Fully non-linear elliptic equations on compact hyperkähler manifolds
本文研究紧致超kähler流形上一类包含四元数Monge-Ampère方程和Hessian方程的完全非线性椭圆方程，并在适当假设下证明了其解的$C^{2,α}$先验估计。
2024-08-31 math.AP math.DG
Completeness of projective special Kähler and quaternionic Kähler manifolds
证明了每个具有\emph{regular boundary behaviour}的射影特殊Kähler流形是完备的，并定义了一族依赖于参数$c\ge 0$的完备四元数Kähler流形.我们还证明了，不管它的边界行为，每一个完整的特殊射影Kähler流形\emph{cubic prepotential}产生这样一个家庭。例子包括非紧对称四元数凯勒流形的非平凡变形。
2016-12-29 hep-th math-ph math.DG
Quaternion-Kahler spaces, hyperkahler cones, and the c-map
在c-映射的作用下，特殊的Kahler流形被映射到一类四元数Kahler空间。我们明确地构造了相应的Swann丛或超Kahler锥，并根据特殊Kahler几何的预势确定了超Kahler势.
2006-05-02 hep-th math.DG
HKT geometry on locally conformally hyperkähler manifolds
研究紧致局部共形超凯勒流形上的HKT几何，证明四元数蒙日-安培方程可解，确认HKT-Ricci流最大存在时间猜想，并在四元数Hopf曲面上构造非平凡HKT孤子及证明归一化流收敛。
2026-10-07 math.DG
Homogeneous non-degenerate $3$-$(α,δ)$-Sasaki manifolds and submersions over quaternionic Kähler spaces
本文证明了在四元数标量曲率Kähler流形$16n(n+2)αδ$上的每一个$3$ - $(α,δ)$ -Sasaki流形都有局部定义的黎曼浸入.在非退化情形（$δ\neq 0$）下，我们描述了对称Wolf空间（情形$αδ> 0$）及其非紧对偶对称空间（情形$αδ< 0$）上的所有齐次$3$ - $(α,δ)$ -Sasaki流形.如果$αδ> 0$，这产生了一个完整的分类齐次$3$ - $(α,δ)$ -Sasaki流形;对于$αδ< 0$，我们提供了一个一般的建设齐次$3$ - $(α,δ)$ -Sasaki流形的非对称Alekseevsky空间，这样的流形的最低可能的维度是$19$。
2021-06-07 math-ph math.DG math.MP
Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces
具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.
2003-09-11 hep-th math.DG
Kahler and symplectic structures on 4-manifolds and hyperKahler geometry
一个非线性推广的狄拉克算子在4维，通过取代旋量表示与超Kahler流形承认某些对称性，被认为是。我们发现，存在一个协变常数，广义旋量定义的基础4维流形上的Kahler结构。对于一类通过超Kahler约化得到的超Kahler流形，我们还证明了调和旋量，在温和的条件下，定义了一个辛结构。最后，我们证明了如果协变常数广义旋量满足广义Seiberg-Witten方程，则基流形上的度量具有常数数量曲率。
2016-08-24 math.DG
A twistor sphere of generalized Kahler potentials on hyperkahler manifolds
考虑了当从M的扭量空间中选取J_+和J_-时，超Kahler流形（M，g，I，J，K）上的广义Kahler结构（g，J_+，J_-）.我们发现半手征和北极超场之间的关系，可用于确定广义Kahler潜在的hyperkahler流形的描述在射影超空间是完全理解的。利用这个关系，我们确定了欧氏空间和Eguchi-Hanson几何的广义Kahler势的S^2-族。厄米特对称空间的余切丛构成了一类超卡勒流形，我们的方法可以立即应用，因为射影超空间的必要结果已经存在。作为一个非平凡的高维例子，我们确定了T*CP^n的广义势，它推广了Eguchi-Hanson的结果。
2011-11-22 hep-th math.DG
Diameter theorems on Kähler and quaternionic Kähler manifolds under a positive lower curvature bound
