A new perspective on nonholonomic brackets and Hamilton-Jacobi theory
本文提出Eden括号的新概念，证明其与约束子流形非完整括号、反对称代数胚定义的非完全括号三者等价，并借助该新表述推进了非完整系统的Hamilton-Jacobi理论与量子化研究。
2024-02-01 math-ph math.DG math.DS
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Fields
本文将在参考文献19中开始的关于接触几何框架中变分问题解的函数空间上的协变括号的分析推广到自由Klein-Gordon理论和自由薛定谔方程的多辛公式的情形。
2020-05-29 math-ph math.MP
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Particles
在接触几何的框架下，分析了变分问题解空间上的协变括号。本文认为域上泛函空间上的Poisson代数应理解为在适当的切触流形上具有Jacobi括号的函数代数内的Poisson子代数。
2020-05-11 math-ph math.MP quant-ph
The Jacobi identity for graded-commutative variational Schouten bracket revisited
本文给出了$Z_2$ -分次交换系统中变分Schouten括号的Jacobi恒等式的一个显式证明。为了使推理严谨，它引用了迭代变分的乘积丛几何（参见arXiv：1312.1262 [math-ph]）;在这个理论中任何地方都没有特别的正则化。
2013-12-15 hep-th math-ph math.DG
The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
2014-09-01 math-ph math.MP math.SG
Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
Jacobi algebroids and Jacobi sigma models
本文将雅可比σ模型的作用泛函定义推广至雅可比丛，提出含$\mathbb{R}^{\times}$主作用齐次结构的多种方法，证明解为雅可比代数胚态射且模型解空间一一对应，还可推广至几乎泊松/雅可比括号，模型具几何完全协变性。
2024-09-22 math-ph math.DG math.MP
Brackets in multicontact geometry and multisymplectization
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所（ICMAT-CSIC））；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理与自然科学院）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-维尔吉利大学）
本文提出了一种多重接触几何中的分级括号，并将其与多重辛几何联系起来，用于研究耗散现象和场方程。
2026-02-18 math-ph math.DG math.MP
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
Generalized Jacobi structures
Jacobi括号（标准泊松括号的推广，其中莱布尼茨规则被替换为一个较弱的条件）扩展到括号涉及任意（偶数）数量的功能。这种新的结构包括，作为一个特殊的情况下，最近推出的广义泊松结构。还研究了单群流形上的线性情形，并利用给定群的上同调环找到了这种新构造的非平凡例子（不同于来自广义Poisson结构的例子）.
1997-07-02 hep-th math-ph math.MP
On the Poisson brackets of hybrid plasma models with kinetic ions and massless electrons
本文研究了含动能离子和无质量电子的混合等离子体模型中反对称括号满足Jacobi恒等式的条件，证明了基于矢量势和磁场表述的括号在特定条件下构成Poisson括号，并将结果推广至含电子熵及更一般的混合模型。
2025-09-14 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Dimensional Reduction for Generalized Poisson Brackets
本文讨论了坐标对和动量对之间具有非常数泊松括号的哈密顿系统的降维问题。相关的雅可比恒等式意味着降维括号总是常数。同时给出了一些例子的一般理论。
2007-03-22 math-ph math.MP
Physical Consequences of the Jacobi Identity
假设狭义相对论和非正则泊松括号的哈密顿粒子动力学，Jacobi恒等式被证明具有非平凡的物理后果，包括齐次麦克斯韦方程组和弯曲时空运动的测地线定律。
2015-10-21 math-ph math.MP
The Atiyah--Hitchin bracket and the open Toda lattice
有限非周期Toda格点的动力学是有限三对角Jacobi矩阵的等谱变形。这是已知的，因为工作的Stieltjes，这种矩阵是在一对一的对应关系与他们的外尔函数。这些是有理函数，将上半平面映射到自身.我们认为外尔函数的表示是两个多项式的商和指数表示。我们建立了这些表示和最近开发的代数-几何方法的Jacobi矩阵的反问题之间的连接。有理函数空间具有自然的Poisson结构，这是由Atiyah和Hitchin发现的。我们表明，AH结构下的线性分数变换的不变性导致两个系统的正则坐标和两个家庭的交换哈密顿。我们建立了这些系统与雅可比椭圆坐标的关系。
