Almost-Poisson brackets for nonholonomic systems with gyroscopic terms and Hamiltonisation
本文将几乎泊松括号构造推广到含速度线性陀螺项的非完整系统，处理勒让德变换的仿射性质，并为带陀螺体的 Suslov 和 Chaplygin 球问题的哈密顿化提供几何框架。
2023-09-20 math-ph math.MP
Canonical endomorphism field on a Lie algebra
证明了每个李代数都具有一个自然的$(1,1)$ -变张量场，即“正则自同态场”，它由李代数的结构自然决定，并且满足一定的Nijenhuis括号条件.这一观察可以被认为是对关于共伴轨道的辛几何的基里洛夫-科斯坦-苏里奥定理的补充。我们表明它的相关性经典力学，特别是拉克斯方程。证明了Lax向量场空间在李括号下是闭的，并引入了李代数上向量场的一个新括号。这个括号在向量场空间上定义了一个新的Lie结构。
2012-01-06 math-ph math.DG math.MP
Structure of classical affine and classical affine fractional W-algebras
我们证明了通过一个经典的BRST复形可以构造一个经典的仿射W-代数。这个定义阐明了经典仿射W-代数可以看作量子仿射W-代数的准经典极限。给出了经典仿射分式W-代数作为Poisson顶点代数的定义。与经典仿射情形一样，经典仿射分式W-代数有两个相容的$λ$ -括号，并且同构于微分多项式代数作为微分代数。当一个经典的仿射分数W-代数与一个极小幂零元相关联时，我们给出了自由生成元的显式形式，并计算了它们之间的$λ$ -括号。在对经典的仿射分数W-代数作一定假设的条件下，利用广义Drinfel'd和Sokolov约化，得到了与该代数相关的可积系统的无穷序列.
2014-02-20 math-ph math.MP math.RT
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
2015-08-17 math-ph math.MP
Kontsevich's star-product up to order 7 for affine Poisson brackets: where are the Riemann zeta values?
该研究针对仿射Poisson括号下的Kontsevich星积，推导了到7阶的调和权重公式，验证其满足循环关系与结合律，发现Riemann zeta值因Jacobi恒等式的微分推论消失，得到仅含有理系数的简洁约化公式。
2024-10-02 math-ph math.CO math.MP
Canonically conjugate variables for the periodic Camassa-Holm equation
Camassa-Holm浅水方程是关于两个相容Poisson括号的Hamilton方程。利用谱理论构造了两个括号的一组共轭变量。
2004-09-30 math-ph math.AP math.MP
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
2016-09-12 hep-th math-ph math.MP
MasterPVA and WAlg: Mathematica packages for Poisson vertex algebras and classical affine $\mathcal{W}$-algebras
本文介绍了用于计算Poisson顶点代数中的括号的Mathematica软件包“MasterPVA”和“MasterPVAmulti”，它们在无穷维Hamilton系统理论中起着重要的作用.作为应用，我们介绍了Mathematica软件包“WAlg”，旨在计算经典仿射W-代数的生成元之间的括号。通过提供一些明确的示例来展示这些包的使用。
2017-02-06 math-ph math.MP math.RA
Dissipative Brackets for the Fokker-Planck Equation in Hamiltonian Systems and Characterization of Metriplectic Manifolds
它表明，Fokker-Planck方程描述非正则哈密顿系统中的扩散过程表现出metriplectic结构，即代数括号形式主义，产生的能量守恒和熵增长的热力学原理一致的方程。首先，一个微观metriplectic括号推导出的随机运动方程，其特征在于构成统计系综的元素的随机行走。这样的括号是完全由泊松算子产生的孤立（未扰动）粒子的哈密顿动力学确定。然后，从微观矩阵括号中导出与系综分布函数演化相关的宏观矩阵括号。类似地，宏观Casimir不变量是从微观动力学继承的。应用该理论构造了无限维哈密顿系统的Fokker-Planck方程，即Charney-Hasegawa-Mima方程。最后，规范形式的对称（耗散）部分的metriplectic括号中确定的“规范度量张量”对应于欧几里得度量张量的辛叶的Casimir不变量。
