殊作用）的微Kroneckerity的一个易于检验的充要条件.该方法被应用到一个李群$G$上的$N$余伴轨道$Ø=O_1\times...\times O_N$赋予一个双哈密顿结构的直积的对角作用，其第一个生成元是$Ø$上的标准辛形式。结果得到了在$Ø$上的Gaudin经典系统。该方法适用于广泛的一类李代数，包括半单的和一个大类的轨道，包括一般的和半单的。
2002-09-20 math.DG
Free motion on the Poisson plane and sphere
Poisson群E（2）和SU（2）的Poisson平面和球面--齐性空间- 有相空间（相应的辛群胚），其中自然定义了自由哈密顿量。我们求解了运动方程，并指出了一些意想不到的特征：平面上的自由运动是有界的（周期性的），球体上的自由轨迹都是圆，除了大的圆。
1996-12-04 dg-ga math.DG
Algebraic Nijenhuis operators and Kronecker Poisson pencils
本文给出了有限维李代数$\frak{g}$上与代数Nijenhuis算子$N:\frak{g}\to \frak{g}$相关的$\frak{g}^*$上的线性Poisson束的（微）Kroneckerity的一个判据.作为应用，我们得到了半单李代数上与Borel子代数有关的完全可积系统的一系列例子，以及自由刚体系统在$\frak{gl}_n$上完全可积的一个新证明.
2005-05-19 math.DG
Rigidity of Hamiltonian actions on Poisson manifolds
本文讨论了Poisson背景下紧群作用的刚性.主要结果是紧半单型Hamilton作用是刚性的。我们通过SCI型闭子群的Nash-Moser标准形定理证明了它。这个Nash-Moser标准形对稳定性结果有其他应用，我们将在未来的论文中探讨。我们还回顾了紧李群的可微作用的一些经典刚性结果，并将其导出到紧李群在辛流形上的辛作用的情形。
2011-10-16 math.DG math.SG
Geometric Poisson brackets on Grassmannians and conformal spheres
本文将R^4中2-平面的Grassmannian和（2，2）Moebius球面上的几何泊松括号联系起来。我们表明，当写在当地的活动标架，几何泊松括号上的Moebius球不限于空间的微分不变式的Schwarzian型。但当共形自然标架的概念从共形球面转移到格拉斯曼自然标架中，并将泊松括号写成格拉斯曼自然标架时，它将限制并导致KdV方程的解耦系统或复耦合系统，这取决于不变量的性质。我们还证明了双哈密顿格拉斯曼几何括号是等价的非交换KdV双哈密顿结构。可积系统和哈密顿结构都可以回到共形球上。
2010-06-30 math.DG nlin.SI
On integrability of transverse Lie-Poisson structures at nilpotent elements
利用变元移位方法构造了单李代数上Lie-Poisson结构的幂零元处横Poisson结构的对合函数族。实例表明，这些族包含由多项式函数组成的完全可积系统。对于一类半单型幂零元，我们给出了这些可积系统的统一构造。
2020-04-07 math-ph math.DG math.DS
Algebroid Desingularizable Poisson Structures
Department of Mathematics, 900 University Ave, Riverside, CA 92507（河滨加利福尼亚大学数学系）
本文引入了可微化泊松流形，这是一种由具有近可积锚映射的辛李余结构诱导的泊松流形，扩展了包括对数辛、$b^m$-辛、$E$-辛流形和超曲面余结构在内的结构。作者证明了实数、有限维、非阿贝尔、可约李代数的对偶体 never 允许此类余结构，并给出了两个无限族的2-step nilpotent李代数，其中一个是可微化的，另一个不是。
2026-10-02 math.DG math.SG
Stokes Matrices and Poisson Lie Groups
本文指出，G=GL_n（C）的Poisson李群G ~* 对偶（具有标准复Poisson结构）可以与原点具有不规则奇点的单位圆盘上的亚纯联络的某个模空间相一致，并得出了一些结论.这样的联系的黎曼-希尔伯特映射，采取斯托克斯数据，导致从G的李代数的对偶到泊松李群G* 的全纯映射。主要结果是这个映射是Poisson的。首先，这导致新的，更直接的，证明定理的Duistermaat和金斯堡，温斯坦（使一个减少Kostant的非线性凸性定理，涉及岩泽投影，线性凸性定理，涉及'对角线部分'）。其次，我们得到了半单Frobenius流形的Dubrovin局部模空间上辫群不变Poisson结构的一种新方法：它是由G* 上的标准Poisson结构导出的。
