Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Morita equivalence of Nijenhuis structures
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文研究Nijenhuis群oids及其微分结构的Morita等价，通过李 functor建立全局与微分的对应关系，并增强对准辛群oids和Dirac结构的Morita等价理解，证明Poisson-Nijenhuis流形的模类在Morita等价下不变。
2026-04-09 math.DG math.SG
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
Variational Poisson-Nijenhuis structures for partial differential equations
我们探讨了非线性偏微分方程的变分Poisson-Nijenhuis结构，并建立了初始方程上的Schouten括号和Nijenhuis括号与其自然扩张（覆盖）上对称性的李括号之间的关系.这种方法允许构建一个框架的非局部结构的理论。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
The Hitchin Model, Poisson-quasi-Nijenhuis Geometry and Symmetry Reduction
我们回顾了我们早期关于广义复流形上拓扑西格玛模型的AKSZ公式化的工作。我们表明，BV主方程所隐含的目标空间几何几何形状是Poisson-拟-Nijenhuis几何最近介绍和研究的Stiénon和徐（在无扭的情况下）。Poisson-拟-Nijenhuis几何比广义复几何更一般，并且包括它作为一个特殊情况。接下来，我们将展示如何在Hitchin模型中实施衡量和缩减。我们发现，BV主方程的几何形状是密切相关的，但更一般比最近描述的林和托尔曼，提出了一个自然的框架，减少泊松-拟-Nijenhuis流形的研究。
2007-07-20 hep-th math-ph math.DG
Pseudo-Poisson Nijenhuis manifolds
我们引入伪Poisson Nijenhuis流形的概念。这些流形是Magri和Morosi \cite{MM}对Poisson Nijenhuis流形的推广.我们证明了任何伪Poisson-Nijenhuis流形都有一个相关联的拟李双代数胚，就像Sti $\acute{\mathrm{e}}$ non和Xu \cite{SX}证明的Poisson-Nijenhuis流形一样。因此，由于一个拟李双代数胚有一个相关的柯朗代数胚，我们有新的材料来构建柯朗代数胚。在“非退化”的情况下，我们表明，伪Poisson Nijenhuis结构的条件可以减少。因此，我们可以提供大量的伪Poisson Nijenhuis流形的非平凡的例子。
2017-10-19 math.DG
Poisson Quasi-Nijenhuis Manifolds
我们引入Poisson拟Nijenhuis流形的概念，推广了Magri-Morosi的Poisson-Nijenhuis流形。我们还研究了Poisson拟Nijenhuis流形的积分问题。特别地，我们证明了在一定的拓扑假设下，Poisson（拟）-Nijenhuis流形与辛（拟）-Nijenhuis群胚一一对应。作为应用，我们研究了Poisson拟Nijenhuis流形上的广义复结构。证明了广义复流形对应于一类特殊的Poisson拟Nijenhuis结构。因此，我们证明了一个广义的复结构可积分到一个辛拟Nijenhuis广群，从而恢复了Crainic定理。
2006-09-20 hep-th math.DG math.SG
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
A Generalization of Poisson-Nijenhuis Structures
我们推广了Poisson-Nijenhuis结构。我们证明了在一个具有相容的Nijenhuis张量和Jacobi结构的流形上，存在一个两两相容的Jacobi结构族。进一步研究了齐次Poisson-Nijenhuis结构及其与Jacobi结构的关系。
2001-02-06 math.DG math.SG
Nijenhuis forms on $L_\infty$-algebras and Poisson geometry
本文研究了$L_\infty$ -代数的Nijenhuis变形，它统一了李代数、李代数胚、Poisson结构和Courant结构的Nijenhuis变形.附加的例子，链接到李$n$ -代数和$n$ -plectic流形，包括在内。
2014-12-16 math.DG
Reduction and construction of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds with background
我们扩展Falceto-Zambon版本的Marsden-Ratiu泊松约化的泊松拟Nijenhuis结构与背景上的流形。定义了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构的规范变换，研究了它们的一些性质，并证明了它们与约化过程是相容的。我们利用规范变换构造了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构。
2009-12-03 math.DG math.SG
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
On the symplectic realization of Poisson-Nijenhuis manifolds
