Generalized Kahler Taub-NUTs and Two Exceptional Instantons

Einstein-Kahler流形上新的非齐次Einstein介子球丛

New Inhomogeneous Einstein Metrics on Sphere Bundles Over Einstein-Kahler Manifolds

我们在2n维Einstein-Kahler空间K_{2n}上的S^{m+2}球丛上构造了新的完备的、紧的、非齐次的Einstein度量，其中n个\ge 1和m个\ge 1都成立.我们还得到了K_{2n}上S^m与S^2丛的翘曲积上的完备的、紧的、非齐次的Einstein度量，其中m>1。此外，我们构造了新的完备的、非紧的Ricci平坦度量，其拓扑为K_{2n}上的S^m乘R^2丛，推广了高维的Taub-BOLT度量，拓扑为S^m \times R^{2n+2}，推广了高维的Taub-NUT度量，同样m>1。

非紧辛复曲面4-流形上的标量平坦Kahler度量

Scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds

在最近的一份文件唐纳森解释了如何使用一个旧的建设乔伊斯获得四维局部模型标量平坦卡勒度量与2-环面对称。利用这个想法，他恢复和推广陶布NUT度量，包括它在一个新的家庭完整的标量平坦复曲面卡勒度量。本文推广了Donaldson的方法，在任意具有“严格无界”矩多边形的辛复曲面4-流形上构造了完备的标量平坦复曲面Kahler度量。这些包括渐近局部欧几里德标量平坦的卡勒度量先前构建的Calderbank和辛格，以及新的例子完整的标量平坦的复曲面卡勒度量是渐近唐纳森的广义陶布NUT度量。我们的建设是在辛作用角坐标，并确定所有这些度量通过其辛势。当第一个陈省身类为零时，我们得到了一个新的描述已知的Ricci平坦的Kahler度量。

广义Taub-NUT空间上的Dirac算子

The Dirac operator on generalized Taub-NUT spaces

我们找到了在紧致Kähler基上构造成锥丛的自旋流形上不存在调和$L^2$旋量的充分条件。这些条件满足某些扰动的欧几里德度量，也为广义陶布NUT度量的Iwai-Katayama，从而证明了一个猜想的Vi \csinescu和第二作者。

非紧辛环面4-流形上标量平坦Kahler度量的曲率

Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds

本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。

共形 Kähler 引力瞬子的分类结果

Classification results for conformally Kähler gravitational instantons

本文研究了满足有限 $\int|Rm|^2$ 的 Hermitian 非 Kähler Ricci 平坦度量的渐近几何，证明了此类度量的渐近模型，完成了非欧体积增长引力瞬子的分类，并揭示了其与 log del Pezzo 曲面及紧致 Einstein 4-流形的联系。

复曲面轨道褶皱上的卡勒度量

Kahler metrics on toric orbifolds

E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。

Nilpotent structures and collapsing Ricci-flat metrics on K3 surfaces

We exhibit families of Ricci-flat Kahler metrics on K3 surfaces which collapse to an interval, with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles. There is a corresponding continuous surjective map from the K3 surface to the interval, with regular fibers diffeomorphic to either 3-tori or Heisenberg nilmanifolds.

Infinitely many new families of complete cohomogeneity one G_2-manifolds: G_2 analogues of the Taub-NUT and Eguchi-Hanson spaces

We construct infinitely many new 1-parameter families of simply connected complete noncompact G_2-manifolds with controlled geometry at infinity. The generic member of each family has so-called asymptotically locally conical (ALC) geometry. However, the nature of the asymptotic geometry changes at two special parameter values: at one special value we obtain a unique member of each family with asymptotically conical (AC) geometry; on approach to the other special parameter value the family of metrics collapses to an AC Calabi-Yau 3-fold. Our infinitely many new diffeomorphism types of AC G_2-ma…

瞬子度量的形变

Deformations of Instanton Metrics

该研究探讨一类可视为非交换$\boldsymbol{\rm \bf R^4}$上瞬子模空间Taub-NUT形变的弓形簇，借助广义勒让德变换得到各空间的凯勒势。

来自引力瞬子的环面G_2和Spin（7）完整空间及其它例子

Toric G_2 and Spin(7) holonomy spaces from gravitational instantons and other examples

讨论了超Kahler空间上由T^2丛产生的非紧G_2完整度量。这些是Gibbons，Lu，Pope和Stelle在hep-th/0108191中研究的度量的一个参数变形。在Taub-Nut和Eguchi-Hanson引力瞬子上发现了具有G_2完整性纤维的7维空间，并给出了其它例子。通过考虑Apostolov-Salamon定理math.DG/0303197，我们构造了一个新的例子，它仍然是hyper-Kahler上的T^2丛，表示hep-th/0108191中研究的度量的非平凡的两参数变形。然后，我们回顾了由超Kahler上的T^3丛产生的Spin（7）度量，我们也发现了这样的空间的两个参数变形。我们证明了如果超Kahler基满足一定的性质，一个非平凡的三参数变形也是可能的。并简要讨论了这些具有半平坦结构的空间与几乎G_2完整空间之间的关系。