Hypermultiplets, Hyperkahler Cones and Quaternion-Kahler Geometry
研究了超Kahler锥及其相应的四元数Kahler空间。基于对偶超共形张量多重态，给出了具有n个交换四元数等距的4（n-1）维四元数Kahler空间的一个分类.这些流形的特征的超多重扇区的微扰模空间的II型字符串紧的卡-丘流形上的几何。作为我们构造的一个例子，我们详细研究了泛超多重态，并给出了三个不等价的张量多重态描述。我们还评论建设四元数Kahler流形，可以描述瞬时修正的模空间。
2001-02-25 hep-th math.DG
Symplectic maps and hyperKähler moment map geometry
本文建立了4维实环面辛微分同胚群与超Kähler动量映射零点轨迹的对应关系，提出修正动量映射流，推广至多面体设定并证明Duistermaat型定理，为多面体辛几何与Morse-Bott理论奠定基础。
2024-03-20 math.DG math.SG
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Hyperkahler analogues of Kahler quotients
设X是一个Kahler流形，它通过紧群G的线性作用表示为C^n的一个Kahler商。我们定义X的超卡勒类似物M为余切丛T^*C^n通过诱导G作用的超卡勒商。这种结构的特殊例子包括hypertoric变种和hypertoric变种。我们的目的是提供一个统一的治疗这两个以前研究的例子，特别注意的几何和拓扑结构的圆作用M下降的标量作用的余切丛的纤维。我们提供了一个详细的研究，这一行动的情况下，M是一个超环面品种或超多边形空间。本文件的大部分内容来自math.DG/0207012、math.AG/0308218和math.SG/0310141等论文。第2.2节和第3.5节包含先前未公布的结果。
2004-05-12 math.AG math.DG math.SG
On Donaldson's flow of surfaces in a hyperkahler four-manifold
本文证明了超Kahler四维流形中曲面的Donaldson流的一些基本性质。当初始子流形关于一个Kähler形式是辛的，关于另一个是拉格朗日的，我们证明了某些类型的奇点不能形成，并且我们证明了在与M. T. Wang的中曲率流。
2006-06-16 math.DG
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
Pseudo-hyperkahler Geometry and Generalized Kahler Geometry
讨论了由一个左半手征超场和一个右半手征超场描述的N =（2，2）超对称非线性西格玛模型的附加超对称性和扭曲超对称性的条件.重点是这些领域的线性非显式变换，具有关闭外壳的代数。我们发现，额外的线性超对称没有有趣的解决方案，而额外的线性扭曲超对称有有趣的几何性质的解决方案。我们解决的作用不变性的条件，并表明，这些解决方案对应于签名（2，2）和伪hyperkaehler几何的目标空间的双厄米度量。
2011-01-11 hep-th math.DG
Equivariant Integration formulæ in HyperKähler Geometry
Lisa Jeffrey和Frances Kirwan发展了一个辛约化的积分理论。也就是说，给定一个具有辛群作用的辛流形，他们开发了一种方法，将约化形式的积分拉回到原始空间上的群等变形式的积分。我们寻求一个类似的辛积分公式开发的hyperKahler的情况下。这几乎是直截了当的，但我们必须克服这样的障碍，如缺乏一个超达布定理和缺乏紧凑性的情况下，超卡勒约化。
2004-10-26 math.DG math.SG
Teichmuller space for hyperkahler and symplectic structures
设S是紧致流形M上所有辛结构或超Kahler结构的无穷维流形，$Diff_0$是其同构群的连通分支.商$S/\Diff_0$称为M上辛（或超Kahler）结构的Teichmuller空间。超Kahler流形M上的MBM类是可由M的变形上的极小有理曲线表示的上同调类。我们确定了超Kahler流形上的超Kahler结构的Teichmuller空间，确定了它的任何连通分支与Grassmannian $SO(b_2-3,3)/SO(3)\times SO(b_2-3)$的一个开子集，该开子集由$H^2(M, R)$中的所有Beauville-Bogomolov正3-平面组成，这些平面不与任何MBM类正交.这是用来确定的Teichmuller空间的辛结构的Kahler型的超Kahler流形上的极大holonomy。我们表明，这个空间的任何连通分量是自然确定的空间上同调类$v\in H^2(M,\R)$与$q(v,v)>0$，其中$q$是Bogomolov-Beauville-Fujiki形式上的$H^2(M,\R)$。
2015-03-04 math.AG math.DG math.SG
Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces
具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.
