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Poisson 结构空间上的一个 Poisson 括号

A Poisson bracket on the space of Poisson structures

Thomas Machon

备注：
18 pages. v2: Many updates and corrections
发表信息：
J. Symplectic Geom. 20 (5), 1107-1134 (2022)
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AI总结：

本文在流形的 Poisson 结构空间上构造依赖体积形式的 Poisson 括号，提出流方程不动点不变量，并将其用于检测正则 Poisson 3-流形的幺模性及联系辛上同调。

摘要：

设 $M$ 为光滑、闭、可定向流形，$\mathcal{P}(M)$ 为 $M$ 上 Poisson 结构组成的空间。我们在 $\mathcal{P}(M)$ 上构造了一个依赖于体积形式选择的 Poisson 括号。该括号的 Hamiltonian 流通过 $M$ 的保体积微分同胚作用于 $\mathcal{P}(M)$。随后，我们定义了一个 Poisson 结构不变量，用于描述流方程的不动点，并在正则 Poisson 3-流形上计算了它；在这些流形上，该不变量可检测幺模性。对于幺模 Poisson 结构，我们进一步定义了一个相关的 Poisson 括号，并证明对于辛结构，用以计数流方程不动点的相关不变量可由 Tseng 和 Yau 定义的 $dd^\Lambda$ 与 $d+d^\Lambda$ 辛上同调群给出。

英文摘要：

Let $M$ be a smooth closed orientable manifold and $\mathcal{P}(M)$ the space of Poisson structures on $M$. We construct a Poisson bracket on $\mathcal{P}(M)$ depending on a choice of volume form. The Hamiltonian flow of the bracket acts on $\mathcal{P}(M)$ by volume-preserving diffeomorphism of $M$. We then define an invariant of a Poisson structure that describes fixed points of the flow equation and compute it for regular Poisson 3-manifolds, where it detects unimodularity. For unimodular Poisson structures we define a further, related Poisson bracket and show that for symplectic structures the associated invariant counting fixed points of the flow equation is given in terms of the $d d^Λ$ and $d+ d^Λ$ symplectic cohomology groups defined by Tseng and Yau.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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