我们定义了正交Bakry-Émery张量作为正交里奇曲率的推广，并在正交Bakry-Émery张量的正性假设下研究了Kähler流形和四元数Kähler流形的直径定理.此外，在Kähler流形或四元数Kähler流形上分别假设正交Bakry-Émery张量和全纯或四元数截面曲率的情况下，Bonnet-Myers型直径界比Riemann情形更尖锐。
2021-08-20 math.DG
Hypermultiplets, Hyperkahler Cones and Quaternion-Kahler Geometry
研究了超Kahler锥及其相应的四元数Kahler空间。基于对偶超共形张量多重态，给出了具有n个交换四元数等距的4（n-1）维四元数Kahler空间的一个分类.这些流形的特征的超多重扇区的微扰模空间的II型字符串紧的卡-丘流形上的几何。作为我们构造的一个例子，我们详细研究了泛超多重态，并给出了三个不等价的张量多重态描述。我们还评论建设四元数Kahler流形，可以描述瞬时修正的模空间。
2001-02-25 hep-th math.DG
Quaternionic $k$-vector fields on quaternionic Kähler manifolds
本文定义了一个微分算子作为修正的Dirac算子。利用该算子，我们在四元数Kähler流形上引入了一个四元数$k$ -向量场，并证明了任何四元数$k$ -向量场都对应于扭量空间上的一个全纯$k$ -向量场.在$\mathbb{H}P^n$上计算了四元数$k$ -向量场空间的维数。
2021-09-15 math.DG
Fully nonlinear elliptic equations on compact manifolds with a flat hyperKähler metric
主要受Alesker和Verbitsky的一个猜想的启发，研究了一类紧致超厄米流形上的完全非线性椭圆型方程.通过适应的方法Székelyhidi的超复杂的设置，我们证明了一些先验估计的解决方案，这样的方程的假设下存在的$\mathcal{C}$ -子解。在四元数拉普拉斯算子的估计中，我们需要进一步假设存在平坦的超凯勒度量。作为结果的应用，我们证明了Hessian方程和蒙日-安培方程关于$(n-1)$ -多重次调和函数的四元数模拟在紧致平坦超kähler流形上总是可解的.
2022-11-18 math.DG
A note on quaternionic Kähler manifolds with ends of finite volume
证明了在所有维数$4m\ge 4$中存在具有有限体积端点的完备非局部对称四元数Kähler流形.
2022-05-27 math.DG
Holonomy algebras of pseudo-quaternionic-Kählerian manifolds of signature $(4,4)$
对具有特征$(4,4)$的伪四元数Kählerian流形的可能完整代数进行了分类.利用这一点，得到了单连通伪四元数Kählerian对称空间的一个新的分类证明，其特征为$(4,4)$.
2010-10-03 math.DG
Quaternionic-Kähler manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明具有正数量曲率和非负截面曲率的紧四元Kähler流形等距于对称空间，推广了Berger的经典定理。
2025-06-27 math.DG
The quaternionic/hypercomplex-correspondence
给定一个具有一定$\mathrm{U}(1)$ -对称性的四元数流形$M$，我们构造了一个具有相同维数的超复流形$M'$.这种构造推广了四元数Kähler/hyper-Kähler对应。作为这种构造的一个例子，我们得到了一个紧致齐次超复流形，它不允许任何超Kähler结构。因此，我们的构造是四元数Kähler/hyper-Kähler-对应的适当推广。
2019-04-12 math.DG
On quaternionic complexes over unimodular quaternionic manifolds
Penrose对$4$维Lorentz流形的二旋量表示法可以推广到四元数流形的二分量表示法，这是一个非常有用的计算工具。通过初等计算构造了单模四元数流形上的一族四元数复形。在复四元数流形上，它本质上是实解析四元数Kähler流形的复化，这些复形的存在性是由Baston通过使用扭量变换和谱序列建立的。幺模四元数流形构成了一个很好的大类四元数流形：幺模四元数结构的共形变换仍然是幺模四元数，并且这类流形上的复形是共形不变的。这类流形，包括四元数Kähler流形，是由Bailey和Eastwood引入的无挠QCF的真实版本。我们证明了这些复合物的椭圆性及其Hodge型分解。对于具有负数量曲率的四元数Kähler流形，我们还得到了一个Weitzenböck公式来建立复形的上同调群的消失.
