Quadratic Deformations of Lie-Poisson Structures
在这封信中，我们首先给出了与模向量相关的任何Lie-Poisson结构$π_g$的分解。特别地，如果$dim{g} \leq 3$，则$π_g$分裂成两个兼容的Lie-Poisson结构。作为应用，我们将$\mathbb R^3$上的Lie-Poisson结构的二次变形分类为线性自同构.
2010-07-14 math-ph math.DG math.MP
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Coadjoint Poisson actions of Poisson-Lie groups
一个Poisson-李群在其李代数的对偶上的余伴随作用诱导出一类非平凡的二次Poisson结构，该二次Poisson结构扩展了余伴随轨道上的线性泊松括号.
1999-07-01 math-ph math.DG math.MP
Modular classes of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids
定义了Poisson-Nijenhuis李代数胚$A$的模向量场，并证明了在非退化的情况下，该向量场定义了一个双Hamilton $A$ -向量场族.这一层次覆盖了基流形上的可积层次，它可能没有Poisson-Nijenhuis结构。
2007-05-18 math-ph math.DG math.MP
On Poisson structures arising from a Lie group action
本文研究了流形上由李群作用引起的无穷维李代数及其相应的Poisson结构。若$G$是一个李群，$\g$是它的李代数，$M$是$G$作用于其上的流形，则从$M$到$\g$的光滑映射的集合至少有两个李代数结构，它们都满足成为李代数胚的性质。然后，我们可以应用马尔的{构造}来获得$M\times \g^*$上的光滑实值或复值函数集合上的泊松括号。在本文中，我们研究这些泊松括号。我们表明，一组例子包括标准的达布辛结构和经典的李泊松括号，但严格更大的一类泊松括号比这些。我们的研究包括相关的哈密顿流和它们的不变量，由李群作用诱导的正则映射，以及相容的泊松结构。我们的方法主要是计算，我们详细介绍了许多例子。我们的结果来自李括号，产生于考虑零曲率和常挠的丛上的连接。我们给出了一个替代推导的李括号，这将适合于应用程序的李群行动的应用程序不涉及黎曼度量。我们还开始研究的无限维泊松括号，这可能是通过考虑的李代数的中心扩张。
2019-06-26 math-ph math.DG math.MP
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
在这些笔记中，我们调查的基本概念仿射几何和它们的相互作用与黎曼几何。本文给出了仿射流形的一个刻划，它对应于Levi-Civita联络平坦的伪黎曼流形。证明了连通半单李群不存在左不变平坦仿射联络。刻画了平坦伪黎曼李群.对于李群上的平坦左不变伪度量，证明了Levi-Civita联络的完备性与群的单模性之间的等价性.我们强调的情况下，平坦的左不变双曲度量的余切丛的单连通平坦仿射李群。我们还讨论了具有双不变伪度量的李群和正交李代数的构造。
2019-03-21 math.DG
Poisson-Lie T-duality of String Effective Actions: A New Approach to the Dilaton Puzzle
对于一类特殊的背景，相互对偶的泊松-李群中的弦西格玛模型的运动方程是等价的。这种现象被称为Poisson-Lie T-对偶。在相应的弦有效作用量水平上，由于介子场的存在，情况变得更加复杂。利用Levi-Civita联络在Courant代数胚上给出了一种新的解决方法。在引入必要的几何工具后，导出了Poisson-Lie T-对偶重子场的计算公式。这提供了弦有效作用量的泊松-李T-对偶性的一个版本。
2018-04-06 hep-th math-ph math.DG
Holomorphic Poisson Manifolds and Holomorphic Lie Algebroids
本文从实Poisson几何的角度研究了全纯Poisson流形和全纯李代数胚。利用Magri-Morosi的Poisson Nijenhuis结构给出了全纯Poisson结构的一个特征，并描述了一个计算全纯Poisson上同调的二重复形.证明了向量丛$A\to X$上的全纯李代数胚结构等价于一对匹配的复李代数胚$(T^{0,1}X,A^{1,0})$，在Lu意义下. $A$的全纯李代数胚上同调同构于椭圆李代数胚$T^{0,1}X\bowtie A^{1,0}$的上同调。当$(X,π)$是一个全纯Poisson流形且$A=(T^*X)_π$时，这样的椭圆李代数体与对应于全纯Poisson流形的广义复结构的Dirac结构一致。
