The fundamental and rigidity theorems for pseudohermitian submanifolds in the Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的伪厄米子流形的一些基本几何性质。特别地，我们得到了唯一性定理、存在性定理和刚性定理。
2018-02-13 math.DG
Bochner-Simons formulas and the rigidity of biharmonic submanifolds
我们找到了Simons型和Bochner型的积分公式，并利用它们研究了空间型中的双调和子流形和双守恒子流形。我们得到刚性的结果，在双调和的情况下，代表部分答案，两个著名的代数在这样的子流形领域。
2018-01-24 math.DG
Rigidity of Minimal Submanifolds in Spheres of Higher Codimension
School of Mathematical Sciences Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
该研究针对单位球面中高余维极小子流形的陈省身猜想，建立积分不等式并在第二基本形式平方模长挤压条件下获新刚性定理，推进了极小子流形刚性研究。
2026-09-07 math.DG
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
2015-11-09 math.DG
Rigidity results for complete spacelike submanifolds in plane fronted waves
得到了平面前波中任意余维完备非紧类空子流形的新的刚性结果。在适当的假设下，我们证明了这些时空中的完备类空子流形包含在特征类光超曲面中。此外，对于平面波前波中的完备余维二极值子流形，我们给出了保证它是（全测地）波前的充分条件。
2022-01-31 math.DG
Rigidity of $k$-extremal submanifolds in a sphere
本文研究球面中$k(\ge 1)$-极值子流形的刚性，并在逐点和积分意义上的截面与Ricci曲率等不同条件下证明了多种夹挤定理。
2023-05-18 math.DG
1-rigidity of CR submanifolds in spheres
对几何约束下的齐性空间中子流形的形变和刚性问题提出了一个统一的计算框架。引入了子流形在容许变形下的1-刚性的概念。它测量变形如何偏离一阶运动的一个参数族。我们将此方法应用于球面中CR子流形的刚性。证明了一类称为Bochner刚性子流形的子流形在保型CR变形下是1-刚性的。这个1-刚性然后被扩展到局部刚性，它大致说明如果CR子流形$ M$是Bochner刚性的，那么任何足够接近并且CR等价于$ M$的CR子流形都通过球面的自同构而全等于$ M$。
2005-08-16 math.CV math.DG
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
2010-02-20 math.DG
Pre-Poisson submanifolds
这是对“Poisson流形中的各向同性嵌入”（ArXiv math/0611480）中的一些结果的简要介绍。一些原始材料包含在最后两节中，在那里我们考虑线性泊松结构。
2007-10-30 math.DG math.SG
Rigidity and Flexibility in Poisson Geometry
我们讨论了泊松几何中的几个刚性和柔性现象。
2005-03-08 math.DG math.SG
On Yau rigidity theorem for minimal submanifolds in spheres
本文研究球面中极小子流形的著名的Yau刚性定理。利用Yau的参数方法和Lu，Ge，Tang证明的DDVV不等式，证明了：若$M$是单位球面$S^{n+p}(1)$中的$n$维定向紧致极小子流形，且若$K_{M}\geq\frac{sgn(p-1)p}{2(p+1)},$，则$M$是全测地球面、两球面乘积的标准浸入或$S^4(1)$中的Veronese曲面.这里$sgn(\cdot)$是标准符号函数。我们还将上述刚性定理推广到$M$是空间型中具有平行中曲率的紧致子流形的情形。
2011-02-28 math.DG
Rigidity and Stability of Submanifolds with Entropy Close to One
我们证明了一个$n$维表面，其熵接近于一个$n$维平面的熵，在Hausdorff距离上接近于某个$n$维平面。此外，我们还证明了低熵自膨胀子在Hausdorff意义下收敛到它们的渐近锥面。
