On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。
2008-12-10 math.DG
Metrics that realize all Lorentzian holonomy algebras
已知洛伦兹流形的弱不可约而非不可约完整代数的所有候选者。在本文件的度量，实现所有这些候选人的holonomy代数。这就完成了洛伦兹完整代数的分类。还与holonomy代数$g_2\zr\Real^7\subset\so(1,8)$和$\spin(7)\zr\Real^8\subset\so(1,9)$的度量的新的例子被构造。
2006-12-14 math.DG
Normal holonomy and rational properties of the shape operator
设$M$是简单对称空间的各向同性表示的最奇异轨道。令$(ν_i, Φ_i)$是正规完整表示$(ν_pM, Φ(p))$的不可约因子。证明了存在$Φ_i$的一段$Σ_i\subset ν_i$的一个基，使得相应的形状算子具有有理特征值（这对于其它各向同性轨道一般不成立）.相反，如果引用一些非传递的不可约正规完整因子，这个性质就刻画了各向同性轨道。我们还证明了具有常主曲率的子流形的定义可以仅用无迹形状算子而不是形状算子来给出，并限制于一个非传递的（非必然不可约的）正规完整因子.本文推广了作者以前用正规完整性刻划Veronese子流形的结果。
2017-05-23 math.DG
Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G_2 with applications to compact irreducible G_2-manifolds
构造了和乐群等于G_2的指数渐近柱面黎曼7-流形的例子。据我们所知，这是第一批此类例子。我们还获得了指数渐近圆柱余结合标定子流形。最后，我们应用我们的结果证明了Joyce通过对平坦Orbifold T^7/Γ去奇异化而构造的紧致G_2-流形之一可以通过第一作者（math.DG/0012189）给出的方法变形为可作为两个指数渐近柱面SU（3）-流形的广义连通和而得到的紧致G_2-流形之一。
2010-03-19 math.DG
Parallel spinors and holonomy groups on pseudo-Riemannian spinmanifolds
本文描述了单连通不可约非局部对称伪黎曼自旋流形的可能和乐群，其中含有平行旋量。
1998-03-18 math.DG
Isometry groups of Lobachevskian spaces, similarity transformation groups of Euclidean spaces and Lorentzian holonomy groups
对$\so(1,n+1)$的弱不可约非不可约子代数进行了L. Berard Bergery和A.伊克马亨本文给出了这一结果的几何证明。对罗巴切夫斯基空间的传递作用等距群和欧几里得空间的传递作用相似变换群进行了分类。
2004-04-23 math.DG
About the classification of the holonomy algebras of Lorentzian manifolds
洛伦兹流形的完整代数的分类可以归结为不可约子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(n)$的分类，这些不可约子代数由满足类似于Bianchi恒等式的从$\mathbb{R}^n$到$\mathfrak{h}$的线性映射的像所张成。T.莱斯特纳发现所有这些子代数和原来，所获得的名单相吻合的清单不可约holonomy代数的黎曼流形。自然的问题是给这个事实一个简单直接的证明。我们给出了半单非单李代数$\mathfrak{h}$的证明。
2013-12-09 math.DG
Conformal holonomy, symmetric spaces, and skew symmetric torsion
我们考虑这个问题：不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示能否实现为共形和乐群？利用Cap，Gover和Hammerl的最新结果，研究了SO（2，1），PSU（2，1）和PSp（2，1）分别作为签名为（3，2），（4，4）和（6，8）的不可约对称空间的各向同性群的表示，描述了由共形完整约化为相应子群所诱导的几何.在SO（2，1）的情况下，我们证明具有这样的完整约化的共形流形总是局部共形平坦的，因此这个群不可能是共形和乐群。这一结果完成了Lorentz签名中不可约共形和乐群的分类。在PSU（2，1）的情形下，我们证明了具有这种完整约化的签名（3，3）的共形流形在一个开稠密子集上携带一个具有正爱因斯坦常数的正则近似para-Kaehler度量.对于PSp（2，1），我们还证明了在共形类中存在一个赋正则Einstein度量的开稠密子集.因此，在限制到开稠密子集之后，共形完整性必须分别是PSU（2，1）或PSp（2，1）的真子群。最后，利用Graham和Willse最近的一个结果，证明了如下一般的不存在性结果：对于一个实解析的奇维共形流形，共形和乐群不能由不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示给出，除非各向同性是SO（p+1，q+1）.
