Kaehler-Nijenhuis Manifolds
Kaehler-Nijenhuis流形是Kaehler流形M，具有度量g，复结构J和Kaehler形式F，被赋予Nijenhuis张量场A，该张量场A与F定义的Poisson结构在Poisson-Nijenhuis结构理论的意义下相容。如果发生这种情况，并且如果AJ=JA或AJ=-JA，则M被im A叶化成非退化Kaehler-Nijenhuis子流形。若A是M上的非退化（1，1）-张量场，则（M，g，J，A）是Kaehler-Nijenhuis流形当且仅当下列两个性质之一成立：1）A与M的辛结构相关联，该辛结构定义了与F定义的Poisson结构相容的Poisson结构; 2）A及其逆与闭2-形式相关联。在Kaehler-Nijenhuis流形上，如果A是非退化的且AJ=-JA，则A一定是平行张量场.
2003-01-02 math.DG math.SG
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
Applications of Nijenhuis geometry: Nondegenerate singular points of Poisson-Nijenhuis structures
研究并完整描述了满足自然非退化条件的递归算子的奇点附近相容Poisson结构对。
2020-01-14 math-ph math.DG math.MP
Nijenhuis forms on $L_\infty$-algebras and Poisson geometry
本文研究了$L_\infty$ -代数的Nijenhuis变形，它统一了李代数、李代数胚、Poisson结构和Courant结构的Nijenhuis变形.附加的例子，链接到李$n$ -代数和$n$ -plectic流形，包括在内。
2014-12-16 math.DG
On the symplectic realization of Poisson-Nijenhuis manifolds
我们考虑Poisson-Nijenhuis流形的辛实现问题。应用M.克雷恩克和我。在Poisson流形的情形下，为了研究上述问题，我们建立了在一定条件下，在该流形余切丛的零截面的开邻域上存在非退化Poisson-Nijenhuis结构，它使初始结构辛化.此外，我们提出了一些例子。
2015-01-30 math.DG
Poisson quasi-Nijenhuis structures with background
本文定义了李代数胚上的Poisson拟Nijenhuis结构，证明了李代数胚的二重化的Courant代数胚上的广义复结构都与这种结构相关联.证明了任何具有Poisson拟Nijenhuis结构的李代数胚与其对偶构成拟李双代数胚。我们还证明，任何一对$(π,ω)$的泊松双向量和2-形式诱导泊松准Nijenhuis结构的背景，我们观察到，特定的情况下对应于已知的兼容性之间的$π$和$ω$。
2008-08-29 math.DG
Lie algebroids and Poisson-Nijenhuis structures
利用张量场的切提升定义并研究了任意李非球面的Poisson-Nijenhuis结构。
1997-10-07 dg-ga math.DG
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
2017-09-24 math.DG
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Modular classes of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids
定义了Poisson-Nijenhuis李代数胚$A$的模向量场，并证明了在非退化的情况下，该向量场定义了一个双Hamilton $A$ -向量场族.这一层次覆盖了基流形上的可积层次，它可能没有Poisson-Nijenhuis结构。
2007-05-18 math-ph math.DG math.MP
The Hitchin Model, Poisson-quasi-Nijenhuis Geometry and Symmetry Reduction
我们回顾了我们早期关于广义复流形上拓扑西格玛模型的AKSZ公式化的工作。我们表明，BV主方程所隐含的目标空间几何几何形状是Poisson-拟-Nijenhuis几何最近介绍和研究的Stiénon和徐（在无扭的情况下）。Poisson-拟-Nijenhuis几何比广义复几何更一般，并且包括它作为一个特殊情况。接下来，我们将展示如何在Hitchin模型中实施衡量和缩减。我们发现，BV主方程的几何形状是密切相关的，但更一般比最近描述的林和托尔曼，提出了一个自然的框架，减少泊松-拟-Nijenhuis流形的研究。
2007-07-20 hep-th math-ph math.DG
Lie-Nijenhuis bialgebroids
本研究引入Lie-Nijenhuis双代数胚的概念，通过发展广义导子及其对偶理论，拓展向量丛导子的现有理论，给出Poisson-Nijenhuis群胚的完整无穷小描述并提供关键实例。
2020-04-22 math.DG math.SG
An involutivity theorem for a class of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；INFN, Sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文提出了一类泊松准尼亨兹曼若尔的可逆性定理，并通过例子展示了其应用。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Jacobi-Nijenhuis algebroids and their modular classes
Jacobi-Nijenhuis代数胚是Poisson-Nijenhuis代数胚的自然推广，在Jacobi代数胚上存在一个与Poisson-Nijenhuis代数胚相容的Nijenhuis算子.
