符号为$(4,4)$的伪四元数Kähler流形的Holonomy代数

Einstein伪黎曼流形的完整代数

Holonomy algebras of Einstein pseudo-Riemannian manifolds

对任意签名的Einstein非Ricci平坦伪黎曼流形的完整代数进行了分类。作为例子，考虑了签名为$(2,n)$的Lorentz流形、伪黎曼流形和具有非零数量曲率的仿四元数Kähler流形.给出了签名$(2,n)$的Einstein非Ricci平坦度量及其所有可能的完整代数.

具有完整性U*（2m）的流形

Manifolds with holonomy U*(2m)

我们考虑由一个无挠仿射联络确定的几何，它的完整性位于GL（2m，C）的一个实形式，即SL（m，H）.U（1）的子群U*（2m）中.我们特别展示了如何从四元数凯勒或超凯勒流形与一个圆的行动可能产生的例子。

四元数Kaehler流形的Vanshing定理

Vanshing Theorems for Quaternionic Kaehler Manifolds

讨论了黎曼流形的和乐群的表示论、形式上的Hodge-Laplace算子的Weitzenboeck公式和扭曲Dirac算子的Lichnerowicz公式之间的特殊相互作用.对于四元数Kaehler流形，这导致狄拉克和拉普拉斯算子的特征值估计的简单证明。此外，它使我们能够确定哪些表示可以有助于谐波形式。作为推论，我们证明了在具有负数量曲率的紧致四元数Kaehler流形上某些奇贝蒂数为零.我们简化了几个相关结果的证明。

具有不可约迷向的伪黎曼几乎四元数齐性空间

Pseudo-Riemannian almost quaternionic homogeneous spaces with irreducible isotropy

证明了当维数至少为16时，具有指标4和H-不可约迷向群的伪黎曼几乎四元数齐性空间局部等距于伪黎曼四元数Kähler对称空间.在12维中，我们给出一个非对称的例子。

关于四元数切触Febriman空间

On quaternionic contact Fefferman spaces

本文研究了由O. Biquard引入的四元数切触流形通过抛物几何诱导的共形型Febriman空间。证明了这些空间的等价刻画：作为具有适当签名的辛共形完整性的共形流形;作为允许共形Killing场满足类似于G的共形不变条件系的伪黎曼流形。Sparling准则并作为qc流形上SO（3）-或$S^3$ -丛的全空间，其共形等价度量由Biquard直接定义.获得了全球和本地的结果。

指标为2的伪Kähler流形的连通和乐群的分类

Classification of connected holonomy groups of pseudo-Kählerian manifolds of index 2

伪黎曼流形的连通和乐群（等价于和乐代数）的分类问题是公开的.黎曼holonomy代数的分类是一个经典的结果。Lorentzian holonomy代数的分类是最近得到的。本文对$\su(1,n+1)$（$n\geq 0$）的弱不可约非不可约子代数进行了分类。对伪Kähler流形和特殊伪Kähler流形的弱不可约非不可约完整代数进行了分类。给出了每个可能的完整代数的度量的一个例子。这给出了指标为2的伪Kähler流形的完整代数的分类

伪黎曼自旋流形上的平行旋量与和乐群

Parallel spinors and holonomy groups on pseudo-Riemannian spinmanifolds

本文描述了单连通不可约非局部对称伪黎曼自旋流形的可能和乐群，其中含有平行旋量。

指数为2的伪Kähler流形的和乐群与特殊几何结构

Holonomy groups and special geometric structures of pseudo-Kählerian manifolds of index 2