2013-07-31 math.DG
Mok's characteristic varieties and the normal holonomy group
本文研究了复子流形的正规和乐群（非nec。Cn或CPn的完全）。我们证明了不可约但非传递的正规完整性恰好是[CD 09，表1]的厄米特s-表示（见推论1.1）。对于它们中的每一个，我们构造了一个不一定完备的复子流形，其正规完整性是规定的s-表示。我们还证明了，如果子流形具有不可约非传递正规完整性，则它是N.莫在他的工作刚性的局部对称空间。最后，证明了若投射子流形的正规和乐群的作用是可约的，则该子流形是连接两个投射子流形的线的并的光滑部分的开子集.
2017-05-23 math.DG
Reduced holonomy and Hodge theory
我们发展了具有背景闭3-形式H的黎曼流形$(M,g)$的Hodge理论。更精确地说，我们证明了：如果带挠的度量联络$\pm H$有完整群$G_\pm$，则$d^H$ -Laplacian保持和乐群的李代数在形式空间上的不可约表示.
2013-09-09 math.DG
Geometry and holonomy of indecomposable cones
我们研究的几何和holonomy的半黎曼，类时度量锥是不可分解的，即，它不允许局部分解成半黎曼积。这包括不可约锥，其中完整性可以分类，以及非不可约锥。后者允许零$k$ -平面的平行分布，我们详细研究了$k=1$和$k=2$的情况。在这些情况下，即，当锥上有平行零切线或平面分布时，给出了底流形的结构定理。此外，在$k=1$的情况下，当基流形是Lorentzian的，我们得到了锥holonomy的描述。这个结果是通过计算$\mathfrak{so}(1,n-1)$中不可分解子代数的某些上圈得到的。
2021-09-07 math.DG
Codazzi spinors and globally hyperbolic manifolds with special holonomy
本文研究了具有一类特殊Codazzi张量的黎曼流形的结构。我们用它们来构造全局双曲洛伦兹流形与完整的柯西超曲面的任何弱不可约holonomy表示平行旋量，即与和乐群，这是一个半直积之间的$\R^{n-2}$和$\1, SU(k), Sp(1), G_2$和$Spin(7)$。
2007-04-27 math.DG
The Twofold Way of Super Holonomy
在超几何中有两种不同的holonomy概念，Galaev引入的超群和我们基于超威尔逊圈的函子方法。这两种理论都有自己的版本，即在完整性下向量和子空间的不变性。根据我们的第一个主要结果，二重定理，这些定义是等价的。我们的证明是基于比较定理，我们的第二个主要结果，其特点Galaev的holonomy代数作为一个代数的系数，建立在以前的结果。作为一个应用程序，我们概括了一些Galaev的结果，S-点，利用holonomy函子。特别地，我们得到了半黎曼S-超流形的一个de Rham-Wu分解定理。
2015-07-15 hep-th math-ph math.AG
Weakly irreducible subgroups of $Sp(1,n+1)$
对满足一定附加条件的$Sp(1,n+1)\subset SO(4,4n+4)$的连通弱不可约非不可约子群进行了分类.这将用于分类指数为4的伪超凯勒流形的连通和乐群。
2013-04-09 math.DG
Totally reducible holonomies of torsion-free affine connections
该公告给出了结构的完全可约线性李代数是李代数的和乐群（至少）一个无挠的的联系。结果使用（已知的）分类的不可约的和一些以前的（未发表的）工作的作者给分类的伪黎曼完全可约的情况。一种是通过一个包含两个构造和一些列表的一般结构定理来描述这些李子代数。这些构造给出了不可约全可约完整代数的新例子，并恢复了一些在以前的分类中似乎缺失的不可约全可约代数。
2013-04-09 math.DG
Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: Semisimple, non-simple weak-Berger algebras
（n+2）维单连通不可分解不可约Lorentz流形（M，h）的和乐群包含在抛物群$(\mathbb{R} \times SO(n))\ltimes \mathbb{R}^n$中.这样一个holonomy群的主要成分是SO（n）-投影$G:=pr_{SO(n)}(Hol_p(M,h))$，人们可能会问它是否必须是一个黎曼和乐群。在本文中，我们表明，这是总是这种情况下，完成我们的结果的第一部分math。DG/0305139。我们得出洛伦兹流形上平行旋量存在的结论。
