Orbifold resolution via hyperkahler quotients: the $D_2$ ALF manifold
我们提出了一个无限维推广的Kronheimer的家庭的hyperkahler流形解决平坦orbifold的$\mathbb{R}^4$的建设。在[Kro 89]中，这些流形被构造为仿射空间的超卡勒流形。这导致了对\emph{singular equivariant instantons}在不同维度的研究。本文利用奇异等变Nahm数据构造了$D_2$渐近局部平坦流形族作为平坦轨道$(\mathbb{R}^3 \times S^1)/Z_2$的变形.此外，我们引入了一个概念的稳定性的Nahm数据，并证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理，涉及真正的和复杂的配方。我们利用这些结果在非奇异的$D_2$ ALF流形族上构造了一个规范的Ehresmann联络。在复杂的制定，我们表现出明确的关系，这些$D_2$ ALF流形和相应的$A_1$ ALE流形。我们猜想$\mathbb{R}^{4-r} \times T^r$与$2 \le r \le 4$的一般轨道等价物的类似结构和结果。案例$r = 4$产生K3流形作为超卡勒流形。
2022-04-10 hep-th math.AG math.DG
Toric Hyperkahler Varieties
推广Bielawski-Dancer和Konno的工作，我们发展了复曲面超kahler簇的理论，它涉及复曲面几何，拟阵理论和凸多面体。该框架是一个详细的研究半投射环面品种，这意味着GIT的仿射空间的环面行动，特别是劳伦斯环面品种，这意味着GIT的偶维仿射空间的辛环面行动。复曲面超卡勒簇是劳伦斯复曲面簇的完全交。这两种拟阵都是非紧的，并且它们共享相同的上同调环，即模参数线性系的拟阵的Stanley-Reisner环。复曲面几何的组合数学，包括硬Lefschetz定理和体积多项式的Khovanskiii-Pukhlikov的熟悉的应用程序，扩展到hyperkahler设置。当拟阵是图形的时候，我们的构造给出了环面的中岛意义上的复曲面。
2002-04-30 math.AG math.CO math.DG
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
2022-04-08 math.AP math.DG
Feix-Kaledin metric on the total spaces of cotangent bundles to Kähler quotients
本文研究Kähler流形$N$的余切丛的全空间$Y$的几何，其中$N$是由$\mathbb C^n$得到的Kähler约化.利用超kähler约化构造了$Y$上的一个超kähler度量，并证明了它与规范Feix-Kaledin度量一致.这个度量一般是不完备的。证明了空间$Y$的度量完备化$\tilde Y$具有一个分层超凯勒空间的结构.利用R. Bielawski的一个观测，给出了Feix-Kaledin度量完备的一个必要条件.在$\tilde Y$上从四元数诱导出一个复杂的结构$J$。假设$J\ne\pm I$，其中$I$是其对$Y = T^*N$的限制由$N$上的复合结构诱导的复合结构。证明了空间$\tilde{Y}_J$具有代数结构，是仿射簇.
