Proof of the Jacobi Property for the guiding-center Vlasov-Maxwell Bracket
Alain J. Brizard
证明了导引中心Vlasov-Maxwell方程组的哈密顿结构所包含的导引中心Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质。
The proof of the Jacobi property of the guiding-center Vlasov-Maxwell bracket underlying the Hamiltonian structure of the guiding-center Vlasov-Maxwell equations is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lifting of the Vlasov-Maxwell Bracket by Lie-transform Method
Vlasov-麦克斯韦方程组具有用哈密顿泛函和泛函括号表示的哈密顿结构。本文研究了用Lie变换微扰法对单粒子动力学进行动力学约化时引起的Vlasov-Maxwell括号的变换（“提升”）。这项工作的最终目标是获得明确的哈密顿公式的指导中心和回旋弗拉索夫-麦克斯韦方程组，有重要的应用，在我们的理解湍流磁化等离子体。这里，它表明，一般形式的约化Vlasov-麦克斯韦方程组具有一个哈密尔顿结构定义的约化哈密尔顿功能和约化括号，自动满足标准括号的性质。
Hamiltonian structure of the gauge-free gyrokinetic Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿泛函和旋动力Vlasov-Maxwell括号给出了无规范旋动力Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿结构。括号用来说明陀螺运动的角动量守恒定律也可以用哈密顿形式表示。陀螺运动的Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质也明确证明。
Geometry of Vlasov kinetic moments: a bosonic Fock space for the symmetric Schouten bracket
在对称反变张量场的对偶李代数上，证明了Vlasov动力矩的动力学性质是Lie-Poisson。相应的Lie括号与对称Schouten括号相同，矩Lie代数与玻色Fock空间丛相关，其中产生和湮灭算子用于构造冷等离子体闭包.动力矩也被证明是定义一个动量图，这是无穷小等变的。这个动量映射是李代数同态的对偶，通过Schouten括号定义。最后将矩Lie-Poisson括号推广到各向异性相互作用。
Hamiltonian structure of the guiding-center Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿泛函和导引中心Vlasov-Maxwell括号给出了导引中心Vlasov-Maxwell方程组的哈密顿结构。利用精确满足雅可比恒等式的括号，证明了导引中心动量守恒律和角动量守恒律也可以用哈密顿形式表示。
Variational Formulation of Higher-order Guiding-center Vlasov-Maxwell Theory
本文通过变分方法推导至二阶的扩展导向中心Vlasov-Maxwell方程，纳入有限拉莫尔半径修正，并建立精确的能量-动量守恒定律。
Guiding-center recursive Vlasov and Lie-transform methods in plasma physics
用于描述非线性陀螺动力学理论的陀螺中心相空间变换被重新发现的哈密顿动力学与扰动的引导中心Vlasov运营商的递归解决方案。本文阐明了导引中心递推弗拉索夫法与李变换相空间变换法求陀螺中心相空间坐标的关系。
Variational principles for the guiding-center Vlasov-Maxwell equations
给出了制导中心Vlasov-麦克斯韦方程组的Lagrange变分原理、Euler变分原理和Euler-Poincaré变分原理。每一个变分原理提出了一个不同的方法来导出导向中心的极化和磁化效应到导向中心麦克斯韦方程组。能量、动量和角动量的守恒定律也由Noether方法导出，其中的导向中心应力张量现在被证明是显式对称的。
