Poisson Geometry from a Dirac perspective
我们提出的证明泊松几何中的经典结果使用狄拉克几何的技术。本文基于2016年6月日内瓦泊松暑期学校的迷你课程，以及2016年4月滑铁卢大学的“量子群和引力”研讨会。
2017-06-13 math.DG
Multiplicative Dirac structures
本文引入李群胚上的乘法Dirac结构，为研究乘法Poisson双向量（即，泊松群（oid））和乘法闭2-形式（例如，辛广群）。证明了对每个源单连通李群胚$G$和李代数胚$AG$，$G$上的乘法Dirac结构和$AG$上的Dirac结构之间存在一一对应，它们与$AG$的线性和代数胚结构相容.我们解释在什么意义上，这扩展了整合李双代数胚泊松群胚进行\cite{MX2}和狄拉克流形的集成\cite{BCWZ}。我们还解释了乘法狄拉克结构和更高的几何结构，如$\mathcal{LA}$ -群胚和$\mathcal{CA}$ -群胚之间的联系。
2012-12-02 math.DG math.SG
The Poisson saturation of coregular submanifolds
本文主要研究Poisson几何中的余正则子流形。我们证明了它们的局部Poisson饱和是一个嵌入的Poisson子流形，并给出了这个Poisson子流形在共正则子流形周围的一个标准形。这一结果恢复了泊松断面周围的规范形，并产生了辛几何中常秩子流形周围的一些规范形/刚性结果的泊松版本。作为应用，我们证明了Dirac流形在Poisson流形中的余迷向嵌入的唯一性结果。我们还展示了我们的结果如何推广到Dirac几何中的共正则子流形的情形。
2022-04-25 math.DG math.SG
Dirac structures and Poisson homogeneous spaces
Poisson群胚的Poisson齐性空间根据相应的李双代数胚的Dirac结构进行了分类。应用程序包括Drinfel'd的分类的情况下，泊松群和描述的叶空间的叶理作为齐性空间对groupoid。
1996-11-08 dg-ga math.DG
Integration of Coupling Dirac Structures
耦合狄拉克结构是定义在纤维化的全空间上的狄拉克结构，从辛几何推广了哈密顿纤维化，其中用泊松结构代替纤维上的辛结构。我们研究了相应的泊松规范理论，以描述积分耦合Dirac结构的前辛广群。我们发现的障碍，可积性，我们给出明确的几何描述的集成。
2015-04-22 math.DG math.SG
On the local structure of Dirac manifolds
我们给出了Dirac结构的一个局部标准形。作为结果，我们证明了狄拉克流形的前辛叶的维数具有相同的奇偶性。我们还表明，给定一个点$m$的狄拉克流形$M$，有一个明确的横向泊松结构的前辛叶$P$通过$m$。最后，我们描述了一个前辛叶的几何数据的邻域。这一描述与Vorobjev对Poisson情形给出的描述一致
2004-06-15 math.DG math.SG
Dirac actions and Lu's Lie algebroid
Poisson李群的Poisson作用具有有趣而丰富的几何结构。我们将把这种结构推广到狄拉克李群的狄拉克作用。除此之外，我们推广了Jiang-Hua-Lu的一个结果，该结果指出对于Poisson作用，余切李代数胚和作用代数胚形成匹配对。我们也给出了一个完整的分类狄拉克行动的基础流形是一个齐性空间$H/K$，获得推广的Drinfeld的分类泊松李群的情况下。
2016-08-27 math.DG
On classification of discrete, scalar-valued Poisson Brackets
我们解决的问题，分类离散微分几何泊松括号（dDGPBs）的任何固定顺序的目标空间的尺寸1。证明了这些Poisson括号（PB）与某些射影超曲面的交点一一对应。此外，通过离散的Miura型变换，它们可以约化为标准Volterra格的立方PB。最后，改进了一个格点固结方法，得到了一类新的非退化的向量值一阶dDGPs，它们可以在容许Lie-Poisson群理论的框架下考虑.
