Deformations of the Lie-Poisson sphere of a compact semisimple Lie algebra
紧半单李代数$\mathfrak{g}$在$\mathfrak{g}^*$的单位球面$S$上诱导出Poisson结构$π$.我们计算了$S$上Poisson结构在$π$周围的模空间.这是第一次明确计算的泊松模空间的尺寸大于或等于三周围的退化（即不辛）泊松结构。
2015-01-30 math.DG math.SG
Applications of Nijenhuis geometry II: maximal pencils of multihamiltonian structures of hydrodynamic type
我们连接两个先验的不相关的主题，在微分几何中的测地线等效度量理论，并在数学物理兼容的无限维泊松括号的流体动力学类型的理论。也就是说，我们证明了一对测地线等价的度量，使得一个是平坦的产生一对这样的括号。我们为这些括号和相应的交换流构造Casimirs。有两种方法可以从一对测地线等价的度量中产生一个大的相容泊松结构族，其中一个度量是平坦的。这些家庭之一是$(n+1)(n+2)/2$维，我们完全描述它，并表明它是最大的。另一个具有维度$\le n+2$，并且在某种意义上是多项式。我们证明了一个非平凡多项式族的兼容泊松结构的尺寸$n+2$是唯一的，来自一对测地线等价的度量。此外，我们还将Sinjukov（1961）的一个结果从常曲率度量推广到任意的Einstein度量.
2020-09-16 math-ph math.AP math.DG
A note on symplectic and Poisson linearization of semisimple Lie algebra actions
本文证明了半单李代数的解析辛作用可以在达布坐标下局部线性化。这一结果在公共零点的邻域内给出了哈密顿向量场的同时解析线性化。给出了一个具有半单线性部分的光滑不可线性化Hamilton作用量的例子。光滑类比仅在半单李代数为紧型时成立。在Poisson条件下，得到了b-Poisson流形的解析等变b-Darboux定理和一般Poisson流形的解析等变Weinstein分裂定理.
2015-03-12 math.DG math.DS math.SG
On bi-Hamiltonian deformations of exact pencils of hydrodynamic type
本文研究Poisson束$ω_λ=ω_2+λω_1=uδ'(x-y)+\f{1}{2}u_xδ(x-y)+λδ'(x-y)$的非平凡双Hamilton变形。变形由矢量场序列$\{X_2, X_4,...\}$生成，其中每个$X_{2k}$相对于由重新缩放引起的分级具有均匀度$2k$。递归地构造向量场$X_{2k}$，得到两种涉及其未知系数的关系：一组线性关系和另一组涉及二次关系。证明了线性关系集具有几何意义：利用Miura-拟平凡性，线性关系集表示向量场$X_{2k}$与$ω_1$的辛叶的相切，并且这个相切条件等价于束$ω_λ$的正合性.此外，推广了[17]的结果，我们构造了泊松束$ω_λ$的非平凡变形，直到变形参数的八阶，从而表明变形是无障碍的，并且两个泊松结构在$u$的导数中是多项式的，直到该阶。
2011-04-20 math.DG nlin.SI
Poisson homology of r-matrix type orbits I: example of computation
本文研究了经典$r$ -矩阵的Poisson代数结构，即修正的经典杨-巴克斯特方程的解.在第一节中，我们回顾了$r$ -矩阵型Poisson轨道的概念和基本事实。然后描述了$SL(n,C)$的秩为1的$r$ -矩阵Poisson束（即相容Poisson结构对）或$CP^n$ -型轨道.在这里，我们计算辛叶和可积叶理与铅笔。我们还描述了$CP^n$型轨道上的函数代数。在第二节中我们计算了属于$r$ -矩阵Poisson族的Drinfeld-Sklyanin泊松括号的Poisson同调。
1999-10-01 math.DG math.QA nlin.SI
Low dimensional bihamiltonian structures of topological type
本文从$A_2$和$A_3$型李代数中正则半单型非正则幂零元所对应的经典$W$ -代数出发，构造了局部双哈密顿结构.它们形成精确的泊松束，承认一个dispersionless极限和他们的首项定义对数或平凡Dubrovin-Frobenius流形。我们计算相应的中心不变量，预计是常数。特别地，我们得到了与聚焦薛定谔方程和Hurwitz空间$M_{0;1,0}$相关联的Dubrovin-Frobenius流形以及相应的拓扑型双哈密顿结构.
