四元数-Kähler对称空间的可积性
Integrability of quaternion-Kähler symmetric spaces
摘要：
利用$\mathfrak{g}$的表示，得到了李群$G$在可积四元数流形上的四元数自同构作用存在的一个必要条件.我们检验了这一条件，证明了一个为$n\geq 2$的维数为$4n$的黎曼对称空间具有不变的可积几乎四元数结构当且仅当它是四元数向量空间、四元数双曲空间或四元数射影空间.
英文摘要：
We find a necessary condition for the existence of an action of a Lie group $G$ by quaternionic automorphisms on an integrable quaternionic manifold in terms of representations of $\mathfrak{g}$. We check this condition and prove that a Riemannian symmetric space of dimension $4n$ for $n\geq 2$ has an invariant integrable almost quaternionic structure if and only if it is quaternionic vector space, quaternionic hyperbolic space or quaternionic projective space.
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