Generalized Kähler manifolds via mapping tori
本文利用3-环面与紧致Kähler或hyperKähler流形的乘积构造映射环面，得到分裂型与非分裂型广义Kähler流形，并研究其形式性与Dolbeault上同调。
2024-06-11 math.DG
On generalized Kähler geometry on compact Lie groups
给出了紧李群上由不变复结构定义的一类广义Kähler结构的一些基本事实.主要计算工具是BH到GK谱序列，它将双厄米特数据与广义几何数据联系起来。本文还阐明了广义Kähler流形的广义Hodge分解与广义典范丛之间的关系。
2015-01-05 math.DG
Generalized Calabi type Kahler surfaces
本文给出了广义Calabi型Kähler曲面的分类。
2020-05-23 math.DG
A note about invariant SKT structures and generalized Kahler structures on flag manifolds
证明了半单紧李群G的旗流形M=G/K上的任何不变的强Kahler结构（SKT结构）都是Kahler结构.作为应用，我们描述了M上不变的广义Kahler结构.
2012-02-25 math.DG
Generalized para-Kähler manifolds
本文定义了广义几乎仿厄米结构为广义几乎仿复结构与广义殆复结构的交换对$(\mathcal{F},\mathcal{J})$，并给出了相应的非退化条件.如果这两个结构都是可积的，则称之为广义的para-Kähler结构。这类结构包含经典的para-Kähler结构和经典的Kähler结构。我们证明了一个广义几乎仿厄米结构等价于一个三重$(γ,ψ,F)$，其中$γ$是一个（伪）黎曼度量，$ψ$是一个$2$ -形式，$F$是一个复$(1,1)$ -张量场，使得$F^2=Id,γ(FX,Y)+γ(X,FY)=0$ .我们推导出类似于广义Kähler结构的可积性条件，并给出了几个广义para-Kähler流形的例子。我们讨论子流形承担诱导para-Kähler结构，另一方面，我们定义了一个减少过程的para-Kähler结构。
2015-04-20 math.DG
B_n-generalized pseudo-Kahler structures
在奇正合Courant代数胚E上定义了B_n-广义伪Hermitian结构和B_n-广义伪Kahler结构的概念。当E是标准式（或B_n型）时，我们用E的基础上的经典张量场来表示这些概念。这是类似于双厄米特的观点广义Kahler结构上的确切柯朗代数胚。本文描述了二维、三维和四维李群上的B_n型Courant代数胚上的左不变B_n-广义伪Kahler结构。
2022-06-21 math.DG
A detailed description of the generalized Calabi type Kahler surfaces
本文研究了具有拟常全纯截面曲率的QCH Kähler曲面，并详细描述了广义Calabi型曲面的结构。
2023-05-23 math.DG
Blow-ups in generalized Kähler geometry
我们利用广义Kähler流形的爆破理论继续研究广义复几何中的爆破问题。要爆破的子流形的自然候选者是那些对于两个广义复结构之一是广义Poisson的子流形，并且可以以广义复的方式爆破。我们证明了广义Kähler对下的双厄米特结构在这个爆破上提升为退化的双厄米特结构。然后，使用基于Kähler几何中的势的变形过程，我们确定了两种具体的情况，在这种情况下，人们可以将爆破时的退化结构变形为非退化结构。最后，我们研究了广义Kähler李群，并给出了一个关于$(S^1)^n\times (S^3)^m$，甚至是$n+m$的具体例子。
2016-03-18 math.DG
A note on submanifolds of generalized Kähler manifolds
本文考虑广义Kähler流形的子流形，它们是两个相关Hermite结构的CR-子流形。然后，我们建立了诱导的广义F结构是CRFK结构的条件。这些结果推广了我们在较早的文章中对超曲面所得到的类似条件。
2017-08-04 math.DG
Generalized CoKähler Geometry and an Application to Generalized Kähler Structures
本文定义了广义coKähler结构的概念，证明了广义切触度量流形$(M_i, Φ_i,E_{\pm,i}, G_i)$，$ i=1, 2$的乘积$M_{1}\times M_{2}$是广义CoKähler当且仅当$(M_i, Φ_i, E_{\pm,i}, G_i) ,\ \ i=1,2$是广义coKähler结构，其中$M_{1}\times M_{2}$被赋予由$Φ_1$和$Φ_2$导出的乘积广义复结构.我们还证明了广义coKähler流形和广义Kähler流形的乘积存在广义coKähler结构。我们使用这些产品的建设给非平凡的例子，广义coKähler结构。最后，我们证明了类似的这些定理在扭曲的广义几何中成立。我们使用这些定理来构造新的例子扭曲广义凯勒结构的流形上不承认一个经典的凯勒结构，我们给出的例子扭曲广义coKähler结构的流形上不承认一个经典的coKähler结构。
2015-09-22 math.DG
Left invariant generalized complex and Kähler structures on simply connected four dimensional Lie groups: classification and invariant cohomologies
本文给出了四维单连通李群上第1型左不变广义复结构的完全分类，并计算了每类复结构的不变广义Dolbeault上同调、不变广义Bott-Chern上同调和不变广义Aeppli上同调.我们还对四维单连通李群上的左不变广义Kähler结构进行了分类.
