Remarks on Nambu-Poisson and Nambu-Jacobi brackets
本文证明了Nambu-Poisson括号和Nambu-Jacobi括号可以归纳地定义：一个n-括号，n>2，是Nambu-Poisson括号（分别为Nambu-Poisson括号和Nambu-Jacobi括号）。Nambu-Jacobi）当且仅当固定一个参数，我们得到一个（n-1）-Nambu-Poisson（resp. Nambu-Jacobi）括号。作为一个副产品，我们得到相对简单的证明，这些结构的达布型定理。
1999-04-15 math-ph math.DG math.MP
Unified Lorentz-covariant Poisson Bracket for the Electrodynamics of a Point Particle
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文提出一种统一的洛伦兹协变皮亚诺括号，用于描述电磁场与点粒子的相互作用，为洛伦兹协变量子化提供理论基础。
2026-02-17 math-ph math.MP
Proof of the Jacobi Property for the guiding-center Vlasov-Maxwell Bracket
证明了导引中心Vlasov-Maxwell方程组的哈密顿结构所包含的导引中心Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质。
2021-09-30 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Particles
在接触几何的框架下，分析了变分问题解空间上的协变括号。本文认为域上泛函空间上的Poisson代数应理解为在适当的切触流形上具有Jacobi括号的函数代数内的Poisson子代数。
2020-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Poisson brackets after Jacobi and Plucker
我们构造了一个解为Jacobi椭圆函数的三维系统的辛实现和双哈密顿公式。我们推广这个系统和相关的泊松括号更高的维度。这些更一般的系统是由射影空间中的直线参数化的。对于这些秩为2的Poisson括号，Jacobi恒等式仅在Pl”ucker关系成立时才满足。其中两个泊松括号是相容的，当且仅当射影空间中相应的直线相交。我们提出了几个这样的系统的例子。
2019-02-21 math-ph math.DG math.MP
Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
On Covariant Poisson Brackets in Classical Field Theory
如何给出经典场论中协变Poisson括号的自然几何定义一直是一个悬而未决的问题--大量关于“多辛Poisson括号”的文献证明了这一点，而且所有这些建议都存在严重的缺陷。另一方面，功能的方法确实提供了一个很好的候选人，这已被称为佩尔斯-德维特括号，其建设中的几何设置，现在很好地理解。在这里，我们展示了如何基本的“多辛泊松括号”已经提出了在20世纪70年代可以从佩尔斯-德维特括号，适用于一类特殊的泛函。这种关系可以追溯到大多数（如果不是全部）的问题，在过去遇到的歧义（之间的关系微分形式的多相空间和泛函，他们定义的不是一对一），也事实上，这类泛函不形成泊松子代数。
2015-01-15 math-ph math.DG math.MP
Jacobi Structures in $\mathbb{R}^3$
$\mathbb{R}^3$中最一般的Jacobi括号是在求解Jacobi恒等式所施加的方程之后构造的。根据Jacobi结构的秩，识别出两类Jacobi括号。相应的哈密顿向量场也被构造。
2005-08-03 math-ph math.DG math.MP
Odd Jacobi manifolds and Loday-Poisson brackets
本文在奇Jacobi超流形上的光滑函数代数上构造了一个非斜对称的Poisson括号。我们把这种类泊松括号称为Loday-Poisson括号。我们研究了奇Jacobi结构和Loday-Poisson结构的Hamilton向量场之间的关系。此外，我们证明了Loday-Poisson括号满足Leibniz规则的非交换产品来自同调向量场。
2013-02-07 math-ph math.DG math.MP