2003-09-11 hep-th math.DG
Symplectic and Hyperkahler structures in a dimensional reduction of the Seiberg-Witten equations with a Higgs field
本文证明了降维的Seiberg-Witten方程导出了Higgs场，并研究了由此导出的模空间。模空间所产生的一个子集的方程，证明是非空的一个紧凑的黎曼曲面的亏格g >= 1，产生一个家庭的模空间进行hyperkahler结构。对于整个方程组，相应的模空间不具有上述超卡勒结构，但具有自然的辛结构。对于环面的情况下，g=1，我们表明，全套方程有一个解决方案，不同于“涡解”。
2002-08-13 hep-th math.DG math.SG
k-symplectic structures and absolutely trianalytic subvarieties in hyperkahler manifolds
设$(M,I,J,K)$是一个超Kahler流形，$Z\subset (M,I)$是$(M,I)$中的复子簇.我们说$Z$是三解析的，如果它是关于$J$和$K$的复解析的，并且绝对三解析的，如果它是关于包含$I$的复结构$(M,I,J',K')$的任何超凯勒三元组的三解析的。对于$M$上的一般复结构$I$，$(M,I)$的所有复子簇都是绝对三解析的。已知三解析子簇的正规化$Z'$是光滑的，证明了当$M$具有极大的完整性（即$M$是IHS）时，$b_2(Z')$不小于$b_2(M)$.为了进一步研究绝对三解析子簇，我们定义了一种新的几何结构，称为k-辛结构，这种结构是超辛结构的推广。2d维流形$X$上的k-辛结构是$X$上的闭2-形式的k-维空间$R$，它们都具有秩2d或d。如果$R$中所有退化形式的集合是$R$中光滑的非退化二次超曲面，则称为非退化。本文考虑极大完整的超Kahler流形$M$中的绝对三解析环面。我们证明了任何这样的环面配备了一个非退化的k-辛结构，其中$k=b_2(M)$。证明了k-辛流形的切丛$TX$是Clifford代数$Cl(k-1)$上的Clifford模.则在具有$b_2(M)\geq 2r+1$的超Kahler流形$M$中的绝对三解析环面至少是$2^{r-1}$ -维的。
2019-02-09 math.AG math.DG
Strictly nearly Kahler 6-manifolds are not compatible with symplectic forms
我们证明了非Kahler、近Kahler 6-流形的殆复结构（特别是S^6的标准殆复结构）不能与任何辛形式相容，即使是局部的。
2006-11-06 math.DG
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
2024-03-25 math.DG
Generalized Kähler-Ricci flow and the classification of nondegenerate generalized Kähler surfaces
研究了具有非退化Poisson结构的复曲面上的广义Kähler-里奇流，证明了该流的长时间存在性和收敛于弱超Kähler结构.
2016-01-12 math.AP math.DG
Stratification of singular hyperkahler quotients
非自由作用的超卡勒流形通常是高度奇异的，但仍然可以划分为光滑的超卡勒流形。我们表明，这些分区是拓扑分层，在很强的意义上。我们还赋予了地震波的整体泊松结构，从而导致了地层上的超卡勒结构。最后，我们给出了一个局部模型，它表明，这些矩阵是局部同构的GIT意义下的线性复辛约简。这些结果可以被认为是辛约化的Sjamaar-Lerman定理的hyperkahler类似物。他们是基于一个当地的标准形式的基础复杂的哈密顿流形，这可能是独立的利益。
2020-11-22 math.DG math.SG
Generalized Kähler manifolds via mapping tori
本文利用3-环面与紧致Kähler或hyperKähler流形的乘积构造映射环面，得到分裂型与非分裂型广义Kähler流形，并研究其形式性与Dolbeault上同调。
2024-06-11 math.DG
Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds
本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。
2023-09-01 math.AG math.DG
Counting Rational Curves and Standard Complex Structures on HyperKähler ALE 4-manifolds
本文研究了HyperKähler ALE 4-流形的参数化问题，利用twistor空间的周期映射确定了包含极小解复结构的参数点，计算了流形上的有理曲线数量并证明其整数函数的下半连续性，最后证明了此类流形的twistor空间不能是Kählerian的。
2025-07-15 math.DG
Locally conformally symplectic structures on compact non-Kähler complex surfaces
证明了每个第一贝蒂数为奇数的紧致复曲面都存在局部共形辛$2$ -形式，它弱化了基本的殆复结构.