Hamiltonian Structure of the Guiding-center Vlasov-Maxwell Equations with Polarization and Magnetization
本文基于精确能量守恒定律构造导心哈密顿泛函和满足雅可比性质的反对称括号，建立了含极化与磁化偶极贡献的导心 Vlasov-Maxwell 方程的哈密顿结构，并证明熵泛函为 Casimir 泛函。
Hamiltonian formulation of the gyrokinetic Vlasov-Maxwell equations
将陀螺运动的Vlasov-麦克斯韦方程组转化为一个无限维的哈密顿系统。陀螺运动泊松括号非常简单，与Vlasov-麦克斯韦方程组的Morrison-Marsden-Weinstein括号相似。通过确定许多括号的Casimir，这项工作使（i）的gyrokinetic平衡变分原理的推导和（ii）的应用程序的能量Casimir方法和方法的动态访问的变化，研究稳定性的gyrokinetic平衡。
Metriplectic bracket for guiding-center Vlasov-Maxwell-Landau theory
本文提出碰撞导向中心Vlasov-Maxwell-Landau理论的度量-泊松表述，用对称耗散括号表示Landau碰撞算子，并证明其守恒能量-动量和角动量且满足H定理。
Higher order Hamiltonian fluid reduction of Vlasov equation
从Vlasov方程的哈密顿结构出发，建立了Vlasov分布函数的前三阶矩，即密度、动量密度和比内能的哈密顿模型。我们从Vlasov方程的Poisson括号中推导出该模型的Poisson括号，并讨论了相关的Casimir不变量。
Comment on "Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell equations"
Crouseilles、Einkemmer和Faou的论文[1]对Vlasov-麦克斯韦方程组使用了不正确的泊松括号。如果使用了正确的泊松括号，则通常不能精确计算其中一个子系统的解。因此，不能用文献[1]中提出的分裂哈密顿方法构造Vlasov-麦克斯韦方程组的辛格式。
Algebra of Invariants for the Vlasov-Maxwell System
本文研究了相对论与非相对论多物种 Vlasov-Maxwell 系统的不变量代数，直接从系统导出不变量及其通量，证明其与 Hamiltonian 泊松对易，并揭示了单极子条件的关键作用。
The Hamiltonian structure and Euler-Poincaré formulation of the Vlasov-Maxwell and gyrokinetic systems
本文提出了一个新的陀螺运动系统的变分原理，类似于文献[1]中提出的Maxwell-Vlasov作用量。变分原理是在欧拉框架和相空间流体速度和颗粒分布函数的约束变化的基础上。使用勒让德变换，我们明确推导出系统的场论哈密顿结构。这是进行了修改狄拉克理论的约束，这是用来构建有意义的括号从那些直接从欧拉庞加莱理论。这些公式可能的应用包括连续几何积分技术，大涡模拟模式和Casimir型稳定性方法。[1]H. Cendra et.例如，Journal of数学物理39，3138（1998）
Magnetic moment type of lifting from particle dynamics to Vlasov-Maxwell dynamics
技术的坐标变化，依赖于依赖和独立变量的开发和应用到麦克斯韦-弗拉索夫哈密顿理论。粒子坐标的变化与一个新的速度变量依赖于磁场，与空间坐标不变，被解除转换的非正则泊松括号，因此，场的哈密顿结构的弗拉索夫-麦克斯韦方程。给出了几个例子，包括磁坐标，其中的速度被分解成平行和垂直于本地磁场的分量，和球速度坐标的情况下。举一个例子的程序进行，以获得一个简化版本的陀螺动力学，其中的磁矩被用作一个坐标和动力学是通过消除的电场能量在哈密顿量减少。
Gauge-Free Hamiltonian Structure of the Spin Maxwell-Vlasov Equations
我们推导出一个扩展的动力学理论的规范自由的哈密顿结构，其中考虑到粒子的内禀自旋。这样的半经典理论可以用于描述，例如，强磁化等离子体系统我们发现，这是可能的，以构建广义括号的扩展相空间，并讨论了我们的研究结果的影响。
On finite-dimensional smoothed-particle Hamiltonian reductions of the Vlasov equation