2018-05-31 math-ph math.CV math.DG
Curvature of quaternionic Kähler manifolds with $S^1$-symmetry
研究了HK/QK对应下联络和曲率的性质，证明了用超Kähler初值表示四元数Kähler边的Levi-Civita联络和Riemann曲率张量的简单公式.我们的曲率公式完善了一个众所周知的分解定理由于Alekseevsky。作为应用，我们计算了由平坦超Kähler流形产生的一系列完备四元数Kähler流形的曲率张量的范数.利用这一点，我们可以推出这些流形是上齐次流形。
2021-03-31 math.DG
Quaternionic contact structures in dimension 7
四元数Kahler度量在4 n-带边流形上的共形无穷大是边界上的余维3-分布，称为四元数接触。在大于7的4 n-1维中，四元数切触结构总是四元数-卡勒度规的共形无穷大。相反，在7维中，我们证明了四元数切触结构是四元数- Kahler度量的共形无穷大的一个判据。这使我们能够找到7球上的四元数切触结构接近四元数双曲度规的共形无穷大，这是8球上的完全四元数Kahler度规的边界。最后，我们构造了8-球上的25参数的Sp（1）-不变完备四元数Kahler度量族及其边界的25参数族。
2003-11-25 math.DG
Quaternionic Kähler metrics associated with special Kähler manifolds
我们给出了由HK/QK对应得到的四元数Kähler度量的一个显式公式。作为应用，我们给出了Ferrara-Sabharwal度规及其单圈变形是四元数Kähler的一个新的证明.对于具有Hamilton Killing向量场的Kähler流形之间的类似（K/K）对应，给出了一个类似的显式公式.作为一个例子，我们应用这个公式的情况下，一个任意的锥形凯勒流形。
2015-03-30 hep-th math.DG
Quaternionic contact hypersurfaces in hyper-Kähler manifolds
本文给出了平坦四元数空间$\Hnn$和四元数射影空间中所有四元数切触超曲面（qc-超曲面）的显式刻画.证明了直到四元数仿射变换，$\Hnn$中的一个qc-超曲面包含在$\Hnn$中的三个qc-超二次曲面之一中.此外，我们还证明了超Kähler流形中的嵌入qc超曲面与qc Einstein空间是qc共形的，并且环境超Kähler度量的黎曼曲率张量沿超曲面退化.
2014-06-17 math.DG
Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kähler Manifolds
研究了四元数Kähler流形上的几何一阶微分算子。它们的主象征与$\Sp(1)\Sp(n)$的包络代数和Casimir元有关。这一观察导致了算子的主象征和Bochner-Weitzenböck公式的反对称性。作为应用，我们估计了它们的第一特征值。
2005-09-28 math.DG
Hyperkahler analogues of Kahler quotients
设X是一个Kahler流形，它通过紧群G的线性作用表示为C^n的一个Kahler商。我们定义X的超卡勒类似物M为余切丛T^*C^n通过诱导G作用的超卡勒商。这种结构的特殊例子包括hypertoric变种和hypertoric变种。我们的目的是提供一个统一的治疗这两个以前研究的例子，特别注意的几何和拓扑结构的圆作用M下降的标量作用的余切丛的纤维。我们提供了一个详细的研究，这一行动的情况下，M是一个超环面品种或超多边形空间。本文件的大部分内容来自math.DG/0207012、math.AG/0308218和math.SG/0310141等论文。第2.2节和第3.5节包含先前未公布的结果。
2004-05-12 math.AG math.DG math.SG
Non-umbilical quaternionic contact hypersurfaces in hyper-Kähler manifolds
我们证明了超Kähler流形中的任何紧致四元数切触超曲面都有一个诱导的qc结构，局部qc与标准的3-Sasakian球面相似。我们还证明了超Kähler流形中任何无处脐qc超曲面都具有对合的7维分布，其积分叶局部qc共形于标准3-Sasakian球面。
2016-09-09 math.DG