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
2017-03-20 hep-th math-ph math.DG
Jacobi structures revisited
引入了Jacobi代数胚，即与向量丛相关的Grassmann代数上的分次李括号，它满足与Jacobi括号类似的性质.它们在伊格莱西亚斯和马雷罗意义上等价于广义李代数胚，并且也可以看作是与向量丛相关的超流形上的奇Jacobi括号。Jacobi双代数胚也以同样的方式定义。在保持相应括号的向量丛的全空间上，给出了Grassmann代数的元素到多向量场的提升过程。这就给出了在Kirillov意义下正则地将一个李代数胚与任何局部李代数联系起来的可能性。
2001-11-13 math-ph math.DG math.MP
Poisson bracket in classical field theory as a derived bracket
我们在有限维喷丛$J^k (π)$上的所有微分形式的空间$Ω^\bullet (J^k (π))$上构造了一个Leibniz括号。作为一个例子，我们写麦克斯韦方程组的协变有限维哈密顿形式的源。
2008-04-11 math-ph math.MP
A new perspective on nonholonomic brackets and Hamilton-Jacobi theory
本文提出Eden括号的新概念，证明其与约束子流形非完整括号、反对称代数胚定义的非完全括号三者等价，并借助该新表述推进了非完整系统的Hamilton-Jacobi理论与量子化研究。
2024-02-01 math-ph math.DG math.DS
The Hamilton-Jacobi analysis and Canonical Covariant description for three dimensional Palatini theory plus a Chern-Simons term
利用Hamilton Jacobi [HJ]框架分析了加Chern-Simons项的三维Palatini理论[PCS]。我们报告的完整的一套$HJ$哈密顿量和广义$HJ$微分的理论的所有对称性被确定。此外，我们表明，尽管PCS拉格朗日产生爱因斯坦方程，广义$HJ$括号依赖于一个Barbero-Immirzi一样的参数。此外，我们完成了我们的研究，通过执行一个典型的协变分析，我们构建了一个封闭的和规范不变的两种形式，编码的辛几何的协变相空间。
2019-05-30 math-ph math.MP
Symmetries and Covariant Poisson brackets on pre-symplectic manifolds
注意到一阶Hamilton场论的解空间具有前辛结构，我们描述了其上一类守恒荷，它与由任何变换对称群所确定的动量映射相联系.规范理论处理的基础上应用Gotay的各向同性嵌入定理的辛正则化。对电动力学和克莱因-戈登理论的分析说明了该理论的主要结果以及守恒电流的能量-动量张量代数的出现。
2021-11-25 math-ph math.DG math.MP
On the covariant Hamilton-Jacobi formulation of Maxwell's equations via the polysymplectic reduction
通过对De~Donder-Weyl协变Hamilton形式的约束分析和相应的多辛约化，从一阶（Palatini型）拉格朗日量导出了麦克斯韦方程的协变Hamilton Jacobi形式.
2022-12-30 hep-th math-ph math.MP
The relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the covariant Hamilton-Jacobi equation for Maxwell's electrodynamics
本文通过时空分裂方法，从协变Hamilton-Jacobi方程推导出麦克斯韦电动力学的正则Hamilton-Jacobi方程及高斯定律约束，并探讨其对标准量子化与前正则量子化联系的准经典极限分析的意义。
2023-12-29 math-ph math.MP
Generalized Jacobi structures
Jacobi括号（标准泊松括号的推广，其中莱布尼茨规则被替换为一个较弱的条件）扩展到括号涉及任意（偶数）数量的功能。这种新的结构包括，作为一个特殊的情况下，最近推出的广义泊松结构。还研究了单群流形上的线性情形，并利用给定群的上同调环找到了这种新构造的非平凡例子（不同于来自广义Poisson结构的例子）.
