Natural Diagonal Riemannian Almost Product and Para-Hermitian Cotangent Bundles
得到了黎曼流形的余切丛的全空间上的自然对角几乎积和局部积结构。我们找到了自然对角提升型的黎曼几乎积（局部积）和（几乎）仿厄米余切丛。证明了余切丛的全空间上的自然对角（几乎）仿Kähler结构的特征定理。
2011-04-14 math.DG
Hyperkahler analogues of Kahler quotients
设X是一个Kahler流形，它通过紧群G的线性作用表示为C^n的一个Kahler商。我们定义X的超卡勒类似物M为余切丛T^*C^n通过诱导G作用的超卡勒商。这种结构的特殊例子包括hypertoric变种和hypertoric变种。我们的目的是提供一个统一的治疗这两个以前研究的例子，特别注意的几何和拓扑结构的圆作用M下降的标量作用的余切丛的纤维。我们提供了一个详细的研究，这一行动的情况下，M是一个超环面品种或超多边形空间。本文件的大部分内容来自math.DG/0207012、math.AG/0308218和math.SG/0310141等论文。第2.2节和第3.5节包含先前未公布的结果。
2004-05-12 math.AG math.DG math.SG
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Hermitian structures on cotangent bundles of four dimensional solvable Lie groups
我们研究了2n维李群$G$的余切丛$T^*G$上的厄米结构，它相对于由余伴随作用引起的$T^*G$上的李群结构是左不变的.这些是在一对一的对应关系与左不变广义复结构上的$G$。利用这种对应关系和Cavalité-Gualtieri和Fernáné-Gotay-Gray的结果，我们证明了当$G$是幂零的四维或六维时，余切丛$T^*G$总是具有厄米结构。然而，我们证明了，如果$G$是一个四维可解李群既不承认复结构也不承认辛结构，那么$T^*G$没有埃尔米特结构，或等价地，$G$没有左不变广义复结构。
2008-04-30 math.DG
Generalised Seiberg-Witten equations and almost-Hermitian geometry
在这篇文章中，我们研究了塞伯格-威滕方程的推广，用具有一定对称性的超卡勒流形代替旋量表示。其核心是构造一个作用于非线性纤维丛截面的（非线性）狄拉克算子。对于含有超Kahler势的超Kahler流形，我们导出了Dirac算子在基流形上度规共形变换下的变换公式。作为应用，我们证明了当超Kahler流形为四维时，在远离奇异集的情况下，方程可以表示为一个二阶偏微分方程，其形式为基流形上的殆复结构和一个共形因子.这将唐纳森的一个结果推广到广义的Seiberg-Witten方程。
2018-08-28 math.DG
Stratified hyperkahler spaces from semisimple Lie algebras
本文研究复半单李群的余切丛的奇异超Kahler行列式，并将其作为层为超Kahler的分层空间.我们专注于一个特殊的情况下，分层满足边界条件和部分顺序的一组层可以明确地描述的李群理论数据。
2019-07-31 math.DG math.SG
Complexified Hermitian Symmetric Spaces, Hyperkähler Structures, and Real Group Actions
在任何复杂化的厄米对称空间$G/K$上都有一个已知的超凯勒结构，它的构造依赖于用紧厄米对称空间$G_u/K_0$的（余）伴随轨道和余切丛来标识$G/K$。通过一族显式的复同态，我们证明了几乎所有的复结构都等价于$G/K$上的复结构;通过一族相关的复同态，我们证明了几乎所有的辛结构都等价于$T^*\left(G_u/K_0\right)$上的辛结构.我们强调中间Kähler结构，共享$G$的全纯作用有关的$G/K$，但矩几何有关的$T^*\left(G_u/K_0\right)$。作为应用，对于对应于非紧型厄米对称空间$G_0/K_0$的实形式$G_0\subset G$，我们给出了利用中间结构的矩临界子集研究作用在$G/K$上的策略.我们给出了$SL(2)$的显式计算。
2021-05-27 math.DG math.GR math.SG
A twistor sphere of generalized Kahler potentials on hyperkahler manifolds