2011-09-20 math-ph math.DG math.MP
Tangent Dirac structures and submanifolds
我们写下的局部方程的特点的子流形N的狄拉克流形M具有一个正常的丛，要么是一个共迷向或迷向子流形TM赋予切狄拉克结构。在Poisson情形下，这些公式再次证明了徐的一个结果：子流形N有一个法丛，它是TM的具有切Poisson结构的共迷向子流形当且仅当N是Dirac子流形。在前辛情形中，法丛的各向同性刻画了狄拉克子流形的相应概念。在此过程中，我们给出了切狄拉克结构的简单定义，对它进行了新的评论，并为狄拉克流形的各种有趣的子流形类建立了特征局部公式。
2005-03-13 math.DG math.SG
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Comomentum sections and Poisson maps in Hamiltonian Lie algebroids
本文在哈密顿李代数胚中引入共动量截面概念，证明其诱导李代数胚态射，并推广了动量映射为泊松映射的经典结论，最终将动量截面重新解释为狄拉克态射。
2025-01-05 math.DG math.SG
Invariant Poisson Realizations and the Averaging of Dirac Structures
本文描述了Dirac流形上关于紧李群的一类相容作用的平均过程。给出了Poisson结构在（奇异）辛叶周围不变实现存在性的平均定理。我们表明，耦合狄拉克结构（不变的局部哈密顿群作用）的泊松叶理的建设与一类特殊的精确规范变换。
2014-09-17 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
The modular class of a Dirac map
本文研究了Dirac流形和Dirac映射的模类，并讨论了它们的基本性质。我们应用这些结果来解释的各种结构的模块类之间的关系，参与减少泊松流形的行动下的泊松李群。
2016-01-26 math.DG
The Classification of Dirac Homogeneous Spaces
一个众所周知的结果Drinfeld分类泊松李群$(H,Π)$的李代数数据的形式Manin三元$(\mathfrak{d},\mathfrak{g},\mathfrak{h})$;他还分类兼容泊松结构的$H$-齐性空间$H/K$的拉格朗日子代数$\mathfrak{l}\subset\mathfrak{d}$与$\mathfrak{l}\cap\mathfrak{h}=\mathfrak{k}=\mathrm{Lie}(K)$。使用柯朗代数胚和群胚的语言，李-布兰德和迈仁肯形式化了\emph{Dirac Lie groups}的概念，并将它们分类为所谓的"$H$-等变狄拉克马宁三元组"（$H$-equivariant Dirac Manin triples）$(\mathfrak{d}, \mathfrak{g}, \mathfrak{h})_β$;这推广了德林费尔德的第一个结果，因为每个泊松李群给出了唯一的狄拉克李群结构。在这篇论文中，我们考虑Dirac李群的齐性空间的概念，并根据$K$-不变的共迷向子代数$\mathfrak{c}\subset\mathfrak{d}$对它们进行分类，其中$\mathfrak{c}\cap\mathfrak{h} = \mathfrak{k}$。泊松态射和狄拉克态射之间的关系使得德林费尔德的第二个结果成为这种分类的特例。
2014-11-11 math.DG
Dirac submanifolds of Jacobi manifolds
Poisson流形的Dirac子流形的概念由Xu（arXiv：math.SG/0110326）研究。我们给出了一个解释徐的定义焊接到一个规范化的子流形张量场的一般概念。然后，这个解释被用来定义狄拉克子流形的雅可比流形。讨论了几个性质和例子。
2002-05-02 math.DG math.SG
Poisson manifolds and their associated stacks
我们关联到任何可积泊松流形的堆栈，即一个范畴纤维群在一个网站。该网站的问题有对象狄拉克流形和态射对组成的一个光滑的地图和一个封闭的2-形式。我们证明了两个泊松流形是辛Morita等价的当且仅当它们的相关栈是同构的。
2017-09-28 math.DG math.SG
The reduced Dirac structure of General Relativity on manifolds with corners