1997-07-02 hep-th math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian Field Theory
GSI Helmholtzzentrum f\"ur Schwerionenforschung GmbH Planckstr. 1, 64291 Darmstadt, Germany；Johann Wolfgang Goethe-Universit\"at Frankfurt am Main Max-von-Laue-Str. 1, 60438 Frankfurt am Main, Germany
本文给出了协变哈密顿场论的局部坐标形式。对于正则一阶拉格朗日量，协变正则场方程等价于欧拉-拉格朗日方程。变换理论的制定，在固定的时空坐标的场变量的局部变化。给出了向量值母函数的可容许性条件。正则二形式在这些变换下是不变的，而分量泊松括号和相空间体积陈述需要下面指定的资格。变换规则说明标量，矢量，旋量，规范场的例子，奇异勒让德映射单独处理。无穷小正则对称性产生守恒的诺特流。对于平移不变标量物质，我们发展了么正规范变换的仿射延拓，并给出了独立的质量标度和质量矢量场的补偿解释。无质量狄拉克位移对称性所需的附加边界项与标量结构不同。时空平移和辛电流的守恒进行了讨论，而不确定一般的场演化与有限维正则映射。
2026-10-27 math-ph math.MP
On the Poisson brackets of hybrid plasma models with kinetic ions and massless electrons
本文研究了含动能离子和无质量电子的混合等离子体模型中反对称括号满足Jacobi恒等式的条件，证明了基于矢量势和磁场表述的括号在特定条件下构成Poisson括号，并将结果推广至含电子熵及更一般的混合模型。
2025-09-14 math-ph math.MP physics.plasm-ph
The Jacobi identity for graded-commutative variational Schouten bracket revisited
本文给出了$Z_2$ -分次交换系统中变分Schouten括号的Jacobi恒等式的一个显式证明。为了使推理严谨，它引用了迭代变分的乘积丛几何（参见arXiv：1312.1262 [math-ph]）;在这个理论中任何地方都没有特别的正则化。
2013-12-15 hep-th math-ph math.DG
The Atiyah--Hitchin bracket and the open Toda lattice
有限非周期Toda格点的动力学是有限三对角Jacobi矩阵的等谱变形。这是已知的，因为工作的Stieltjes，这种矩阵是在一对一的对应关系与他们的外尔函数。这些是有理函数，将上半平面映射到自身.我们认为外尔函数的表示是两个多项式的商和指数表示。我们建立了这些表示和最近开发的代数-几何方法的Jacobi矩阵的反问题之间的连接。有理函数空间具有自然的Poisson结构，这是由Atiyah和Hitchin发现的。我们表明，AH结构下的线性分数变换的不变性导致两个系统的正则坐标和两个家庭的交换哈密顿。我们建立了这些系统与雅可比椭圆坐标的关系。
2002-02-28 math-ph math.MP
Equations of Camassa--Holm type and Jacobi elliptic coordinates
研究了具有正初值的直线上的可积Camassa-Holm方程在无穷远处的快速衰减性.在这样的相空间上，我们构造了一个单参数的可积族族，它保持了相关弦谱问题的混合谱。此族包括CH层次结构。我们证明，所构造的流可以被解释为哈密顿流的空间上的Weyl函数的相关弦谱问题。相应的泊松括号是Atiyah-Hitchin括号。使用无限维版本的雅可比椭球坐标，我们得到一个参数家庭的正则坐标线性化的流量。
2004-11-25 math-ph math.MP
A Lorentz Covariant Matrix Model for Bosonic M2-Branes: Nambu Brackets and Restricted Volume-Preserving Deformations
The Open University of Japan（日本开放大学）
本文提出一种洛伦兹协变矩阵模型，通过引入受限体积保持形变（RVPD）规范固定条件，实现Nambu括号的矩阵正则化，为M2-膜提供非微扰描述。
2025-08-27 hep-th math-ph math.MP
Jacobi algebroids and Jacobi sigma models
本文将雅可比σ模型的作用泛函定义推广至雅可比丛，提出含$\mathbb{R}^{\times}$主作用齐次结构的多种方法，证明解为雅可比代数胚态射且模型解空间一一对应，还可推广至几乎泊松/雅可比括号，模型具几何完全协变性。
2024-09-22 math-ph math.DG math.MP
The Hamilton--Jacobi and Symplectic Analysis for Extended Hořava Gravity
Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治优良大学物理研究所）
本文对扩展Hořava引力模型进行Hamilton-Jacobi和Faddeev-Jackiw分析，获得完整哈密顿量、广义括号和规范变换，并验证两种框架括号一致，进而计算量子路径积分测度，讨论不同参数下的差异。
2026-09-29 math-ph math.MP
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
Covariant Extended Phase Space for Fields on Curved Background
指出物理时间的性质要求力学中的扩展相空间具有以时间为1维基流形、相空间为纤维的丛结构。这束图片的扩展相空间，然后应用到领域的协变，“直接”哈密顿形式主义。讨论了协变相空间中的变分原理，计算了对称场的Noether流，定义了一个类似于Peierls括号的新括号。
2012-01-19 gr-qc hep-th math-ph
Brackets in multicontact geometry and multisymplectization
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所（ICMAT-CSIC））；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理与自然科学院）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-维尔吉利大学）
本文提出了一种多重接触几何中的分级括号，并将其与多重辛几何联系起来，用于研究耗散现象和场方程。
2026-02-18 math-ph math.DG math.MP
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
2018-02-27 hep-th math-ph math.MP
Three computational approaches to weakly nonlocal Poisson brackets
我们比较了三种不同的方法检查Jacobi恒等式弱非局部泊松括号使用理论的分布，伪微分算子和泊松顶点代数，分别。我们表明，这三种方法导致类似的计算和相同的结果。
2019-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
Peierls brackets in non-Lagrangian field theory
拉格朗日结构的概念允许一个系统的拉格朗日和非拉格朗日动力学的路径积分方法。在本文中，我表明，任何拉格朗日结构引起的协变泊松括号的解决方案的经典运动方程的空间，无论他们拉格朗日或不。括号推广了著名的Peierls括号结构，并在非拉格朗日动力学的路径积分和变形量子化之间架起了一座桥梁。
2014-08-18 hep-th math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
On the Duffin-Kemmer-Petiau Formulation of the Covariant Hamiltonian Dynamics in Field Theory
证明了任意场的De Donder-Weyl（DW）协变Hamilton场方程都可以写成Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）矩阵形式.因此，（修改后的）DKP β-矩阵（在4个时空维度中为5 × 5）对于所有允许DW哈密顿公式的场都具有普遍意义，而不仅仅是对于标量场，并且可以被视为辛矩阵的场论类似物，从而导致所谓的“k-辛”（k=4）结构。我们还简要地讨论了什么可以被看作是由β-矩阵给出的协变泊松括号和相应的DW哈密顿场方程的泊松括号公式。
1999-11-23 hep-ph hep-th math-ph
Gauge-covariant extensions of Killing tensors and conservation laws
在具有规范场通量的流形上的经典和量子力学系统中，运动常数是由Killing矢量和张量的规范协变扩展构造的。这种结构可以使用一个明显的协变过程，在协变相空间与协变广义的泊松括号，c.q.量子计算机这种结构的一些例子。
2014-08-01 hep-th math-ph math.MP
Analysis of linearized Weyl gravity via the Hamilton-Jacobi method
本文用哈密顿-雅可比方法分析了弱场极限下的外尔理论。得到了对合哈密顿算子的完备集，并将其分为对合和非对合两类。执行自由度的计数。此外，广义括号和规范对称性的报告。
2023-02-16 gr-qc math-ph math.MP
Plasma in monopole background is not twisted Poisson