伪黎曼流形的连通和乐群（等价于和乐代数）的分类问题是公开的.黎曼holonomy代数的分类是一个经典的结果。Lorentzian holonomy代数的分类是最近得到的。本文对$\su(1,n+1)$（$n\geq 0$）的弱不可约非不可约子代数进行了分类。对伪Kähler流形和特殊伪Kähler流形的弱不可约非不可约完整代数进行了分类。给出了每个可能的完整代数的度量的一个例子。这给出了指数为2的伪凯勒流形的完整代数的分类。最后，我们考虑一些例子和应用。我们描述了具有左不变伪凯勒度量的四维李群的例子，并确定了它们的完整代数。利用我们对holonomy代数的分类，给出了指数为2的单连通伪Kählerian对称空间的分类的一个新的证明，该空间具有弱不可约而非不可约holonomy代数.我们考虑Lorentzian Sasaki流形上的类时锥。这些锥也是指数为2的伪凯勒流形。我们描述了当地的DeRham-Wu分解的锥在初始Lorentzian Sasaki流形，我们描述了所有可能的弱不可约不可约holonomy代数等锥。

伪黎曼空间型中类空子流形的正规完整表示

On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms

本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。

指数为4的伪超Kähler流形的Holonomy代数

Holonomy algebras of pseudo-hyper-Kählerian manifolds of index 4

签名为$(4,4n+4)$的伪超凯勒流形的完整代数是$\sp(1,n+1)$的子代数。对这些流形的可能完整代数进行了分类。利用这一点，得到了单连通伪超Kähler对称空间分类的一个新的证明.

关于伪黎曼流形的和乐群的注记

Note on the holonomy groups of pseudo-Riemannian manifolds

对于任意的子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(r,s)$，构造了签名$(r+2,s+2)$的多项式伪黎曼度量，该度量的完整代数包含$\mathfrak{h}$作为子代数.这一结果表明了指数大于等于2的伪黎曼流形的完整代数与黎曼流形和洛伦兹流形的完整代数的本质区别。

关于伪Riemannian geometry中的一类和乐群

On one class of holonomy groups in pseudo-Riemannian geometry

在伪黎曼流形上刻画了一类新的和乐群。也就是说，我们证明了下面的定理。设g是向量空间V上的非退化双线性型，L：V -> V是g-对称算子.则SO（g）中L的中心化子的单位连通区是一个合适的Levi-Civita联络的和乐群.

Wolf空间的四元Kähler约化

Quaternionic Kähler Reductions of Wolf Spaces

下面的文章的主要目的是介绍一个\emph{Lie theoretical}方法来分类伪QK对称空间的伪四元数Kähler（QK）约化，也称为\emph{generalized Wolf spaces}。

关于K-接触子伪黎曼流形的holonomy群

On holonomy groups of K-contact sub-pseudo-Riemannian manifolds

本文研究K-接触子伪黎曼流形的holonomy群，证明其与适配holonomy群的关系，并对洛伦兹holonomy代数的一维理想进行分类，同时提供基于Cahen-Wallach空间和Kähler流形的结构示例。

四元数斜埃尔米特流形的曲率与丛构造

Curvature of quaternionic skew-Hermitian manifolds and bundle constructions

该文研究无挠四元数斜埃尔米特流形的二阶微分几何，基于辛联络和乐理论给出可积结构的曲率刻画，分析里奇张量性质，还证明其上Swann丛存在殆超复斜埃尔米特结构并研究其可积性。

伪黎曼流形上的锥及其完整性

Cones over pseudo-Riemannian manifolds and their holonomy

根据Gallot（1979）的一个经典定理，完备黎曼流形上的黎曼锥要么是平坦的，要么具有不可约完整性。考虑伪黎曼流形上具有可约完整性的度量锥。首先，我们描述了当锥的完整性是可分解的锥的底部的局部结构。例如，我们发现基的完整代数总是全伪正交李代数。其中一个整体结果是紧致完备伪黎曼流形上的锥要么是平坦的，要么具有不可分解的完整性。然后，我们分析的情况下，锥不可分解，但可约的holonomy，这意味着它承认一个平行的各向同性分布。这种分析进行，首先在锥承认两个互补分布的情况下，第二洛伦兹锥。我们表明，第一种情况发生时，正是局部几何的基础流形是para-Sasakian和锥是para-Kählerian。对于洛伦兹锥，我们根据基流形的度量得到了可能的（局部）完整代数的完整描述。