2007-09-26 math.DG math.SG
Algebraic Nijenhuis operators and Kronecker Poisson pencils
本文给出了有限维李代数$\frak{g}$上与代数Nijenhuis算子$N:\frak{g}\to \frak{g}$相关的$\frak{g}^*$上的线性Poisson束的（微）Kroneckerity的一个判据.作为应用，我们得到了半单李代数上与Borel子代数有关的完全可积系统的一系列例子，以及自由刚体系统在$\frak{gl}_n$上完全可积的一个新证明.
2005-05-19 math.DG
On three-dimensional Poisson quasi-Nijenhuis manifolds and Haantjes structures
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；INFN, Sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰-比科卡分部）
研究三维定向流形上底层泊松张量非零的泊松拟尼延胡伊斯结构，通过刻画证明其是PN结构变形且对合，还证明此类流形是汉特耶斯流形并带有广义勒纳德 - 马格里链。
2026-07-23 math.DG
The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures
新引入的广义泊松结构的基础上适当的反对称逆变张量的偶数阶的Schouten-Nijenhuis括号进行了讨论。相关的“雅可比恒等式”表示为这些张量的条件，其中给出了上同调的内容。特别地，我们确定了可以在单李代数的对偶空间上构造的线性广义Poisson结构。
1996-10-11 dg-ga hep-th math.DG
Variational Poisson-Nijenhuis structures for partial differential equations
我们探讨了非线性偏微分方程的变分Poisson-Nijenhuis结构，并建立了初始方程上的Schouten括号和Nijenhuis括号与其自然扩张（覆盖）上对称性的李括号之间的关系.这种方法允许构建一个框架的非局部结构的理论。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
The Z_2-graded Schouten-Nijenhuis bracket and generalized super-Poisson structures
引入了超阶或Z_2阶Schouten-Nijenhuis括号。利用它，我们找到了新的广义超Poisson结构，它们是由某些偶数阶的分次反对称反变张量Λ给出的。相应的超“雅可比恒等式”表示为：这些张量具有零个超Schouten-Nijenhuis括号，且它们自身[Λ，Λ]=0。作为一种特殊情况，我们给出了线性广义超Poisson结构，它可以构造在具有非退化Killing度量的单超代数的对偶空间上。给出了su（3，1）超代数的一般例子.
1997-04-05 dg-ga hep-th math.DG
Hierarchies and compatibility on Courant algebroids
我们扩展到柯朗代数体的上下文中的几个层次，可以构建Poisson-Nijenhuis流形。更确切地说，我们引入了几个概念（泊松-Nijenhuis，变形-Nijenhuis和Nijenhuis对），扩展到柯朗代数体的泊松-Nijenhuis流形的概念，通过使用的想法，泊松和Nijenhuis结构，虽然他们似乎是不同的性质时，考虑流形，只是$(1,1)$ -张量在通常的柯朗代数体$TM \oplus T^*M $满足几个限制。对于每一个提到的推广，我们表明，有自然的层次结构通过连续变形的$(1,1)$张量之一。
2012-01-14 math.DG
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
On Jacobi quasi-Nijenhuis algebroids and Courant-Jacobi algebroid morphisms
给出了Jacobi拟Nijenhuis代数胚的定义，并证明了任何Jacobi代数胚都有一个相应的拟Jacobi双代数胚.因此，也得到了一个相关的Courant-Jacobi代数胚。我们引入了拟Jacobi双代数胚态射和Courant-Jacobi代数胚态射的概念，并给出了Courant-Jacobi代数胚态射的一些例子。
2010-03-01 math.DG math.SG
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
Morita equivalence of Nijenhuis structures
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文研究Nijenhuis群oids及其微分结构的Morita等价，通过李 functor建立全局与微分的对应关系，并增强对准辛群oids和Dirac结构的Morita等价理解，证明Poisson-Nijenhuis流形的模类在Morita等价下不变。
2026-04-09 math.DG math.SG
Dirac structures and Nijenhuis operators
该研究推广了Poisson-Nijenhuis结构的相容性概念，提出（殆）Dirac结构与(1,1)型张量场的相容性定义，研究所得Dirac-Nijenhuis结构的多项性质，并探讨其到李群胚的积分问题。
2021-09-13 math.DG math.SG
Jacobi quasi-Nijenhuis Algebroids
对Jacobi代数胚$A$，通过引入Jacobi拟Nijenhuis代数胚的概念，研究了Courant-Jacobi代数胚$A\oplus A^*$上的广义复结构，它统一了偶（奇）维流形上的广义复（切触）结构.