Scalar-flat Kähler orbifolds via quaternionic-complex reduction
本文证明了：任何等距群包含2-环面的渐近局部欧氏标量平坦Kähler 4-orbifold，直到一个orbifold覆盖，都等距于一个$k$ -维四元数向量空间被一个$(k-1)$ -环面的四元数复商.为了做到这一点，我们首先证明了任何具有正欧拉示性数的紧致反自对偶4-orbifold，其等距群包含一个2-torus，是共形等价的，直到一个orbifold覆盖，$k$ -维四元数射影空间的四元数商的$(k-1)$ -torus。
2009-09-22 math.DG
Quaternionic Kähler metrics associated to special Kähler manifolds with mutually local variations of BPS structures
我们从一个特殊的圆锥Kähler流形构造了一个四元数Kähler流形，该流形具有某种BPS结构的相互局部变化。我们给出了四元数Kähler度量的整体和局部显式公式，并指定在哪些条件下它是正定的。局部地，该度量是通过超引力c-映射获得的1圈校正的Ferrara-Sabharval度量的变形。我们得到的四元数Kähler度量的类型与S. Alexandrov和S. Banerjee，在那里他们讨论了IIA型弦理论的超多重模空间度量，以及相互局部的D-瞬子修正。
2021-12-05 hep-th math.DG
On certain Kähler quotients of quaternionic Kähler manifolds
本文证明了：给定二维阿贝尔群A在保持子流形N \subset M的四元Kähler流形M上的等距作用，其商M '= N/A具有自然的Kähler结构.我们验证的假设上的群作用和子流形N \subset M是满意的一个大类的例子从超重力c-地图。特别地，我们发现所有的四元数Kähler流形M在c-映射的象中都有一个与四元数结构相容的可积复结构，使得N \subset M是一个复子流形。最后讨论了自发{ \cal N}=2到{ \cal N}=1超对称破缺的相容性如何要求M'上Kähler结构的存在.
2011-11-02 hep-th math.DG
An upper bound for a Hilbert polynomial on quaternionic Kahler manifolds
本文证明了具有正数量曲率的四元数Kaehler流形上Hilbert多项式的一个上界。作为推论，我们得到的四元数体积和相关的扭量空间的程度上的界限。此外，本文还对有限型的微分方程作了一些详细的介绍。其中一部分用于证明主要定理。
2002-08-09 math.DG
Linear perturbations of quaternionic metrics
我们将我们早期关于超Kahler流形的线性变形的工作[arXiv：0806.4620]中开发的扭量方法扩展到四元数Kahler流形的情况。通过Swann构造，四维四元数Kahler流形$M$的形变与它的$4d+4$维超Kahler锥$S$的形变是一一对应的.后者可以编码在复杂的symplectomorphisms的变化，涉及不同的局部平坦补丁的扭量空间$Z_S$，与适当的同质性条件，确保hyperkahler锥属性被保存。等价地，我们表明，$M$的变形可以编码在复杂的接触变换的变化，涉及不同的局部平坦补丁的扭量空间$Z_M$的$M$，绕过斯旺丛和扭量空间。我们专门这些一般结果的情况下，四元数Kahler度量与$d+1$交换等距，可通过勒让德变换方法，和线性变形。我们说明了我们的方法的超多重模空间的弦论紧化在树和一个循环的水平。
2008-12-22 hep-th math.DG
Quaternion-Kähler manifolds with non-negative quaternionic sectional curvature
本文引入四元数截面曲率，将 Gray 定理推广到四元数-凯勒流形：证明 Wolf 空间具有非负四元数截面曲率，反之亦然，关键利用近凯勒 twistor 空间。
2025-01-24 math.DG
Refined Kato type inequalities and new vanishing theorems on complete Kähler and quaternionic Kähler manifolds