带挠四元数Kähler联络的几何

Geometry of Quaternionic Kähler connections with torsion

具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与包含在Sp（n）. Sp（1）中的全反对称挠率和整律有联系，QKT-联系.研究了QKT-联络的几何性质。我们找到了QKT-联络存在的条件，并证明了如果它存在，它是唯一的。通过研究共形变换，我们得到了许多QKT流形的（紧）例子。本文利用自然约化齐次黎曼流形的已知结果，给出了4维齐次QKT结构的（局部）描述。我们考虑了Einstein-like QKT流形，并在四维中找到了与Einstein-Weyl几何的封闭关系。

齐次四元数流形的一种新构造及相关几何结构

A new construction of homogeneous quaternionic manifolds and related geometric structures

设V是签名为（p，q）的伪欧几里德向量空间，p>2，W是偶Clifford代数Cl ^0（V）上的模.对任意自旋（V）-等变线性映射\wedge^2 W \to V，构造了一个齐次四元数流形（M，Q）.若斜对称向量值双线性型是非退化的，则（M，Q）被赋予一个正则伪黎曼度量g，使得（M，Q，g）是一个齐次四元数伪Kähler流形.该结构被证明在超流形范畴中有一个自然镜像。事实上，对于任意的自旋（V）-等变线性映射n：Sym^2 W \to V，构造了一个齐次四元数超流形（M，Q），而且，如果对称向量值双线性型n是非退化的，则构造了一个齐次四元数伪Kähler超流形（M，Q，g）。

由四元数表示产生的新的HKT流形

New HKT manifolds arising from quaternionic representations

给出了从$4n$维李代数出发，利用后者的四元数表示构造$8n$维HKT李代数的方法.强（分别为弱、超凯勒、平衡）条件被我们的构造所保持。作为结果的应用，我们得到了一个新的紧致HKT流形，它在$SL(n,\Bbb H)$中具有完整性，但不是一个诣零流形。此外，我们发现新的紧凑强HKT流形。我们还证明了每一个Kähler李代数配备了一个平坦的，无挠的复联络产生一个HKT李代数。我们将此方法应用于两个著名的4维Kähler李代数，从而获得两个共形平衡的HKT度量在8维。这两种技术被证明是一个有效的工具，给出相应的HKT度量的显式表达式。

伪埃尔米特几何中的完整群

Holonomy in pseudo-Hermitian geometry

该文研究接触形式核上次黎曼结构的两类典范完整群，证明其挠率条件下的关系，建立与黎曼完整群的关联并给出无挠分类，聚焦伪埃尔米特结构给出完整群代数分类，推导相关对称结构与平行旋量完整群分类，还揭示两类局部结构的关联。

（4 n +3）维流形上的伪共形四元数CR结构

Pseudo-conformal quaternionic CR structure on (4n+3)-dimensional manifolds

本文的目的是在（4 n +3）维乳房上引入一种称为伪共形四元数CR结构的几何结构，然后给出Chern-Moser CR结构的一个四元数模拟和单值化.

Obata连接在Joyce四复流形上的holonomy

The holonomy of the Obata connection on Joyce hypercomplex manifolds

本文研究了Joyce四复流形上Obata连接的holonomy，证明了除SU(2n+1)外，holonomy群严格包含于四元数一般线性群，并给出了SU(5)的新例子。

四元接触法坐标

Quaternionic contact normal coordinates

本文构造了四元数切触流形上一点的一族坐标系，称为四元数切触伪埃尔米特法坐标。一旦定义，共形变化的四元数切触结构诱导的坐标上的变化，研究在努力简化的扭矩和曲率的中心点。

近Kähler几何中的规范子浸入

Canonical Submersions in Nearly Kähler Geometry

本文研究了近Kähler几何中平行3-(α,δ)-Sasaki流形到近Kähler轨道空间的规范子浸入，并重新证明了特定近Kähler流形到四元数Kähler流形的浸入性。