考虑了当从M的扭量空间中选取J_+和J_-时，超Kahler流形（M，g，I，J，K）上的广义Kahler结构（g，J_+，J_-）.我们发现半手征和北极超场之间的关系，可用于确定广义Kahler潜在的hyperkahler流形的描述在射影超空间是完全理解的。利用这个关系，我们确定了欧氏空间和Eguchi-Hanson几何的广义Kahler势的S^2-族。厄米特对称空间的余切丛构成了一类超卡勒流形，我们的方法可以立即应用，因为射影超空间的必要结果已经存在。作为一个非平凡的高维例子，我们确定了T*CP^n的广义势，它推广了Eguchi-Hanson的结果。
2011-11-22 hep-th math.DG
The Generalised Complex Geometry of $(p,q)$ Hermitian Geometries
我们定义$(p,q)$厄米几何作为二维$(p,q)$超对称西格玛模型的目标空间几何。这包括$(2,2)$的广义Kähler几何、$(4,2)$的广义hyperkähler几何、$(2,1)$的强Kähler扭转几何和$(4,1)$的强hyperkähler扭转几何。我们提供了一个广义的复杂的几何制剂厄米几何，概括Gualtieri的配方的$(2,2)$的情况下。我们的配方涉及一个手性版本的广义复杂的结构，我们提供了明确的公式映射到广义几何。
2018-10-15 hep-th math.DG
On deformations of generalized Calabi-Yau, hyperKähler, $G_2$ and Spin$(7)$ structures I
本文利用流形上的切丛与余切丛的直和的Clifford代数，引入了由闭微分形式系定义的几何结构的新概念。从上同调的观点出发，发展了变形问题的统一处理方法，建立了结构无障碍变形的判据。利用b-域的作用构造了结构的模空间，并证明了在上同调条件下，该模空间的周期映射是局部内射的（局部Torelli型定理）.我们将我们的方法应用于广义的Calabi-Yau（度量）结构，并得到了Bogomolov-Tian-Todorov定理的类似物。进一步证明了广义Spin（7）结构的形变是无障碍的。
2005-12-10 math.DG
Hessian of the natural Hermitian form on twistor spaces
我们依次计算了超Kähler流形的Calabi族、四维反自对偶黎曼流形的扭量空间和四元数Kähler流形的扭量空间上的自然Hermitian形式的hessian。我们证明了超凯勒流形的Calabi族上扭量线的循环空间的强凸性。我们还证明了非正数量曲率的四维反自对偶Einstein流形的扭量空间的1-圈空间和非正数量曲率的四元数Kähler流形的扭量空间的1-圈空间的凸性。我们检查，没有非Kähler强KT流形出现这样的扭量空间。
2013-10-24 math.AG math.CV math.DG
Non-Hermitian Yang-Mills connections
我们研究了任意维复Kähler流形上全纯丛上的杨-米尔斯联络，这是基于Hitchin和Simpson对平坦联络的研究。非埃尔米特杨-米尔斯联络空间（NHYM）的维数是埃尔米特杨-米尔斯联络空间的两倍，并且局部同构于埃尔米特杨-米尔斯联络空间的复化（乌伦贝克和丘，这与稳定丛空间相同）。进一步，我们研究了超凯勒流形上的NHYM联络。我们构造了从超kähler流形上的NHYM丛到其扭量空间上的全纯丛的正扭量变换和逆扭量变换。本文研究了扭量空间上全纯丛的稳定性和模性质，证明了Li和Yau给出的非Kähler流形上丛的稳定性概念的工作可以应用到扭量空间上.我们局部地确定了以下两个空间：hyperkähler流形的扭量空间上的稳定全纯丛空间和“Mukai dual”hyperkähler流形的扭量空间中的有理曲线空间。
1996-07-01 alg-geom dg-ga hep-th
Cohomology Isomorphism of Symmetric Power of Cotangent Bundle of Ball quotient and Its Toroidal Compactification
本文研究了有限体积复超曲面空间的对称幂余切丛的 $L^2$-Dolbeault 上同调及其紧致化，利用Hodge理论建立了Hodge分解和Green算子，并扩展了先前结果到有限体积空间。
2023-11-30 math.CV math.DG
Einstein metrics on bundles over hyperKähler manifolds
本文在超Kähler流形上的丛中构造显式四元数-Kähler与超复结构，借助Galicki-Lawson矩映射进行QK约化，得到显式度量并给出超Kähler/四元数-Kähler对应的新证明及其他Einstein、平衡Hermitian结构例子。