本文研究在 Vlasov 方程的有限维粒子哈密顿约化中引入空间平滑，通过将平滑解释为再生核 Hilbert 空间内积结构的变化来处理 Vlasov-Poisson 系统，并通过修改 Poisson 括号将平滑推广到 Vlasov-Maxwell 系统。
Hamiltonian structure of reduced fluid models for plasmas obtained from a kinetic description
本文研究了用Vlasov-麦克斯韦方程组描述无碰撞等离子体的简化流体模型的哈密顿结构。我们调查的可能性，找到泊松子代数与流体模型从Vlasov-Maxwell泊松代数。通过这种方式，我们表明，唯一可能的泊松子代数涉及的时刻的零阶和一阶的Vlasov分布，这意味着流体密度和流体速度。我们发现，括号中导出[物理。93，175002（2004）]，它涉及的时刻2是不是泊松括号，因为它不满足雅可比恒等式。
Hamiltonian formulation of reduced Vlasov-Maxwell equations
约化的Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿形式用宏观场D和H表示。这些宏观场本身用泛函S与泊松括号[.，.]精确的弗拉索夫-麦克斯韦方程组。因此，极化矢量P=（D-E）/（4pi）和磁化矢量M=（B-H）/（4pi）根据表达式4pi P=[S，E]+.和4 π M =-[S，B]+...，其中最低阶项产生偶极贡献。
Hamiltonian integration methods for Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿分裂技术发展了求解Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿积分方法。哈密顿泛函被分成五个部分，即，电能，磁能，和动能的三个笛卡尔分量。每个子系统都是关于Morrison-Marsden-Weinstein Poisson括号的Hamilton系统，并且可以精确求解。精确解的组成产生泊松结构保持，或哈密顿，集成方法的弗拉索夫-麦克斯韦方程组，具有优越的长期保真度和精度。
Hamiltonian structure of the guiding center plasma model
引导中心等离子体模型（也称为动力学MHD）是弗拉索夫-麦克斯韦系统的严格亚回旋频率闭合。虽然该模型已经知道了几十年，它在描述强磁化无碰撞等离子体物理中起着基础性的作用，但它的哈密顿结构从未被发现.我们提供了明确的表达式模型的泊松括号和哈密顿量，从而证明该模型是一个无限维的哈密顿系统.括号是以确保它满足雅可比恒等式的方式导出的。我们还报告了几个以前未知的环流定理所满足的指导中心等离子体模型。如果不知道哈密顿的结构，这些环流定理就很难猜测。
Hamiltonian fluid reduction of the 1.5D Vlasov-Maxwell equations
本文考虑具有一个空间方向和两个动量的Vlasov-麦克斯韦方程组，一个动量在纵向，一个动量在横向。通过求解雅可比恒等式，我们导出了与压力张量有关的密度、流体动量和二阶矩的简化哈密顿流体模型。我们还提供了Casimir不变量的约化泊松括号。我们表明，均匀平衡周围的运动方程的线性化再现一些基本特征的动力学模型，韦伯不稳定性。
Symplectic gyrokinetic Vlasov-Maxwell theory
本文提出了一种新的Vlasov-Maxwell电磁陀螺运动理论，其中陀螺中心运动方程仅用扰动电场和扰动磁场表示。在这种表示中，陀螺中心辛（泊松括号）结构和陀螺中心雅可比矩阵包含与标准的一阶陀螺中心极化和磁化条款，传统上出现在回旋麦克斯韦方程组的电和磁扰动项。此外，陀螺中心极化漂移（包括扰动磁场校正）现在明确出现在陀螺中心速度。辛回旋动力学的弗拉索夫-麦克斯韦方程组是自洽地从一个约束欧拉变分原理，它产生精确的能量动量守恒定律（通过Noether方法），明确验证。在轴对称背景磁场的假设下，导出了一个精确的环面正则角动量守恒定律。
Equivalent representations of higher-order Hamiltonian guiding-center theory
给出了高阶导引中心理论的两种互补表述，它们的区别在于磁场非均匀性引起的高阶修正是出现在导引中心泊松括号中还是导引中心哈密顿量中。这两种表示的等价性意味着导引中心回转作用绝热不变量和导引中心Hamilton运动方程是表示不变量。通过引入一种新的微扰族，在不需要计算二阶导心变换的情况下，将二阶修正引入到哈密顿导心理论中.