近四元斜Hermitian流形的子流形

Submanifolds of almost quaternionic skew-Hermitian manifolds

本文研究了近四元斜Hermitian流形的子流形，通过构造显式例子验证了不同类型的子流形结构。

具有非交换和乐群的平坦伪黎曼齐性空间

Flat Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces with Non-Abelian Holonomy Group

构造了具有非交换基本群的齐次平坦黎曼流形。在紧情形下，所有齐次平坦伪黎曼流形都是完备的，并具有交换线性和乐群。相反，我们表明，确实存在非紧的和非完整的例子，其中的线性holonomy是非阿贝尔的，从尺寸$\geq 8$，这是最低的可能尺寸。我们还构造了一个14维完备平坦伪黎曼齐次流形，它具有非交换线性完整性。进一步，我们得到了具有传递中心化子的仿射变换群作用的适当性的一个判别准则。

正四元数Kaehler流形的部分分类结果

Partial Classification Results for Positive Quaternion Kaehler Manifolds

正四元数Kaehler流形是完整性包含在Sp（n）Sp（1）中且具有正数量曲率的黎曼流形。从理论上讲，它们是对称空间。我们证明了这一猜想在20维的额外的假设下，我们提供的四元数射影空间（在低维）以及真正的格拉斯曼（这是积极的四元数凯勒）的识别定理。

准四元数约化

Para-quaternionic reduction

伪黎曼流形$M=(M^{4n},g), n \geq 2$是仿四元数K\”ahler，如果$hol(M) \subset sp(n, \RR) \oplus sp(1, \RR).$如果$hol(M) \subset sp(n, \RR),$，则流形$M$称为仿超K\”ahler.这些流形的其他可能的定义在$\End (TM),$中使用某些平行的准四元数结构，类似于四元数的情况。为了将这些不同的定义联系起来，我们详细研究了仿四元数代数。给出了仿四元数K ahler流形和仿超K ahler流形的约化方法，并给出了一些例子.本文还描述了仿四元数型曲率张量的分解。

Lorentz-Kähler流形的Holonomy分类

Holonomy classification of Lorentz-Kähler manifolds

伪黎曼流形完整性的分类问题是一个实际的、开放的问题。本文对Lorentz-Kähler流形的完整代数进行了分类。给出了每个完整代数的度量的一个简单构造。复沃克坐标的介绍和描述使用的潜力。用曲率、完整性和势来刻画复pp波。综述了Lorentz-Kähler对称空间的分类。

黎曼超流形的不可约完整代数

Irreducible holonomy algebras of Riemannian supermanifolds

在假设$\g$是经典型单李超代数的直和且可能是一维中心的条件下，对黎曼超流形的可能不可约完整代数$\g\subset\osp(p,q|2m)$进行了分类.推广了Marcel Berger关于伪黎曼流形上不可约完整代数分类的经典结果.

关于近似伪Kähler流形的结构

On the structure of nearly pseudo-Kähler manifolds

首先给出了从近似伪K“ahler流形中分离出K“ahler因子的一个条件，并应用这个条件得到了一个8维的结构结果。其次，我们将扭量空间中的近似K“ahler流形的构造推广到负曲四元数K“ahler流形和仿四元数K“ahler流形。由此得到的类近似伪K“ahler流形具有完整性条件.这些结果的组合使我们能够给出（实）维10的分类结果。此外，我们还证明了一个严格的近伪K“ahler六流形是Einstein流形.

SL（n，H）中具有完整性的超复流形的子簇

Subvarieties of hypercomplex manifolds with holonomy in SL(n,H)

超复流形M是具有满足四元数关系的复结构算子的三元组I，J，K的流形。对每个四元数L= k +bJ+cK，L^2=-1，L也是M上的一个复结构算子，称为诱导复结构.本文研究（M，L）的紧复子簇，当L是一般诱导复结构时.在额外的假设（Obata holonomy包含在SL（n，H），存在的HKT度量）下，我们证明了（M，L）不包含因子，所有余维2的复子簇是三解析的（也就是说，超复）。

具有挠率和扭量空间的四元Kähler流形和超Kähler流形

Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces

具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.