我们考虑Poisson-Nijenhuis流形的辛实现问题。应用M.克雷恩克和我。在Poisson流形的情形下，为了研究上述问题，我们建立了在一定条件下，在该流形余切丛的零截面的开邻域上存在非退化Poisson-Nijenhuis结构，它使初始结构辛化.此外，我们提出了一些例子。
2015-01-30 math.DG
Poisson quasi-Nijenhuis structures with background
本文定义了李代数胚上的Poisson拟Nijenhuis结构，证明了李代数胚的二重化的Courant代数胚上的广义复结构都与这种结构相关联.证明了任何具有Poisson拟Nijenhuis结构的李代数胚与其对偶构成拟李双代数胚。我们还证明，任何一对$(π,ω)$的泊松双向量和2-形式诱导泊松准Nijenhuis结构的背景，我们观察到，特定的情况下对应于已知的兼容性之间的$π$和$ω$。
2008-08-29 math.DG
Lie algebroids and Poisson-Nijenhuis structures
利用张量场的切提升定义并研究了任意李非球面的Poisson-Nijenhuis结构。
1997-10-07 dg-ga math.DG
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
2013-10-17 math.DG
Applications of Nijenhuis geometry III: Frobenius pencils and compatible non-homogeneous Poisson structures
本文研究含非退化 Darboux 三阶项的非齐次局部 Poisson 结构的相容性，将其转化为 Frobenius 铅笔分类，并用有根内向森林和 Nijenhuis 铅笔给出完整刻画。
2022-12-06 math-ph math.DG math.MP
Algebraic Nijenhuis operators and Kronecker Poisson pencils
本文给出了有限维李代数$\frak{g}$上与代数Nijenhuis算子$N:\frak{g}\to \frak{g}$相关的$\frak{g}^*$上的线性Poisson束的（微）Kroneckerity的一个判据.作为应用，我们得到了半单李代数上与Borel子代数有关的完全可积系统的一系列例子，以及自由刚体系统在$\frak{gl}_n$上完全可积的一个新证明.
2005-05-19 math.DG
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
2019-07-11 math.DG math.SG
On three-dimensional Poisson quasi-Nijenhuis manifolds and Haantjes structures
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；INFN, Sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰-比科卡分部）
研究三维定向流形上底层泊松张量非零的泊松拟尼延胡伊斯结构，通过刻画证明其是PN结构变形且对合，还证明此类流形是汉特耶斯流形并带有广义勒纳德 - 马格里链。
2026-07-23 math.DG
On Poisson quasi-Nijenhuis Lie algebroids
我们提出了Poisson拟Nijenhuis李代数胚的定义作为Poisson拟Nijenhuis流形的自然推广，并证明了任何这样的李代数胚都有一个相关联的拟李双代数胚。因此，也得到一个相关的Courant代数胚。我们介绍的概念的态射的准李bialgebroids和诱导柯朗algebroids态射，并提供一些例子的柯朗algebroids态射。最后，我们使用配对算子变形的李和拟李双代数胚的双打，并找到一个应用到广义复几何。
2008-06-15 math.DG math.SG
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
Lie-Nijenhuis bialgebroids
本研究引入Lie-Nijenhuis双代数胚的概念，通过发展广义导子及其对偶理论，拓展向量丛导子的现有理论，给出Poisson-Nijenhuis群胚的完整无穷小描述并提供关键实例。
2020-04-22 math.DG math.SG
Hierarchies and compatibility on Courant algebroids
我们扩展到柯朗代数体的上下文中的几个层次，可以构建Poisson-Nijenhuis流形。更确切地说，我们引入了几个概念（泊松-Nijenhuis，变形-Nijenhuis和Nijenhuis对），扩展到柯朗代数体的泊松-Nijenhuis流形的概念，通过使用的想法，泊松和Nijenhuis结构，虽然他们似乎是不同的性质时，考虑流形，只是$(1,1)$ -张量在通常的柯朗代数体$TM \oplus T^*M $满足几个限制。对于每一个提到的推广，我们表明，有自然的层次结构通过连续变形的$(1,1)$张量之一。
2012-01-14 math.DG
Kaehler-Nijenhuis Manifolds
Kaehler-Nijenhuis流形是Kaehler流形M，具有度量g，复结构J和Kaehler形式F，被赋予Nijenhuis张量场A，该张量场A与F定义的Poisson结构在Poisson-Nijenhuis结构理论的意义下相容。如果发生这种情况，并且如果AJ=JA或AJ=-JA，则M被im A叶化成非退化Kaehler-Nijenhuis子流形。若A是M上的非退化（1，1）-张量场，则（M，g，J，A）是Kaehler-Nijenhuis流形当且仅当下列两个性质之一成立：1）A与M的辛结构相关联，该辛结构定义了与F定义的Poisson结构相容的Poisson结构; 2）A及其逆与闭2-形式相关联。在Kaehler-Nijenhuis流形上，如果A是非退化的且AJ=-JA，则A一定是平行张量场.