2008-07-14 hep-th math-ph math.DG
Quantisation of Lie-Poisson manifolds
在量子物理学中，与粒子的位置和动量相关的算子是无界算子，因此$C^*$ -代数量子化不处理这样的算子。在这篇文章中，我提出了一个量化的李泊松结构的对偶的李代数体，其中涉及一个足够大的类的功能，包括上述例子。作为一个应用程序，我展示了一个例子如何量化的对偶的李代数体相关的泊松流形可以导致量化的泊松流形本身。我考虑的例子是具有恒定泊松结构的环面，在这种情况下，我恢复其通常的$C^*$ -代数量化。
2004-11-03 math-ph math.DG math.MP
Poisson structure on predual of Banach Lie algebroid
University of Białystok（比亚韦斯托克大学）
本文在Banach李代数胚的预对偶丛上构造线性Poisson括号，作为对偶丛线性次Poisson结构研究的补充，还讨论了奇异Banach李代数胚的存在性并给出相关例子与情形分析。
2026-09-03 math-ph math.DG math.FA
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
The Lie algebroid Poisson sigma model
我们最近提出的Poisson-Weil西格玛模型是从Poisson西格玛模型的目标空间的Hamilton李群对称性出发的。在BV主作用量的规范固定后，它产生了有趣的拓扑场论，如二维Donaldson-Witten拓扑规范理论和规范A拓扑西格玛模型。在本文中，我们推广了上述构造，构造了李代数体泊松西格玛模型。这是通过测量泊松西格玛模型目标空间的哈密顿李群胚对称性得到的。我们在AKSZ几何版本中使用BV量化方法以确保一致的量化和目标空间协方差。该模型具有非常丰富的几何和复杂的BV上同调，这是详细的研究。
2008-10-18 hep-th math-ph math.DG
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
2010-11-07 math-ph math.DG math.MP
Mixed product Poisson structures associated to Poisson Lie groups and Lie bialgebras
在乘积流形上引入并研究了Poisson李群和李双代数的混合乘积Poisson结构。对于拟三角李双代数，我们的构造等价于Alekseev，Kosmann-Schwarzbach和Meinrenken引入的拟Poisson G-流形的融合积。我们的主要例子包括复半单李群的旗簇和相关空间的乘积上的四个全纯Poisson结构序列。
2016-01-11 math.DG
Comparison of Poisson structures and Poisson-Lie dynamical r-matrices
我们构造了形式Poisson流形g^* 和G^* 之间的Poisson同构，其中g是有限维拟三角李双代数。这里g^* 具有李-泊松（或科斯坦-基里洛夫-苏里奥）结构，G^* 具有泊松-李结构。我们还研究了Balog-Feher-Palla的Poisson-Lie动力学r-矩阵。
2018-09-07 math.DG math.QA
On the Riemann-Finsler Geometry of Tangent Bundle of Lie Groups with Two-Dimensional Commutator Subgroup
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
研究具有二维交换子群的李群切丛的里曼几何，探讨其截面曲率关系，定义并分析Randers度量的Berwald和Douglas类型条件，计算Berwald情况下的旗帜曲率，并讨论几何向量和双不变里曼度量。
2026-01-24 math.DG
A note on symplectic and Poisson linearization of semisimple Lie algebra actions
本文证明了半单李代数的解析辛作用可以在达布坐标下局部线性化。这一结果在公共零点的邻域内给出了哈密顿向量场的同时解析线性化。给出了一个具有半单线性部分的光滑不可线性化Hamilton作用量的例子。光滑类比仅在半单李代数为紧型时成立。在Poisson条件下，得到了b-Poisson流形的解析等变b-Darboux定理和一般Poisson流形的解析等变Weinstein分裂定理.