2022-07-09 math.DG
Twisted hyperkähler symmetries and hyperholomorphic line bundles
在本文中，我们提出并调查在全一般性的新概念（连续的，非等距）对称超凯勒空间。这些可以分为两类，对应于它们变形的两种基本类型的连续超凯勒等距：一方面是三哈密顿等距，另一方面是旋转等距。第一范畴的变形产生了Killing旋量，并产生了所谓的隐藏超凯勒对称性。第二类在定义了超全纯线丛的超凯勒流形上产生了超全纯线丛，并且通过Atiyah-Ward对应，在赋予亚纯联络的扭量空间上产生了全纯线丛，推广了Haydys和Hitchin在纯旋转情况下发现的类似结构。具有这种对称性的超kähler度量的例子包括具有一般预势函数的仿射特殊Kähler流形的余切丛上的c-映射度量，以及Gaiotto，Moore和Neitzke结合Kontsevich和Soibelman的跨壁公式提出的某些可积系统的全空间上的超kähler构造，我们的研究为几何理解增加了一个新的层次。
2019-05-22 hep-th math.AG math.DG
Cotangent Bundles with General Natural Kahler Structures
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型几乎厄米结构$(G,J)$是K ahler的条件.首先，我们得到了流形$(T^*M,G,J)$几乎是Hermite流形的代数条件。其次，我们得到了殆复结构$J$的可积性条件，然后得到了相应的2-形式封闭的条件。流形$(T^*M,G,J)$是K\”ahlerian的当且仅当它几乎是Kahlerian的且殆复结构$J$是可积的.因此，$T^*M$上的上述类型的Kahler结构族取决于三个基本参数（一个是某个比例因子，另外两个是$J$定义中涉及的参数）。
2008-10-08 math.DG
A class of Kaehler Einstein structures on the cotangent bundle
利用定义在黎曼流形（M，g）的余切丛T*M上的自然提升，构造了一个对角型的几乎厄米特结构（G，J）.得到的T*M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中涉及的系数及其导数满足一定的代数关系.其次，得到了在所得到的几乎厄米结构几乎是凯勒结构的情况下必须满足的条件。结合所得结果，我们得到了T*M上的一族Kaehler结构，它依赖于两个基本参数.接下来，我们研究三个条件下所考虑的凯勒结构是爱因斯坦。在其中一种情况下，我们得到（T*M，G，J）具有常全纯曲率.
2004-05-14 math.DG
Almost Hermitian Structures and Quaternionic Geometries
Gray和Hervella把几乎厄米特结构（g，I）分为16类。我们系统地研究了这些类之间的相互作用时，一个几乎hyper-Hermitian结构（g，I，J，K）。在一般维度中，我们发现至多167种不同的几乎超厄米结构。特别是，我们得到了一些关系，使hyperKäher或局部共形hyperKähler结构，从而推广了希钦的结果。我们还研究了几乎四元数厄米几何的类型，产生和列表的结果。
2003-07-09 math.DG
A Kaehler Einstein structure on the cotangent bundle of a Riemannian manifold
利用基本张量场g到黎曼流形（M，g）的余切丛T * M的自然提升，构造了T * M上的对角型几乎厄米特结构（G，J）.得到的T * M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中的第二个系数表示为第一个系数及其一阶导数的有理函数.其次证明了所得到的几乎厄米特结构几乎是凯勒结构。结合所得结果，我们得到了T * M上的一族Kaehler结构，依赖于一个基本参数。接下来，我们研究的条件下，考虑凯勒结构是爱因斯坦。在这种情况下（T * M，G，J）有常全纯曲率。
2003-08-15 math.DG
Self-dual Einstein Hermitian four manifolds
我们提供了一个局部分类的自对偶爱因斯坦黎曼四维流形承认一个积极的取向厄米特结构和特征进行超厄米特，非hyperkählerian结构兼容的负方向。最后证明了作为Wolf空间${\mathbb H}P^2$、${\mathbb H}H^2$、$SU(4)/S(U(2)U(2))$和$SU(2,2)/S(U(2)U(2))$的四元数等价物得到的自对偶Einstein四维流形总是Hermitian的.