2002-02-28 math-ph math.MP
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
Equations of Camassa--Holm type and Jacobi elliptic coordinates
研究了具有正初值的直线上的可积Camassa-Holm方程在无穷远处的快速衰减性.在这样的相空间上，我们构造了一个单参数的可积族族，它保持了相关弦谱问题的混合谱。此族包括CH层次结构。我们证明，所构造的流可以被解释为哈密顿流的空间上的Weyl函数的相关弦谱问题。相应的泊松括号是Atiyah-Hitchin括号。使用无限维版本的雅可比椭球坐标，我们得到一个参数家庭的正则坐标线性化的流量。
2004-11-25 math-ph math.MP
Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
2018-02-27 hep-th math-ph math.MP
Three computational approaches to weakly nonlocal Poisson brackets
我们比较了三种不同的方法检查Jacobi恒等式弱非局部泊松括号使用理论的分布，伪微分算子和泊松顶点代数，分别。我们表明，这三种方法导致类似的计算和相同的结果。
2019-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
The Hamilton--Jacobi and Symplectic Analysis for Extended Hořava Gravity
Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治优良大学物理研究所）
本文对扩展Hořava引力模型进行Hamilton-Jacobi和Faddeev-Jackiw分析，获得完整哈密顿量、广义括号和规范变换，并验证两种框架括号一致，进而计算量子路径积分测度，讨论不同参数下的差异。
2026-09-29 math-ph math.MP
Lifting a Weak Poisson Bracket to the Algebra of Forms
我们详细的建设弱泊松括号上的一个光滑流形M的子流形关于这个子流形的局部叶状。这样一个括号满足一个弱型Jacobi恒等式，但可以看作是叶理的叶空间上的一个普通泊松括号。然后我们将这个弱Poisson括号提升为奇切丛上的弱奇Poisson括号，解释为M上微分形式上的弱Koszul括号。这种提升是通过将弱泊松结构编码为扩展流形上的同伦泊松结构，并提升生成此结构的哈密顿函数来实现的。这种结构有直接的物理解释。对于一般的规范系统，子流形可以被看作是一个静止曲面或约束曲面，其叶理由规范轨道的叶理给出。通过这种解释，弱泊松结构的提升仅仅是产生系统的相应BRST算子的作用的提升。
2016-05-16 math-ph math.DG math.MP
Nambu dynamics and its noncanonical Hamiltonian representation in many degrees of freedom systems
Nambu动力学是一种广义的两个以上变量的Hamilton动力学，其时间演化由Nambu括号给出，Nambu括号是正则泊松括号的推广。通过用Nambu括号定义非正则泊松括号，Nambu动力学总是可以用非正则哈密顿动力学的形式表示。为了使时间演化是一致的，Nambu括号必须满足基本恒等式，而非正则泊松括号必须满足雅可比恒等式。然而，在许多自由度系统中，众所周知，基本恒等式不成立。在本文中，我们表明，即使违反基本恒等式，相应的非正则哈密顿动力学的雅可比恒等式可以保持。作为一个例子，我们评估这些身份的半经典系统的两个耦合振子。
2021-12-28 hep-th math-ph math.MP
Plasma in monopole background is not twisted Poisson
对于一个处于单极子云的磁场中的粒子，相空间上的自然关联2-形式不是封闭的，因此函数上相应的括号运算不满足雅可比恒等式。因此，它不是Poisson括号;然而，从Jacobiator来自封闭的3-形式的意义上说，它是扭曲的Poisson。相空间上的密度空间$\mathcal D$是等离子体的状态空间。相空间函数上的扭曲泊松括号产生了$\mathcal D$上函数的括号。在没有单极子的情况下，这又是一个泊松括号。最近，Heninger和Morrison证明了当存在单极子时，这个括号不是泊松的。在本文中，我们给出了一个例子，它甚至不是扭曲的泊松。
2019-08-12 math-ph math.MP math.SG
A Poisson Bracket on Multisymplectic Phase Space
定义了全多辛相空间上Hamilton形式的一个新的Poisson括号。至少对于次数n-1的形式，其中n是时空的维数，雅可比恒等式是满足的。
2001-07-20 astro-ph hep-th math-ph
Nambu-Poisson Bracket on Superspace
本文将n元Nambu-Poisson括号推广到超空间R^{n| m}，并利用超行列式构造了偶次函数的Nambu-Poisson代数族，其中该代数族的参数是超空间R^{n}中Grassmann坐标的可逆变换|m}。我们证明了在超空间R^{n| 1}和R^{n| 2}证明了利用超行列式定义的n元括号满足n元Nambu-Poisson括号的条件，即它是全斜对称的，并且满足Leibniz规则和Filippov-Jacobi恒等式（基本恒等式）.在超空间R^{n}的情形下，研究了用超行列式定义的n元括号的结构|2}，并证明了它是通常的n元Nambu-Poisson括号与一个新的n元括号的和，我们称之为χ-括号，其中χ是两个奇次光滑函数的乘积.