2021-01-07 math.DG
Teichmuller space for hyperkahler and symplectic structures
设S是紧致流形M上所有辛结构或超Kahler结构的无穷维流形，$Diff_0$是其同构群的连通分支.商$S/\Diff_0$称为M上辛（或超Kahler）结构的Teichmuller空间。超Kahler流形M上的MBM类是可由M的变形上的极小有理曲线表示的上同调类。我们确定了超Kahler流形上的超Kahler结构的Teichmuller空间，确定了它的任何连通分支与Grassmannian $SO(b_2-3,3)/SO(3)\times SO(b_2-3)$的一个开子集，该开子集由$H^2(M, R)$中的所有Beauville-Bogomolov正3-平面组成，这些平面不与任何MBM类正交.这是用来确定的Teichmuller空间的辛结构的Kahler型的超Kahler流形上的极大holonomy。我们表明，这个空间的任何连通分量是自然确定的空间上同调类$v\in H^2(M,\R)$与$q(v,v)>0$，其中$q$是Bogomolov-Beauville-Fujiki形式上的$H^2(M,\R)$。
2015-03-04 math.AG math.DG math.SG
A global Torelli theorem for hyperkahler manifolds
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。本文计算了超Kahler流形$M$的一个映射类群，证明了它可分解为SO（3，b_2-3）中的一个算术子群. $M$的Teichmuller空间是在$M$上直到合痕的复结构空间。我们定义了一个双有理Teichmuller空间，通过确定某些点对应于双同态等价的流形，并表明，周期映射给出了一个同构的双有理Teichmuller空间和相应的周期空间$SO(b_2-3, 3)/SO(2)\times SO(b_2 -3, 1)$。我们利用这个结果得到了一个Torelli定理，确定任何连通的双有理模空间与一个算术子群的商的周期空间的分支。当$M$是K3曲面上$n$点的Hilbert概型，且$n-1$是素幂时，我们的Torelli定理蕴涵了通常的Hodge理论双有理Torelli定理（对于超卡勒流形的其他例子，Hodge理论Torelli定理已知是假的）。
2013-05-22 math.AG math.AT math.DG
Differential Spaces, Vector Fields, and Orbit-Type Stratifications
设$G$是李群，$(M,ω)$是辛流形.若$G$在具有动量映射$μ$的$(M,ω)$上有Hamilton作用，则$M$、$μ$的零水平集、轨道空间和相应的辛商都有诱导分层.我们把这个设置到微分空间的语言，作为一个结果，我们发现，分层是内在的环的光滑函数在每个空间。
2013-09-30 math.DG math.SG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
On the Kobayashi pseudometric, complex automorphisms and hyperkaehler manifolds
我们定义了一个复簇的Kobayashi商，通过确定点之间的Kobayashi伪距离为零，并表明，如果一个紧凑的复流形有一个自同构的阶是无限的，那么这个商映射的纤维是非平凡的。证明了紧致流形上遍历复结构的Kobayashi映射是同构的。我们还证明了Kobayashi猜想的消失的伪距离的超凯勒流形有拉格朗日纤维没有多个纤维的余维1。对于超kähler流形的双曲自同构，证明了其上同调特征值由其Hodge数决定，计算了其动力学度，证明了其上同调迹是指数增长的，并给出了其周期点的个数估计.
2016-07-25 math.AG math.DG math.DS
Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold
设$M$是一个具有极大完整性（IHS）的紧致超Kahler流形.群$H^2(M, R)$配备有签名$(3, b_2-3)$的二次形式，称为Bogomolov-Beauville-Fujiki（BBF）形式。这种形式仅限于有理Hodge格$H^{1,1}(M,Q)$，具有签名$(1,k)$。这给出了正锥在$H^{1,1}(M,Q)$中投影的双曲黎曼度量，记作$H$。Torelli定理证明了Hodge单值群$Γ$作用在具有有限余体积的$H$上，得到一个双曲orbifold $X=H/Γ$ .我们发现，有许多测地超曲面切割$X$成许多多面体片，这样的方式，这些片是等距的商$P(M')/Aut(M')$，其中$P(M')$是投影的充分锥的双有理模型$M'$的$M$，和$Aut(M')$的全纯自同构群。证明了Picard数至少为5的简单超Kahler流形的超Kahler双有理模型上的nef迷向线丛的存在性，同时也说明了一个IHS流形在同构之前只有100多个双有理模型，这是Markman和Yoshioka从Morrison-Kawamata锥猜想中推导出来的.