2019-12-06 math-ph math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
Compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies related to them
本文有效地构造了与相容非局部流体动力学型泊松括号相关的可积双Hamilton族。为了达到这个目的，首先解决了一种特殊类型的水动力相容非局部泊松括号的标准形问题。
2002-01-25 math-ph math.DG math.MP
Special normalised affine matrices. An example of a Lie affgebra
本文以每行每列元素和均为1的无迹复矩阵构成的仿射空间为例，展示了其作为具有李括号的李仿代数的实例。
2023-10-18 math-ph math.MP math.RA
Open problems in the Kontsevich graph construction of Poisson bracket symmetries
泊松括号允许使用定向图编码的无穷小对称;这种构造是由于Kontsevich（1996）。我们制定了几个开放的问题有关的组合和拓扑性质的图形所涉及的，关于可积性和分析性质的对称流（特别是，对于已知的类泊松括号），以及上同调，微分几何，量子方面的理论。关键词：泊松括号，雅可比恒等式，无穷小对称，仿射流形，泊松上同调，图复形。
2019-10-13 math-ph math.CO math.MP
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Affine Lie-Poisson Reduction, Yang-Mills magnetohydrodynamics, and superfluids
本文发展了仿射Lie-Poisson约化理论，并将其应用于流体和超流体的Yang-Mills和Hall磁流体力学。作为这种方法的结果，相关的泊松括号是通过减少一个典型的余切丛。一个开尔文-诺特循环定理，并适用于这些例子。
2009-03-25 math-ph math.MP nlin.CD
General Solution and Canonical Quantization of the Conic Path Constrained Second-Class System
考虑在给定的外势函数下沿圆锥轨道的约束运动问题。该模型被描述为一个第二类系统捕获的行为，某一类特定的量子场论。通过给出一个合适的积分因子，我们得到了相应的非线性微分方程的通解。我们在相应的狄拉克括号中以一致的方式进行正则量子化。我们应用Dirac-Bergmann算法来解开和分类其动力学哈密顿描述所固有的整个内部约束结构，获得适当的扩展哈密顿函数，确定拉格朗日乘子，并计算所有相关的泊松括号之间的约束，哈密顿和拉格朗日乘子。给出了相空间中的完备Dirac括号代数及其微分算子的物理实现。
2022-02-15 hep-th math-ph math.MP
Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
Beatification: Flattening the Poisson Bracket for Two-Dimensional Fluid and Plasma Theories
提出了一类二维流体和等离子体理论的微扰化方法。考虑的哈密顿系统，即欧拉，Vlasov-Poisson，Hasegawa-Mima和修改的Hasegawa-Mima方程，自然描述的非正则变量。的beatification过程相当于找到正确的转换，删除显式变量的依赖从非正则泊松括号，并取代它与一个固定的依赖相空间中的一个选定的状态。因此，宣福化是将汉密尔顿系统塑造成规范形式的重要一步，从而实现或促进分析和数值技术的使用，这些技术需要或有利于用规范或宣福化的汉密尔顿变量进行表示。
2016-10-18 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Covariant Hamiltonian Field Theory
GSI Helmholtzzentrum f\"ur Schwerionenforschung GmbH Planckstr. 1, 64291 Darmstadt, Germany；Johann Wolfgang Goethe-Universit\"at Frankfurt am Main Max-von-Laue-Str. 1, 60438 Frankfurt am Main, Germany