2020-07-14 math.DG
Classification of generalized Kähler-Ricci solitons on complex surfaces
利用复曲面几何，我们给出了一个明确的结构的紧凑稳定的孤子的plulicclosed流首先在arXiv：1802.00170。这种构造也揭示了这些孤子是广义Kähler在两个不同的方式，消失和非零泊松结构。这给出了非标准Hopf曲面上具有非零Poisson结构的广义Kähler结构的第一个例子，完成了此类结构的存在性问题。这一结果还完整地回答了紧致复曲面上广义Kähler-Ricci孤子的存在性问题。在Poisson结构为零的广义Kähler几何条件下，我们证明了这些孤子是唯一的.我们证明了这些孤子是广义Kähler-里奇流在最大对称度规中的全局吸引子。
2019-07-08 math.CV math.DG
On hypersurfaces of generalized Kähler manifolds
给出了广义Kähler流形的定向超曲面的诱导广义度量F结构是广义CRFK结构的条件.然后，我们讨论了流形$M$上的广义几乎切触结构的概念，它是由超曲面的诱导结构所暗示的。这样的结构在$M\times\mathds{R}$上具有相关联的广义殆复结构。如果后者是可积的，则前者是正规的，并给出了相应的刻画。如果$M\times\mathds{R}$上的结构是广义Kähler，则称$M$上的结构是副正规的。我们刻画了副正规性，并给出了一个副正规结构的例子。
2017-11-22 math.DG
On the geometry of Kähler-Poisson structures
我们证明了几乎Kähler流形的黎曼几何可以用流形上的光滑函数的Poisson代数来表示.随后，凯勒-泊松代数介绍，它表明，相应的纯代数理论的几何和曲率可以开发。作为一个例子的新概念，我们给出了一个代数证明的声明，即一个绑定的（代数）里奇曲率诱导一个绑定的（代数）拉普拉斯算子的特征值，在类似的著名定理在黎曼几何。由于光滑函数的泊松括号和算子的泊松括号之间的对应关系是量子化的核心，例如，这样一个“间隙定理”的纯粹泊松代数证明，可能会导致对相应量子力学系统中光谱特性的理解。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Generalized Kähler almost abelian Lie groups
本文研究了几乎交换李群上的左不变广义Kähler结构，即，关于具有余维1交换正规子群的可解李群。特别是，我们分类六维几乎阿贝尔李群，承认一个左不变的复结构，并建立其中有一个左不变的埃尔米特结构，其基本2-形式是$\partial \bar \partial$ -封闭的。给出了6维广义Kähler几乎交换李群的一个分类，并确定了具有不变广义Kähler结构的6维紧几乎交换解流形.此外，我们证明了一些结果有关的存在性的全纯泊松结构和pluricclosed流。
2021-02-08 math.DG
Formality in generalized Kahler geometry
证明了幂零李代数不存在不变的广义Kaehler结构。这是通过证明与广义复流形相关联的某个微分分次代数在广义Kaehler情形下是形式的，而对于幂零李代数上的广义复结构它永远不是形式的.
2006-10-20 math.DG
Generalized Lagrangian mean curvature flow in Kähler manifolds that are almost Einstein
我们引入了几乎是爱因斯坦的Kähler流形的概念，并在其中定义了沿子流形的广义中曲率向量场。我们证明了拉格朗日子流形在广义中曲率向量场方向上变形时保持拉格朗日子流形。对于几乎是爱因斯坦的Kähler流形，并且它还具有平凡的典范丛，我们证明了拉格朗日子流形的广义中曲率向量场是与拉格朗日角相关的对偶向量场.