2023-02-14 math-ph math.DG math.MP
On integrability of transverse Lie-Poisson structures at nilpotent elements
利用变元移位方法构造了单李代数上Lie-Poisson结构的幂零元处横Poisson结构的对合函数族。实例表明，这些族包含由多项式函数组成的完全可积系统。对于一类半单型幂零元，我们给出了这些可积系统的统一构造。
2020-04-07 math-ph math.DG math.DS
Lifts of partial cohomological field theories and examples of bi-Hamiltonian structures in the non-semisimple case
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Korteweg–de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究通过定义部分上同调场论及局部多向量场的提升，扩展相关过程，系统生成非半单齐次部分上同调场论例子，证实其可积系统有第二哈密顿结构猜想，还展示了与森本理论的关系。
2026-07-27 math-ph math.DG math.MP
Algebraic classical $W$-algebras and Frobenius manifolds
本文研究了一类特殊的半单型幂零元幂零元所对应的Drinfeld-Sokolov双哈密顿结构及其首项所定义的公共平衡点空间.在这个空间上，我们构造了一个局部双Hamilton结构，它形成一个精确的Poisson束，定义了一个代数经典$W$ -代数，它的首项定义了一个代数Frobenius流形.这导致了一个统一的建设代数Frobenius流形对应于经常尖点共轭类不可约外尔群。
2021-08-16 math-ph math.DG math.MP
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on Poisson-Lie groups
本文讨论了Poisson-李群上哈密顿系统不变体积形式的存在性与Poisson-Lie结构的单模性之间的关系。特别地，我们证明了具有幺模Poisson-Lie结构的李群上的Hamilton向量场保持群上任何左不变体积的倍数。反过来，我们也证明了如果存在一个Hamilton函数，使得李群的单位元是非退化奇点，并且相应的Hamilton向量场保持体积形式，则Poisson-Lie结构必然是幺模的.此外，我们用不同的有趣的例子来说明我们的理论，无论是在半单和么模泊松-李群。
2023-01-10 math-ph math.DG math.DS
A Poisson structure on compact symmetric spaces
我们给出了关于任何紧致对称空间上的自然Poisson结构的一些基本结果。这种结构的辛叶与复旗流形上相应的实半单群的轨道有关。
2003-09-24 math.DG math.RT math.SG
A note on equivariant normal forms of Poisson structures
证明了紧致李群的驯服Poisson结构和Poisson作用的局部分裂定理的等变形式。因此，我们得到了Poisson结构的等变线性化结果，其横向结构具有紧型的半单线性部分。
2006-03-17 math.DG math.SG
Generalized double bracket vector fields
本文提出广义双括号向量场，将其推广至带伪黎曼度量的泊松流形，并用于哈密顿系统的平衡点渐近稳定化。
2025-04-27 math-ph math.DG math.MP
Projections of Jordan bi-Poisson structures that are Kronecker, diagonal actions, and the classical Gaudin systems
提出了一种基于双哈密顿结构约化的构造完全可积系统的方法。更确切地说，我们给出了Nijenhuis张量具有常特征值的微Jordan双哈密顿结构的约化（关于李群的特殊作用）的微Kroneckerity的一个易于检验的充要条件.该方法被应用到一个李群$G$上的$N$余伴轨道$Ø=O_1\times...\times O_N$赋予一个双哈密顿结构的直积的对角作用，其第一个生成元是$Ø$上的标准辛形式。结果得到了在$Ø$上的Gaudin经典系统。该方法适用于广泛的一类李代数，包括半单的和一个大类的轨道，包括一般的和半单的。
2002-09-20 math.DG
Egorov-Type Semiclassical Limits for Open Quantum Systems with a Bi-Lindblad Structure
Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（西班牙国家科学研究委员会-马德里理工大学））；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (IM PAN)（波兰科学院数学研究所）
本文提出了一种将双Hamilton结构与GKSL形式化相结合的框架，用于研究开放量子系统的Egorov型半经典极限，并通过Euler-top型例子展示了其可积性和接触耗散特性。
2026-08-28 math-ph math.DG math.MP
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
2009-09-29 math-ph math.AG math.DG
On the variety of Lagrangian subalgebras
研究了半单李代数关于Killing型的虚部的Lagrange子代数。证明了拉格朗日子代数簇$\Lagr$具有自然Poisson结构$Π$ .我们确定了$\Lagr$的不可约分支，证明了每个不可约分支是广义旗簇上的光滑纤维丛，并且该纤维是De Concini-Procesi紧化的实点与紧齐性空间的乘积.本文研究了Poisson结构$Π$的一些性质，证明了它包含许多有趣的Poisson子流形.