2020-03-17 math.DG
Deformations of coisotropic submanifolds for fibrewise entire Poisson structures
我们证明了纤维全Poisson流形内的共各向同性子流形的形变是由Oh-Park（对于辛流形）和Cattaneo-Felder引入的$L_\infty$-代数控制的.在辛的情况下，我们恢复Oh-Park以前得到的结果。此外，我们考虑了扩展变形问题，并证明了它的障碍性。
2012-07-06 math.DG math.SG
Poisson geometry around Poisson submanifolds
本文构造 Poisson 流形在广泛 Poisson 子流形附近的一阶局部模型，给出其成为局部范式的条件，统一并推广了不动点与辛叶的线性化定理，并解决群胚余迷向嵌入问题。
2023-07-15 math.DG math.SG
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
2026-02-23 math.DG math.SG
Rigidity and stability estimates for minimal submanifolds in the hyperbolic space
本文建立了双曲空间$\mathbb{H}^{n+m}$中完备极小子流形$M^n$的第第二基本型长度的条件，以证明$M^n$是全测地的.当$M$是$\mathbb{H}^{4}$中的曲面时，我们也得到了超稳定算子第一特征值的精确上界估计。
2020-06-21 math.DG
Rigidity and vanishing results on totally real submanifolds under $L^p$-integrable conditions
本文修正并推广了Cuong等人在复空间形式中全实极小子流形上的刚性与消失性结果，主要贡献是将$L^p$可积条件中$p$的取值范围进行了扩展。
2025-07-17 math.DG
Topological and differentiable rigidity of submanifolds in space forms
设$F^{n+p}(c)$是具有非负常曲率的$(n+p)$维单连通空间形式$c$.证明了若$M^n(n\geq4)$是$F^{n+p}(c)$中的紧致子流形，且若$Ric_M>(n-2)(c+H^2),$，其中$H$是$M$的平均曲率，则$M$同胚于球面.我们还证明了上述的箍缩条件是尖锐的。此外，我们还得到了一个新的关于正里奇曲率子流形的可微球定理.
2011-11-09 math.DG
Rigidity Result for Four Dimensional Willmore Submanifolds with Boundary
本文研究了带边界的四维Willmore能量临界点的刚性，通过建立曲率估计，证明了满足完全测地边界条件的四维Willmore子流形是脐性的。
2023-05-16 math.AP math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds
针对空间形式中满足第二基本形式长度与平均曲率挤压条件的任意余维数紧致子流形，证明其要么使中间维度同调消失，要么确定子流形至全等，结果精确且无额外平均曲率假设地推广了前人成果。
2025-08-24 math.DG
Homogeneous structures and rigidity of isoparametric submanifolds in Hilbert space
本文研究了可分希尔伯特空间中秩至少为2的等参子流形，Heintze和Liu的一个结果证明了这类子流形是齐次的，并将这类子流形M和M中的点x与一个标准齐次结构（切空间上的某个双线性映射）联系起来.我们证明了齐次结构与第二基本型一起编码了关于M的所有信息，并由此推出了M完全由第二基本型及其共变导数决定的刚性结果，从而使得这类子流形可分类.作为一个重要的步骤，我们表明，一个参数组的等距构造的Heintze和刘证明其同质性诱导光滑，因此无处不在定义的Killing场，这意味着连续性的均匀结构。这里一个重要的工具是引进仿射根系的等参子流形。
2012-05-11 math.DG
Isometric rigidity in codimension two
我们证明了余维数为2的欧氏子流形中，秩为2的抛物型非直纹子流形是等距刚性的。这推广了[10]中的结果，即这些子流形是真正刚性的。此外，我们还给出了所有抛物子流形的参数分类。
2009-03-31 math.DG
Deformations of log-Lagrangian submanifolds of Poisson manifolds