2011-07-15 math.DG
Generalized orthotoric Kahler surfaces
本文描述了广义正交复曲面型QCH Kähler曲面$(M,g,J)$.在$(M,g)$上引入了一个特殊的正交标架，并给出了$(M,g,J)$的结构方程.当$I$是共形Kähler曲面，而$(M,g,J)$不是hyperkähler曲面时，我们积分了这些结构方程，重新发现了正交Kähler曲面.我们也在调查Hyperkäler的案子。本文用简单的方法证明了：如果$(M,g,J)$是一个具有退化Weyl张量$W^-$的超kähler曲面（即QCH超kähler曲面），则在$(M,g)$上的所有超käler结构中存在一个Kähler结构$J_0$，使得$(M,g,J_0)$是Calabi型或正交型的.
2021-11-12 math.DG
Degeneration of Kahler-Einstein hypersurfaces in complex torus to generalized pair of pants decomposition
本文证明了复环面上完备Kahler-Einstein超曲面在Cheeger-Gromov意义下的收敛将正则退化其流形为“裤子”分解.我们还构造了最小拉格朗日环面，代表退化的消失周期。
2004-06-02 math.DG
Generalized Kahler Taub-NUTs and Two Exceptional Instantons
我们研究了扭曲的Kahler Taub-NUT度量（由Donaldson发现）的单参数族，以及两个特殊的Taub-NUT类瞬子，并将它们理解为足以满足爆破和粘合参数的扩展。特别是，我们参数化他们的测地线从原点，确定曲率下降率，公制球体积增长率，并找到排污限制。
2020-12-03 math.DG
The Hitchin--Kobayashi Correspondence for Quiver Bundles over Generalized Kähler Manifolds
本文建立了紧致广义Kähler流形$(X, I_+,I_-,g, b)$上的$I_\pm$ -全纯丛$\mathcal{E}=(E,ϕ)$的Hitchin-Kobayashi对应，使得$g$关于$I_+$和$I_-$都是Gauduchon，即$\mathcal{E}$是$(α,σ,τ)$ -多稳定的当且仅当$\mathcal{E}$允许一个$(α,σ,τ)$ -Hermitian-Einstein度量.
2019-05-24 math.DG
Generalized Kähler-Ricci flow and the classification of nondegenerate generalized Kähler surfaces
研究了具有非退化Poisson结构的复曲面上的广义Kähler-里奇流，证明了该流的长时间存在性和收敛于弱超Kähler结构.
2016-01-12 math.AP math.DG
Forms and currents defining generalized $p-$Kähler structures
本文首先给出了紧致广义$p-$ Kähler流形的特征定理（定理3.2）的一个完整统一的证明。证明是基于“封闭”的正形式和“确切”的正电流之间的经典对偶。在本文的最后一部分，我们探讨了非紧复流形的一般情况，其中“精确”正形式似乎比“封闭”形式起着更重要的作用。在这种情况下，我们陈述适当的特征定理，并给出一些有趣的应用。
2017-07-11 math.DG
Non Kaehler solvmanifolds with generalized Kaehler structure
我们构造了一个紧致的6维可解流形，它具有非平凡不变的广义Kähler结构，并且不允许任何Kähler度量。这是在对比的情况下，nilmanifold不能承认任何不变的广义凯勒结构，除非他们是环面。
2008-07-09 math.DG
Generalized Kahler geometry, gerbes, and all that
这项工作是基于在泊松2008年交付的谈话。本文综述了广义Kahler几何的最新进展，着重介绍了Poisson几何和辛几何的应用。简要介绍了广义Kahler势的推导过程，并讨论了相关的整体问题.