2016-05-09 math.DG
Twisted holomorphic symplectic forms
本文证明了一个紧Kahler流形，如果它的值为线丛中的非退化全纯2-形式，那么它是超Kahler流形的有限循环覆盖。对于由局部超kahler度量导出的联络，形式是平行的。然后，我们描述的基本群的结构，这样的流形，并得出一些结论。
2015-07-16 math.AG math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Implosion for hyperkahler manifolds
在SU（n）作用下，我们引入了辛内爆在超Kahler几何中的一个模拟.我们的空间是一个分层的hyperkahler空间，它可以用图来定义。它也有一个描述作为一个非还原几何不变理论商。
2012-09-07 math.DG math.SG
Unobstructed symplectic packing for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形，如果总体积小于V的任何辛球（半径可能不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M允许一个无阻的球辛填充。1994年，McDuff和Polterovich证明了Kahler流形的辛填充可以用其爆破的Kahler锥来表征。当M是一个Kahler流形，它不是它的真子簇的并集（这样的流形称为Campana简单），这些Kahler锥可以用Demailly和Paun结构定理明确描述。我们证明了任何Campana单Kahler流形，以及任何流形，这是一个限制的Campana单流形的光滑变形，承认一个通畅的辛球包装。这是用来表明，所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有超Kahler流形的极大holonomy承认畅通无阻辛包装球。这推广了Latschev-McDuff-Schlenk的一个结果。我们还考虑辛包装的其他形状和显示，使用拉特纳的轨道闭合定理，任何偶数维环面配备了一个Kahler形式的上同调类是不成比例的合理承认一个完整的辛包装由任何数量的平等polydisks（特别是，由任何数量的平等立方体）。
2021-05-12 math.AG math.DG math.SG
Hard Lefschetz Condition on symplectic non-Kähler solvmanifolds
本文构造了无Kähler结构的紧致复流形族，通过可解李群的紧致商得到，并证明其承载满足Hard Lefschetz条件的辛结构，同时计算了Kodaira维数及上同调生成元。
2025-09-25 math.DG
Lattices in almost abelian Lie groups with locally conformal Kähler or symplectic structures
研究了几乎交换李群中具有左不变局部共形Kähler结构或局部共形辛结构的格的存在性，得到了具有这些几何结构的紧致解流形.在前一种情况下，我们表明，这种格只存在于$4$维，而在后一种情况下，我们提供的例子，这样的李群承认格在任何偶数维。
2017-04-12 math.DG
Scalar Curvature Functions of Almost-Kähler Metrics
对于具有辛结构的闭光滑流形$M$，利用几乎Kähler度量，即与辛结构相容的黎曼度量，定义了一个光滑拓扑不变量$Z(M)$.我们还引入了依赖于辛变形等价类$[[ω]]$的$Z(M, [[ω]])$。首先证明了存在一个6维光滑流形$M$，它具有多个不同符号的变形等价类$Z(M, [[ω]] )$ .利用$Z$不变量，我们建立了一个将辛流形分为三类的Kazdan-Warner型问题.最后证明了在每一个$\geq 4$维闭辛流形$(M, ω)$上，任何某处为负且某处为零的光滑函数都可以是与$ω$变形等价的辛形式相容的几乎Kähler度量的数量曲率.