本文利用Böchner技巧与改进的Kato型不等式，将消没定理推广至完备Kähler与四元数Kähler流形上的$L^p$多重调和函数及调和1-形式，并证明Sobolev型不等式下的有限$L^p$能量多重调和函数消没。
2025-07-10 math.DG
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
Quaternionic Kähler Manifolds of Cohomogeneity One
给出了（i）半单群的余齐性作用为1的紧致四元数Kähler流形，（ii）半单群的余齐性作用为2且每个复结构保持不变的完备超Kähler流形，（iii）关于3-Sasakian对称群的余齐性为1的紧致3-Sasakian流形的分类结果.还获得了关于复半单李代数中的上齐性非紧四元数Kähler流形和伴随轨道的上齐性的信息。
1998-11-24 math.DG
A class of locally inhomogeneous complete quaternionic Kähler manifolds
该数学研究证明c-map空间类中四元数Kähler流形的单圈形变局部非齐次，推出齐次c-map空间单圈形变的等距群上同调度恰为一。
2022-10-18 math.DG
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
2003-08-14 math.DG math.GT
Lower bounds for the first eigenvalue of the $p$-Laplacian on quaternionic Kähler manifolds
本文研究紧致四元数 Kähler 流形上 $p$-Laplacian 的特征值，分别建立闭流形首个非零 Neumann 特征值及带光滑边界情形第一 Dirichlet 特征值的下界，推广了已有 Laplacian 结果。
2024-01-19 math.AP math.DG
Holonomy groups of pseudo-quaternionic-Kählerian manifolds of non-zero scalar curvature
具有非零数量曲率的伪四元数Kählerian流形的完整群$G$包含在$\Sp(1)\cdot\Sp(r,s)$中，并且它包含$\Sp(1)$。证明了$G$是不可约的，或者是$s=r$和$G$保持$4r$维的迷向子空间，在后一种情况下，这种$G$的恒等式的连通分支只有两种可能.这给出了非零数量曲率的伪四元数凯勒流形的可能连通和乐群的分类。
2010-12-01 math.DG
Some remarks on special Kähler geometry
给定一个特殊的Kahler流形M，我们给出了其余切丛上的四元数结构与TM复化上的Hodge结构变化之间关系的一个新的直接证明.
2007-07-13 math-ph math.DG math.MP
Collapsing geometry of hyperkähler 4-manifolds and applications
本文研究了超凯勒四维流形的坍缩几何。作为应用，我们证明了该领域的两个著名的定理。(1)K3流形上单位直径超凯勒度量的任何坍缩极限都等距于以下之一：平坦3-环面与对合的商，2-球面上的奇异特殊凯勒度量，或单位区间。(2)任何具有有限能量的完备hyperkähler 4-流形（即，引力瞬子）在无穷远处是渐近的。
2022-12-29 math-ph math.AP math.DG
Revisiting the Classification of Homogeneous 3-Sasakian and Quaternionic Kähler Manifolds
我们提供了一个新的，自包含的证明的分类齐次3-Sasakian流形，这是最初获得的Boyer，Galicki和曼。通过根系理论，我们构造了单连通齐次3-Sasakian流形与单复李代数之间的一对一的对应关系。我们还讨论了为什么实射影空间是唯一的非单连通齐次3-Sasakian流形，并从我们的结果导出了Wolf和Alekseevskii关于齐次正四元数Kähler流形的著名分类.
2021-10-07 math.DG
A characterization of quaternionic projective space by the conformal-Killing equation
本文证明了一个具有$4n\geq 8$维数的紧致四元数Kähler流形，若其共形Killing 2-形式不是Killing，则它同构于具有标准四元数Kähler结构的四元数射影空间.