本文推导四维Palatini-Cartan引力的角泊松结构，利用边界约束代数得到角场空间的预狄拉克结构及约化过程，将约化角理论呈现为类BF理论并导出BF²V形式，为引力的体、边界和角结构提供统一框架基础。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Poisson transforms adapted to BGG-complexes
给出了齐次抛物几何上的向量丛值微分形式与相应的黎曼对称空间之间的Poisson变换的一个新构造，它可以用约化李群的有限维表示来描述.特别是，我们使用这些运营商的BGG序列的域与扭曲的deRham序列的目标空间。最后，我们显式地设计了一类与BGG-复形相容的实双曲空间的标准拖拉机值微分形式之间的Poisson变换。
2018-06-22 math.DG
Poisson geometry and Morita equivalence
这些笔记讨论了泊松流形的"表示论“的各个方面，重点是森田等价和皮卡德群。在介绍Poisson流形的几何Morita理论之前，我们简要介绍了Poisson几何（包括Dirac和扭曲Poisson结构）和代数Morita理论。我们还指出了辛群胚理论和哈密顿作用的联系。
2004-03-30 math.DG math.SG
Poisson transforms for differential forms
给出了广义旗流形上的密度值微分形式到相应的黎曼对称空间上的微分形式的Poisson变换的构造，它可以完全用约化李群的有限维表示来描述.此外，我们将显式生成一族保度泊松变换，其对实值微分形式的限制具有共闭像。此外，作为密度丛截面上的变换，它可以与经典的泊松变换联系起来，证明我们产生了经典理论的自然推广。
2016-10-20 math.DG math.RT
Infinitesimal objects associated to Dirac groupoids and their homogeneous spaces
设$(G\rr P, \mathsf D_G)$是Dirac广群.我们证明了乘法Dirac结构的单元$\lie A(\mathsf D_G)$和核$I^\tg(\mathsf D_G)$上存在自然的李代数体结构.在Poisson情形下，李代数胚$A^*G$同构于$\lie A(\mathsf D_G)$，在闭2-形式的情形下，$IM$-2-形式等价于我们找到的核代数胚。我们构造了一个与任意（几乎）Dirac结构相关联的向量丛$\lie B(\mathsf D_G)\to P$.在狄拉克情形下，$\lie B(\mathsf D_G)$具有柯朗代数胚的结构，它推广了由泊松广群的李双代数胚定义的柯朗代数胚。这个柯朗代数胚结构是由周围的柯朗代数胚$TG\oplus T^*G$以自然的方式导出的。关于Poisson李群（Poisson群胚、Dirac李群）的齐性空间与李双代数或李双代数胚的适当Lagrange子空间一一对应的已知定理，推广到Dirac群胚的Dirac齐性空间的分类. $\mathsf D_G$ -$G/H$上的齐次狄拉克结构与$\lie B(\mathsf D_G)$中合适的狄拉克结构相关。在几乎狄拉克结构的情况下，我们发现拉格朗日子空间的$\lie B(D_G)$，这是不变的诱导作用下的$H$对$\lie B(\mathsf D_G)$的二分法。
2011-09-22 math.DG
Manin pairs and moment maps revisited
本文主要证明了带有D/G值动量图的拟泊松G-空间与带有D值动量图的拟泊松G×G-空间范畴间的双射对应提升定理，并据此给出了融合与共轭的简单构造及模空间新例子。
2025-05-03 math.DG
On LA-Courant algebroids and Poisson Lie 2-algebroids
本文用分裂李2-代数胚和自对偶2-表示给出了李-布兰德的LA-Courant代数胚或Poisson李2-代数胚的另一种更简单的定义。这个定义概括了在一个精确的意义上的特点（分解）双李代数胚通过匹配对2-表示。我们使用已知的几何LA-柯朗代数胚的例子，以提供新的例子泊松李2-代数胚，我们解释在这种一般情况下罗伊滕贝格的等价的柯朗代数胚与辛李2-代数胚。进一步研究了LA-Courant代数胚的核，证明了它具有诱导退化的Courant代数胚结构。在非退化的情况下，这给出了一个新的结构的柯朗代数胚从相应的辛李2-代数胚。最后，我们通过更简单的对象来完全解释VB-狄拉克和LA-狄拉克结构，并与Li-Bland的伪狄拉克结构进行比较。
2018-11-12 math.DG
Reduction of Stokes-Dirac structures and gauge symmetry in port-Hamiltonian systems