完备平坦伪黎曼齐性空间的和乐群

Holonomy Groups of Complete Flat Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces

证明了具有非交换线性完整性的完备平坦伪黎曼齐次流形的维数至少为14。由于Oliver Baues和作者在前一篇文章中构建的一个例子，这是一个尖锐的界限。同时，我们给出了维数小于7的完备平坦伪黎曼流形的基本群的结构理论。最后，我们观察到每一个生成的无挠二步幂零群都可以实现为完备平坦伪黎曼流形的基本群，并具有交换线性完整性。

Projective geometry of 3-Sasaki structures

We show that $3$-Sasaki structures admit a natural description in terms of projective differential geometry. This description provides a concrete link between $3$-Sasaki structures and several other geometries and constructions via a single unifying picture. First we establish that a $3$-Sasaki structure may be understood as a projective structure equipped with a certain holonomy reduction to the (possibly indefinite) unitary quaternionic group $\textrm{Sp}(p,q)$, namely a parallel hyperkähler structure on the projective tractor bundle satisfying a particular genericity condition. For the conv…

伪黎曼Spin C流形上的平行旋量

Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds

我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。

四元Kaehler迂回复形与N=2超对称黑洞

Quaternionic Kaehler Detour Complexes & N=2 Supersymmetric Black Holes

研究了由四维N= 2超引力的静态球对称黑洞的径向量子化导出的一类超对称自旋粒子模型。借助c映射，这些自旋粒子在四元数Kaehler流形中运动。它们的旋转自由度描述了迷你超空间缩减的超引力费米子。我们使用BRST迂回复杂技术对这些模型进行了建模。利用局部（世界线）超对称鬼产生特殊的完整变换，构造了一个幂零BRST荷。(An有趣的副产品的建设是一个新的狄拉克运营商的superghost扩展希尔伯特空间。由此产生的量子化模型是规范不变的场论，其场等于特殊四元数矢量丛的截面。它们是巴斯顿发现的Dolbeault上同调的四元数形式的基础和推广。事实上，巴斯顿的情结与我们写下的模型BPS部门有关。我们的研究结果依赖于微积分的四元数凯勒流形上的运营商，从BRST机器，虽然直接由黑洞物理学的动机，可以广泛应用于任何依赖于四元数几何模型。

具有显式环境度量的共形结构与共形G_2完整性

Conformal structures with explicit ambient metrics and conformal G_2 holonomy

给定一个5维流形上的一般2-平面场，我们考虑它的（3，2）-签名共形度量[g]，如数学DG/0406400中所定义的。这样得到的每个共形类[g]都有非常特殊的共形完整性：它必须包含在例外群G_2的分裂实形式中。本文证明了对于5-流形上的特殊2-平面场，共形类[g]具有Fellman-Graham环境度量，它与一般的Fellman-Graham度量的形式幂级数相反，可以写成显式.本文研究了度规[g]的共形G_2-完整性与相应环境度规的可能伪黎曼G_2-完整性之间的关系。

伪Kähler流形的曲率张量的共变导数

Covariant derivative of the curvature tensor of pseudo-Kählerian manifolds

众所周知，伪黎曼流形的曲率张量可以关于伪正交群分解为Weyl共形曲率张量、Ricci张量的无迹部分和数量曲率之和.关于伪酉群的类似分解存在于伪凯勒流形上;人们得到的不是外尔张量而是博克纳张量。本文改进了伪黎曼流形的曲率张量的共变导数关于伪正交群的已知分解。得到了伪Kählerian流形的曲率张量的共变导数关于伪酉群的分解.这定义了空间的自然类，推广了局部对称空间和爱因斯坦空间。证明了具有不同于伪正交群和伪酉群的不可约连通和乐群的非局部对称伪黎曼流形的曲率张量的共变导数的值属于该和乐群的不可约模.