2008-04-24 math.DG
(Para-)Hermitian and (para-)Kähler Submanifolds of a para-quaternionic Kähler manifold
在首先是伪黎曼流形的仿四元数Kähler流形$(\widetilde M^{4n},Q,\widetilde g)$上，可以给出（几乎）Kähler子流形和（几乎）仿Kähler子流形$(M^{2m},\mathcal{J},g)$的自然定义，其中$\mathcal{J}=J_1|_M$是仿四元数丛$Q$的一个截面$J_1$在$M$上的（仿）复结构.本文将Alekseevsky和Marchiafava在2001年所证明的关于四元数Kähler流形的Hermitian子流形和Kähler子流形的大部分结果推广到这样的子流形$M$上.给出了$M$上几乎（仿）厄米特结构可积的条件。假设$\widetilde M$的纯量曲率不为零，证明了几乎（仿）Kähler子流形是（仿）Kähler子流形，并且证明了$M$是（仿）Kähler子流形当且仅当它是全（仿）复子流形.考虑最大维数$2n$的全（仿）复子流形，用张量$C= J_2 \circ h \in TM\otimes S^2T^*M$确定了$M$的第二基本形式$h$，其中$J_2 \in Q$是与$J_1$反交换的相容仿复结构.当$\widetilde M^{4n}$是对称流形时，给出了（仿）Kähler子流形$M^{2n}$局部对称的条件.当$\widetilde M$是一个仿四元数空间形式时，利用Gauss和Ricci方程证明了（仿）K…
2012-01-19 math.DG
A prolongation of the conformal-Killing operator on quaternionic-Kahler manifolds
四元数Kahler流形（M，g）上的2-形式称为相容的（具有四元数结构），如果它是直和丛S^2（H）\oplus S^2（E）的一个截面。我们构造了S^2（H）\oplus S^2（E）\oplus TM上的联络D，它是作用于相容2-形式的共形Killing算子的推广.我们证明了D是平坦的当且仅当（M，g）的四元数Weyl张量为零.这一结果的后果是发达国家。在（M，g）上构造了共形Killing 2-形式空间上的反对称乘法，并结合相容共形Killing 2-形式的子空间研究了它的性质.
2010-12-26 math.DG
Quaternionic Kahler spaces with large toric symmetry
考虑一般的4 n维四元数Kahler几何，其自由作用量为环面T^（n+1）.复曲面作用提升到四元数Kahler空间的Swann丛上，成为一个与丛上的标准H* 作用可交换的三全纯作用。通过匹配Pedersen和Poon的广义Gibbons-Hawking描述的全空间与Swann图片，我们提取的局部几何的四元数Kahler基地。具体地说，我们得到了四元数Kahler度规和Sp（1）连接的显式表达式，它们是由一组满足约化Bogomol'nyi型方程的约化Higgs场和连接1-形式表示的.此外，我们发现，这些希格斯场可以来自一个单一的功能V满足系统的线性二阶偏微分约束。在四维空间中，对应于具有两个交换Killing向量场的自对偶爱因斯坦流形的情形，我们的公式与Calderbank和Pedersen通过不同的方法得到的公式一致。最后，我们展示了如何通过Lindstrom和Rocek对与c-映射相关的一大类四元数Kahler流形的广义Legendre变换构造来构造约化Bogomol'nyi和V方程的显式解。
2008-11-23 hep-th math.DG
Pseudo-hyperkahler Geometry and Generalized Kahler Geometry
讨论了由一个左半手征超场和一个右半手征超场描述的N =（2，2）超对称非线性西格玛模型的附加超对称性和扭曲超对称性的条件.重点是这些领域的线性非显式变换，具有关闭外壳的代数。我们发现，额外的线性超对称没有有趣的解决方案，而额外的线性扭曲超对称有有趣的几何性质的解决方案。我们解决的作用不变性的条件，并表明，这些解决方案对应于签名（2，2）和伪hyperkaehler几何的目标空间的双厄米度量。
2011-01-11 hep-th math.DG
Integrability of quaternion-Kähler symmetric spaces
利用$\mathfrak{g}$的表示，得到了李群$G$在可积四元数流形上的四元数自同构作用存在的一个必要条件.我们检验了这一条件，证明了一个为$n\geq 2$的维数为$4n$的黎曼对称空间具有不变的可积几乎四元数结构当且仅当它是四元数向量空间、四元数双曲空间或四元数射影空间.
