通过基本矩阵特征值研究欧氏球中极小 Legendrian 子流形的刚性
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
中文摘要 AI 辅助
本文通过基本矩阵的特征值，研究单位欧氏球中紧致极小 Legendrian 子流形的刚性问题；这些特征值衡量第二基本形式在所有法方向上的平方范数。利用 Lu 关于对称矩阵李括号平方范数上界的不等式，我们对所有维数的此类子流形建立了最优夹挤定理，给出了 Calabi 环面的一种新刻画。该夹挤条件也可由 Ricci 曲率张量的特征值描述。此外，当基本矩阵的第三大特征值处处为零时，我们在更弱的夹挤条件下得到了一个最优刚性定理。
英文摘要
In this paper, we study the rigidity problem for compact minimal Legendrian submanifolds in the unit Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices, which measure the squared norms of the second fundamental form on all normal directions. By using Lu's inequality on the upper bound of the squared norm of Lie brackets of symmetric matrices, we establish an optimal pinching theorem for such submanifolds of all dimensions, giving a new characterization for the Calabi tori. This pinching condition can also be described by the eigenvalues of the Ricci curvature tensor. Moreover, when the third large eigenvalue of the fundamental matrix vanishes everywhere, we get an optimal rigidity theorem under a weaker pinching condition.