2000-08-07 math.DG
Hermitian and quaternionic Hermitian structures on tangent bundles
本文综述了四元数Kahler结构和超Kahler结构的理论。然后我们考虑了具有度量联络D（带挠）的黎曼流形M的切丛，并给出了它的标准复结构.有了M上的一个额外的几乎厄米特结构，就有可能在TM上找到一个四元数厄米特结构，它是四元数Kahler当且仅当D是平坦的且无无挠的。我们还回顾了TM的辛性质。最后引入了复结构的真S^3-丛，将M的扭量丛推广到TM。
2007-03-15 math.DG
Para-hyperKähler geometry of the deformation space of maximal globally hyperbolic anti-de Sitter three-manifolds
本文研究闭曲面Σ上MGHC反德西特三维流形形变空间的para-hyperKähler几何，证明其具有中性度量、三个辛结构、复结构与两个para-复结构，并揭示其与Mess同胚、K-曲面参数化及特征簇几何的深刻联系。
2021-07-21 math.DG math.GT
A canonical hyperkaehler metric on the total space of a cotangent bundle
作者最近构造了复流形$M$的余切丛的全空间$T^*M$上的一个典范超Kaehler度量（参见alg-geom/9710026）.本文以流线和简化的形式介绍了alg-geom/9710026的结果。唯一的新结果是当$M$是一个厄米对称空间的情况下得到的一个明确的公式。
2000-11-30 math.AG math.DG
Weyl structures on quaternionic manifolds. A state of the art
这是一个关于四元数Hermitian Weyl（局部共形四元数Kähler）和hyperhermitian Weyl（局部共形hyperkähler）流形的综述。这些几何的出现要求一些四元数厄米或超厄米结构与外尔结构的兼容性。这种研究的动机是双重的：它来自外尔（和爱因斯坦-外尔）几何的不断增长的兴趣，另一方面，来自理解现有四元数厄米流形类的必要性。
2001-05-05 math.DG
Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces
具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.
2003-09-11 hep-th math.DG
Holography principle for twistor spaces
设$S$是复流形$M$上的光滑有理曲线.如果它的法丛是正的，则称它为充分的。我们假设$M$被$S$的光滑全纯变形覆盖。这种流形的基本例子是超卡勒的扭量空间或四维反自对偶黎曼流形$X$（不一定是紧的）。我们证明了这样一个流形的“全息原理”：定义在$S$的邻域$U$中的任何亚纯函数都可以扩展到$M$，并且全纯线丛的任何截面都可以从$U$扩展到$M$ .这被用来定义Moishezon扭量空间的概念：这是一个允许全纯嵌入到Moishezon簇$M'$的扭量空间$\Tw(X)$。我们证明了这个性质在$X$上是局部的，并且簇$M'$在双有理变换下是唯一的。我们证明了由平坦的四元数-Hermitian空间的hyperkahler约化通过约化李群的作用（如Nakajima's numerical簇）得到的hyperkahler流形的扭量空间总是Moishezon.