2010-06-04 math-ph math.DG math.MP
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
2013-10-17 math.DG
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
Applications of Nijenhuis geometry III: Frobenius pencils and compatible non-homogeneous Poisson structures
本文研究含非退化 Darboux 三阶项的非齐次局部 Poisson 结构的相容性，将其转化为 Frobenius 铅笔分类，并用有根内向森林和 Nijenhuis 铅笔给出完整刻画。
2022-12-06 math-ph math.DG math.MP
Contractions: Nijenhuis and Saletan tensors for general algebraic structures
本文对E. J. Saletan提出的李代数的压缩过程作了许多方向的推广。任意性质的产品，不一定是李括号，被认为是有限维向量丛的部分。Saletan压缩这样的无限维代数得到通过推广的Nijenhuis张量方法。特别是，这一程序适用于李代数，李代数胚，泊松结构。也有结果的收缩的n元产品和余产品。
2001-04-14 math.DG math.RA
Local formulas for multiplicative forms
我们提供了明确的公式积分乘法形式的局部李群胚的无穷小数据。结合我们以前的工作[8]，它构造了李代数胚的局部李群胚，这些公式产生了几个无穷小定义的几何结构的具体积分。特别是，我们得到的局部积分和非退化实现的泊松，Nijenhuis-Poisson，狄拉克和Jacobi结构的局部辛，辛Nijenhuis，前辛，接触群胚，分别。
2019-07-24 math.DG math.SG
Applications of Nijenhuis geometry II: maximal pencils of multihamiltonian structures of hydrodynamic type
我们连接两个先验的不相关的主题，在微分几何中的测地线等效度量理论，并在数学物理兼容的无限维泊松括号的流体动力学类型的理论。也就是说，我们证明了一对测地线等价的度量，使得一个是平坦的产生一对这样的括号。我们为这些括号和相应的交换流构造Casimirs。有两种方法可以从一对测地线等价的度量中产生一个大的相容泊松结构族，其中一个度量是平坦的。这些家庭之一是$(n+1)(n+2)/2$维，我们完全描述它，并表明它是最大的。另一个具有维度$\le n+2$，并且在某种意义上是多项式。我们证明了一个非平凡多项式族的兼容泊松结构的尺寸$n+2$是唯一的，来自一对测地线等价的度量。此外，我们还将Sinjukov（1961）的一个结果从常曲率度量推广到任意的Einstein度量.
2020-09-16 math-ph math.AP math.DG
Courant-Nijenhuis tensors and generalized geometries
研究了与对偶相容的Courant代数胚上的Nijenhuis张量$N$.这个相容性条件对于不可约的柯朗代数胚，特别是对于延拓切丛$TM\oplus T^*M$，是$N+N^*=aI$的形式。证明了不可约Courant代数胚上的相容Nijenhuis张量必须满足二次关系$N^2-aN+bI=0$，从而相应的层次很差.特殊情况$N^2=-I$与希钦的广义几何和情况$N^2=I$和$N^2=0$ -其他“广义几何”。这些概念在分次超流形上找到了超辛泊松括号的自然描述。
2006-01-31 math-ph math.DG math.MP
Compatible structures on Lie algebroids and Monge-Ampère operators
我们研究对结构，如Poisson-Nijenhuis结构，上的切丛的流形，或更一般地说，在李代数胚或柯朗代数胚。这些复合结构由以下两种定义：封闭的2-形式、泊松双向量或Nijenhuis张量，并有适当的相容性假设。我们建立这种复合结构之间的关系。然后，我们证明了满足可积性条件的2维流形上的非退化Monge-Ampère结构提供了许多这样的结构的例子，而在3维流形的情况下，这样的Monge-Ampère算子在流形的余切丛上产生广义复结构或广义乘积结构。
2008-12-30 math.DG math.SG
Nijenhuis structures on Courant algebroids
我们研究了柯朗代数胚上的Nijenhuis结构，并利用它们的辛实现上的标准泊松括号研究了Nijenhuis结构.我们证明了当N的平方与单位元成比例时，Courant代数胚的反对称自同态N的Nijenhuis挠是反对称的，并且仅在这种情况下，Courant代数胚是不可约的.我们得到了斜对称自同态产生变形柯朗结构的一个充要条件。在李双代数胚（A，A*）的二重情形下，给定A的一个自同态n定义了A的二重的一个斜对称自同态N，我们证明了N的挠是n的挠与n的转置的挠之和.