2000-11-10 math.AG math.DG math.SG
$G_2$-Poisson equation on homogeneous spheres
该文研究7维齐性球面上$G_2$-拉普拉斯算子的泊松方程与特征值问题，证明了几类群作用下不变解的存在唯一性，给出不保持正3-形式的情形，并分类了近平行$G_2$-结构解。
2025-10-06 math.DG
Normal forms in Poisson geometry
本文主要利用几何、形式和解析方法研究了辛叶周围Poisson结构的规范形。其中一个主要结果（定理2）是泊松几何中的标准形定理，它是局部Reeb稳定性（来自叶理理论）和切片定理（来自等变几何）的泊松几何版本。所得结果将Conn定理从不动点推广到任意辛叶.我们提出了两个证明这一结果：一个几何严重依赖于理论的李代数胚和李群胚（类似于新的证明康恩定理的Crainic和费尔南德斯），和分析一个使用纳什-莫泽快速收敛方法（更多的精神康恩的原始证明）。在解析方法的基础上，我们证明了紧Poisson子流形的局部刚性定理（定理4），这是Poisson几何中的第一个局部刚性定理。定理4在泊松结构的光滑变形研究中有一个令人惊讶的应用：在定理5中，我们计算Lie-Poisson球面（即对应于紧半单李代数的线性泊松流形内的不变单位球面）周围的泊松模空间。这是第一个这样的计算的泊松模空间的尺寸大于或等于3周围的退化（即非辛）泊松结构。本文的其他结果包括：辛实现存在性的一个新证明（定理0），辛叶理的一个规范形定理（定理1），Poisson子流形的一个形式规范形/刚性结果（定理3），以及李代数体上同调的驯服同伦算子的一般构造（驯服消失引理）。我们还重新康恩定理和汉密尔顿定理的刚性叶理。
2013-01-23 math.DG math.SG
On the variety of Lagrangian subalgebras
研究了半单李代数关于Killing型的虚部的Lagrange子代数。证明了拉格朗日子代数簇$\Lagr$具有自然Poisson结构$Π$ .我们确定了$\Lagr$的不可约分支，证明了每个不可约分支是广义旗簇上的光滑纤维丛，并且该纤维是De Concini-Procesi紧化的实点与紧齐性空间的乘积.本文研究了Poisson结构$Π$的一些性质，证明了它包含许多有趣的Poisson子流形.
1999-09-01 math.DG
Lifts of partial cohomological field theories and examples of bi-Hamiltonian structures in the non-semisimple case
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Korteweg–de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究通过定义部分上同调场论及局部多向量场的提升，扩展相关过程，系统生成非半单齐次部分上同调场论例子，证实其可积系统有第二哈密顿结构猜想，还展示了与森本理论的关系。
2026-07-27 math-ph math.DG math.MP
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on Poisson-Lie groups
本文讨论了Poisson-李群上哈密顿系统不变体积形式的存在性与Poisson-Lie结构的单模性之间的关系。特别地，我们证明了具有幺模Poisson-Lie结构的李群上的Hamilton向量场保持群上任何左不变体积的倍数。反过来，我们也证明了如果存在一个Hamilton函数，使得李群的单位元是非退化奇点，并且相应的Hamilton向量场保持体积形式，则Poisson-Lie结构必然是幺模的.此外，我们用不同的有趣的例子来说明我们的理论，无论是在半单和么模泊松-李群。
2023-01-10 math-ph math.DG math.DS
Projections of Poisson cut-outs in the Heisenberg group and the visual $3$-sphere