本文给出了协变哈密顿场论的局部坐标形式。对于正则一阶拉格朗日量，协变正则场方程等价于欧拉-拉格朗日方程。变换理论的制定，在固定的时空坐标的场变量的局部变化。给出了向量值母函数的可容许性条件。正则二形式在这些变换下是不变的，而分量泊松括号和相空间体积陈述需要下面指定的资格。变换规则说明标量，矢量，旋量，规范场的例子，奇异勒让德映射单独处理。无穷小正则对称性产生守恒的诺特流。对于平移不变标量物质，我们发展了么正规范变换的仿射延拓，并给出了独立的质量标度和质量矢量场的补偿解释。无质量狄拉克位移对称性所需的附加边界项与标量结构不同。时空平移和辛电流的守恒进行了讨论，而不确定一般的场演化与有限维正则映射。
2026-10-27 math-ph math.MP
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
The classical origin of quantum affine algebra in squashed sigma models
考虑了目标空间为三维压缩球的二维非线性西格玛模型中的量子仿射代数。它的仿射生成器显式构造和泊松括号的计算。量子仿射代数在Drinfeld第一实现意义下的定义关系在经典水平上得到满足。与德林费尔德第二实现的关系也进行了讨论，包括更高的保守电荷。最后在量子水平上讨论了量子仿射代数的一个半经典极限。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
On the local systems Hamiltonian in the weakly nonlocal Poisson brackets
在这项工作中，我们研究了一类重要的非局部泊松括号（PB），我们称之为弱非局部。它们最近出现在孤立子理论的一些研究中。然而，除了非常特殊的一阶情况外，还没有这种括号的理论。即使在这种情况下，理论也不够发达。特别是，我们介绍的物理形式，并发现卡西米尔，动量和正则形式的最重要的流体动力学类型PB的那种和它们的依赖于边界条件。
2001-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
The Utility of Affine Variables and Affine Coherent States
仿射相干态是由仿射运动学变量产生的，就像正则相干态是由正则运动学变量产生的一样。虽然所有的经典和量子形式主义通常需要规范变量，它表明，仿射变量可以同样适用于许多经典和量子研究。这种通用分析提供了讨论两个主要应用的工具：（1）与只提供平凡性的正则方法完全相反，用仿射方法完全成功地量子化不可重整化的标量量子场论;和（2）量子引力的运动学部分的公式，其有利于仿射运动学变量而不是正则运动学变量，并且其产生其中可以发生对受约束的动态问题的有利分析的框架。所有这一切都是可能的，因为仿射故事和规范故事之间有着密切的联系，而在适当的时候，少数的区别也可以被利用。
2011-08-17 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian dynamics on matched pairs
证明了匹配对李群的余切丛本身也是匹配对李群。给出了匹配对李群的余切丛的平凡化。在平凡化空间上，明确地写出了标准辛二型和标准泊松括号。各种辛和泊松约化。导出了Lie-泊松括号。作为例子，得到了$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})^\ast$上的Lie-泊松方程.
2016-08-24 math-ph math.DG math.MP
On matrix Lie affgebras
本文研究多类矩阵仿射空间的李仿射代数结构，证明其回缩到底层向量空间时分别对应五类经典矩阵李代数，为相关代数结构的研究提供了对应关系。
2024-03-08 math-ph math.MP math.RA
A hierarchy of Poisson brackets in non-equilibrium thermodynamics
宏观和介观系统的可逆演化可以方便地从两个成分：能量泛函和泊松括号。本文的目标是阐明如何泊松括号可以构造和什么额外的功能，我们也获得了建设。特别地，从Liouville方程导出了单粒子动力学理论、二元混合物动力学理论、二元流体混合物、经典不可逆热力学和经典流体力学中控制可逆演化的Poisson括号。虽然这种构造是非常自然的，但也包括了一些不起作用的例子（例如BBGKY层次结构）。最后，提出了一个新的无限大正则泊松括号的层次，这导致泊松括号表示非局部现象，如湍流运动或聚合物流体的演化。最后，李泊松结构站在后面的一些括号被确定。
2016-07-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Linear Odd Poisson Bracket on Grassmann Variables
提出了一种仅用格拉斯曼变量实现的线性奇泊松括号（反括号）。结果表明，对应于一个半单李群的括号中同时存在三个关于Grassmann导数的Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子，而规范奇Poisson括号中只有二阶Grassmann奇幂零类$Δ$微分算子.证明了这些类$Δ$算子与该括号的Grassmann奇幂零Casimir函数构成一个有限维李超代数.