2015-03-12 math.DG math.DS math.SG
Linearization of Poisson Lie group structures
我们证明了对于任意的共边界Poisson李群G，G^* 上的Poisson结构在群单位上是可线性化的。这加强了Enriquez-Etingof-Marshall的一个结果，他建立了G^* 对于准三角泊松李群G的形式线性化。在类似的假设下，我们还证明了G^* 中的群乘法和Poisson李群态射的线性化性质。
2013-12-04 math.DG
On quasi-Poisson homogeneous spaces of quasi-Poisson Lie groups
本文给出了Poisson齐性空间与Lagrange子代数之间的Drinfeld对应的一个拟Poisson形式。
2003-03-24 math.DG math.QA
Kahler, Poisson Geometry of CR Lie groups
本文研究了李群上与Poisson和Kahler性质等几何性质相容的左不变CR结构。
2003-06-09 math.DG
Deformations of the Lie-Poisson sphere of a compact semisimple Lie algebra
紧半单李代数$\mathfrak{g}$在$\mathfrak{g}^*$的单位球面$S$上诱导出Poisson结构$π$.我们计算了$S$上Poisson结构在$π$周围的模空间.这是第一次明确计算的泊松模空间的尺寸大于或等于三周围的退化（即不辛）泊松结构。
2015-01-30 math.DG math.SG
Poisson-Lie Sigma Models on Drinfel'd double
Poisson sigma模型代表了经典域论中Poisson流形的有趣应用。它们的定义在语言的纤维束和相应的场方程推导出使用坐标无关的变分原理。导出了Poisson-李群运动方程的优美形式。构造对应于一个给定李双代数的Poisson-李群只在余边界李双代数上才广为人知。利用李群的伴随表示和Drinfel'd double，证明了对于一般的李双代数，Poisson-李群是可以构造的.
2012-11-05 hep-th math.DG
On the Riemann-Lie algebras and Riemann-Poisson Lie groups
黎曼-李代数是一个李代数$\cal G$，使得它的对偶${\cal G}^*$带有一个黎曼度量相容（在作者C. R. Acad.巴黎，t。333，Série I，（2001）763-768），具有${\cal G}^*$的规范线性泊松结构。黎曼-李代数的概念起源于作者对黎曼-泊松流形的研究（见《微分几何及其应用》中的数学预印本DG/0206102）。本文证明了对李群$G$，它的李代数$\cal G$具有Riemann-李代数的结构当且仅当$G$具有平坦左不变黎曼度量.我们使用这个特征来构造大量的黎曼-泊松李群（黎曼-泊松李群是一个泊松李群，具有与泊松结构相容的左不变黎曼度量）。
2003-10-18 math.DG math.SG
Lie groups of Poisson diffeomorphisms
通过考虑适当的Poisson群胚，我们发展了一种方法来获得各种Poisson流形的Poisson同形群（子群）上的李群结构。作为应用，我们证明了（正交）对数辛、椭圆辛、散射辛和上辛流形的Poisson微分同胚群是正则无限维李群。
2022-12-08 math.DG math.SG
On the Riemannian Geometry of tangent Poisson-Lie group
设$(G,Π_{G},\tilde{g})$是一个Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}$，$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$是$G$的Sanchez de Alvarez正切Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}^{c}$，是$\tilde{g}$的完全提升.本文用Poisson-李群$(G,Π_{G},\tilde{g})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率分别表示$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率，证明了$G$上的微分形式空间$Ω^{*}(G)$是微分分次Poisson代数当且仅当$Ω^{*}(TG)$是微分分次Poisson代数.证明了三元组$(G,Π_{G},\tilde{g})$是伪黎曼Poisson-李群当且仅当$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$也是伪黎曼Poisson-李群，并给出了一个6维伪黎曼Sanchez de Avarez正切Poisson-李群的例子.
2020-01-07 math.DG
Dirac Lie groups, Dirac homogeneous spaces and the Theorem of Drinfeld
将\emph{Poisson Lie group}和\emph{Poisson homogeneous space}的概念推广到Dirac范畴.证明了Drinfel $'$ d（\cite{Drinfeld93}）关于Poisson李群的Poisson齐性空间与Poisson李群的李双代数的一类特殊Lagrange子代数之间一一对应的定理在这种更一般的情况下成立.
2011-05-08 math.DG
Homogeneous symplectic manifolds of Poisson-Lie groups
本文研究Poisson-李群的齐性空间辛流形。我们表明，这些空间是，在一定的假设下，覆盖空间的穿着轨道的泊松-李群的作用。泊松归纳过程的影响，这样的空间也检查，从而导致一个有趣的推广的概念的齐性空间。根据已有的结果讨论了Poisson-李群的齐性空间的一些例子。
2001-01-17 math.DG math.SG
On Lie superalgebroids of Poisson type
本文研究了超流形上的超微分$1$ -形式空间上的李超代数体结构，其中超函数是其基础流形上的微分形式。这些超代数构造从分级泊松结构上定义的后者超代数。
2019-05-13 math.DG
Levi decomposition of analytic Poisson structures and Lie algebroids
证明了解析Poisson结构和李代数胚的局部解析Levi分解的存在性。
2002-12-24 math.DG math.SG
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
2014-02-01 math.DG
On Riemann-Poisson Lie groups
Riemann-Poisson李群是具有左不变黎曼度量和左不变Poisson张量的李群，它们在C. R. Acad. Sci.巴黎先生。{ \bf I 333}（2001）763-768。我们研究了这些李群，并给出了它们的李代数的一个特征。我们也给出了一种方法来建设这些李代数，我们给这样的李代数的列表，以5维。
2019-08-14 math.DG math.SG
A classification of Poisson homogeneous spaces of complex reductive Poisson-Lie groups
设$G$是一个带有Sklyanin括号的复约化连通代数群.给出了具有连通稳定子群的Poisson齐性$G$ -空间的一个分类.这个结果是基于Drinfeld的对应关系泊松齐性$G$ -空间和拉格朗日子代数的双重$D(g)$（这里$g = Lie G$）。对某些Poisson齐性$G$ -空间也给出了几何解释.