2003-01-02 math.DG math.SG
Nijenhuis forms on Lie-infinity algebras associated to Lie algebroids
在李无穷代数上引入Nijenhuis形式，给出了理解李无穷代数变形的一般框架。我们在这里给出一个变形的任意李代数体到李无穷代数的Nijenhuis解释。然后，我们证明了李无穷代数上的Nijenhuis形式也给出了一个简短而有效的方式来理解Poisson-Nijenhuis结构，更一般地说，所谓的精确Poisson拟Nijenhuis结构的背景。
2016-04-27 math.DG
The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures
新引入的广义泊松结构的基础上适当的反对称逆变张量的偶数阶的Schouten-Nijenhuis括号进行了讨论。相关的“雅可比恒等式”表示为这些张量的条件，其中给出了上同调的内容。特别地，我们确定了可以在单李代数的对偶空间上构造的线性广义Poisson结构。
1996-10-11 dg-ga hep-th math.DG
Local formulas for multiplicative forms
我们提供了明确的公式积分乘法形式的局部李群胚的无穷小数据。结合我们以前的工作[8]，它构造了李代数胚的局部李群胚，这些公式产生了几个无穷小定义的几何结构的具体积分。特别是，我们得到的局部积分和非退化实现的泊松，Nijenhuis-Poisson，狄拉克和Jacobi结构的局部辛，辛Nijenhuis，前辛，接触群胚，分别。
2019-07-24 math.DG math.SG
Quasi-Hamiltonian groupoids and multiplicative Manin pairs
我们从拟Poisson g-流形的理论中重新定义了分次Poisson几何和分次Poisson-李群的概念，并证明了拟Poisson g-流形可以积分到拟Hamilton g-群胚。然后，我们解释这一结果的狄拉克态射和乘法马宁对理论，连接我们的工作与更传统的方法，并把它放到一个更广泛的背景下，提出可能的推广。
2013-04-25 math-ph math.DG math.MP
The Z_2-graded Schouten-Nijenhuis bracket and generalized super-Poisson structures
引入了超阶或Z_2阶Schouten-Nijenhuis括号。利用它，我们找到了新的广义超Poisson结构，它们是由某些偶数阶的分次反对称反变张量Λ给出的。相应的超“雅可比恒等式”表示为：这些张量具有零个超Schouten-Nijenhuis括号，且它们自身[Λ，Λ]=0。作为一种特殊情况，我们给出了线性广义超Poisson结构，它可以构造在具有非退化Killing度量的单超代数的对偶空间上。给出了su（3，1）超代数的一般例子.
1997-04-05 dg-ga hep-th math.DG
Dirac structures and Nijenhuis operators
该研究推广了Poisson-Nijenhuis结构的相容性概念，提出（殆）Dirac结构与(1,1)型张量场的相容性定义，研究所得Dirac-Nijenhuis结构的多项性质，并探讨其到李群胚的积分问题。
2021-09-13 math.DG math.SG
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
Fibre-wise linear Poisson structures related to W*-algebras
本文研究了由W*-代数M的结构正则定义的纤维线性复Banach子Poisson结构。特别是，我们表明，这些结构安排在短的精确序列的复杂的Banach子Poisson VB-广群与广群的部分可逆元素的M作为侧广群。
2017-03-03 math-ph math.DG math.MP
Glanon groupoids
我们引入Glanon群胚的概念，Glanon群胚是具有乘法广义复结构的李群胚。它将辛群胚、全纯李群胚和全纯泊松群胚结合到一个统一的框架中。研究了它们的无穷小、Glanon李代数胚。证明了Glanon李代数胚与源单连通和源连通Glanon群胚之间存在一个双射。由此，我们恢复了各种积分定理，并得到了全纯Poisson群胚的积分定理。
2012-08-23 math-ph math.DG math.MP
Jacobi-Nijenhuis algebroids and their modular classes
Jacobi-Nijenhuis代数胚是Poisson-Nijenhuis代数胚的自然推广，在Jacobi代数胚上存在一个与Poisson-Nijenhuis代数胚相容的Nijenhuis算子.