2018-08-09 hep-th math-ph math.DG
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
The right-hand side of the Jacobi identity: to be naught or not to be?
局部泛函的迭代变化的几何方法[1312.1262]-例如，的（主）行动功能-导致扩展的变形量化技术的设置泊松模型的场论[IHES/M/15/13]。它还允许严格的证明（[1312.1262]，[1210.0726]）之间的主要相互关系Batalin-Vilkovisky（BV）拉普拉斯$Δ$和变分Schouten括号。这些关系的特殊使用是BV-形式主义在规范系统量子化中的一个已知的分析困难;现在实现了，证明实际上不需要分级交换性的假设[1210.0726]。在我们以前的工作中解释，几何的自我正则化是由Gel'fand的微积分奇异线性积分算子支持的对角线。我们现在通过检查变分Schouten括号确实满足的分次Jacobi恒等式的有效性机制[1312.4140]来说明分析技术（因此$Δ^2=0$，即，BV-拉普拉斯算子是局部泛函代数中的微分作用）。通过两次使用一个三个变分多向量的元组，我们将迭代变分的新逻辑-当Jacobi恒等式的右手边完全消失时-与旧方法进行对比：交错其步骤和停止，它可以产生一些非零的代表顶级水平上同调中的平凡类。但是，我们然后显示一次由一个小学反例，为什么在框架的旧方法，不依赖于凝胶'fand的演算，BV-拉普拉斯算子未能成为一个分级衍生的变Schouten括号。关键词：变分多向量，Schouten括号，Jacobi恒等式，Batalin-Vilkovisky La…
2015-09-24 math-ph math.DG math.MP
Kirillov structures up to homotopy
给出了超流形上偶线丛截面上的高Kirillov括号的概念。当线丛是平凡的时，我们将讨论高阶雅可比括号。这些括号被理解为给截面模提供了一个$L_{\infty}$ -代数，我们称之为同伦Kirillov代数。然后，我们将更高的Kirillov代数胚作为Jacobi代数胚的更高的推广。此外，我们还证明了如何将一个高阶Kirillov代数胚和一个同伦BV-代数与每个高阶Kirillov流形联系起来。简而言之，我们构造同伦版本的一些著名的定理有关基里洛夫的本地李代数。
2016-02-15 math-ph math.AT math.DG
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Open problems in the Kontsevich graph construction of Poisson bracket symmetries
泊松括号允许使用定向图编码的无穷小对称;这种构造是由于Kontsevich（1996）。我们制定了几个开放的问题有关的组合和拓扑性质的图形所涉及的，关于可积性和分析性质的对称流（特别是，对于已知的类泊松括号），以及上同调，微分几何，量子方面的理论。关键词：泊松括号，雅可比恒等式，无穷小对称，仿射流形，泊松上同调，图复形。
2019-10-13 math-ph math.CO math.MP
Generalization of Hamiltonian Mechanics to a Three Dimensional Phase Space
该研究将经典哈密顿力学推广至三维相空间，用广义泊松括号和辛3-形式替代经典结构，证明了类似李-达布定理的结论，并指出基本恒等式是比辛3-形式闭性更强的条件。
2024-03-06 math-ph math.MP
Divergences as a grading of the formal variational calculus
证明了域论泊松括号的新公式自然地产生于形式变分法的发散推广。局部泛函、演化向量场、泛函形式、多向量和微分算子的线性空间在发散性方面是分等级的。向量场对泛函的作用、向量场的交换子、形式与向量的内积以及Schouten-Nijenhuis括号等双线性运算都与分次相容。给出了伴随分次算子的定义，并利用边界项构造了反对称算子。新的泊松括号的雅可比恒等式的实现被证明是等价于消失的Schouten-Nijenhuis括号的泊松双向量本身。作为一个例子，它表明，第二结构的Korteweg-de Vries方程是不是哈密顿的新括号，直到特殊的边界条件规定。
1998-09-18 hep-th math-ph math.DG
Characteristic equations of linearized $λR$ gravity
本文通过哈密顿-雅可比方法分析线性化$\lambda R$引力模型，确定哈密顿量、计算广义括号并推导特征方程，验证该模型与线性化引力的紧密内在联系。