2000-01-17 math.DG math.QA
Poisson structures on double Lie groups
本文从双李代数的角度，对Manin-分解和Gauzhou-分解的李双代数结构进行了回顾和研究。Manin分解中的标准R-矩阵在相应的对偶群上产生了若干Poisson结构，并对这些Poisson结构进行了详细的研究。
1998-01-07 math.DG
Stochastic poisson equations associated to lie algebroids and some refinements of a principal bundle
本文的目的是给出与李代数胚相联系的随机泊松方程。确定了与具体主丛的精化相关联的随机泊松方程。
2010-12-15 math.DG
Ricci flow, Courant algebroids, and renormalization of Poisson--Lie T-duality
我们使用广义Ricci张量，广义度量定义在柯朗代数胚，证明泊松李T-对偶是兼容的1-循环重整化群。
2016-10-27 hep-th math.DG
Poisson manifolds with compatible pseudo-metric and pseudo-Riemannian Lie algebras
作者在文献[1]中引入了具有相容伪度量的Poisson流形的概念。本文引入了一类新的李代数，我们称之为伪黎曼李代数。这两个概念是密切相关的：我们证明了李代数对偶上的线性Poisson结构具有相容的伪度量当且仅当该李代数是伪黎曼李代数，并且通过在一点线性化具有相容的伪度量的Poisson流形得到的李代数是伪黎曼李代数。进一步，我们给出了这类流形的辛叶的一些性质，并证明了每个具有相容度量的Poisson流形（每个Riemann-李代数）都是幺模的.最后，我们对二维和三维的伪黎曼李代数进行了分类。
2002-06-10 math.DG math.SG
Reduction of Poisson manifolds with Hamiltonian Lie algebroids
本文提出了具有哈密顿李代数胚的Poisson流形的约化定理，通过引入相容动量截面概念并证明其为李代数同态，得出其零水平集商空间为Poisson流形。
2025-09-15 math.DG math.SG
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
2017-09-24 math.DG
Stability of higher order singular points of Poisson manifolds and Lie algebroids
研究了光滑Poisson结构和一般李代数胚的奇点的稳定性。给出了Poisson结构或李代数体在奇点上的第一（不一定是线性）逼近稳定的充分条件。这里使用的主要工具是经典的Lichnerowicz-Poisson上同调和最近由Crainic和Moerdijk引入的李代数胚的变形上同调。我们还提供了几个例子稳定奇点顺序$k \geq 1$泊松结构和李代数胚。最后，我们将我们的结果应用到狄拉克流形的前辛叶。
2005-09-06 math.DG math.SG
Lie group analysis of Poisson's equation and optimal system of subalgebras for Lie algebra of $3-$dimensional rigid motions
利用基本Lie对称方法，找到了$\nabla u=f(u)$ Poisson方程的最一般Lie点对称群，它有一个与$3-$维特殊欧氏群${\rm SE}(3)$或${\Bbb R}^3$的刚体运动群同构的子代数.通过研究${\rm SE}(3)$在其李代数$\goth{se}(3)$上的伴随表示，可以得到其子代数的完备最优系.后者提供了一些性质的解决方案的泊松方程。
2009-08-25 math.AP math.DG
Poisson-like cohomologies associated with some Lie superalgebras
本文将Poisson流形的Poisson上同调群抽象为一般李超代数的类Poisson上同调群，推广了Euler数概念，并发现特殊情况下de Rham上同调群与之匹配。
2023-06-30 math.DG
Lie algebroids and Poisson-Nijenhuis structures
利用张量场的切提升定义并研究了任意李非球面的Poisson-Nijenhuis结构。
1997-10-07 dg-ga math.DG
On Poisson quasi-Nijenhuis Lie algebroids