2011-07-20 math.DG math.RA
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
Poisson structures on tangent bundles
本文首先利用由流形M的余切李代数体定义的协变对称张量场的Schouten-Nijenhuis括号，解释了Poisson结构从流形M到其切丛TM的完全提升.然后，我们讨论了TM的Poisson结构，它对Fiberwise多项式代数有一个分次限制，它们必须是p-相关的（p是TM在M上的投影），M上有一个Poisson结构。进一步，我们定义了叶理的横向Poisson结构，讨论了TM的双向量场，它们在纤维多项式代数上产生分次括号，是纤维叶理的横向Poisson结构.最后，这样的双向量场产生的泊松结构从M到TM通过连接的水平提升的过程。
2001-08-20 math.DG math.SG
Holomorphic Jacobi Manifolds
在本文中，我们发展了全纯Jacobi结构。全纯雅可比流形与某些齐次全纯泊松流形一一对应。此外，全纯泊松流形可以看作是全纯雅可比流形的特殊情况。我们表明，全纯Jacobi结构产生一个更丰富的框架比全纯泊松结构。我们还讨论了全纯Jacobi结构、广义接触丛和Jacobi-Nijenhuis结构之间的关系。
2020-02-06 math.CV math.DG math.SG
Boundary values as Hamiltonian variables. II. Graded Structures
它表明，新的泊松括号中提出的第一部分，这项工作（J.数学物理34，5747（hep-th/9305133））自然出现在一个扩展的正式变分法，将分歧。局部泛函、演化向量场、泛函形式、多重向量和微分算子的线性空间在发散性方面是分等级的。双线性运算，如向量场对泛函的作用，向量场的交换子，形式和向量的内积以及Schouten-Nijenhuis括号都与分次相容。给出了伴随分次算子的定义，并利用边界项构造了斜伴随算子。证明了新Poisson括号的Jacobi恒等式的实现等价于Poisson双向量的Schouten-Nijenhuis括号与其自身的消失。P. Olver提出的检验这一条件的简单程序只要稍加修改就可以适用。证明了Korteweg--de Vries方程的第二结构关于新括号不是Hamilton的。
1995-08-04 dg-ga hep-th math.DG
Differential calculus on a Lie algebroid and Poisson manifolds
流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。本文给出了李代数体的一般背景下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论，给出了李代数体的对偶丛和它们的外幂。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形。
2008-06-05 math.DG
Degeneracy of Holomorphic Poisson Spectral Sequence
通过李双代数胚和广义复结构的理论，人们可以定义一个自然地与全纯泊松结构相联系的上同调理论。已知双复形的超上同调使得两个算子之一是经典的$\overline{\partial}$ -算子。另一个算子是泊松双向量关于Schouten-Nijenhuis括号的伴随作用。超上同调自然地由两个相关联的谱序列之一计算。在之前的出版物中，本文作者和他的合作者在第二页研究了这个谱序列的简并性。在本文中，作者在第一页研究了这个谱序列退化的条件。特别的努力是致力于与阿贝尔复结构的流形。
2016-11-25 math.DG
NL bialgebras
本文提出（弱）NL 双代数概念，结合李双代数与 Nijenhuis 结构，生成相容双代数层级，并证明 Euler-top 系统特例为其实例。
2024-12-10 math.DG
A Hodge-Type Decomposition of Holomorphic Poisson Cohomology on Nilmanifolds
与全纯泊松结构相关的上同调理论是双复形的超上同调，其中两个算子之一是经典的$\overline\partial$ -算子，而另一个算子是泊松双向量关于Schouten-Nijenhuis括号的伴随作用。相关的谱序列的第一页是Dolbeault上同调系数的芽层芽的全纯多向量场。本文研究了当基础复流形是具有交换复结构的幂零流形时，这个谱序列退化的条件。对于一类特殊的全纯泊松结构，这一结果导致一个Hodge型分解的全纯泊松上同调。我们提供了一些例子，当nilmanifold是2-step。
2017-10-27 math.DG
Holomorphic Poisson Manifolds and Holomorphic Lie Algebroids