2025-09-03 gr-qc math-ph math.MP
Casimir invariants and the Jacobi identity in Dirac's theory of constrained Hamiltonian systems
本文在狄拉克理论的框架下考虑约束哈密顿系统。我们表明，Jacobi恒等式的结果强加的约束是Casimir不变量，而不管约束之间的泊松括号矩阵是可逆的或不。我们指出，我们提供的证明，确保有效性的Jacobi恒等式无处不在相空间中，而不仅仅是在表面上定义的约束。考虑两个例子：奇数约束的有限维系统，以及从Vlasov-麦克斯韦方程组得到的Vlasov-Poisson约化。
2013-03-08 math-ph math.MP nlin.CD
A new canonical affine BRACKET formulation of Hamiltonian Classical Field theories of first order
如何将经典力学的正则Poisson括号形式以一种完全普遍的、内禀的、正则的方式推广到经典场论，是一个长期存在的问题。本文通过给出一个新的完全正则的一阶哈密顿经典场论的括号形式，给出了这个问题的答案。它是通过构造哈密顿向量场和观测量空间的适当场论类似物，通过在电流空间（场论中的观测量）上引入适当的正则李代数结构而得到的。这种李代数结构示出有一个表示仿射空间的哈密顿部分，这产生了仿射类似的雅可比身份，我们的括号。的建设是类似于规范的泊松制定的哈密顿系统，虽然我们制定的性质是线性仿射，而不是双线性的标准泊松括号。这与电流空间和哈密顿截面分别是线性和仿射的事实是一致的。我们的设置说明了一些例子，包括连续介质力学和杨米尔斯理论。
2023-02-06 math-ph math.MP math.SG
Nonassociative Weyl star products
形变量子化是流形上光滑函数代数的一种形式形变。在经典环境中，泊松括号作为初始条件，而结合性允许进行到更高阶。弦论的一些应用需要在准泊松括号（不满足雅可比恒等式）方向上的变形。这个初始条件与结合性是不相容的，对变形施加哪些限制是很不清楚的。我们表明，对于任何准泊松括号的变形量子化存在，并基本上是唯一的，如果需要（弱）厄米性和外尔条件。我们还提出了一个迭代过程，允许计算的星产品到任何所需的顺序。
2015-09-19 hep-th math-ph math.MP
Graded Contact Geometry and the AKSZ Formalism
Amherst College（阿默斯特学院）；Smith College（史密斯学院）
本文提出了一种基于微分graded接触流形的AKSZ形式主义，恢复了Jacobiσ模型并构建了与Courant-Jacobi李代数Bundle相关的三维拓扑场论。
2025-11-25 math-ph math.MP math.SG
Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems
提出直接泊松神经网络，从哈密顿系统快照中学习泊松括号和能量泛函，区分辛与非辛系统，无需额外先验信息，返回满足雅可比恒等式的括号并判断系统是否为哈密顿系统。
2023-05-07 math-ph math.MP physics.comp-ph
Kontsevich graphs act on Nambu-Poisson brackets, I. New identities for Jacobian determinants
本文研究Kontsevich图对Nambu-Poisson括号的作用，证明图上闭链保持Nambu-Poisson类并推导其演化，分析不同维度下图流的平凡化问题，发现雅可比行列式的新恒等式。
2024-09-27 math-ph math.MP math.QA
Basic notions of Poisson and symplectic geometry in local coordinates, with applications to Hamiltonian systems
这项工作包含了一个简短的和基本的阐述泊松和辛几何的基础，重点是应用哈密顿系统与第二类约束。特别地，我们阐明了辛流形上Dirac括号的几何意义，并给出了Poisson流形上Jacobi恒等式的一个证明。一些应用的狄拉克括号描述：应用证明的兼容性的系统组成的微分方程和代数方程，以及应用的问题减少的哈密顿系统与已知的积分运动。
2022-10-24 gr-qc hep-th math-ph
The Lie algebra of classical mechanics
Massey University（梅西大学）
本文研究经典力学系统生成的李代数，揭示其结构特征及与几何数值积分的关系，并发现一个与经典力学相关的根本常数。
2019-05-18 cs.NA math-ph math.MP