我们考虑某些偶数维类辛泊松流形中的类拉格朗日子流形。我们表明，在适当的横截性假设下，对由周围的泊松流形和子流形有通畅的变形和变形自动保持拉格朗日性质。
2014-11-17 math.AG math.DG math.SG
Torsional rigidity of submanifolds with controlled geometry
证明了具有极点p和截面曲率分别自上而下有界的环境黎曼流形N^n中具有受控径向中曲率的子流形P^m的外赋域的扭转刚性的上、下界.这些界限给出的扭曲的产品模型空间中的域相应的Schwarz对称化的扭转刚度。我们的主要结果是使用以前建立的等周不等式的方法得到的，如在[MP4]和[MP5]中发现的。在[MP4]中，我们还描述了这些情况下的几何特征，其中实际上达到了扭转刚度的界限，并研究了布朗运动的平均退出时间的所谓几何平均在无穷远处的行为。
2008-06-17 math.DG
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
2024-03-05 math.DG
On the First Cohomology of Infinitesimal Poisson Algebras
本文研究无穷小泊松代数的第一上同调，用底层泊松子流形的内蕴上同调刻画其结构，建立到第一泊松上同调的自然映射，给出上同调消失的充要条件，并应用于辛叶和部分分裂一阶射流情形。
2025-06-03 math.DG math.SG
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
2026-01-08 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
2019-02-10 math.DG
Rigidity of closed CSL submanifolds in the unit sphere
切触稳定勒让德子流形（简称CSL子流形）是Sasakian流形中勒让德子流形的体积泛函的不动点。在过去的二十年里，人们付出了很大的努力来构造这种流形的例子，主要是由几何学家使用各种几何方法。但迄今为止，我们对它们的几何性质知之甚少。最近，Y. Luo（\cite{ Luo2, Luo1}）证明了$\mathbb{S}^5$中第第二基本型的平方长属于$[0,2]$的闭CSL曲面必是全测地曲面或平坦的极小Legendrian环面，推广了Yamaguchi等人（\cite{YKM}）关于极小Legendrian曲面的一个相关间隙定理.在本文中，我们将研究这一结果的一般维数情况。
2018-11-07 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
2025-09-10 math.DG
Equivariant Brill-Noether theory for elliptic operators and super-rigidity of $J$-holomorphic maps
固定指标的弗雷德霍姆算子空间按核的维数被子流形分层。几何的考虑往往会导致问题的交叉口的具体家庭的椭圆算子与这些子流形：交叉口非空的？光滑吗？它们的余维是什么这篇文章的目的是开发工具来解决这些问题在等变的情况下。这项工作的一个重要动机是横截问题的多重覆盖的$J$ -全纯映射。作为一个应用，我们使用我们的框架给出了一个简洁的阐述Wendl的证明超刚性猜想。
2020-06-02 math.DG math.SG
Topological and geometric rigidity of nonnegatively curved submanifolds
研究非负曲率空间形式中满足特定条件的紧致子流形，通过特定方法探究其拓扑与几何，证明条件对其拓扑或几何有强约束并给出精确性例子。
2026-09-18 math.DG
Rigidity of the L^p norm of the Poisson bracket on surfaces
对于辛流形$M$，令$\{\cdot,\cdot\}$是相应的泊松括号。本文证明了当$\dim M = 2$和$p < \infty$满足时，泛函$(F,G) \mapsto \|\{F,G\}\|_{L^p(M)}$关于$C^\infty_c(M)$上的$C^0$ -范数是下连续的，推广了以前关于$p = \infty$在任意维上的刚性结果.
2016-09-28 math.DG math.SG
Rigidity of Rank-One Factors of Compact Symmetric Spaces
我们考虑紧型对称空间分解为因子的乘积，并证明了秩为1的因子，当被认为是该空间的全测地子流形时，与不等价的极小子流形是孤立的.