对于一个处于单极子云的磁场中的粒子，相空间上的自然关联2-形式不是封闭的，因此函数上相应的括号运算不满足雅可比恒等式。因此，它不是Poisson括号;然而，从Jacobiator来自封闭的3-形式的意义上说，它是扭曲的Poisson。相空间上的密度空间$\mathcal D$是等离子体的状态空间。相空间函数上的扭曲泊松括号产生了$\mathcal D$上函数的括号。在没有单极子的情况下，这又是一个泊松括号。最近，Heninger和Morrison证明了当存在单极子时，这个括号不是泊松的。在本文中，我们给出了一个例子，它甚至不是扭曲的泊松。
2019-08-12 math-ph math.MP math.SG
A Poisson Bracket on Multisymplectic Phase Space
定义了全多辛相空间上Hamilton形式的一个新的Poisson括号。至少对于次数n-1的形式，其中n是时空的维数，雅可比恒等式是满足的。
2001-07-20 astro-ph hep-th math-ph
Covariant Hamilton-Jacobi Equation for Pure Gravity
本文转录并重现了Hořava于1990年提出的基于协变哈密顿-雅可比-德·东德尔方程的引力框架，证明其与拉格朗日理论等价，并表明爱因斯坦方程的解可由零作用形式导出。
2023-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Covariant hamiltonian for gravity coupled to $p$-forms
我们回顾了D 'Adda，Nelson和Regge在1985年提出的协变正则形式主义，并将其扩展到包含形式Poisson括号（FPB）的定义，它适用于耦合到$p$ -形式的几何理论，即规范自由微分代数.从具有$p$形式动力场$ϕ$的$d$形式拉格朗日量导出了形式Legendre变换和形式Hamilton方程。动量被定义为拉格朗日量相对于“速度”$dϕ$的导数，并且没有使用优选的时间方向。在这个框架下可以研究无穷小形式-正则变换下的作用不变性，并导出了全局和局部对称的广义Noether定理。我们在$d=3$和$d=4$中将该形式应用于维尔拜因引力。在$d=3$理论中，我们可以定义形式-狄拉克括号，并使用算法过程来构造局部洛伦兹旋转和单同态的正则生成元。在$d=4$中，正则分析使用FPB进行，因为形式狄拉克括号的定义是有问题的。构造了洛伦兹生成元，而李导数生成了非同态。一个“双协变”的哈密顿形式主义，允许保持明显的洛伦兹协方差在每一个阶段的勒让德变换。这个想法是把曲率当作动量定义中的“速度”。
2019-07-09 gr-qc hep-th math-ph
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian structure of the gauge-free gyrokinetic Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿泛函和旋动力Vlasov-Maxwell括号给出了无规范旋动力Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿结构。括号用来说明陀螺运动的角动量守恒定律也可以用哈密顿形式表示。陀螺运动的Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质也明确证明。
2021-11-22 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Jacobi Geometry and Hamiltonian Mechanics: the Unit-Free Approach
我们提出了一个系统的处理线丛几何和雅可比流形的应用几何力学，还没有注意到在文献中。我们精确地识别类别，概括了普通类别的光滑流形和向量丛，以考虑缺乏选择的首选单位，这在标准微分几何总是由全球常数函数$1$。这就是我们所说的“无单位”方法。在通过符号映射给出局部李括号的特征之后，我们应用我们的新范畴语言来回顾Jacobi流形和相关概念，如Lichnerowicz括号和Jacobi代数体。我们的方法的主要优点是，Jacobi几何恢复为直接单位免费推广的泊松几何，所有熟悉的概念翻译在一个简单的方式。然后，我们应用这种形式主义的问题，是否有一个单位免费推广的哈密顿力学。我们确定了普通哈密顿力学的基本范畴结构，以证明确实有可能找到一个无单位的类似物。这项工作作为一个前奏调查的尺寸结构，试图在一个通用的数学框架，正式处理的物理量和尺寸分析。
2020-07-03 math-ph math.DG math.MP
On some generalizations of the Jacobi identity. II
在作者所发现的雅可比恒等式的推广基础上，导出了共变微分的曲率和挠率所满足的一些恒等式。本文提出了一类广义协变微分，并给出了求它们所满足的一些恒等式的方法。
2003-06-01 math-ph math.DG math.MP