本文从实Poisson几何的角度研究了全纯Poisson流形和全纯李代数胚。利用Magri-Morosi的Poisson Nijenhuis结构给出了全纯Poisson结构的一个特征，并描述了一个计算全纯Poisson上同调的二重复形.证明了向量丛$A\to X$上的全纯李代数胚结构等价于一对匹配的复李代数胚$(T^{0,1}X,A^{1,0})$，在Lu意义下. $A$的全纯李代数胚上同调同构于椭圆李代数胚$T^{0,1}X\bowtie A^{1,0}$的上同调。当$(X,π)$是一个全纯Poisson流形且$A=(T^*X)_π$时，这样的椭圆李代数体与对应于全纯Poisson流形的广义复结构的Dirac结构一致。
2008-07-14 hep-th math-ph math.DG
Projections of Jordan bi-Poisson structures that are Kronecker, diagonal actions, and the classical Gaudin systems
提出了一种基于双哈密顿结构约化的构造完全可积系统的方法。更确切地说，我们给出了Nijenhuis张量具有常特征值的微Jordan双哈密顿结构的约化（关于李群的特殊作用）的微Kroneckerity的一个易于检验的充要条件.该方法被应用到一个李群$G$上的$N$余伴轨道$Ø=O_1\times...\times O_N$赋予一个双哈密顿结构的直积的对角作用，其第一个生成元是$Ø$上的标准辛形式。结果得到了在$Ø$上的Gaudin经典系统。该方法适用于广泛的一类李代数，包括半单的和一个大类的轨道，包括一般的和半单的。
2002-09-20 math.DG
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
2008-09-29 math.DG
Geometry on Big-Tangent Manifolds
受广义几何的启发，我们讨论了丛$TM\oplus T^*M$的全空间$\mathfrak{T}M$上的微分几何结构，其中$M$是可微流形，$\mathfrak{T}M$称为大切流形.丛的垂直叶是仿埃尔米特向量空间。大切流形具有典型的前辛结构、Poisson结构和2-幂零结构。讨论了从$M$到$\mathfrak{T}M$的提升过程。从$G$ -结构理论的观点出发，大切流形的结构等价于一个合适的三元$(P,Q,S)$，其中$P$是正则双向量场，$Q$是与$P$秩相同的2-反变对称张量场，$S$是2-幂零$(1,1)$ -张量场.可积性条件包括Schouten-Nijenhuis括号$[P,P]$的环化、Nijenhuis张量场$\mathcal{N}_S$的环化以及连接三个张量场的条件。我们讨论水平丛和相关的线性联络与Bott性质。然后，我们讨论了垂直丛上与叶的仿埃尔米特度量相容的度量。与水平丛一起，这样的度规可以被看作是弦理论的双重场的推广，其作用是流形上的双重场。我们定义了这样一个域的典型联络和作用泛函。
2013-03-04 hep-th math.DG
Dirac geometry, quasi-Poisson actions and D/G-valued moment maps
研究了Manin对（\d，\g）的Dirac结构，给出了由Alekseev和Kosmann-Schwarzbach以拟Poisson结构引入的D/G值矩映射Hamilton空间的Dirac几何逼近.我们解释了这两个不同的框架是如何相互关联的，证明了它们导致同构类的哈密顿空间。我们强调狄拉克几何的观点和等变微分形式之间的联系。本文讨论了各种例子，包括q-哈密尔顿空间和泊松-李群行动，解释如何前辛群胚有关的概念，“双”在每个上下文中。
2008-12-09 math.DG math.SG
On quasi-Poisson homogeneous spaces of quasi-Poisson Lie groups
本文给出了Poisson齐性空间与Lagrange子代数之间的Drinfeld对应的一个拟Poisson形式。
2003-03-24 math.DG math.QA
The Fock-Rosly Poisson Structure as Defined by a Quasi-Triangular $r$-Matrix
在李代数作用和拟三角$r$ -矩阵定义的Poisson结构的框架下，我们重新表述了Fock和Rosly在标记曲面上平坦联络模空间上发现的Poisson结构，并证明了它是与Poisson作用对相关联的混合积Poisson结构的一个例子，这一点已由J. H.陆和作者。Fock-Rosly Poisson结构对应于Massuyeau、Turaev、Li-Bland和Severa在Poisson和拟Poisson空间之间的范畴等价下研究的拟Poisson结构。
2017-08-10 math.DG
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
The quasi-Poisson Goldman formula
本文证明了带边界曲面基本广群表示空间的拟泊松括号公式，推广了Goldman公式，并推导出拟泊松截面的类似公式。
2013-02-10 math.DG
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