2009-06-05 hep-th math.DG math.SG
On para-Kähler Lie algebroids and generalized pseudo-Hessian structures
本文将Journal of Algebra { \bf 436}（2015）61-101中关于para-Kähler李代数的所有结果推广到para-Kähler李代数胚.特别地，我们研究了精确仿Kähler李代数胚作为精确仿Kähler李代数的推广。这项研究导致伪海森流形的自然推广。广义伪Hessian流形与Poisson流形有许多相似之处。我们探讨这些相似之处，其中，导致一个强大的机器，建立非平凡的伪海森结构的例子。也就是说，我们将证明，给定一个有限维交换结合代数$(\mathcal{A},.)$，由$Φ(a,μ)=\exp(L_a^*)(μ)$给出的$(\mathcal{A},+)$对$\mathcal{A}^*$的作用$Φ$的轨道是伪Hessian流形，其中$L_a(b)=a.b$。我们通过考虑结合交换代数的许多例子来说明这一结果，并表明所得到的伪Hessian流形是非常有趣的。
2016-10-30 math.DG
Toric generalized Kähler structures
给定一个紧的辛复曲面流形$(M,ω, \mathbb{T})$，我们确定了一类$DGK_ω^{\mathbb{T}}(M)$的$\mathbb{T}$不变的广义Kähler结构的推广的Abreu-Guillemin理论的复曲面Kähler度量持有。具体地，$DGK_ω^{\mathbb{T}}(M)$的元素通过经由Delzant定理与$(M,ω, \mathbb{T})$相关联的矩多面体上的严格凸函数$τ$的数据和反对称矩阵$C$来表征。对于一个给定的$C$，它表明，一个复曲面Kähler结构$M$可以显式变形为一个非Kähler元素的$DGK_ω^{\mathbb{T}}(M)$通过添加一个小倍数的$C$。这构成了R的一个最近的无障碍定理的一个明确实现。Goto，其中矩阵$C$的选择对应于选择全纯泊松结构。采用S. K. Donaldson，我们计算$\mathrm{Ham}(M,ω)$对$DGK_ω^{\mathbb{T}}(M)$作用的矩图。结果引入了"广义埃尔米特数量曲率"的自然概念。在4维中，我们找到了这个广义厄米特数量曲率的表达在Apostolov-Gauduchon-Grantcharov意义下的基本双厄米特结构。
2015-09-25 math.DG
Generalized Kähler metrics from Hamiltonian deformations
利用相应的复Dirac结构给出了广义Kähler结构的一个新的刻画.然后，我们给出了另一种证明希钦的部分畅通的全纯泊松结构。我们的主要应用是证明了任意广义Kähler结构存在一个相应的无障碍性结果。也就是说，我们表明，任何广义Kähler结构可以变形的方式，其基础的全纯泊松结构之一保持固定，而其他变形通过希钦的变形。最后，我们指出这种变形和泊松结构的哈密顿家庭的概念之间的密切关系。
2018-07-25 hep-th math.AG math.DG
Generalized Kahler and hyper-Kahler quotients
本文提出一种基于广义黎曼度量的广义凯勒与超凯勒结构约化理论，证明其可特殊化为通常的凯勒与超凯勒约化，并用广义凯勒约化重新解释通常的超凯勒商。
2007-02-05 math.DG math.SG
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
Poisson K-stability and the semiclassical Yau--Tian--Donaldson correspondence
UQAM（魁北克大学蒙特利尔分校）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究紧致凯勒全纯泊松流形的泊松K稳定性，利用无限维动量映射技术，证明了凯勒 - 爱因斯坦法诺流形上泊松结构的“半经典YTD猜想”存在性部分，得到新的常数量曲率辛广义凯勒结构例子并在射影平面证猜想。
2026-07-10 math.AG math.DG
Generalized Kahler geometry and gerbes
引入并研究了具有联络的双全纯gerbe的概念。双全纯gerbe提供了一个自然的几何框架广义Kahler几何的方式类似于一个全纯线丛的方式与Kahler几何。讨论了gerbe与广义Kahler势之间的关系。
2008-11-21 hep-th math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Variational structure and uniqueness of generalized Kähler-Ricci solitons
在广泛的假设下，我们得到了广义Kähler-Ricci孤子系统的标量约化。我们实现的解决方案作为临界点的功能类似于经典的Aubin能源上定义的轨道上的一个自然的Hamilton行动的的非同态，思想作为一个广义凯勒类。这个功能是凸的一个大的路径集在这个空间中，并利用这一点，我们显示刚性的孤子在其广义凯勒类。作为应用，我们证明了arXiv：1907.03819中构造的Hopf曲面上广义Kähler-Ricci孤子的唯一性，完成了复维数$2$的分类.