研究了Poisson截集$E$在非欧空间中的投影性质。在第一海森伯群中，我们证明了垂直投影$π(E)$（沿海森伯群中心的投影）的Hausdorff维数几乎必然等于$\min\{2,dim_H(E)\}$，并且如果$dim_H(E)>2$，则$π(E)$具有非空内部.作为一个推论，这使我们能够确定的Hausdorff维数$E$相对于欧几里德度量的海森堡Hausdorff维数$dim_H (E)$。我们还研究了Heisenberg群的一点紧化中的投影，即具有通过将$S^3$与复双曲平面的边界识别而获得的视觉度量$d$的$3$球$S^3$。在$S^3$中，我们证明了一个投影结果，同时适用于所有的径向投影（沿所谓的“链”的投影）。这表明在$S^3$中的泊松截断满足强版本的Marstrand投影定理，没有任何例外的方向。
2018-12-03 math.CA math.DG math.DS
Stokes phenomena, Poisson-Lie groups and quantum groups
设g是复半单李代数，G是g对应的单连通Poisson-李群，G* 是它的对偶. G值斯托克斯现象被Boalch [Bo 1，Bo 2]用来给出G* 上泊松结构的正则、解析线性化。第一作者利用U_g值Stokes现象构造了一个杀死KZ结合子的扭曲，从而给出了Drinfeld-Jimbo量子群U_hg（arXiv：1601.04076）的超越构造.在本文中，我们证明了前者的结构可以作为后者的半经典极限。同时，我们还证明了U_hg的R-矩阵是动力学KZ方程的Stokes矩阵。
2022-03-11 math.AG math.DG math.QA
Spatio-temporal Lie-Poisson discretization for incompressible magnetohydrodynamics on the sphere
提出球面上不可压缩MHD的保结构时空离散化，基于几何量子化构建有限维Lie-Poisson系统，采用免矩阵指数的时间积分，证明保持修正的Lie-Poisson结构与Casimirs且收敛于连续情形。
2025-02-18 cs.NA math-ph math.DG
Generalized double bracket vector fields
本文提出广义双括号向量场，将其推广至带伪黎曼度量的泊松流形，并用于哈密顿系统的平衡点渐近稳定化。
2025-04-27 math-ph math.DG math.MP
Poisson structures on smooth 4-manifolds
我们证明了每一个闭定向光滑4-流形在到2-球面的每一个同伦类中都存在一个完全奇异Poisson结构。该结构的秩是2外的一个小的奇点集，其中包括许多圆和孤立点。Poisson双向量在奇点上秩为0，这里我们明确给出了它的局部形式。
2015-03-27 math-ph math.DG math.MP
Symplectic structure of the moduli space of flat connections on a Riemann surface
研究亏格为$n$的$g$的Riemann曲面上平坦${\g}$ -联络的模空间上的标准辛结构.对于半单李代数${\g}$，我们得到了这种辛形式的显式有效公式，并证明了它可以表示为Poisson-Lie群$G^{*}$中敷料变换轨道上Kirillov辛形式的$n$副本和Poisson-Lie群$G$的Heisenberg二重上辛结构的$g$副本之和（对（$G,G^{*}$）对应于李代数${\g}$）。
1993-12-01 hep-th math.DG
Ghost polygons, Poisson bracket and convexity
本文研究半单群中曲面群阿诺索夫表示模空间的长度与关联函数，利用幽灵代数的幽灵多边形和括号推导泊松括号公式，证明该函数集在泊松括号下稳定，应用于证明长度函数凸性及展示交换函数子代数。
2026-08-28 math.DG math.GT
Obstruction Results in Quantization Theory
我们定义的量化结构的泊松代数必要的推广Groenewold和Van Hove的结果，没有一致的量化的泊松代数的欧几里德相空间。最近，对球面也得到了类似的阻碍，尽管令人惊讶的是，对环面的量子化没有任何阻碍。在本文中，我们要分析的情况下，这种障碍出现。在这方面，我们回顾了已知的结果泊松代数的欧几里德空间，球和环面。
1996-05-02 dg-ga hep-th math.DG
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
2009-09-29 math-ph math.AG math.DG