Stokes-Dirac结构是在具有边界的光滑流形上用微分形式定义的无限维Dirac结构。这些狄拉克结构奠定了一个几何框架制定的哈密顿系统与非零边界能量流。底层流形的单纯三角剖分导致了所谓的单纯狄拉克结构，斯托克斯-狄拉克结构的离散类似物，从而提供了一个自然的框架，用于导出模拟无限维对应物的有限维端口哈密顿系统。端口哈密顿系统相对于斯托克斯狄拉克和单纯狄拉克结构定义的规范和离散规范对称性，分别。本文利用Poisson约化给出了一种统一的方法，将广义正则无穷维Dirac结构约化为与Stokes-Dirac结构相关的Poisson结构，将细维Dirac结构约化为单纯Dirac结构.我们证明了这种泊松计划的振动弦的物理例子。
2012-06-17 math-ph math.DG math.MP
Induced Dirac structure on isotropy type manifolds
将一种新的奇异约化方法从Poisson流形推广到Dirac流形。然后证明了商层上的狄拉克结构与唯一已知的另一种奇异狄拉克约化方法的狄拉克结构一致。
2011-10-14 math.DG
Dirac brackets and reduction of invariant bi-Poisson structures
设$X$是一个具有双Poisson结构$\{η^t\}$的流形，该双Poisson结构由一对$G$不变的辛结构$ω_1$和$ω_2$生成，其中李群$G$适当地作用在$X$上.设$H$是表示主轨道类型的该作用量的某个各向同性子群，$X^r_\mathfrak{h}$是$X$的子流形，由$X$中的点组成，其稳定子代数等于$H$的李代数$\mathfrak{h}$，且其稳定子群共轭于$G$中的$H$.证明了一对辛结构$ω_1|_{X^r_\mathfrak{h}}$和$ω_2|_{X^r_\mathfrak{h}}$在$X^r_\mathfrak{h}$上生成一个$N(H^0)/H^0$不变的双Poisson结构，其中$N(H^0)$是$H$的单位分量$H^0$在$G$中的正规化子. $\widetilde G=N(H^0)/H^0$对$X^r_\mathfrak{h}$的作用是局部自由和适当的，而且，$X$上的$G$不变函数的$A^G$和$X^r_\mathfrak{h}$上的$\widetilde G$不变函数的$A^{\widetilde G}$可以被正则地识别，因此在$A^G\simeq A^{\widetilde G}$上诱导的双Poisson结构$\{(η^t)'\}$可以被视为关于{ \em局部自由}的约化李群的作用，这基本上简化了$\{(η^t)'\}$的研究。
2016-07-15 math.DG
Removable presymplectic singularities and the local splitting of Dirac structures
我们称一个前辛形式$ω$的奇点在它的图中是可去的，如果它的图在奇点上扩张到光滑Dirac结构.这方面的一个例子是磁偶极子的辛形式。用纯旋量的正则化函数给出了奇点可移性的一个判据。在$ω$的范数不是局部有界的意义下，所有可去奇点都是极点。出现可去奇点的点是Dirac结构的非正则点，我们证明了一个一般的分裂定理：局部地，每个Dirac结构是切丛和Poisson结构的图的乘积的规范变换。这意味着在可去奇点的邻域中，$ω$可以被分裂成非奇异的前辛形式和奇异的前辛形式，奇异的前辛形式是在奇点处消失的Poisson双向量的部分逆。一类有趣的例子是由对数狄拉克结构，推广对数辛结构。本文还研究了Poisson结构的可去奇点的类似概念。
2016-10-16 math-ph math.DG math.MP
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
2026-04-26 hep-th math-ph math.DG
Dirac Sigma Models
本文引入了一个新的拓扑西格玛模型，它的场是从二维世界单的切丛到目标流形上正合Courant代数体的Dirac子丛的丛映射.它同时推广了（扭曲）Poisson西格玛模型和G/G-WZW模型。满足运动方程，当且仅当相应的经典场是李代数体态射。狄拉克西格玛模型有一个内在的拓扑部分，以及一个动力学项，它使用了一个度量的世界表和目标。后者的贡献是作为一种调节器的理论，而至少经典的规范不变内容原来是独立的任何额外的结构。在（扭曲的）泊松情况下，可以完全去掉动力学项，得到WZ-泊松西格玛模型;然而，一般来说，这是建立态射性质的强制性条件。
2004-11-11 hep-th math.DG
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