2021-09-21 math.CV math.DG
On the Generalized Class of $\mathcal{P}\mathcal{R}$-warped product submanifolds in para-Kähler Manifolds
该研究在 para-Kähler 流形中提出并刻画 $\mathcal{P}\mathcal{R}$-伪斜 warped 积子流形，证明其在真斜因子条件下的存在与不存在性，并提供基本示例。
2024-08-08 math.DG
Linearizing Generalized Kahler Geometry
一个N=（2，2）超对称σ模型的目标空间的几何结构具有广义Kahler结构。总是存在一个实函数，广义Kahler势K，它编码所有相关的局部微分几何数据：度量，B-场等。一般来说，这些数据由K的二阶导数的非线性函数给出。我们表明，至少在局部，任何广义Kahler流形上的非线性可以解释为所产生的商的空间没有这种非线性。
2007-02-25 hep-th math.DG
Blowing up generalized Kahler 4-manifolds
证明了广义Kahler 4-流形在非退化复点的爆破存在广义Kahler度量。与复曲面的爆破一样，这个度量可以被选择为与例外因子的管状邻域之外的原始度量一致。为了实现这一点，我们开发了双厄米流形的爆破操作。
2011-06-08 math.AG math.DG
A global Weinstein splitting theorem for holomorphic Poisson manifolds
我们证明了：如果紧致Kähler Poisson流形有一个具有有限基本群的辛叶，那么在传递到一个有限的代数覆盖后，它分解为叶的泛覆盖与其他Poisson流形的乘积.作为证明的一个步骤，我们建立了关于紧Kähler流形的结构的Beauville猜想的一个特例，该流形具有分裂的切丛。
2021-02-25 math.AG math.DG math.SG
The generalized Kähler Calabi-Yau problem
该研究将Calabi猜想拓展到广义Kähler几何框架，证明相关曲率超渡公式与解的唯一性，分析广义Kähler-Ricci流的全局存在性与收敛性，得到新的$dd^c$-引理，为理解广义Kähler结构空间提供支撑。
2024-11-04 math.AP math.DG
Generalized Kahler Geometry from supersymmetric sigma models
给出了广义Kahler几何的一个物理推导。从超对称非线性西格玛模型出发，重新推导并解释了Gualtieri关于广义Kahler几何与Gates-Hull-Rocek双厄米几何等价的结果.当用超对称西格玛模型的语言来表达时，这种关系精确地映射到拉格朗日形式主义和哈密顿形式主义之间的关系。我们还讨论了拓扑扭曲在这种情况下。
2006-07-10 hep-th math.DG
Espace des twisteurs d'une variété quaternionique Kähler généralisée
给出4 n流形$M$上的几乎四元数结构等价于给出它的扭子丛$Z(Q)\longrightarrow M$。当$Q$在无扭连接下不变时，$Z(Q) $可以具有几乎复杂的结构$ \mathbb J $。在$ n = 1 $ Atiyah的例子中，Hitchin和Singer将$ \mathbb J $的可积性与$ (M, Q) $的几何联系起来。对于$ n> 1 $，Salamon证明了$ Z (Q) $上的几乎复结构$ \mathbb J $总是可积的。本文的目的是将这些结果推广到广义复几何中。我们首先定义几乎广义四元数流形$ (M, g, \mathcal Q ) $的概念。我们将看到，我们可以关联一个用$ \mathcal Z( \mathcal Q) $表示的扭量空间，它是$ M $上的一个$ \mathbb S^2$ -丛。当$\mathcal Q$在广义挠自由联络下不变时，则$ \mathcal Z(\mathcal Q) $具有几乎广义的复结构$\mathbb J$ .无论$ M $的维数是多少，我们都给出了几乎广义复结构$ \mathbb J $在$ \mathcal Z(\mathcal Q) $上可积的一个判据.在$ (M, g,\mathcal Q) $是广义四元数Kähler流形的特殊情况下，证明了$\mathbb J$总是可积的.我们通过给出几个广义四元数Kä…
2016-01-15 math.DG
A potential for Generalized Kahler Geometry
本文证明了广义Kahler几何的所有几何对象都可以局部地由一个函数K导出，即“广义Kahler势”。度量g和两种形式B被确定为K的二阶导数的非线性函数。这些非线性所示，通过从辅助局部产品（ALP）空间的商建设。
2007-03-12 hep-th math.DG