Equivalent Higher-order Guiding-center Hamiltonian Theories
基于高阶李变换微扰法，建立了等效导引中心哈密顿理论。高阶引导中心理论的区别在于，与磁场不均匀性相关的校正项是否出现在引导中心辛（泊松括号）结构中，或出现在引导中心哈密顿量中，或两者兼而有之。这些理论被称为等价的，因为它们描述了相同的导向中心磁矩不变。目前的工作提供了Tronko和Brizard [Phys. Plasmas 22，112507（2015）]最近论文中总结的结果的详细推导。
Polarization Effects in Higher-order Guiding-center Lagrangian Dynamics
本文利用李变换方法在含时非均匀电磁场下导出了扩展的导向中心拉格朗日运动方程，并通过引入极化漂移速度和有限拉莫尔半径修正，将极化效应纳入拉格朗日动力学。
Casimir invariants and the Jacobi identity in Dirac's theory of constrained Hamiltonian systems
本文在狄拉克理论的框架下考虑约束哈密顿系统。我们表明，Jacobi恒等式的结果强加的约束是Casimir不变量，而不管约束之间的泊松括号矩阵是可逆的或不。我们指出，我们提供的证明，确保有效性的Jacobi恒等式无处不在相空间中，而不仅仅是在表面上定义的约束。考虑两个例子：奇数约束的有限维系统，以及从Vlasov-麦克斯韦方程组得到的Vlasov-Poisson约化。
Energy-conserving time propagation for a geometric particle-in-cell Vlasov--Maxwell solver
本文讨论Vlasov-Maxwell系统的有限元质点网格离散的能量守恒时间离散。几何空间离散系统可以使用粒子分布的标准粒子单元离散化和场的相容有限元空间来离散化Vlasov-Maxwell模型的泊松括号（参见Kraus等人，J Plasma Phys 83，2017）。在本文中，我们推导出能量守恒的时间离散的基础上的离散梯度法适用于反对称分裂的泊松矩阵。首先，我们提出了一种基于子系统平均矢量场离散化的半隐式方法。此外，我们设计了一个替代的离散梯度，产生一个时间离散化，可以另外保存高斯定律。最后，我们解释了如何substepping快速物种动态可以被纳入。
Energy and momentum conservation in the Euler-Poincaré formulation of local Vlasov-Maxwell-type systems
Low [Proc. R. Soc. Lond.经典的Vlasov-Maxwell系统包含欧拉变量和拉格朗日变量的混合。这使得重新参数化对称性的诺特分析不方便，特别是因为众所周知的系统能量和动量守恒定律仅用欧拉变量表示。虽然Vlasov-Maxwell型系统的Euler-Poincaré公式，有效地从Low的作用开始并使用粒子运动的欧拉描述的约束变化，已经知道了一段时间[J. Math. Phys.，39，6，pp. 3138-3157]，很难得到一个有文献记载的推导相关的能量和动量守恒定律的精神欧拉庞加莱机制。据我们所知，迄今为止，文献中只存在一个这样的推导，涉及所谓的引导中心弗拉索夫-达尔文系统[Phys. Plasmas 25，102506]。本论述讨论了一个通用类的本地Vlasov-Maxwell型系统，有意识地选择采用微分几何的语言，充分利用欧拉庞加莱框架。在回顾了从拉格朗日图像到欧拉图像的过渡之后，我们展示了空间中的等距所产生的对称性如何导致线性和角动量密度的守恒定律，以及时间平移的对称性如何产生能量密度的守恒定律。我们还讨论了如果不存在对称性会发生什么。最后，将给出两个明确的例子-经典的Vlasov-Maxwell和漂移动力学Vlasov-Maxwell -以及为熟悉起见用正则向量微积分语言表示的结果。