2012-11-25 math.AG math.CV math.DG
Special Hermitian structures on suspensions
受拓扑悬垂构造启发，本文通过全纯自同构研究平衡流形的环面悬垂，证明了Calabi-Yau流形的环面悬垂保持平衡性，并探讨了与双曲自同构相关的悬垂不容许特定埃尔米特度量，同时扩展至超复流形并提供了显式非凯勒例子。
2025-02-11 math.DG
On Sp(n)-Instantons and the Fourier-Mukai Transform of Complex Lagrangians
该研究证明复拉格朗日图经实Fourier-Mukai变换对应Sp(n)-瞬子，且形变与标准Sp(n)-瞬子方程等价，进而研究超凯勒流形上带锥形奇点的Sp(n)-瞬子，建立其与三接触瞬子的关联并证明渐近锥形情形下的Lewis型定理。
2024-07-10 math.DG
Levi-Civita Ricci-flat metrics on non-Kähler Calabi-Yau manifolds
在本文中，我们给出了某些紧致非Kähler Calabi-Yau流形上Levi-Civita Ricci平坦Hermitian度量的新例子，包括每个紧致Hermitian Weyl-Einstein流形，每个紧致局部共形超Kähler流形，某些Brieskorn流形的悬置，以及每个由奇异球悬置提供的广义Hopf流形.这些例子推广了以前在Hopf流形上的构造。此外，我们还构造了新的例子，紧致厄米流形的非负的第一陈类，承认常数严格负黎曼数量曲率。进一步，我们将所得结果应用于紧致Hermitian Weyl-Einstein流形上的Chern-里奇流的研究.特别是，我们描述了某些明确的有限时间塌陷的解决方案，推广以前的结构上的Hopf流形的Gromov-Hausdorff极限。
2022-06-21 math.AG math.DG
Complex Line Bundles over Simplicial Complexes and their Applications
离散向量丛在物理学中具有重要的意义，近年来在计算机图形学中得到了广泛的应用。本文从离散微分几何的观点出发，对有限单纯复形上的离散向量丛进行了全面的分类。特别是，我们得到了一个离散的模拟定理的安德烈韦伊分类厄米线丛。此外，我们关联到每个离散厄米线丛曲率的一个独特的分段光滑厄米线丛的分段常曲率。然后，这是用来定义一个离散的Dirichlet能量，推广了著名的余切拉普拉斯算子的离散厄米线丛在任意维的欧氏单纯形流形。
2017-01-18 cs.DM math.DG
Almost para-Hermitian and almost paracontact metric structures induced by natural Riemann extensions
本文考虑一个流形$(M,\nabla )$，它具有一个对称的线性联络$\nabla $，它在$M$的余切丛$T^*M$上诱导出一个具有中性签名的半黎曼度量$\overline g$.度量$\overline g$称为自然Riemann扩张，它是M. Sekizawa和O. Kowalski）的Riemann延拓的一个推广。K. Patterson和A. G. Walker（1952）.在$(T^*M,\overline g)$上构造了两个几乎仿Kähler或仿Kähler的几乎仿Hermite结构，并证明了所定义的几乎仿复结构是调和的.在$T^*M$的某些超曲面上，我们构造了几乎仿接触度量结构，并由所得到的几乎仿厄米结构诱导得到了几乎仿接触度量结构.根据S. Zamkoevin和G. Nakova（2018）.得到了所考虑流形是仿接触度量、K-仿接触度量或仿Sasaki流形的一个充要条件。
2018-03-25 math.DG
Principal elliptic bundles and compact homogeneous l.c.K. manifolds
本文给出了复旗流形上某些主椭圆丛上的Vaisman结构的一个系统的和构造性的描述。从这个描述中，我们明确地分类均匀l.c.K.利用复单李代数的表示论的元素，在紧致齐次埃尔米特流形上构造了一个新的结构。此外，我们还利用Lie理论描述了紧致齐次Hermitian-Weyl流形上Hermitian-Einstein-Weyl方程的所有齐次解。作为应用，我们在齐次Hermitian流形上给出了大量的此类结构的显式（非平凡）例子，这些例子包括满旗流形上的椭圆丛，Grassmannian流形上的椭圆丛和8维局部共形超Kähler紧流形。
2022-03-25 math.AG math.DG
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
Weighted hyperprojective spaces and homotopy invariance in orbifold cohomology
我们证明了在一定的情形下，Chen-Ruan上同调是一个同伦不变量.我们引入了T-表示同伦的概念，这是一种严格形式的同伦，在这种形式下，陈阮上同调是不变的。我们证明了当余切丛通过圆S^1到复向量空间的超Kahler投影（这里称为加权超射影空间）同伦等价于加权射影空间时，它们不是S^1-表示同伦的。事实上，我们证明了他们的陈阮上同调环（在有理数上）是不同的。