2014-09-18 math.DG
Linear perturbations of Hyperkahler metrics
本文研究了一类四维实维超Kahler流形的一般线性扰动问题，该问题可由（广义）Legendre变换方法得到.使用扭量方法，我们表明，变形可以编码在一组全纯函数的2d+1变量，而不是d+1变量的功能控制未扰动度量。这样的变形一般地破坏了未扰动度规的所有三全纯等距。几何上，这些功能产生的symplectomorphisms，涉及当地复杂的达布坐标系在不同补丁的扭量空间。变形的Kahler势由这些数据通过Penrose型变换得出。作为我们的一般框架的说明，我们确定领先的指数偏差的Atiyah-Hitchin流形远离其负质量陶布-NUT极限。在arXiv：0810.1675中，我们将这些技巧扩展到具有等距的四元数Kahler空间。
2009-02-19 hep-th math.DG
HyperKähler Manifolds and Birational Transformations
本文将极小模型规划方法与传统的辛几何方法相结合，研究了超Kaehler流形的双有理几何。
2003-12-27 hep-th math.AG math.DG
Deformations and BBF form on non-Kahler holomorphically symplectic manifolds
1995年，关丹构造了非Kahler单连通全纯辛流形的例子。利用Kodaira-Thurston曲面的Hilbert格式，F.博戈莫洛夫我们研究了Bogomolov-Guan流形的拓扑和形变理论，证明了它与超Kahler流形的拓扑和形变理论是相似的。我们证明了局部Torelli定理，证明了BG-流形的全纯辛变形是通畅的，相应的周期映射是局部的一个非纯映射。利用局部Torelli定理，证明了BG流形$M$的Fujiki公式，证明了存在一个关于第二上同调的对称形式q，使得对任何$M$都有$\int_M w^{2n}=q(w,w)^n$ .此形式是超卡勒几何中已知的Beauville-Bogomolov-Fujiki形式的非卡勒版本。
2019-08-14 math.AG math.DG
Morrison-Kawamata cone conjecture for hyperkahler manifolds
设$M$是一个单全纯辛流形，即一个单连通的具有$h^{2,0}=1$的Kahler型全纯辛流形.本文证明了当$b_2(M)\neq 5$满足一定条件时，$M$的全纯自同构群作用在其Kahler锥的具有多个轨道的面集上.这是一个版本的莫里森-川俣锥猜想hyperkahler流形。证明是基于以下观察，证明与遍历论。设$M$是一个维数至少为3、具有常负曲率和有限体积的完备黎曼轨道折叠，$\{S_i\}$是局部测地超曲面的无限集.则$S_i$的并集在$M$中是稠密的。
2014-10-26 math.AG math.DG math.DS
Rigid currents on compact hyperkahler manifolds
研究超kähler流形上抛物(1,1)类的刚性性质，证明一般抛物类为刚性类
2024-10-21 math.AG math.CV math.DG
Invariant hyperkahler structures on the cotangent bundles of Hermitian symmetric spaces
设$G/K$是具有标准齐性复结构的紧致型不可约Hermite对称空间.则实辛流形$(T^*(G/K),Ω)$具有自然复结构$J^-$ .我们构造了$T^*(G/K)$中与$J^-$反交换的齐次域上的所有$G$不变Kähler结构$(J,Ω)$.每一个这样的超复结构，与一个合适的度量一起，定义了一个超凯勒结构。作为应用，我们得到了Harish-Chandra和Moore定理的一个新证明.
2003-04-16 math.CV math.DG
Hyperkähler structures on leaves of hyper-Lie Poisson manifolds
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文探讨超Kähler结构在超李泊利流形叶上的两种不同构造方法的异同及联系。
2026-03-26 math.DG math.SG
Exotic hypercomplex structures on a torus do not exist
本文证明环面上不存在奇异超复结构，通过证明其小畑联络平坦并分类实环面上的完备平坦仿射结构，从而否定此类结构的存在。
2025-06-22 math.AG math.DG
Para-hyperKähler geometry of the deformation space of maximal globally hyperbolic anti-de Sitter three-manifolds
本文研究闭曲面Σ上MGHC反德西特三维流形形变空间的para-hyperKähler几何，证明其具有中性度量、三个辛结构、复结构与两个para-复结构，并揭示其与Mess同胚、K-曲面参数化及特征簇几何的深刻联系。
2021-07-21 math.DG math.GT
Complete Calabi-Yau metrics from Kahler metrics in D=4
本文用一个非线性方程描述了具有局部Hamilton Killing向量的某些Calabi-Yau度规的局部形式。主要假设是复$(3,0)$ -形式是$e^{ik}\widetildeΨ$的形式，其中$\widetildeΨ$被Killing矢量保持，并且Killing矢量的轨道空间对于动量映射坐标的固定值是复4-流形，以这种方式，4-流形的复结构是复3-fold的复结构的一部分。与[26]-[28]的解生成技术的联系是明确的，特别是通过使用[26]的线性化找到了一个完全SU（3）的例子，这是在超卡勒流形中包裹全纯1-折叠的D 6膜的背景下找到的。但与[26]-[28]中提出的方法不同，本方法的主要改进不依赖于初始hyperkahler结构。此外，该方法还避免了处理曲超Kahler空间上的非线性算子时的复杂性。
2010-09-20 hep-th math.DG
Collapsing hyperkähler manifolds
给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.