1999-03-24 hep-th math-ph math.GR
Gravitational observables, intrinsic coordinates, and canonical maps
众所周知，在一般的协变引力理论中，选择时空标量作为坐标会产生相空间可观测量（或“不变量”）。然而，它们与对称群的同构变换的关系仍然是模糊的。在一个受启发的方法，我们构造不变量的正则诱导的活动规范变换。这些不变量可以解释为在固有坐标系中计算的动力学变量的全部集合。函数不变量可以明确地写为在任何观察者坐标系中的泰勒展开式，并且系数具有物理和几何解释。令人惊讶的是，所有的不变量都可以作为一族正则变换的极限而得到。这允许一个简短的（再次几何）证明，所有的不变量，包括失效和移位，满足泊松括号，等于其相应的狄拉克括号的不变量。
2009-02-02 gr-qc math-ph math.MP
On the canonical equivalence between Jordan and Einstein frames
本文证明在通过规范固定lapse和shift函数得到的约化相空间上，从Jordan框架到Einstein框架的变换是哈密顿正则的，并采用Bergman-Dirac程序以狄拉克括号替代泊松括号，从而将两框架的运动方程解相互映射。
2024-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Canonical analysis for Chern-Simons modification of general relativity
本文利用高阶理论的Gitman-Lyakhovich-Tykovich正则分析，分析了广义相对论的四维Chern-Simons修正。计数的物理自由度，对称性，和基本狄拉克括号的报告。此外，我们报告的完整结构的约束和狄拉克代数的发展。
2023-01-26 gr-qc math-ph math.MP
Classical Nambu brackets in higher dimensions
我们考虑维数N大于n的n-线性Nambu括号。从一个定义在N = K+2 M维相空间中的具有泊松括号和K-Casimir不变量的哈密顿系统出发，研究了该系统具有n-线性Nambu括号的充要条件，其中M是有效自由度的个数.对于n = 3的情况，通过寻找基本恒等式的可能解，发现条件为N = K+2，即，该系统应该有效地具有一个自由度。局部地，它表明，只有一个基本解，直到一个局部变量变换，这个解决方案是典型的Nambu括号，产生的Levi-Civita张量。这些结果推广到n（$\ge$ 4）-线性Nambu括号的情形.
2021-09-28 math-ph math.DS math.MP
A note on quadratic Poisson brackets on ${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$ related to Toda lattices
众所周知，全对称格和标准开Toda格的相容线性和二次Poisson括号是结合代数${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$上的线性和二次$r$ -矩阵Poisson括号的限制.在这里，我们表明，二次括号${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$，对应于$r$ -矩阵定义的分裂${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$到上三角和正交李子代数的直接和，下降的泊松减少从二次泊松结构的余切丛$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{R}})$。这补充了线性$r$ -矩阵括号的解释作为一个减少的典型泊松括号的余切丛。
2022-05-12 hep-th math-ph math.MP
On the Routh sphere problem
讨论了非完整Routh球的向量场嵌入到六维相空间上可交换Hamilton向量场的子群中。相应的Poisson括号在李代数e（3）上被简化为标准Poisson括号。它使我们能够将非完整Routh系统与具有正则Poisson结构的球面余切丛上的Hamilton系统联系起来。
2012-10-30 math-ph math.DS math.MP
On Hamiltonian formulations of the Dirac system
该研究通过狄拉克-伯格曼算法将约束薛定谔系统的哈密顿表述扩展到狄拉克场，引入旋量变量、修改的泊松括号等，恢复狄拉克方程，并提出正则二次量子化方案得到正确反对易关系。