${\rm G}_{2}^*$中具有Holonomy的局部I型递归

Local Type I Metrics with Holonomy in ${\rm G}_{2}^*$

通过[arXiv：1604.00528]，已知了具有不可分解无挠的${\rm G}_{2}^*$ -结构的伪黎曼流形的一个可能的完整代数列表.这里的不可分解性意味着${\mathbb R}^{4,3}$上的代数的标准表示不会留下任何不变的真非退化子空间。这种表示的基柱的维数称为李代数的类型。它等于一、二或三。在本文中，我们使用Cartan的外微分系统理论证明了[arXiv：1604.00528]中所列的所有I型李代数确实可以实现为局部度量的holonomy。所有这些李代数都包含在稳定${\mathbb R}^{4,3}$的一条迷向直线的极大抛物子代数$\mathfrak p_1$中。特别地，我们实现了$\mathfrak p_1$的本地度量。

具有循环旋量场的伪黎曼流形

Pseudo-Riemannian manifolds with recurrent spinor fields

伪黎曼自旋流形$(M,g)$上旋量场的存在性与$(M,g)$旋量丛的平行1维复子丛的存在性密切相关。本文用holonomy代数刻画了下列单连通伪黎曼流形：黎曼流形; Lorentz流形;具有不可约holonomy代数的伪黎曼流形;具有两个互补平行各向同性分布的伪黎曼流形。

线性型强退化齐次伪Kähler结构与复平面波

Strongly degenerate homogeneous pseudo-Kähler structures of linear type and complex plane waves

研究了齐次伪Kähler结构类$\mathcal{K}_{2}+\mathcal{K}_{4}$在强退化情形下的性质.局部形式和holonomy的伪凯勒流形承认这样的结构，导致一个可能的复杂的推广齐次平面波。同样的问题在伪超凯勒流形和伪四元数凯勒流形的情况下得到解决。

任意度量签名的可约共形完整性及其在低维扭量旋量中的应用

Reducible conformal holonomy in any metric signature and application to twistor spinors in low dimension

我们证明了，给定一个伪黎曼共形结构，其共形完整表示固定了一个任意维数的全类光子空间，存在wrt。一个局部度量的共形类定义了一个奇异集，一个平行的，完全lightlike分布的切丛，其中包含图像的里奇张量。这概括了不变的类光线和平面所获得的结果，并关闭了一个缺口的几何意义的理解reducibly代理共形和乐群。我们展示了这个结果如何自然地适用于分类的几何形状承认扭旋量在一些低维数分裂签名时，他们使用共形自旋牵引演算描述。结合已知的关于5维和6维的一般分布的结果，我们得到了在签名（3，2）和（3，3）中允许实扭量旋量的局部几何的完整的几何描述。与一般几何分布起重要作用的一般情况相反，在没有零点的非一般情况下，基础几何允许可积分布。

实维8超复流形上HKT度量的存在性

Existence of HKT metrics on hypercomplex manifolds of real dimension 8

超复流形$M$是具有三个满足四元数关系的复结构的流形。这样的流形允许一个保持四元数作用的规范无挠联络，称为Obata联络。四元数厄米度量是一种黎曼度量，它相对于酉四元数是不变的。这样的度量被称为HKT，如果它是局部获得的一个函数的平均与四元数的海森。HKT度量是复流形上Kahler度量的自然模拟。我们进一步推动这种类比，证明四元数模拟的Buchdahl-Lamari定理复杂的表面。Buchdahl和Lamari证明了复曲面M具有Kahler结构当且仅当$b_1(M)$是偶数。本文证明了具有Obata holonomy $SL(2,{\mathbb H})$的超复流形M具有HKT结构当且仅当$H^{0,1}(M)=H^1({\cal O}_M)$是偶数.