2003-09-17 math.DG
Projective Geometry II: Cones and Complete Classifications
本文及其前序的目的是引入和分类投射Tractor联络的不可约完整代数。这是通过建设一个“投射锥”，一个里奇平坦流形一维更高的仿射holonomy是等于拖拉机holonomy的基础流形。本文利用这一结果构造了具有每一个可能的完整代数的流形。
2007-03-13 math.DG
The spaces of curvature tensors for holonomy algebras of Lorentzian manifolds
不可分解的洛伦兹（n+2）维流形$M$的完整代数$\g$是洛伦兹代数$\so_{1,n+1}$的弱不可约子代数。L. Berard Bergery和A. Ikemakhen把弱不可约非不可约子代数分为4类，并把每个子代数$\g$与正交李代数的一个子代数$\h\subset \so_n$联系起来。本文用满足Bianchi恒等式的$\h$ -值1-形式在$\Real^n$上的空间$¶(\h)$来描述每类代数的曲率张量的空间$\R(\g)$，并将Lorentz流形的完整代数的分类归结为$so(n)$的不可约子代数$\h$与$L(¶(\h))=\h$的分类.证明了对$n\leq 9$，任何这样的子代数$\h$都是黎曼流形的完整代数.这给出了维数为$\leq 11$的Lorentz流形$M$的完整代数的分类。
2004-04-21 math-ph math.DG math.MP
Classification of irreducible holonomies of torsion-free affine connections
对GL（n，R）中作用在R^n上的不可约子群进行了分类，并对GL（n，R）中作用在n-流形上的无挠的仿射联络的完整子群进行了分类，从而完成了M. 1950年代的伯杰。所采用的方法包括表示论，厄米对称空间的理论，扭量理论和泊松几何。后一种理论对于那些无挠无挠的联络的构造和分类特别重要，这些联络的完整性属于所谓的“奇异”情况之一，即，那些没有被列入伯杰的原始名单。还包括一些注释，涉及解释的一些例子中的超对称结构。
1999-07-01 math.DG
Isomorphism for the Holonomy Group of a K-Contact Sub-Riemannian Space
本文研究K-切触黎曼流形适配联络的完整群，证明其与轨道空间上Levi-Civita联络的完整群同构，并借此给出K-切触次黎曼流形de Rham定理的简洁证明。
2025-07-30 math.DG
Cones over pseudo-Riemannian manifolds and their holonomy
根据Gallot（1979）的一个经典定理，完备黎曼流形上的黎曼锥要么是平坦的，要么具有不可约完整性。考虑伪黎曼流形上具有可约完整性的度量锥。首先，我们描述了当锥的完整性是可分解的锥的底部的局部结构。例如，我们发现基的完整代数总是全伪正交李代数。其中一个整体结果是紧致完备伪黎曼流形上的锥要么是平坦的，要么具有不可分解的完整性。然后，我们分析的情况下，锥不可分解，但可约的holonomy，这意味着它承认一个平行的各向同性分布。这种分析进行，首先在锥承认两个互补分布的情况下，第二洛伦兹锥。我们表明，第一种情况发生时，正是局部几何的基础流形是para-Sasakian和锥是para-Kählerian。对于洛伦兹锥，我们根据基流形的度量得到了可能的（局部）完整代数的完整描述。
2007-07-25 math.DG
Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds
我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。
2004-11-10 math.DG
Semi-Riemannian cones
由于加洛的一个结果，完备黎曼流形上的黎曼锥要么是平坦的，要么具有不可约的完整表示。这在一般情况下是错误的不定锥，但结构诱导的锥上的完整性不变子空间可以用来研究几何的基础上的锥。本文的目的是双重的：首先，我们将给出关于具有不可约完整表示的半黎曼锥的一般结果的综述，然后，作为主要结果，我们将在锥允许一个平行向量场的情况下导出这些一般陈述的改进版本。我们将证明如果基流形是完备的，并且锥的纤维和平行向量场具有相同的因果特征，则锥是平坦的，否则，基流形允许一定的整体翘曲积结构。我们将利用这些结果对Baum和Bohle关于具有虚Killing旋量的黎曼流形和具有实Killing旋量的Lorentz流形的分类结果给出一个新的证明.