Global viscosity solutions of generalized Kahler-Ricci flow
我们应用粘性理论的思想建立了交换复结构下广义Kahler-里奇流整体弱解的存在性.我们的结果仅限于具有光滑背景数据的光滑流形的情形。我们讨论了这些结果扩展到更奇异的设置的可能性，指出了一个关键的错误，在现有的文献中的黏性解复杂的Monge-Ampere方程/Kahler-里奇流。
2016-10-06 math.AP math.DG
Kahler and symplectic structures on 4-manifolds and hyperKahler geometry
一个非线性推广的狄拉克算子在4维，通过取代旋量表示与超Kahler流形承认某些对称性，被认为是。我们发现，存在一个协变常数，广义旋量定义的基础4维流形上的Kahler结构。对于一类通过超Kahler约化得到的超Kahler流形，我们还证明了调和旋量，在温和的条件下，定义了一个辛结构。最后，我们证明了如果协变常数广义旋量满足广义Seiberg-Witten方程，则基流形上的度量具有常数数量曲率。
2016-08-24 math.DG
Generalized Kahler manifolds and off-shell supersymmetry
我们解决了长期存在的问题，寻找一个一般的N =（2，2）非线性二维西格玛模型的离壳超对称的提法。从几何上讲，这个问题等价于证明特殊坐标的存在;这些坐标对应于允许超空间描述的特定超场。我们构造和解释的几何意义的广义Kahler潜在的任何广义Kahler流形，这种潜在的超空间拉格朗日。
2006-01-06 hep-th math.DG
Morita equivalence and the generalized Kähler potential
我们解决的问题，确定基本自由度的基础上的广义Kähler结构的辛型。对于一个通常的凯勒结构，众所周知，几何是由一个复结构，一个凯勒类，以及在这个类中选择一个正的$(1,1)$ -形式所决定的，它局部地只依赖于一个单一的实值函数：凯勒势。自1984年发现广义Kähler几何以来，人们一直在寻求这种描述。我们证明了一个广义Kähler结构的辛型是由一对全纯Poisson流形，一个全纯辛Morita等价，和一个正的拉格朗日膜二分法的选择，它局部依赖于一个单一的实值函数，我们称之为广义Kähler潜力。我们的解决方案借鉴，并专门，在物理文献中的许多结果，解决了这个问题的假设（我们不这样做），所涉及的泊松结构具有恒定的秩。为了解决这个问题，我们利用，并推广，两个主要的工具：第一个是辛森田等价的概念，开发的温斯坦和徐研究泊松流形;第二个是唐纳森的解释凯勒度量作为一个真正的拉格朗日子流形的变形的全纯余切丛。
2018-04-15 hep-th math.AG math.DG
A twistor sphere of generalized Kahler potentials on hyperkahler manifolds
考虑了当从M的扭量空间中选取J_+和J_-时，超Kahler流形（M，g，I，J，K）上的广义Kahler结构（g，J_+，J_-）.我们发现半手征和北极超场之间的关系，可用于确定广义Kahler潜在的hyperkahler流形的描述在射影超空间是完全理解的。利用这个关系，我们确定了欧氏空间和Eguchi-Hanson几何的广义Kahler势的S^2-族。厄米特对称空间的余切丛构成了一类超卡勒流形，我们的方法可以立即应用，因为射影超空间的必要结果已经存在。作为一个非平凡的高维例子，我们确定了T*CP^n的广义势，它推广了Eguchi-Hanson的结果。
2011-11-22 hep-th math.DG
Logarithmic Poisson cohomology: example of calculation and application to prequantization
本文引入了对数Poisson结构和对数主Poisson结构的概念，证明了后者导出了对数Kahler微分模的对数导子表示，从而导出了一个微分复形，并由此导出了对数Poisson上同调的概念.证明了当Poisson结构为对数辛时，Poisson上同调与对数Poisson上同调是等价的。我们给出了一个非对数辛但对数泊松结构的例子，这些上同调是相等的。我们还给出了一个例子，这些上同调是不同的。讨论并修正了K. Saito对数形式的定义。注释以对数泊松代数的预量化的应用结束：（C[x; y]; {x; y} = x）：
2011-01-19 math.DG
Hermitian structures on a class of almost nilpotent solvmanifolds
本文研究了紧对偶$Γ\backslash G$上的不变SKT结构、平衡结构和广义Kähler结构的存在性，其中$G$是几乎幂零李群，其零根具有一维交换子，$Γ$是$G$的格.首先给出了零根$\mathfrak{n}$具有一维交换子的Hermitian几乎幂零李代数$\mathfrak{g}$的一个刻画，并给出了实维6上的一个分类结果.然后，我们研究了那些承认SKT和平衡的结构，我们研究这种结构下的流动的行为。特别是，我们构造新的例子紧SKT流形。最后，我们证明了实维六中广义Kähler结构的一些不存在性结果。在高维中，我们构造了非分裂广义Kähler结构的第一个例子（即，使得相关的复结构不交换）。这导致新的紧凑（非凯勒）流形承认非分裂广义凯勒结构。