具有$G_{2(2)}$ -结构的不定对称空间

Indefinite symmetric spaces with $G_{2(2)}$-structure

本文确定了完备性包含在$G_{2(2)}\subset SO(4,3)$中的所有签名为（4，3）的不可分解伪黎曼对称空间.

半负向Courbure kähleriens的结构

Structure des feuilletages kähleriens en courbure semi-négative

本文研究的是（横向）Kähler叶理。在Ricci张量为负的假设下，证明了完整伪群的李代数是半单的。

仿四元数Kähler流形的（仿）Hermitian子流形和（仿）Kähler子流形

(Para-)Hermitian and (para-)Kähler Submanifolds of a para-quaternionic Kähler manifold

在首先是伪黎曼流形的仿四元数Kähler流形$(\widetilde M^{4n},Q,\widetilde g)$上，可以给出（几乎）Kähler子流形和（几乎）仿Kähler子流形$(M^{2m},\mathcal{J},g)$的自然定义，其中$\mathcal{J}=J_1|_M$是仿四元数丛$Q$的一个截面$J_1$在$M$上的（仿）复结构.本文将Alekseevsky和Marchiafava在2001年所证明的关于四元数Kähler流形的Hermitian子流形和Kähler子流形的大部分结果推广到这样的子流形$M$上.给出了$M$上几乎（仿）厄米特结构可积的条件。假设$\widetilde M$的纯量曲率不为零，证明了几乎（仿）Kähler子流形是（仿）Kähler子流形，并且证明了$M$是（仿）Kähler子流形当且仅当它是全（仿）复子流形.考虑最大维数$2n$的全（仿）复子流形，用张量$C= J_2 \circ h \in TM\otimes S^2T^*M$确定了$M$的第二基本形式$h$，其中$J_2 \in Q$是与$J_1$反交换的相容仿复结构.当$\widetilde M^{4n}$是对称流形时，给出了（仿）Kähler子流形$M^{2n}$局部对称的条件.当$\widetilde M$是一个仿四元数空间形式时，利用Gauss和Ricci方程证明了（仿）K…

$ε$ -Kähler流形和$ε$ -四元数Kähler流形上的线性型齐次结构

Homogeneous structures of linear type on $ε$-Kähler and $ε$-quaternion Kähler manifolds

我们分析退化的线性型齐次结构的伪Kähler和para-Kähler的情况下。得到了具有这种结构的伪Kähler流形或仿Kähler流形的局部形式和完整性。此外，还研究了相关的齐次模型，揭示了它们与度量不完备性的关系。同样的问题在伪四元数Kähler和准四元数Kähler的情况下得到解决。这些结果完成了对拟Kähler、拟Kähler、拟四元数Kähler和拟四元数Kähler情形下线性型齐次结构的研究。

闭不完全黎曼流形的Gallot-Tanno定理及其应用

Gallot-Tanno Theorem for closed incomplete pseudo-Riemannian manifolds and applications

本文将Gallot-Tanno定理推广到闭伪黎曼流形。它是通过证明，如果锥流形承认一个平行对称$(0,2)-$张量，那么它是黎曼。应用这一结果的存在性度量不同Levi-Civita连接，但具有相同的非参数化测地线和投影Obata猜想。我们还应用我们的结果表明，一个封闭的$(O(p+1,q),S^{p,q})$ -流形的和乐群不保持任何非退化分裂的$\R^{p+1,q}$。

伪黎曼SpinC流形上的旋量

Parallal Spinors on Pseudo-Riemannian SpinC Manifolds

我们用和乐群描述了所有单连通的不可约非局部对称伪Riemann SpinC流形，它们具有平行旋量。所以我们推广了黎曼情形和伪黎曼情形。

一类四维中立签名群的数学性质

Mathematical Properties of a Class of Four-dimensional Neutral Signature Metrics

虽然所有多项式数量曲率不变量为零的Lorenzian和Riemanian度量（VSI性质）得到了很好的研究，但对具有VSI性质的四维中性签名度量知之甚少。最近的研究表明，中性签名度量属于两个不同的子类：Walker和Kundt度量。本文分别从Ricci平坦VSI Walker度量的两个子情形中选取一个例子。为了研究度量之间的差异，我们确定存在一个空的，测地线，膨胀自由，剪切自由和涡度自由向量，并分类这些空间使用其无穷小holonomy代数。的holonomy代数的几何含义进一步研究，确定经常性或协变常数零向量，其存在所需的holonomy结构在每个例子中。我们总结了一个简单的例子，这些伪黎曼流形，这是唯一的分类方法，提供了所有必要的信息，以确定等价的等价算法的文件。