2020-01-21 math.DG
Normal holonomy of orbits and Veronese submanifolds
20年前，人们证明了下面的结果，推广了所谓的齐次欧氏子流形的秩刚性定理：设M^n，n>=2，是球面$S^{N-1}\subset R^N$的一个满的不可约齐次子流形，并且使得正规和乐群不传递（在正规空间的单位球面上到球面）。则M^n必须是不可约s-表示（即半单黎曼对称空间的各向同性表示）的轨道。如果n=2，则正规完整性总是传递的，除非M是球面的齐次等参超曲面（因此猜想在这种情况下成立）。当n=3时，我们证明了这个猜想。在这种情况下，M^3要么是等参子流形，要么是Veronese子流形。证明结合了几何参数与（微妙的）拓扑参数，使用来自具有相同全空间的两个不同纤维化（完整管和焦散纤维化）的信息。当正规完整作用不可约且余维数为最大可能的n（n+1）/2时，证明了n ≥ 3的猜想.这给出了Veronese子流形在正规完整性方面的一个特征。我们还扩展了这最后一个结果，取代同质性假设的假设极小（在球）。本文的另一个结果，用于n=3的情况，是对于任何欧氏子流形M^n，局部正规和乐群的不可约因子的数目小于或等于[n/2]（这是正交群SO（n）的秩）。这个界是尖锐的，并改进了已知的界n（n-1）/2。
2013-06-10 math.DG math.GT math.RT
Einstein Metrics via Intrinsic or Parallel Torsion
黎曼流形通过其列维-奇维塔联络的和乐群的分类挑选出许多有趣的结构类，其中一些是爱因斯坦方程的解。分类有两个部分。第一个是孤立的例子：黎曼对称空间。第二种是可以出现在连续族中的几何：包括弦理论的卡-丘结构和乔伊斯流形。人们可能会问，如何才能削弱定义并仍然获得类似的分类。我们提出两个密切相关的建议。这些分类给出了孤立的例子，是各向同性的不可约空间，和已知的家庭，是近凯勒流形在6维和灰色的弱holonomy G $_2$结构在7维。
2002-11-28 math.DG
Parallal Spinors on Pseudo-Riemannian SpinC Manifolds
我们用和乐群描述了所有单连通的不可约非局部对称伪Riemann SpinC流形，它们具有平行旋量。所以我们推广了黎曼情形和伪黎曼情形。
2005-03-25 math-ph math.DG math.MP
Homogeneous Riemannian manifolds with non-trivial nullity
我们发展了不可约齐性空间$M= G/H$的一般理论，并讨论了它们的曲率张量的零性$ν$.我们构建自然不变（不同的和增加）分布与零，这给了这样的空间的深刻见解。特别地，必须存在一个不处于零值中的二阶平移，其Jacobi算子为零。这个事实对于找出第一个具有非平凡零值的齐次例子非常重要，即零值分布不是平行的。此外，我们构造了不可约的例子conullity $k=3$，最小的可能，在任何维度。我们的例子都不承认有限体积的商。我们还证明了$H$是平凡的，$G$是可解的，如果$k=3$。我们的另一个主要结果是零性的叶子是闭合的（我们使用了一个相当微妙的论点）。这意味着$M$是由$ν$的叶所做的商上的欧几里得仿射丛。此外，我们证明了$ν^\perp$定义了一个度量连接在这个丛传递holonomy或等价地，$ν^\perp$是完全不可积（这是不是在一般情况下为任意自平行和平坦不变分布）。我们还发现了一些非平凡无效性存在的一般障碍：例如，如果$G$是还原的（特别是，如果$M$是紧凑的），或者如果$G$是两步幂零的。
2020-04-29 math.DG