2018-09-27 math-ph math.AG math.DG
Collapsing geometry of hyperkähler 4-manifolds and applications
本文研究了超凯勒四维流形的坍缩几何。作为应用，我们证明了该领域的两个著名的定理。(1)K3流形上单位直径超凯勒度量的任何坍缩极限都等距于以下之一：平坦3-环面与对合的商，2-球面上的奇异特殊凯勒度量，或单位区间。(2)任何具有有限能量的完备hyperkähler 4-流形（即，引力瞬子）在无穷远处是渐近的。
2022-12-29 math-ph math.AP math.DG
Lagrangian submanifolds in Hyperkahler manifolds, Legendre transformation
我们发展了超卡勒流形中拉格朗日子簇的复辛几何的基础。建立了拉格朗日子流形的一个特征、一个Chern数不等式、拓扑性质和几何性质。讨论了一类拉格朗日子簇及其与拉格朗日交理论的关系。我们还介绍和研究了射影超卡勒流形的双有理变换下拉格朗日子簇的正规化勒让德变换。我们给出了一个Plucker型公式下的拉格朗日交点的转换。
2001-10-31 math.AG math.DG math.SG
Hard Lefschetz actions in Riemannian geometry with special holonomy
已知硬Lefschetz作用和Kähler恒等式（分别为Kähler和Kähler恒等式）都是由Kähler恒等式和Kähler恒等式组成的。hyperkähler）流形，确定了一个$\mathfrak{su}(1,1)_{sup}$（resp. $\mathfrak{sp}(1,1)_{sup}$）微分形式上的李超代数作用。本文解释了这种作用的几何起源，并将其推广到具有其他和乐群的流形上。对于半平坦的Calabi-Yau（分别为hyperkähler）流形，这些对称可以扩大到一个$\mathfrak{so}(2,2)_{sup}$（resp. $\mathfrak{su}(2,2)_{sup}$）操作。
2008-08-04 math.DG math.RT
On $k$-para-Kähler Lie algebras a subclass of $k$-symplectic Lie algebras
$k$ -Para-Kähler李代数是Para-Kähler李代数$(k=1)$的推广，是$k$ -辛李代数的一个子类。本文证明了仿Kähler李代数作为左对称双代数的刻画可以推广到$k$ -仿Kähler李代数，从而引入了两种不同的新结构，但它们都推广了左对称代数的概念.这也允许引入广义$S$ -矩阵。然后我们确定了所有的$k$ -辛李代数的尺寸$(k+1)$和所有的6维2-para-Kähler李代数。
2020-10-29 math.DG math.SG
Homogeneous and locally homogeneous solutions to symplectic curvature flow
J. Streets和G.田最近介绍了辛曲率流，几何流几乎凯勒流形推广凯勒-里奇流。本文给出了几个nilmanifold和双曲空间上的扭量纤维化上的非Kähler结构流的显式解的例子。帕诺夫后者导致辛曲率流的非凯勒静态解的例子，可以看作是凯勒-里奇流中的凯勒-爱因斯坦流形的类似物。
2012-02-07 math.DG math.SG
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
Kahler-Sasaki geometry of toric symplectic cones in action-angle coordinates
与切触流形决定并被辛锥决定的方式相同，Sasaki流形决定并被适当的Kahler锥决定。Kahler-Sasaki几何是这些圆锥的几何。本文介绍了复曲面Kahler几何的辛作用角坐标方法，以及Burns-Guillemin-Lerman和Martelli-Sparks-Yau最近如何将其推广到复曲面Kahler-Sasaki几何。它还介绍了，作为一个应用程序，如何使用这种方法可以用来与最近的一个新的家庭的Sasaki-爱因斯坦度量构造的Gauntagli-Martelli-Sparks-Walkenstein在2004年，一个老家庭的极端Kahler度量构造的卡拉比在1982年。
2010-02-17 math.DG math.SG
A symplectic construction of Calabi's extremal Kähler metrics on the blow-up of $\bbC\bbP^n$ at one point
本文应用Kähler复曲面几何的局部微分几何框架，从矩多面体上的数据出发，构造了$\bbC\bbP^n$上的Calabi极值Kähler度量.