2009-03-11 math.DG
The topological rigidity theorem for submanifolds in space forms
设$M$是单连通空间形式$F^{n+p}(c)$中具有常曲率$c\geq 0$的$n(\geq 4)$维紧致子流形，其中$H$是$M$的平均曲率.证明了若$M$的标量曲率满足$R>n(n-2)(c+H^2)$，且若满足$Ric_M\geq (n-2-\frac{2σ_n}{2n-σ_n})(c+H^2)$，则$M$同胚于球面.这里$σ_n=sgn(n-4)((-1)^n+3)$和$sgn(\cdot)$是标准符号函数。这改进了我们以前的球面定理\cite{XG2}。应该强调的是，我们上面的捏制条件是最佳的。我们还得到了一些新的拓扑球定理的子流形的捏数量曲率和Ricci曲率。
2019-03-01 math.DG
Submanifolds in Koszul-Vinberg geometry
一个Koszul-Vinberg流形是一个赋有一对$(\nabla,h)$的流形$M$，其中$\nabla$是一个平坦联络，$h$是一个满足广义Codazzi方程的对称双向量场。这种流形的几何可以被看作是泊松几何和伪黎曼几何之间的桥梁，正如我们在前一篇文章[ \textit{Contravariant Pseudo-Hessian manifolds and their associated Poisson structures}]中强调的那样。\rm{Differential Geometry and its Applications}（2020）]。我们在这里的目标将是继续我们的研究，重点是在这种设置上的子流形，考虑到一些发展理论的泊松子流形。
2021-04-18 math.DG math.SG
Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
2019-11-10 math-ph math.DG math.MP
Dihedral rigidity for submanifolds of warped product manifolds
本文研究扭曲乘积流形中带多面体边界的余维零子流形，证明了放宽面方向及叶曲率、扭曲函数条件下的二面角极值与刚性定理。
2025-10-21 math.DG math.KT
Generalized Complex Submanifolds
我们引入了扭曲的广义复子流形的概念，并描述了一个等价的刻画Poisson-Dirac子流形。我们的表征恢复了Vaisman的结果。一个等价的特征也给出了旋量。因此，我们证明了保持扭曲广义复结构的对合的不动轨迹是扭曲广义复子流形。我们还证明了扭曲的广义复流形具有自然的Poisson结构。我们还讨论了广义Kaehler子流形。
2007-04-07 math.DG math.SG
Deformations of compact holomorphic Poisson submanifolds
在本文中，我们研究了紧致全纯泊松子流形的变形，扩展了Kodaira关于半正则性（余维1的紧致复子流形的变形），任意余维的紧致复子流形的变形，以及紧致复子流形在全纯泊松变形背景下的稳定性的系列论文。我们还研究了固定的紧复流形上的全纯Poisson结构和全纯Poisson子流形的同时变形。在附录中，我们给出了Poisson闭子概形的变形，其语言是全纯Poisson子流形变形的代数形式--Artin环的函子。我们识别一阶变形和障碍物。
2015-08-15 math.AG math.DG
Rigidity of submanifolds with parallel mean curvature in space froms
设$M$是具有$c+H^2>0$的单连通空间形式$F^{n+p}(c)$中具有平行中曲率的$n(\geq3)$维定向紧致子流形，其中$H$是$M$的中曲率.证明了若$M$的Ricci曲率满足$Ric_{M}\geq(n-2)(c+H^2),$，则$M$要么是全脐球面，要么是$S^{n+1}(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$ with $n=2m$中的Clifford超曲面$S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)\times S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)$，要么是$S^7(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$中的$\mathbb{C}P^{2}(4/3(c+H^2))$.特别地，如果$Ric_{M}>(n-2)(c+H^2),$，则$M$是完全脐球。
2011-05-15 math.DG
Rigidity of Lagrangian submanifolds with conformal Maslov form and Legendrian capillary boundary
Beijing University of Civil Engineering and Architecture（北京建筑大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文分类了单位球中具有共形Maslov形式和勒让德毛细边界的拉格朗日浸入球，证明其像为赤道圆盘或Whitney球，并证实了二维情形下的一个猜想。
2026-09-29 math.DG
Rigidity of minimal submanifolds in space forms
本文研究了空间形式${\mathbb M}^{n+p}_c$中具有平行平均曲率的$n(\geq 4)$维子流形$M^n$的刚性，当$M$的积分Ricci曲率有界时.证明了如果$c+H^2>0$和$λ$的$\|\mathrm{Ric}_{-}^λ\|_{n/2}< ε(n,c, λ, H)$满足$ \frac{n-2}{n-1} (c+H^2) < λ\le c+H^2$，则$M$是全脐球面$\mathbb{S}^n(\tfrac{1}{\sqrt{c+H^2}})$ .这里，$H$是$M$的平行平均曲率的范数，并且$ε(n,c,λ, H)$是仅取决于$n, c,λ$和$H$的正常数。这推广了文[15]的某些工作，从点态Ricci曲率下界推广到积分Ricci曲率下界.