2024-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Quantisation ideals, canonical parametrisations of the unipotent group and consistent integrable systems
本文利用量子化理想方法构造了Sergeev分类中Case alpha对应的量子化族，分析其经典极限并构造相容泊松括号，与簇代数关联，并识别出与突变相容的可积系统。
2025-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Maslov indices, Poisson brackets, and singular differential forms
Maslov指数是出现在半经典波函数和量子化条件中的整数。它们通常是出了名的难以计算。我们提出的方法计算的Maslov指数，只依赖于典型的初等泊松括号和简单的线性代数。我们还提出了一个奇异的微分形式，其沿曲线的积分给出了该曲线的Maslov指数。该形式是封闭的，但不是精确的，并且在正则变换下通过精确微分变换。我们用$6j$ -符号来说明这个方法，这个符号在角动量理论和量子引力中很重要。
2014-02-04 gr-qc math-ph math.MP
Hamiltonian formalism with several variables and quantum field theory, PartI
本文讨论了有限维经典场论在{ \it{pataplectic} }哈密顿体系下的正则结构，提出了勒让德对应的作用。我们定义了Poisson $\mathfrak{p}$ -括号和$\mathfrakω$ -括号，它们是形式上Poisson括号的类似物.我们用$\mathfrak{p}$ -括号和用$n$ -形式${\cal H}ω$表示的$\mathfrakω$ -括号来表示形式的运动方程.作为我们的形式主义的说明，我们提出了两个例子：相互作用的标量场和共形弦论。
2000-04-24 gr-qc hep-th math-ph
Extended corner symmetry, charge bracket and Einstein's equations
我们发展的协变相空间形式主义允许非零通量，异常和场的依赖性的矢量场发生器。我们构建了一个收费括号，概括了由Barnich和Troessaert介绍的，包括贡献的拉格朗日和它的异常。这个括号是唯一确定的选择拉格朗日代表的理论。然后，我们扩展角对称代数的概念，包括表面平移对称，并证明了收费括号提供了一个规范表示的扩展角对称代数。这种表示属性被证明是等价的重力运动方程的投影角，为我们提供了一个编码的散装动力学在本地全息的方式。
2021-10-06 gr-qc hep-th math-ph
A multisymplectic approach to defects in integrable classical field theory
我们引入协变场论中常见的多辛形式的概念，用于研究1+1经典场论中的可积亏损。主要思想是两个泊松括号的共存，每个时空坐标一个。与时间坐标对应的泊松括号是描述系统时间演化的常用括号。以非线性薛定谔（NLS）方程为例，引入了与空间坐标相关联的新括号。我们表明，在没有任何缺陷的情况下，两个括号产生完全等效的模型的哈密顿描述。然而，在存在由冻结贝克隆变换描述的缺陷的情况下，使用新括号的优点变得明显。它允许我们将亏损条件重新解释为正则变换。因此，我们也能够实现经典的r矩阵的方法，并证明了Liouville可积系统这样一个缺陷。使用新的泊松括号完全绕过所有已知的问题与存在的缺陷的讨论刘维可积性。该方法的一个副产品是在拉格朗日描述的可积缺陷作为生成函数的正则变换代表的缺陷条件的缺陷拉格朗日的重新解释。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
Fractional Dirac Bracket and Quantization for Constrained Systems
到目前为止，如何处理耗散系统还不是很清楚。在文献中有许多调查途径，但没有一个提出一个系统和一般的程序来解决这个问题。另一方面，众所周知，分数形式主义是一个强大的替代时，处理耗散问题。在本文中，我们提出了一个详细的方法来攻击这个问题，使用分数阶微积分构造的Dirac括号的扩展，以进行量子化的非保守理论通过标准的正则方式。我们相信，使用扩展的狄拉克括号定义，它将有可能更深入地分析规范理论从第二类系统。
2011-08-08 gr-qc hep-th math-ph