2015-11-07 math.AG math.DG
The Orbit Type Stratification OF the Moduli Space of Higgs Bundles
Higgs丛的模空间可以构造为无限维空间的商，因此允许轨道型分解。本文证明了轨道型分解是一个复Whitney分层，使得每一层是一个复辛子流形，从而允许一个复泊松括号。此外，这些泊松括号与模空间的结构层上的泊松括号粘合，使得模空间是分层复辛空间
2020-05-27 math.AG math.DG
Orbit stratifications and smooth topology of positively curved six-manifolds with rank-one nonabelian symmetry
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究带SO(3)或SU(2)有效等距作用的正曲率六维流形，细化轨道分层并完成多类商空间的光滑拓扑分类，建立相关曲率障碍，部分结果由ChatGPT-6-astra发现并验证。
2026-10-14 math.DG
Self-dual Einstein Hermitian four manifolds
我们提供了一个局部分类的自对偶爱因斯坦黎曼四维流形承认一个积极的取向厄米特结构和特征进行超厄米特，非hyperkählerian结构兼容的负方向。最后证明了作为Wolf空间${\mathbb H}P^2$、${\mathbb H}H^2$、$SU(4)/S(U(2)U(2))$和$SU(2,2)/S(U(2)U(2))$的四元数等价物得到的自对偶Einstein四维流形总是Hermitian的.
2000-08-07 math.DG
Generalized moment maps, reduction and complex quotients
The University of Arizona（亚利桑那大学）；Shandong University（山东大学）
引入动量闭形式概念，将辛形式和矩映射推广到近Hermitian框架，证明Darboux-Weinstein定理变体，建立广义矩映射凸性、构造约化空间并研究Kirwan-Ness分层。
2026-06-25 math.AG math.DG math.SG
Projective geometry of 3-Sasaki structures
我们表明，$3$ -Sasaki结构承认一个自然的描述，在射影微分几何。本说明书通过一个统一的图像提供了$3$ -Sasaki结构与其他几种几何形状和结构之间的具体联系。首先，我们建立了一个$3$结构可以理解为一个投射结构，该投射结构配备了到（可能是不定的）酉四元数群$\textrm{Sp}(p,q)$的某种完整约化，即满足特定的一般性条件的投射牵引丛上的平行超kähler结构.反之，当我们从投射牵引丛上的一般平行超凯勒结构开始时，一般性条件不是自动的。事实上，我们证明，一般这样的减少分解成一个不相交的工会层的底层流形，包括开放的流形（不定）$3$ -佐佐木结构和一个封闭的分离超曲面在无穷远的$3$ -佐佐木度量。此外，它表明，后者的超曲面继承了一个双四元-费曼共形结构，从而（局部）纤维在四元数切触结构，这反过来又紧化自然四元数Kähler的开流形上的$3$ -Sasaki结构。作为一个应用，我们描述了（适当）完整的，非紧（不定）$3$ -Sasaki流形的射影紧化和恢复Biquard的渐近双曲四元数Kähler度量的概念。
2022-04-18 math.DG
Canonical bundles of complex nilmanifolds, with applications to hypercomplex geometry
一个幂零群$G$与一个余紧离散子群的商称为一个幂零流形。复零流形是具有$G$不变复结构的零流形.我们证明了复零流形有平凡的典范丛。这是用来研究超复流形（具有满足四元数关系的$G$ -不变复结构的三元组的流形）。我们证明了超复零流形允许HKT度量当且仅当其超复结构是阿贝尔的。此外，任何$G$ -不变的HKT-度量的零流形是平衡的所有相关的复结构。
2008-04-30 math.AG math.CV math.DG
Path Integrals on Riemannian Manifolds with Symmetry and Stratified Gauge Structure
我们研究李群G等距作用于其上的黎曼流形M中的量子系统。将M上的路径积分分解为商空间Q=M/G上的路径积分族，并利用G的不可约酉表示对约化的路径积分进行完全分类.没有必要假定G在M上的作用是自由的或传递的。因此，商空间M/G可以有轨道奇点。为了描述M/G上的路径积分，必须引入作为主纤维丛概念推广的分层几何。使用它，我们表明，减少路径积分表示为三个因素的产品：转动能振幅，振动能振幅，和holonomy因子。
2001-10-02 hep-th math-ph math.DG