2007-09-26 math.DG math.SG
Applications of Nijenhuis geometry II: maximal pencils of multihamiltonian structures of hydrodynamic type
我们连接两个先验的不相关的主题，在微分几何中的测地线等效度量理论，并在数学物理兼容的无限维泊松括号的流体动力学类型的理论。也就是说，我们证明了一对测地线等价的度量，使得一个是平坦的产生一对这样的括号。我们为这些括号和相应的交换流构造Casimirs。有两种方法可以从一对测地线等价的度量中产生一个大的相容泊松结构族，其中一个度量是平坦的。这些家庭之一是$(n+1)(n+2)/2$维，我们完全描述它，并表明它是最大的。另一个具有维度$\le n+2$，并且在某种意义上是多项式。我们证明了一个非平凡多项式族的兼容泊松结构的尺寸$n+2$是唯一的，来自一对测地线等价的度量。此外，我们还将Sinjukov（1961）的一个结果从常曲率度量推广到任意的Einstein度量.
2020-09-16 math-ph math.AP math.DG
Lectures on Poisson groupoids
在这些课堂讲稿中，我们给出了泊松群胚和李双代数胚理论的简要说明。特别地，我们讨论了泛提升定理及其应用，包括拟李双代数胚的积分，Poisson-Nijenhuis结构的积分以及Alekseev和Kosmann-Schwarzbach的D/G-动量映射理论。
2007-07-16 math.DG
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
On Dynamical Poisson Groupoids I
我们解决的问题，对偶的动态泊松群胚的Etingof和Varchenko在一个可收缩的基础。我们也给出了一个明确的描述与经典的动力学杨-巴克斯特方程的解决方案的简单李代数的共边界的情况下，由相同的作者分类。我们的方法是基于研究一类泊松结构的平凡李群胚的范畴内的双等变泊松流形。在前一种情况下，证明了这样一个动力Poisson广群的对偶Poisson广群同构于这个范畴内的一个Poisson广群（具有平凡李群胚结构）。在后一种情况下，我们发现对偶Poisson广群也是动力型模Poisson广群同构。对于与常r-矩阵相关的共边界动力Poisson群胚，我们给出了相应的辛双群胚的一个显式构造。在这种情况下，动力泊松群胚的辛叶被证明是泊松李群作用的轨道。
2002-09-17 math.DG
Gauge transformations of Jacobi structures and contact groupoids
定义了流形上Jacobi结构的规范变换。这与通过Poisson化的Poisson结构的规范变换有关。最后，我们讨论了接触广群的接触结构如何受其基上Jacobi结构的规范变换的影响。
2018-04-28 math-ph math.DG math.MP
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
Moduli of coisotropic sections and the BFV-complex
研究Poisson流形中余迷向子流形的局部变形问题。为此，介绍了上各向同性截面广群（关于某些管状邻域）。虽然这个广群的几何内容是显而易见的，但它通常是一个非常复杂的对象。我们提供了一个描述的广群的共各向同性部分的微分分次泊松代数，称为BFV-复杂。这种描述是通过从BFV-复形构造一个广群和从这个广群到上迷向截面广群的满射来实现的。这个态射的核可以很容易地刻画。作为推论，我们得到了BFV-复形的共各向同性截面的模空间与几何Maurer-Cartan元的模空间之间的同构.