伪黎曼度量芽的平行自同态代数

The algebra of parallel endomorphisms of a germ of pseudo-Riemannian metric

在（伪）黎曼流形（M，g）上，自同态的某些域，即End（TM）的截面，对于g可以是平行的.它们构成一个结合代数A，它也是g的和乐群的交换子。作为任何结合代数，A是它的根与半单代数S的和。我们在arXiv：1402.6642中证明了S可以有八种不同的类型，包括类属类型S=R.Id，以及Kähler和hyperkähler类型，其中S分别同构于复数域C或四元数H。本文证明了对于End（TM）中S的交换子的任何自伴幂零元元N，使得A包含S且{N}的度量芽的集合是非空的.一般地，这些度量的完整代数是$S\cup\{N\}$在O（g）中的全交换子.除了一些“退化”的情况，代数A则是$S \oplus (N)$，其中（N）是由N张成的理想。为了证明这一点，我们引入了一个与复微分学的类比，即用环R[X]/（X^n）代替域C。这完全描述了当A的根是主根且由自伴元组成时的局部情形。我们增加了一个一瞥的情况下，这个激进的不是主要的。

近似Kähler几何与$(2,3,5)$ -分布的射影完整性

Nearly Kähler Geometry and $(2,3,5)$-Distributions via Projective Holonomy

我们表明，任何维$6$近Kähler（或近para-Kähler）几何出现作为一个配备了$\textrm{G}_2^{(*)}$ holonomy减少射影流形。在相反的方向，我们表明，如果一个射影流形配备了一个平行的$7$维向量积在其标准拖拉机丛，然后流形是：一个黎曼近Kähler流形，如果向量积是定的，否则，如果向量积有另一个代数型，流形一般是由近Kähler和近para-Kähler部分分层的，这些部分被一个超曲面分开，该超曲面正则地携带一个Cartan $(2,3,5)$ -分布。这个超曲面是流形上其他地方的伪黎曼几何的投射无穷大，我们建立了如何明确地理解Cartan分布，也是在共形几何方面，作为环境近似（para \nobreakdash -）Kähler结构的限制。任何实解析的$(2,3,5)$ -分布都被看作是这样一个极限，因为我们可以解决几何狄利克雷问题，即建立一个配备有所需的完整约化射影结构的领结构。这些结构的几何模型是由假想（分裂）八元数的投影化提供的。我们的方法是使用Cartan/拖拉机理论来提供这种几何的弯曲版本，这将虚（分裂）八元数代数的弯曲版本编码为其投影化的平面结构。该透视图被用来建立关于几乎（para \nobreakdash -）Kähler流形的射影紧化的详细结果，包括几乎（para \nobreakdash -）复结构和度量如何沿着奇异超曲面光滑…

Wick旋转与实GIT

Wick rotations and real GIT

我们通过把伪黎曼流形看作全纯黎曼流形的实切片来定义威克旋转。从标架丛观点出发，不同伪黎曼空间之间的威克旋转可以通过它们的结构群来研究，这些结构群是相应复化李群的实形式（复李群$O(n,\mathbb{C})$的不同实形式$O(p,q)$）。通过这种方式，我们可以使用真正的GIT（几何不变理论）来推导出几个新的结果，关于这种威克旋转的存在和不存在。作为一个显式例子，我们Wick将一个已知的$G_2$ -完整流形旋转到一个具有分裂- $G_2$完整流形的伪黎曼流形.