Variational principle for the parallel-symplectic representation of electromagnetic gyrokinetic theory
从欧拉回转运动变分原理出发，导出了非线性（全$f$）电磁回转运动麦克斯韦方程组组的平行辛表示.本文从旋动力学变分原理出发，用Noether方法导出了旋动力学麦克斯韦方程组组的精确能量守恒定律。这里，陀螺中心泊松括号和陀螺中心雅可比矩阵包含扰动磁场的贡献。在这里给出的完整的$f$表述的回旋运动的弗拉索夫-麦克斯韦理论中，回旋中心平行安培方程包含一个二阶贡献的回旋中心电流密度，这是来自二阶回旋中心有质动力哈密顿量。
A general theory for gauge-free lifting
本文给出了带电粒子动力学的运动方程在给定的类电磁力作用下提升到无规范耦合的类哈密顿Vlasov-Maxwell方程组的理论。该理论根据物质的粒子动力学描述提供了极化和磁化矢量场的非常一般的表达式。因此，正如在等离子体物理中常见的那样，粒子动力学取代了物质的传统本构关系。几个例子被认为包括通常的弗拉索夫-麦克斯韦理论，指导中心动力学理论，弗拉索夫-麦克斯韦理论与列入自旋，和弗拉索夫-麦克斯韦理论与列入狄拉克的磁单极。所有的证明都是哈密顿场论，并直接证明了Jacobi恒等式。
Perfect Conductor Boundary Conditions for Geometric Particle-in-Cell Simulations of the Vlasov-Maxwell System in Curvilinear Coordinates
对于弗拉索夫-麦克斯韦系统，结构保持方法可以从具有场的相容有限元的泊松括号的离散化和分布函数的粒子表示导出。这些几何电磁粒子在细胞（GEMPIC）离散功能优良的守恒性质和长期的数值稳定性。本文将曲线坐标下的GEMPIC列式推广到实际边界条件。我们建立了一个de Rham序列的基础上样条函数与夹紧的边界和应用完美导体的边界条件的领域和反射边界条件的粒子。空间半离散化形成离散泊松系统。时间离散化是通过哈密尔顿分裂产生一个半显式高斯守恒方案或通过一个离散梯度方案应用到泊松分裂产生一个半隐式能量守恒方案。我们的系统需要反演样条有限元质量矩阵，我们的预处理与Jacobi预条件和频谱的质量矩阵的周期性张量积网格的组合。
Canonical symplectic particle-in-cell method for long-term large-scale simulations of the Vlasov-Maxwell system
粒子模拟是等离子体物理中最重要的数值计算工具。然而，其长期准确性尚未确定。为了克服这个困难，我们发展了一个正则辛PIC方法的Vlasov-Maxwell系统通过离散其正则泊松括号。一个快速的局部算法来解决辛隐式时间推进被发现，没有根搜索或全局矩阵求逆，使所提出的方法的应用程序非常大规模的等离子体模拟与许多，例如，$10^{9}$，自由度。该算法的长期精度和保真度使我们能够用PIC方法数值验证Mouhot和Villani关于几个数量级的非线性Landau阻尼的理论和猜想，并计算从非常波到Bernstein波的模式转换过程中反射率的非线性演化。
Hamiltonian formulations for perturbed dissipationless plasma equations