2009-03-24 math-ph math.DG math.MP
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
2014-02-01 math.DG
Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
2004-05-19 math.DG math.QA
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Almost regular Poisson manifolds and their holonomy groupoids
我们期待在泊松几何的奇异叶理的观点，理解为适当的子模块所产生的哈密顿向量场，而不是分区成（辛）叶。从这个角度来看，表现最好的泊松结构类是那些由哈密顿向量场生成的子模来自光滑完整广群的泊松结构。我们称之为几乎正则泊松结构，并完全确定它们。它们包括经常泊松和日志辛流形，以及其他几个泊松结构，其辛叶理呈现奇点。我们证明了与几乎正则泊松结构相关联的完整广群是一个泊松广群，它整合了一个自然关联的李双代数胚。完整广群上的泊松结构是正则的，因此它提供了一个去奇异化。完整群胚是李群胚中的“最小”群胚，它产生由Hamilton向量场生成的子模。这意味着，在对数辛流形的情况下，完整广群与Gualtieri和Li构造的辛广群重合。最后，我们讨论了几乎正则Poisson流形的可积性，并讨论了完整群胚的源纤维的第二个同伦群的作用。
2017-03-18 math.DG math.SG
Coadjoint orbits of Lie groupoids
对于具有李代数胚$A$的李群胚$\mathcal{G}$，我们将$A^*$上的Lie-Poisson结构的辛叶实现为李群胚$\mathcal{J}\mathcal{G}\ltimes T^*M$在$A^*$上的仿射余伴随作用的轨道，它与$A^*$上的辛群胚$T^*\mathcal{G}$的群胚轨道重合。研究还表明，在每个辛叶上存在一个纤维丛结构。在规范群胚的情况下，辛叶是杨-米尔斯场中经典粒子的普适相空间。
2018-02-28 math-ph math.DG math.MP
Poisson Fibrations and Fibered Symplectic Groupoids
我们发现，泊松纤维化集成到一种特殊的辛纤维化，称为纤维辛群胚。
2007-02-09 math.DG math.SG
Nijenhuis geometry II: Left-symmetric algebras and linearization problem for Nijenhuis operators
一个自同态域$R$称为Nijenhuis算子，如果它的Nijenhuis挠为零。在这项工作中，我们研究了一种特殊的奇点的$R$称为点的标量型。我们证明了在这些点的切空间具有左对称代数的自然结构（也称为预李代数或Vinberg-Kozul代数）。遵循Weinstein的Poisson结构线性化方法，我们陈述了Nijenhuis算子的线性化问题，并给出了非退化左对称代数的答案.特别地，在2维，我们给出了非退化左对称代数代数的光滑范畴的分类，并在一些小的差距，解析的。这两种情况，解析的和光滑的，是不同的。我们还得到了二维实左对称代数的一个完全分类，这可能是一个有趣的结果。这项工作是第二部分的一系列文件Nijenhuis几何开始与arXiv：1903.04603
2020-12-04 math.DG
Local Poisson groupoids over mixed product Poisson structures and generalised double Bruhat cells
给定一个标准复半单Poisson李群$(G, π_{st})$，吕江华和作者定义并研究了具有自然定义的全纯Poisson结构的广义双Bruhat胞$G^{u, v}$和广义Bruhat胞$O^u$，其中u，v是外尔群元素的有限序列.本文证明了$G^{u,u}$是$O^u$上的Poisson广群，推广了上述作者关于$(G, π_{st})$中双Bruhat胞的一个结果.我们关于$G^{u,u}$的结果是作为一个有趣的构造本身的应用而得到的，该构造是在与一对李双代数的作用相关联的混合乘积泊松结构上的局部泊松广群。这种构造涉及到在与Weinstein和Xu研究的全局R-矩阵密切相关的双辛群胚中使用局部拉格朗日对分来扭曲Poisson群胚的直积。
2019-08-12 math.DG math.SG
On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids
证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。
1998-08-03 math.DG math.SG
Lie theory of multiplicative tensors
我们研究李群胚上的张量与李群胚结构相适应，称为{ \em乘法}。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象只有在无穷小的数据。特殊情况包括无穷小对应的乘法形式，多向量场和全纯结构，通过统一和概念的方法。我们也给了一个完整的治疗乘法向量值形式，特别是Nijenhuis运营商和相关的结构。
2018-06-06 math.DG
Linearization of Poisson groupoids
受Poisson群同态群上李群结构的研究[24]的启发，我们研究了Poisson群胚的Poisson结构在单位截面上的线性化。在将拉格朗日邻域定理推广到共辛李代数胚的情形后，我们证明了三角双代数胚的对偶积分总是可线性化的。此外，我们还证明了当$r$ -矩阵是所谓的共辛型时，三角李双代数胚的（非对偶）积分是可线性化的。证明依赖于一个三角李双代数胚的辛LA-广群的整合，并在此过程中，我们定义有趣的新的例子双李代数胚和LA-广群。我们还证明了乘积泊松广群只有当单位空间上的泊松结构是正则的时才能线性化。
2022-12-08 math.DG math.SG