1999-09-01 math.DG
Local Poisson groupoids over mixed product Poisson structures and generalised double Bruhat cells
给定一个标准复半单Poisson李群$(G, π_{st})$，吕江华和作者定义并研究了具有自然定义的全纯Poisson结构的广义双Bruhat胞$G^{u, v}$和广义Bruhat胞$O^u$，其中u，v是外尔群元素的有限序列.本文证明了$G^{u,u}$是$O^u$上的Poisson广群，推广了上述作者关于$(G, π_{st})$中双Bruhat胞的一个结果.我们关于$G^{u,u}$的结果是作为一个有趣的构造本身的应用而得到的，该构造是在与一对李双代数的作用相关联的混合乘积泊松结构上的局部泊松广群。这种构造涉及到在与Weinstein和Xu研究的全局R-矩阵密切相关的双辛群胚中使用局部拉格朗日对分来扭曲Poisson群胚的直积。
2019-08-12 math.DG math.SG
Hyperkähler structures on leaves of hyper-Lie Poisson manifolds
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文探讨超Kähler结构在超李泊利流形叶上的两种不同构造方法的异同及联系。
2026-03-26 math.DG math.SG
Stokes phenomena, Poisson-Lie groups and quantum groups
设g是复半单李代数，G是g对应的单连通Poisson-李群，G* 是它的对偶. G值斯托克斯现象被Boalch [Bo 1，Bo 2]用来给出G* 上泊松结构的正则、解析线性化。第一作者利用U_g值Stokes现象构造了一个杀死KZ结合子的扭曲，从而给出了Drinfeld-Jimbo量子群U_hg（arXiv：1601.04076）的超越构造.在本文中，我们证明了前者的结构可以作为后者的半经典极限。同时，我们还证明了U_hg的R-矩阵是动力学KZ方程的Stokes矩阵。
2022-03-11 math.AG math.DG math.QA
Stokes Matrices and Poisson Lie Groups
本文指出，G=GL_n（C）的Poisson李群G ~* 对偶（具有标准复Poisson结构）可以与原点具有不规则奇点的单位圆盘上的亚纯联络的某个模空间相一致，并得出了一些结论.这样的联系的黎曼-希尔伯特映射，采取斯托克斯数据，导致从G的李代数的对偶到泊松李群G* 的全纯映射。主要结果是这个映射是Poisson的。首先，这导致新的，更直接的，证明定理的Duistermaat和金斯堡，温斯坦（使一个减少Kostant的非线性凸性定理，涉及岩泽投影，线性凸性定理，涉及'对角线部分'）。其次，我们得到了半单Frobenius流形的Dubrovin局部模空间上辫群不变Poisson结构的一种新方法：它是由G* 上的标准Poisson结构导出的。
2000-11-10 math.AG math.DG math.SG
Algebroid Desingularizable Poisson Structures
Department of Mathematics, 900 University Ave, Riverside, CA 92507（河滨加利福尼亚大学数学系）
本文引入了可微化泊松流形，这是一种由具有近可积锚映射的辛李余结构诱导的泊松流形，扩展了包括对数辛、$b^m$-辛、$E$-辛流形和超曲面余结构在内的结构。作者证明了实数、有限维、非阿贝尔、可约李代数的对偶体 never 允许此类余结构，并给出了两个无限族的2-step nilpotent李代数，其中一个是可微化的，另一个不是。
2026-10-02 math.DG math.SG