2022-07-19 math.DG
Matsushima-Lichnerowicz type theorems of Lie algebra of automorphisms of generalized Kähler manifolds of symplectic type
在Kähler几何中，Fujiki-Donaldson证明了数量曲率是作为哈密顿量同态的矩映射而产生的。在广义Kähler几何中，人们没有合适的Levi-Civita连接和曲率的概念，但是仍然存在一个精确的矩映射框架，并且数量曲率被定义为矩映射。然后一个基本的问题是理解具有常数数量曲率的广义Kähler结构的存在性或不存在性。本文研究广义复流形的自同构的李代数。我们假设$H^{1}(M)=0$。证明了如果一个广义复流形上存在一个具有常数量曲率的辛型广义Kähler结构，则其自同构的李代数是约化李代数.这是Kähler几何中Matsushima和Lichnerowicz定理的推广。本文明确地计算了由$\Bbb C P^2$上的三次曲线给出的广义复结构的自同构的李代数。三次曲线分为九种情况（见图）。$1 -- 9$）。在三种情况下，如图。7，8和9，自同构的李代数不是约化的，并且在这三种情况下存在具有常数数量曲率的辛型广义Kähler结构。我们还讨论了从一个普通的Kähler流形$(X,ω)$与常数数量曲率曲率的变形，并表明，非平凡的广义Kähler结构的辛型常数数量曲率曲率出现的变形，如果$X$的自同构的李代数是平凡的。
2021-11-24 math.AG math.DG
Twist, elementary deformation, and KK correspondence in generalized complex geometry
在广义复几何的背景下，定义了保角变换和初等变形的运算。然后，我们将Swann的扭曲构造应用到由这些操作得到的广义（几乎）复结构和Hermite结构上，并建立了扭曲结构的Courant可积性的充要条件.特别是，我们关联到任何适当的广义Kahler流形（M，G，\mathcal J）的哈密顿Killing向量场一个新的广义Kahler流形，取决于一对非零函数和兼容的扭曲数据的选择。我们研究了当（M，G，\mathcal J）是（对角）复曲面时的这种构造，重点是四维情形.特别地，我们将其应用于C^{n}上的标准平坦Kahler度量、CP^{2}上的Fubini-Study Kahler度量以及Hirzebruch曲面上的所谓容许Kahler度量的变形.作为进一步的应用，我们恢复了KK（Kahler-Kahler）对应，这是通过专门化到普通Kahler流形的情况下获得的。
2017-12-06 hep-th math.DG
Generalized Kahler Geometry and the Pluriclosed Flow
在以前的工作中，作者介绍了一个抛物线流的pluricclosed度量，称为pluricclosed流。我们还证明了这个流经过一定的规范变换后，给出了带B场的非线性σ模型的重整化群流的一类解。使用这些转换，我们表明，我们的pluricclosed流保持广义Kahler结构在一个自然的方式。等价地，当与两个复结构的非平凡发展方程耦合时，B场重整化群流也保持广义Kahler结构。我们强调，以正确的方式发展复结构以确立这一事实至关重要。
2012-01-05 math.CV math.DG
Generalized Calabi-Yau metric and Generalized Monge-Ampere equation
在正则点的邻域内，广义Kahler几何可以用一个实函数来描述，即广义Kahler势。我们研究了广义Kahler流形是广义Calabi-Yau流形的局部条件，并导出了广义Kahler势必须满足的非线性偏微分方程。这种非线性偏微分方程可以理解为复Monge-Ampere方程的推广，它的解给出了具有度规、介子和H场的超引力解。
2010-05-31 hep-th math.DG
Unobstructed K-deformations of Generalized Complex Structures and Bihermitian Structures
本文在紧致Kahler流形$M=(X, J)$上引入了广义复结构的K-变形，并证明了广义复结构在$M$上的K-变形的障碍总是为零.应用广义Kahler结构的稳定性定理，结合无障碍K-变形，在具有非零全纯Poisson结构的紧致Kahler曲面上构造了形式为$(J, J^-_t, h_t)$的双厄米结构的变形.证明了紧致Kahler曲面$S$具有非平凡双厄米结构当且仅当$S$具有非零全纯Poisson结构.
2010-09-20 math.AG math.DG