2005-03-26 math.DG math.SG
Generalisations of Rozansky-Witten invariants
我们简要地综述了Rozansky-Witten不变量的定义，并回顾了它们与紧致超卡勒流形研究的相关性。我们考虑如何各种概括的不变量可能证明有用的研究非紧hyperkahler流形，四元数Kahler流形，hyperkahler流形和李代数之间的关系。本文最后列出了一系列其他问题。
2002-10-15 math.DG math.QA
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
Symplectic and Kähler structures on biquotients
我们在大约一半的$G//T$形式的等秩双元上构造了辛结构，其中$G$是紧致单李群，$T$是环面，并研究了它们上的Hamilton李群作用.对于魏登堡旗，这个作用与托尔曼和伍德沃德的哈密尔顿非凯勒作用的例子有相似的性质。除了先前已知的Kähler结构上的Eschenburg旗，我们发现另一个Kähler结构上的biquotient $\mathrm{SU}(4)//T^3$。
2019-05-08 math.DG math.SG
Even and odd symplectic and Kählerian structures on projective superspaces
构造了由Hamilton约化得到的奇偶Kähler结构提供的$\DC P(N)$的超推广，考虑了Batalin-Vilkovisky量子化形式中的算子$ Δ$和相应的奇偶Poisson括号下的双Hamilton力学.
1992-10-15 hep-th math.DG
Scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
在最近的一份文件唐纳森解释了如何使用一个旧的建设乔伊斯获得四维局部模型标量平坦卡勒度量与2-环面对称。利用这个想法，他恢复和推广陶布NUT度量，包括它在一个新的家庭完整的标量平坦复曲面卡勒度量。本文推广了Donaldson的方法，在任意具有“严格无界”矩多边形的辛复曲面4-流形上构造了完备的标量平坦复曲面Kahler度量。这些包括渐近局部欧几里德标量平坦的卡勒度量先前构建的Calderbank和辛格，以及新的例子完整的标量平坦的复曲面卡勒度量是渐近唐纳森的广义陶布NUT度量。我们的建设是在辛作用角坐标，并确定所有这些度量通过其辛势。当第一个陈省身类为零时，我们得到了一个新的描述已知的Ricci平坦的Kahler度量。
2011-04-18 math.DG math.SG
Soliton-type metrics and Kähler-Ricci flow on symplectic quotients
本文首先将流形$X$上的Kähler-里奇流解释为流形$X$上的Einstein型精确椭圆型方程，其中$X$是流形$X$上通过（非平凡）环面作用的（Kähler）辛约化之一.有很多这样的流形（例如，$X$上的任何线丛都可以）。这种方程称为$V$ -孤子方程，它可以看作是Kähler-Einstein方程或Kähler-Ricci孤子的推广.与Kähler-Einstein度规的情形一样，我们也可以将$V$ -孤子方程化为关于Kähler势的Monge-Ampere型标量方程。然后，我们证明了一些初步的结果建立这样一个标量方程的解决方案的存在性紧凑的Kähler流形$M$。我们的动机之一是应用解释研究有限时间奇性的Kähler-里奇流。
2009-03-13 math.AP math.DG
Twistor spaces and compact manifolds admitting both Kähler and non-Kähler structures
在这篇文章中，我们回顾了一些扭量技术和召回的问题，找到紧凑的微分流形，可以携带Kähler和非Kähler复结构。这些例子是由M. Atiyah，A. Blanchard和E.卡拉比在$1950$的。在$1980$的V. Tsanov给出了一个例子，一个简单的连通流形，承认两个凯勒和非凯勒复结构-扭转空间的$K3$表面。这里我们证明了超凯勒流形的四元数扭量空间具有相同的性质。
2017-12-19 math.AG math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