A simple way of making a Hamiltonian system into a bi-Hamiltonian one
给定一个泊松结构（或等价地，一个哈密顿算子）$P$，我们证明了它的李导数$L_τ(P)$沿矢量场$τ$定义另一个泊松结构，这是自动兼容的$P$，当且仅当$[L_τ^2(P),P]=0$，其中$[\cdot,\cdot]$是Schouten括号。进一步证明了：如果$\dim\ker P\leq 1$和$P$是局部常秩的，则有限维流形$M$上所有与给定Poisson结构$P$相容的Poisson结构都是局部$L_τ(P)$形式的，其中$τ$是局部向量场，使得对于另一个局部向量场$\tildeτ$，$L_τ^2(P)=L_{\tildeτ}(P)$.这导致一个非常简单的双哈密顿动力系统的建设。我们还提出了一个推广的无限维的情况下，这些结果。特别是，我们提供了一个新的描述铅笔兼容的局部哈密顿算子的Dubrovin-Novikov型和相关的双哈密顿系统的流体动力学类型。关键词：相容Poisson结构，Hamilton算子，双Hamilton系统，可积性，Schouten括号，主对称性，Lichnerowicz-Poisson上同调，流体动力型系统。MSC 2000：主要：37K10;次要：37K05，37J35
2004-04-19 hep-th math-ph math.DG
Symplectic structure of the moduli space of flat connections on a Riemann surface
研究亏格为$n$的$g$的Riemann曲面上平坦${\g}$ -联络的模空间上的标准辛结构.对于半单李代数${\g}$，我们得到了这种辛形式的显式有效公式，并证明了它可以表示为Poisson-Lie群$G^{*}$中敷料变换轨道上Kirillov辛形式的$n$副本和Poisson-Lie群$G$的Heisenberg二重上辛结构的$g$副本之和（对（$G,G^{*}$）对应于李代数${\g}$）。
1993-12-01 hep-th math.DG
Normal forms in Poisson geometry
本文主要利用几何、形式和解析方法研究了辛叶周围Poisson结构的规范形。其中一个主要结果（定理2）是泊松几何中的标准形定理，它是局部Reeb稳定性（来自叶理理论）和切片定理（来自等变几何）的泊松几何版本。所得结果将Conn定理从不动点推广到任意辛叶.我们提出了两个证明这一结果：一个几何严重依赖于理论的李代数胚和李群胚（类似于新的证明康恩定理的Crainic和费尔南德斯），和分析一个使用纳什-莫泽快速收敛方法（更多的精神康恩的原始证明）。在解析方法的基础上，我们证明了紧Poisson子流形的局部刚性定理（定理4），这是Poisson几何中的第一个局部刚性定理。定理4在泊松结构的光滑变形研究中有一个令人惊讶的应用：在定理5中，我们计算Lie-Poisson球面（即对应于紧半单李代数的线性泊松流形内的不变单位球面）周围的泊松模空间。这是第一个这样的计算的泊松模空间的尺寸大于或等于3周围的退化（即非辛）泊松结构。本文的其他结果包括：辛实现存在性的一个新证明（定理0），辛叶理的一个规范形定理（定理1），Poisson子流形的一个形式规范形/刚性结果（定理3），以及李代数体上同调的驯服同伦算子的一般构造（驯服消失引理）。我们还重新康恩定理和汉密尔顿定理的刚性叶理。
2013-01-23 math.DG math.SG
Ghost polygons, Poisson bracket and convexity
本文研究半单群中曲面群阿诺索夫表示模空间的长度与关联函数，利用幽灵代数的幽灵多边形和括号推导泊松括号公式，证明该函数集在泊松括号下稳定，应用于证明长度函数凸性及展示交换函数子代数。
2026-08-28 math.DG math.GT