2018-01-26 math.DG
Rigidity of Hamiltonian actions on Poisson manifolds
本文讨论了Poisson背景下紧群作用的刚性.主要结果是紧半单型Hamilton作用是刚性的。我们通过SCI型闭子群的Nash-Moser标准形定理证明了它。这个Nash-Moser标准形对稳定性结果有其他应用，我们将在未来的论文中探讨。我们还回顾了紧李群的可微作用的一些经典刚性结果，并将其导出到紧李群在辛流形上的辛作用的情形。
2011-10-16 math.DG math.SG
Formal equivalence of Poisson structures around Poisson submanifolds
设（M，π）是Poisson流形.一个泊松子流形$P \in M$产生一个代数胚$AP \rightarrow P$，我们将控制π在P周围的形式变形的某些色群与之联系起来。假设这些群为零，我们证明了π在P周围是形式刚性的，即M上的任何其他Poisson结构，沿着P具有相同的一阶喷流，因为π形式上是Poisson对π的超纯.当P是一个辛叶，我们发现一个列表的标准，这意味着这些上同调障碍消失。特别是，我们得到了一个正式版本的规范型定理的泊松流形周围辛叶。
2010-11-27 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
Blow-ups in generalized complex geometry
本文研究广义复几何中的吹胀，通过引入全纯理想，确定了适合吹胀的广义Poisson子流形与横截面，并给出了相应吹胀为广义复结构的充要条件及构造方法。
2016-02-05 math.DG math.SG
Singular genuine rigidity
通过允许子流形的温和奇点，我们推广了子流形的真刚性概念，主要是为了得到新的整体刚性结果，并统一已有的结果。作为结果之一，我们同时扩展和统一了Sacksteder和Dajczer-Gromoll定理，证明了对于任何$q < \min\{5,n\} - p$，${\mathbb R}^{n+p}$的任何紧致$n$维子流形在${\mathbb R}^{n+q}$中都是奇真刚性的。出乎意料的是，奇异理论变得比常规理论简单和自然得多，即使去除了常规情况下所需的所有技术余维假设。
2018-12-08 math.DG
Poisson structures and generalized Kahler structures
设X是具有非平凡全纯Poisson结构的紧致Kahler流形。然后X上存在具有一个纯旋量的非平凡广义Kahler结构的形变。我们证明了X的每个Poisson子流形都是关于变形的广义Kahler结构的广义Kahler子流形，并提供了广义Kahler子流形作为全纯Poisson子流形产生的非平凡例子。我们还获得了由泊松结构构造的双厄米结构的无障碍变形。
2008-03-10 math.DG
Coisotropic embeddings in Poisson manifolds
考虑了两类余迷向嵌入的存在性和唯一性，并证明了一类基本函数的Poisson代数的形变量子化的存在性。首先，我们证明了满足一定的常秩条件的泊松流形的任何子流形位于coisotropically一些更大的共辛子流形，这是自然赋予的泊松结构。然后给出了Dirac流形可余各向同性嵌入Poisson流形的条件，推广了Gotay的一个经典定理。
2007-10-30 math.DG math.SG
Dirac submanifolds of Jacobi manifolds
Poisson流形的Dirac子流形的概念由Xu（arXiv：math.SG/0110326）研究。我们给出了一个解释徐的定义焊接到一个规范化的子流形张量场的一般概念。然后，这个解释被用来定义狄拉克子流形的雅可比流形。讨论了几个性质和例子。
2002-05-02 math.DG math.SG
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
Mathematisches Institute, Universit\"at Bern, Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Switzerland；Department of Economics, Babe s-Bolyai University, Str. Teodor Mihali 58-60, 400591 Cluj-Napoca, Romania \& Institute of Applied Mathematics, \'Obuda University, B\'ecsi \'ut 96/B, 1034 Budapest, Hungary
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
2026-01-21 math.AP math.DG
On the Beloshapka's rigidity conjecture for real submanifolds in complex space
Beloshapka提出的一个著名的猜想是：所有Levi-Tanaka代数的长度为$l\geq 3$的完全非退化多项式模型都是{ \em rigid}的，也就是说，它们的任何点保持自同构都完全由其在不动点处的微分限制在复切空间上决定.对于长度为$l=3$的情形，Gammel和Kossovskiy在2006年证明了Beloshapka猜想。本文证明了关于任意长度$l\geq 3$的猜想。作为我们的方法的另一个应用，我们构造了长度为$l\geq 3$的多项式模型，它不是完全非退化的，并且允许大群的点保持非线性自同构。
2018-07-16 math.CV math.DG