我们提出了Poisson拟Nijenhuis李代数胚的定义作为Poisson拟Nijenhuis流形的自然推广，并证明了任何这样的李代数胚都有一个相关联的拟李双代数胚。因此，也得到一个相关的Courant代数胚。我们介绍的概念的态射的准李bialgebroids和诱导柯朗algebroids态射，并提供一些例子的柯朗algebroids态射。最后，我们使用配对算子变形的李和拟李双代数胚的双打，并找到一个应用到广义复几何。
2008-06-15 math.DG math.SG
Lie Algebroids Associated to Poisson Actions
这项工作的动机是由一个结果Drinfeld的泊松齐性空间。对于每个Poisson流形$P$，在Poisson李群$G$上具有Poisson作用，我们描述了直和向量丛$P \times {\frak g} \oplus T^*P$上的李代数体结构，其中${\frak g}$是$G$的李代数.它由变换李代数胚$P \times {\frak g}$和余切丛李代数胚$T^*P$以及它们在彼此上的一对表示构成。当$G$在$P$上的作用是传递的时，这个李代数胚的锚映射的核给出了$P$上的一个李代数丛，其纤维由Drinfeld给出.作为应用，我们刻画了Poisson齐性$G$ -空间的辛叶和$G$ -不变Poisson上同调.
1995-03-08 dg-ga math.DG math.QA
Integrability of Poisson-Lie group actions
建立了可积Poisson流形上Poisson-李群作用与源1-连通辛群胚上扭乘Hamilton作用之间的1：1对应关系。对于Poisson-李群$G$在Poisson流形$M$上的作用，我们得到了提升Hamilton作用在辛群胚$Σ(M)$上的一个明确描述.我们将这些结果应用于Poisson算子$M/G$，Lu-Weinstein算子$μ^{-1}(e)/G$和Poisson齐性空间$G/H$的积分.
2009-09-12 math.DG math.SG
Comomentum sections and Poisson maps in Hamiltonian Lie algebroids
本文在哈密顿李代数胚中引入共动量截面概念，证明其诱导李代数胚态射，并推广了动量映射为泊松映射的经典结论，最终将动量截面重新解释为狄拉克态射。
2025-01-05 math.DG math.SG
A note on Poisson homogeneous spaces
我们把Poisson李群G的Poisson齐性空间G/H的余切丛李代数胚确定为G上变换李代数胚的商。作为应用，我们刻画了G/H的模向量场，并证明了G/H的标准线丛的系数为幂的Poisson上同调与对应于G/H的Drinfeld李代数的相对李代数的上同调.我们还构造了G/H上的Poisson广群，它在单位截面附近是辛的。本文是为即将发表的论文做准备，在这些论文中，我们将明确地计算泊松上同调，并研究与半单李群相关的泊松齐性空间的某些例子的辛群胚。
2007-06-10 math.DG math.SG
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
2019-07-11 math.DG math.SG
Induction of Hamiltonian Poisson actions
我们提出了一个Poisson-Lie模拟辛归纳过程，使用适当的泊松推广的减少辛流形的对称性。以Poisson作用的等变动量映射、Poisson-李群的二重群和对称Poisson流形的约化为基本工具，证明了如何诱导出一个允许等变动量映射的Poisson作用.证明了在一定条件下，Poisson-李群的dressing轨道可以由Poisson-李群的dressing轨道通过Poisson归纳得到.
2000-12-11 math.DG math.SG
The restricted Grassmannian, Banach Lie-Poisson spaces, and coadjoint orbits
本文研究了限制Grassmannian与Banach Lie-Poisson空间理论之间关系的一些基本问题。利用李代数的泛中心扩张，我们发现在某些Banach Lie-Poisson空间中，限制Grassmannian与辛叶是辛同构的，并且其下的巴拿赫空间甚至可以选择为一个希尔伯特空间.还建立了限制酉群的众多伴随轨道和余伴随轨道的光滑性。指出了限制代数的几个病态性质。
2006-06-14 math.DG math.FA
Projective Banach Lie bialgebras, the projective Yang-Baxter equation and projective Poisson-Lie groups
本文引入射影Banach李双代数、射影Yang-Baxter方程及射影Poisson-Lie群，证明拟三角射影r-矩阵产生射影Banach李双代数，射影Poisson-Lie群微分具有该结构，并给出三角射影r-矩阵的等价描述。
2025-02-27 math.DG math.RA