2020-08-12 math.DG math.GR math.RT
Quaternionic Kähler manifolds fibered by solvsolitons
本文研究余维数为一的四元数Kähler流形主轨道，证明零变形参数下由solvsoliton纤维化，变形后仍为可解流形但失去Ricci孤子性质。
2025-01-21 math.DG
Complete quaternionic Kähler manifolds with finite volume ends
我们构造了具有有限体积端点的完备四元数Kähler流形的例子，这些流形不是局部齐次的。这些流形是非球面的，其基本群是半单群中的格与海森堡群中的格的半直积的无限循环扩张。它们的泛覆盖是非紧型对称空间的上齐性变形。
2022-12-22 math.DG
Symmetries of quaternionic Kähler manifolds with $S^1$-symmetry
本文研究了由HK/QK对应得到的四元数Kähler流形的对称性。对于初始超Kähler数据的无穷小自同构的任何李代数$\mathfrak{g}$，我们关联$\mathfrak{g}$的中心扩张，由所得四元数Kähler流形的无穷小自同构作用。更具体地说，我们研究了$c$ -映射构造的单圈变形所得到的度量，证明了初始射影特殊Kähler流形的无穷小自同构的李代数产生相应的单圈变形$c$ -映射空间的Killing场的李代数.作为一个应用程序，我们表明，这种结构增加了自同构群的上齐性最多一个。特别地，如果初始流形是齐次的，则单圈变形度量最多是上齐次的。作为例子，我们考虑了$SU(n,2)/S(U(n)\times U(2))$上对称四元数Kähler度规的单圈形变，证明了它的上齐性恰为1.这个家庭推广了所谓的通用超多重峰（$n=1$），我们确定了完整的等距群。
2021-02-12 math.DG
Collapsing hyperkähler manifolds
给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.
2018-09-27 math-ph math.AG math.DG
On quaternionic bisectional curvature
本文研究了四元Kähler流形的四元数双截面曲率，证明非负该曲率仅在四元数射影空间中实现，并指出非负截面曲率不蕴含非负四元数双截面曲率，同时给出了A. Gray紧Kähler流形分类结果的简短新证明。
2024-10-16 math.DG
A class of cubic hypersurfaces and quaternionic Kähler manifolds of co-homogeneity one
对所有具有可约三次位势的完备射影特殊实流形进行了分类，得到了四个级数。对于其中两个系列，流形是齐次的，对于另外两个系列，各自的自同构群以余齐次群作用。完备射影特殊实流形通过超引力q-映射得到完备四元数Kähler流形，q-映射是超引力c-映射和r-映射的合成。我们开发的曲率公式流形的形象的q-映射。将q-映射应用于上述一系列射影特殊实流形中的一个，我们得到了一系列完备四元数Kähler流形，并根据我们的曲率公式证明了它们是非齐次的（余齐次的）.
2020-03-14 hep-th math.DG
Quaternion-Kähler manifolds near maximal fixed points sets of $S^1$-symmetries
利用四元数的Feix-Kaledin构造，我们给出了具有旋转$S^1$ -对称性的四元数Kähler度量的局部分类，它具有最大可能维数的不动点集子流形$S$.对于任何Kähler流形$S$，它有一个曲率与Kähler形式成比例的酉联络的线丛，我们从这些数据中明确地构造了一个通过四元数Feix-Kaledin构造得到的扭量空间上的全纯接触分布。相反，我们证明了具有旋转$S^1$ -对称性的四元数Kähler度量在最大维数的不动点集上诱导Kähler度量以及曲率与Kähler形式成比例的全纯线丛上的酉联络，并且这两种构造是相互逆的.此外，我们研究的情况下，当$S$是紧凑的，表明在这种情况下，四元数Kähler几何是由Kähler度量的不动点集（最大可能的尺寸）和接触线丛。最后，我们将结果与c-映射构造联系起来，证明了通过改变线丛从$S$上的固定Kähler度量得到的四元数Kähler流形族与通过hyperkähler Feix-Kaledin构造形式$S$得到的hyperkähler流形族之间是hyperkähler/quaternion-Kähler对应关系.
2019-04-17 math.DG
Twistor space of a generalized quaternionic manifold
本文首先对超复流形、广义超复流形、四元数流形和广义四元数流形的扭量理论作了一个简单的综述。这最后一个理论是由潘蒂利，谁表明，任何广义几乎四元数流形配备了适当的联系承认扭量空间与几乎广义复结构。本文的目的是给出这种广义殆复结构的可积性准则，并给出一些例子，特别是在广义超kähler流形的情况下，使用广义Bismut连接，由Gualtieri介绍。
2016-01-15 math.CV math.DG