用Vlasov-Maxwell场$\vbψ = ({\sf f},{\bf E},{\bf B})$或理想磁流体力学场$\vbψ = (ρ,{\bf u},s,{\bf B})$的任意泛函${\cal F}[\vbψ]$的微扰导数$\partial{\cal F}/\partialε\equiv [{\cal F}, {\cal S}]$表示了扰动麦克斯韦方程组和扰动理想磁流体力学（MHD）方程的哈密顿量，并假定它们连续地依赖于（无量纲）微扰参数$ε$ .在这里，$[\;,\;]$表示用于每组等离子体方程的函数泊松括号，并且扰动{ \it作用}函数${\cal S}$被称为生成等离子体场的动态可访问的扰动。新的哈密顿微扰公式介绍了等离子体物理中的功能微扰方法的框架，并强调了极化和磁化在Vlasov-Maxwell和理想MHD微扰理论中所起的关键作用。本文中考虑的一个应用是制定等离子体稳定性，保证动态可访问性，并导致一个自然的推广高阶微扰理论。
Guiding-center transformation of the radiation-reaction force in a nonuniform magnetic field
本文给出了在非均匀磁场中运动的经典点电荷的辐射-反作用力的导引中心变换。只要带电粒子的回转半径远小于磁场不均匀长度尺度，这种变换就成立，从而证明了导引中心李变换法的适用性。从辐射-反作用力中消去陀螺运动时间尺度，是用[A. J.Brizard，Phys.Plasmas 11 4429（2004）]，其中它用于从Fokker-Planck碰撞算子中消除快速回转运动。这里提出的形式适用于带电粒子在行星磁场中的运动，以及在磁约束聚变等离子体中，相应的所谓的同步辐射可以被检测到。引导中心辐射-反作用力的应用包括复杂磁场中带电粒子轨道的追踪，以及当由于辐射引起的能量和动量损失起重要作用时等离子体的动力学描述，例如，用于托卡马克中的逃逸电子动力学。
Covariant Lagrangian Methods of Relativistic Plasma Theory
我们得到了相对论带电粒子运动的协变分解为平行运动和垂直回转，并利用李变换变换到导向中心坐标。导出了自然导引中心泊松括号结构和哈密顿量。导出了比通常的漂移高一阶的导引中心运动方程，并给出了陀螺动量修正。然后，我们允许程函波扰动的拉格朗日作用。我们发展了一个明显的规范不变和协变的振荡中心理论到任意高阶，从而导出了相对论性有质动力哈密顿量。我们对一个分布上的引导中心作用量求和，再加上麦克斯韦作用量，得到引导中心等离子体的总作用量。在变化，这产生自洽的协变相对论动力学和场方程，从这些我们确定的指导中心的电流密度和指导中心的磁化。诺特定理然后产生协变守恒定律的动量-能量和角动量的相对论引导中心等离子体;从这些我们确定的引导中心应力-能量张量和引导中心自旋角动量张量。重复这种计算的指导/振荡中心，我们发现，变化产生自洽的相对论性动力学和场方程的等离子体在波场中，包括波的色散关系，从这些我们确定波的磁化强度和磁化率。诺特定理然后产生守恒定律的引导中心等离子体中存在的波场，包括波的贡献的应力能量和自旋角动量张量。
Variational mean-fluctuation splitting and drift-fluid models
在回顾了标准Vlasov理论中分裂平均流和波动动力学的变分方法之后，将同样的方法应用于Littlejohn的引导中心运动理论中的漂移动力学方程。这个过程揭示了一个新的光漂移有序流体（漂移流体）模型，其各向异性压力张量，然后详细考虑。此外，目前的漂移流体模型是通过插入磁化条款，确保动量守恒完成。磁化电流也被证明是导致具有挑战性的方面时，漂移流体模型耦合到麦克斯韦方程的电磁场的演变。为了克服这些困难，提出了一种简化的导向中心理论及其在混合动力学-流体模型中的可能应用。
A Variational Framework for Guiding-Center Kinetics, Anisotropic Equilibria, and Quasisymmetry in Stellarators
该研究提出变分框架，将引导中心动力学理论、宏观力平衡及准对称约束统一，从引导中心的弗拉索夫 - 麦克斯韦作用出发推导相关方程，通过特定条件联系准对称与可积性，得出各向异性可解性约束。
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