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
A connection between the classical r-matrix formalism and covariant Hamiltonian field theory
我们汇集方面的协变哈密顿场论和经典的可积场理论在$1+1$维。具体来说，我们的主要结果是获得第一次经典的$r$矩阵结构内的协变泊松括号的Lax连接，或Lax的一种形式。这表现出一定的协变性质的经典$r$ -矩阵的基础时空变量。主要结果是建立在几个典型的例子，可积场论，都配备了一个Zakharov-Shabat型拉克斯对。完整的细节是：$a)$的正弦戈登模型，它提供了一个相对论的例子与一个经典的$r$ -矩阵的三角型; $b)$的非线性薛定谔方程和（复杂的）修改Korteweg-德弗里斯方程提供了两个非相对论的例子与同一个经典的$r$ -矩阵的合理类型，特点的AKNS层次。协变泊松括号中$r$ -矩阵的出现是场论可积性的标志，其方式是将独立变量置于同等地位。这与通常与$r$ -矩阵形式主义相关联的单次哈密顿演化背景形成鲜明对比。
2019-11-25 hep-th math-ph math.MP
Covariant phase space, constraints, gauge and the Peierls formula
众所周知，经典场论的辛结构和泊松括号都可以直接从拉格朗日量以协变的方式构造，而不需要通过非协变的正则哈密顿形式。即使在存在约束和规范对称性的情况下也是如此。这些构造以协变相空间形式主义和佩尔斯括号的名义进行。我们审查他们两个，支付更仔细的注意，比平常，精确的数学假设，他们需要，说明他们的例子。还提供了这些建筑的发展的广泛的历史概述。我们的介绍的新颖的方面是一个显着的扩展和推广的一个优雅的和相当最近的论点，由伪造者和罗梅罗显示所得到的辛和泊松结构之间的等价性，而不通过规范的哈密顿形式主义作为中介。我们推广它，以涵盖理论的约束和规范对称性，并制定精确的充分条件下的论点成立。这些条件包括一个局部条件的运动方程，我们称之为双曲性，和一些整体条件的上同调性质。我们的介绍的细节可能会揭示一些微妙的问题有关的泊松结构的规范理论和它们的量子化。
2014-02-07 gr-qc math-ph math.MP
Lorentz-Covariant Quantization of Massless Non-Abelian Gauge Fields in The Hamiltonian Path-Integral Formalism
本文实现了无质量非阿贝尔规范场在哈密顿路径积分形式下的洛伦兹协变量子化。在这种量子化中，首先必须引入洛伦兹条件作为约束，并通过拉格朗日待定乘子法将其纳入杨-米尔斯拉格朗日量。这样，我们发现矢势的所有洛仑兹分量都有其对应的共轭正则变量。这一事实使我们能够定义洛伦兹不变的泊松括号并以洛伦兹协变的方式进行量子化。关键词：非阿贝尔规范场，量子化，哈密顿路径积分形式，洛伦兹协方差。
2000-04-17 hep-th math-ph math.MP
Extended corner symmetry, charge bracket and Einstein's equations
我们发展的协变相空间形式主义允许非零通量，异常和场的依赖性的矢量场发生器。我们构建了一个收费括号，概括了由Barnich和Troessaert介绍的，包括贡献的拉格朗日和它的异常。这个括号是唯一确定的选择拉格朗日代表的理论。然后，我们扩展角对称代数的概念，包括表面平移对称，并证明了收费括号提供了一个规范表示的扩展角对称代数。这种表示属性被证明是等价的重力运动方程的投影角，为我们提供了一个编码的散装动力学在本地全息的方式。
2021-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Open problems in the Kontsevich graph construction of Poisson bracket symmetries
泊松括号允许使用定向图编码的无穷小对称;这种构造是由于Kontsevich（1996）。我们制定了几个开放的问题有关的组合和拓扑性质的图形所涉及的，关于可积性和分析性质的对称流（特别是，对于已知的类泊松括号），以及上同调，微分几何，量子方面的理论。关键词：泊松括号，雅可比恒等式，无穷小对称，仿射流形，泊松上同调，图复形。
2019-10-13 math-ph math.CO math.MP
Poisson bracket and $L_\infty$ algebras
FZU - Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院物理研究所）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文在$L_\infty$代数框架下描述拉格朗日场论的Poisson括号，证明辛结构可通过Peierls公式计算Poisson括号，并讨论$p$-adic弦理论中的Poisson括号及同调代数解释。
2026-11-09 gr-qc hep-th math-ph