2007-08-16 math.DG math.SG
On the BKS pairing for Kahler quantizations of the cotangent bundle of a Lie group
本文研究了紧致李群余切丛的Kähler量化，证明其BKS配对映射是酉的且等同于量子联络的平行移动，并揭示了其酉性源于Kähler极化退化时的Hermitian结构连续性。
2006-01-11 math.DG math.SG
Hyperkaehler Marriage of the two sphere with the hyperbolic space
本文研究二维球面超凯勒延拓在双曲圆盘上继承的复结构，证明其嵌入超凯勒流形并非全纯映射。
2025-04-28 math.CV math.DG math.SG
Pseudo-Holomorphic Hamiltonian Systems and Kähler Duality of Complex Coadjoint Orbits
本文研究伪全纯哈密顿系统并引入PHHS以在近复流形上描述经典力学，同时证明复余伴随轨道具有超凯勒与全纯凯勒结构的凯勒对偶性，并猜想其源于双余切丛。
2025-02-05 math-ph math.CV math.DG
Chern numbers and the geometry of partial flag manifolds
本文计算了部分旗流形F_n=SU（n+2）/S（U（n）\times U（1）\times U（1））的自然概Hermite结构的Chern类和Chern数.对于所有n>1，存在两个不变的复代数结构，它们产生于复射影空间的全纯切丛和余切丛的射影化。余切丛的射影化是被视为四元数凯勒流形的格拉斯曼的扭量空间。由于F_n是一个3-对称空间，所以F_n还存在一个不变的近Kähler结构.我们解释了不同结构与它们的Chern类之间的关系，并证明了F_n不是几何形式的。
2008-02-27 math.AG math.DG
On generalized metric structures
本文研究了广义度量结构的可积条件，探讨了其与Courant括号和仿射连接诱导括号的可积性，以及与伪黎曼几何和广义Hermitian结构的关系。
2025-12-30 math.DG
Non-split supermanifolds associated with the cotangent bundle
本文提出一种构造，将任意闭 (1,1)-形式关联到以分裂超流形为收缩核的非分裂超流形，并在不可约紧 Hermitian 对称空间情形下给出完全分类，同时计算了切层上同调，并研究了 $Π$-对称超格拉斯曼流形。
2022-12-13 math-ph math.DG math.MP
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
2021-11-25 math.DG
Astheno-Kähler and balanced structures on fibrations
研究了某些类型的紧致复流形上三类厄米度量的存在性。更准确地说，我们考虑平衡，SKT和astheno-Kähler指标。本文证明了紧超Kähler流形和负四元数Kähler流形的扭量空间不容许astheno-Kähler度量。然后我们给出了Kähler流形上环面丛上的astheno-Kähler结构的例子。特别是，我们找到了紧致复非凯勒流形的例子，这些流形允许平衡和astheno-Kähler度量，从而回答了[52]中的一个问题（另见[24]）。其中一个例子是简单连接的。我们还证明了李群$SU(3)$和$G_2$允许不同的SKT和astheno-Kähler度量。进一步，我们研究了具有不变体积形式的紧致复齐性空间上平衡度量的存在性，特别证明了如果具有不变体积形式的紧致复齐性空间$M$允许平衡度量，则它的第一陈类$c_1(M)$不为零.最后，我们刻画了允许SKT度量的Wang C-空间。
2018-02-07 math.DG
Curvature of the total space of a Griffiths negative vector bundle and quasi-Fuchsian space
对于Hermitian流形$M$上的全纯向量丛$E$，有两个重要的曲率正性概念，Griffiths正性和Nakano正性。我们研究这些积极性的后果和相关的估计。如果$E$是Kähler流形上的Griffiths负的，则在它的全空间$E$上存在Kähler度量，并计算了曲率，证明了曲率沿重言式方向的非正性. Nakano正性可以表示为Nakano曲率算子的正性，并给出了与Nakano正直象丛相关的Nakano曲率算子的估计。作为应用，我们在拟Fuchsian空间QF $(S)$上构造了一个映射类群不变的Kähler度量，它推广了Teichmüller空间$\mathcal{T}(S)\subset {\rm QF}(S)$上的Weil-Petersson度量，并得到了Teichmüller空间全纯余切丛上对偶Weil-Petersson度量的Nakano曲率算子的估计.
2022-08-15 math.DG math.GT math.MG