A Lagrangian for Hamiltonian vector fields on singular Poisson manifolds
在一个具有双向量场的流形上，我们为每一个哈密顿量引入一个位于余切空间中的路径上的拉格朗日量，该路径的驻点投影到哈密顿量的向量场上。我们发现，其余的组件，这些固定点告诉是否双向量场是泊松或至少定义了一个可积分布-一类双向量场推广扭曲泊松结构，我们详细研究。
2014-01-08 math.DG
Stokes phenomena, Poisson-Lie groups and quantum groups
设g是复半单李代数，G是g对应的单连通Poisson-李群，G* 是它的对偶. G值斯托克斯现象被Boalch [Bo 1，Bo 2]用来给出G* 上泊松结构的正则、解析线性化。第一作者利用U_g值Stokes现象构造了一个杀死KZ结合子的扭曲，从而给出了Drinfeld-Jimbo量子群U_hg（arXiv：1601.04076）的超越构造.在本文中，我们证明了前者的结构可以作为后者的半经典极限。同时，我们还证明了U_hg的R-矩阵是动力学KZ方程的Stokes矩阵。
2022-03-11 math.AG math.DG math.QA
Quasi-Poisson Manifolds
一个拟泊松流形是一个G-流形，它有一个不变的双向量场，其Schouten括号是由$\wedge^3 \g$中的不变元素与不变的内积生成的三向量场。我们引入这样的流形的融合的概念，我们与准泊松流形先前介绍的拟哈密顿流形与群值矩映射。
2000-06-22 math.DG math.QA
Time-dependent Mechanics and Lagrangian submanifolds of Dirac manifolds
利用Dirac流形（特别是前辛流形和Poisson流形）的拉格朗日子流形描述不定常力学.讨论了两个新的Tulczyjew三元组。第一个是适应于限制的哈密顿形式主义和第二个是适应于扩展的哈密顿形式主义。
2010-10-21 math-ph math.DG math.MP
Generalized n-Poisson brackets on a symplectic manifold
在辛流形上研究了一族与辛形式的幂有关的广义泊松括号.极端情况与哈密顿和刘维尔动力学有关。它表明，狄拉克括号可以得到以类似的方式。
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Stokes-Dirac Structures through Reduction of Infinite-Dimensional Dirac Structures
我们考虑van der Schaft和Maschke提出的边界控制理论中的Stokes-Dirac结构的概念。我们介绍泊松约化在这方面，并显示如何斯托克斯狄拉克结构可以通过对称性约化从一个典型的狄拉克结构上的未约化相空间。这样，我们不仅恢复了Stokes-Dirac结构的标准结构矩阵，而且恢复了（例如）Euler方程中典型的非正则平流项。
2010-10-13 math-ph math.DG math.MP
Reduction of Dirac structures along isotropic subbundles
给定一个柯朗代数胚的Dirac子丛和一个迷向子丛，我们给出了一个正则方法来得到一个新的Dirac子丛。当原始Dirac子丛是对合的（即，一个狄拉克结构），这种建设有有趣的应用，例如狄拉克的理论的约束和马斯登比约化泊松几何。
2009-12-30 math-ph math.DG math.MP
Deformations of Courant Algebroids and Dirac Structures via Blended Structures
柯朗代数体E及其Dirac子丛A的变形在伪欧几里德度量固定的假设下得到了广泛的研究。在本文中，我们攻击同样的问题，在设置，允许伪欧几里德度量变形。由于罗伊滕贝格，柯朗代数胚等价于2次辛分次Q流形。从这一观点出发，我们将分次Q流形、DGLA和L_ \infty -代数的概念推广到“混合”形式，使得Poisson流形、李代数胚和Courant代数胚统一为混合Q流形，并定义了一个“共迷向型”子流形A，它自然地推广了共迷向子流形、李子代数胚和Dirac子丛的概念.证明了混合同调向量场Q的形变由混合DGLA控制，A的形变由混合L_ \infty -代数控制.这些结果适用于Courant代数胚及其Dirac结构的变形，Poisson流形及其余迷向子流形的变形，李代数胚及其李子代数胚的变形.
2017-04-11 math-ph math.DG math.MP
