Rigidity of Rank-One Factors of Compact Symmetric Spaces
Andrew Clarke
我们考虑紧型对称空间分解为因子的乘积，并证明了秩为1的因子，当被认为是该空间的全测地子流形时，与不等价的极小子流形是孤立的.
We consider the decomposition of a compact-type symmetric space into a product of factors and show that the rank-one factors, when considered as totally geodesic submanifolds of the space, are isolated from inequivalent minimal submanifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $\frac14$-pinched negative curvature
一个黎曼流形$M$有较高的双曲秩，如果每一条测地线都有一个与测地线截面曲率为-1的垂直Jacobi场.另外，若$M$的截面曲率位于区间$[-1,-\frac14]$内，且$M$是闭的，则证明了$M$是秩为1的局部对称空间.这部分地扩展了君士坦丁使用完全不同的方法的工作。这也是一个部分逆Hamenstädt的双曲秩刚性的结果截面曲率$\leq -1$，并补充了著名的结果欧几里德和球面秩刚性。
On the Rigidity of Spherically Symmetric Finsler Metrics with Isotropic $E$-Curvature
本文首先给出了文献\cite{YCheWSon2015}中球对称Finsler度量的平均Berwald曲率公式的正确形式。进一步，我们建立了微分方程的特征投射以及对偶平坦的球对称芬斯勒度量。最后，我们得到了具有迷向$E$曲率的球对称Finsler度量的刚性结果.
On gap rigidity problems for compact Hermitian symmetric spaces
本文研究了紧致赫尔米特对称空间中对角曲线的间隙刚性问题，并给出了更高维子流形的更弱间隙刚性定理。
This paper generalizes D. Burago and S. Ivanov's work on filling volume minimality and boundary rigidity of almost real hyperbolic metrics. We show that regions with metrics close to a negatively curved symmetric metric are strict minimal fillings and hence boundary rigid. This includes perturbations of complex, quaternionic and Cayley hyperbolic metrics.
Lu-Minguzzi-Ohta have introduced the notion of a lower $N$-weighted Ricci curvature bound with $\varepsilon$-range, and derived several comparison geometric estimates from a Laplacian comparison theorem for weighted Laplacian. The aim of this paper is to investigate various rigidity phenomena for the equality case of their comparison geometric results. We will obtain rigidity results concerning the Laplacian comparison theorem, diameter comparisons, and volume comparisons. We also generalize their works for non-symmetric Laplacian induced from vector field potential.
The Higher Rank Rigidity Theorem for Manifolds With No Focal Points
我们称一个黎曼流形M的秩至少为k，如果M中的每一测地线至少包含k个平行Jacobi场. Ballmann和Burns-Spatzier的秩刚性定理，后来由Eberlein-Heber推广，指出一个完备的，不可约的，单连通的黎曼流形M秩至少为2（高阶假设），其等距群满足单位切丛SM中的递归向量稠密的条件（对偶条件），是一个非紧型对称空间。例如，这包括允许有限体积商的较高秩M。我们采用Ballmann和Eberlein-Heber的方法证明了这个定理的推广，其中流形M被假设为没有焦点。然后，我们使用这个定理推广到没有焦点的结果Ballmann-Eberlein指出，对于紧致流形的非正曲率，秩是一个不变的基本群。
Rigidity of compact rank one symmetric spaces
本文证明了截面曲率在0到1之间的黎曼度量在凸真子集外与原度量相等时必等距于原度量，补充了紧秩一对称空间的刚性结果。
Rank one symmetric spaces and Rigidity
本文证明了当极限集不小时，标长谱决定了一秩局部对称流形的几何结构。
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
We prove that the bi-invariant Einstein metric on $SU_{2n+1}$ is isolated in the moduli space of Einstein metrics, even though it admits infinitesimal deformations. This gives a non-Kähler, non-product example of this phenomenon adding to the famous example of $\mathbb{CP}^{2n}\times\mathbb{CP}^{1}$ found by Koiso. We apply our methods to derive similar solitonic rigidity results for the Kähler--Einstein metrics on `odd' Grassmannians. We also make explicit a connection between non-integrable deformations and the dynamical instability of metrics under Ricci flow.
A higher rank rigidity theorem for convex real projective manifolds
本文研究凸实射影流形的刚性问题，将 Ballmann 与 Burns-Spatzier 的高阶刚性定理推广到该情形，证明了相应类似定理。
We generalize the higher rank rigidity theorem to a class of Finsler spaces, i.e. Berwald spaces. More precisely, we prove that a complete connected Berwald space of finite volume and bounded nonpositive flag curvature with rank at least $2$ whose universal cover is irreducible, is a locally symmetric space or a locally Minkowski space.
Minimal entropy rigidity for lattices in products of rank one symmetric spaces
我们证明了最小熵刚性完整的，有限体积流形局部等距的产品秩一对称空间的尺寸至少为3：局部对称度量唯一最小化（归一化）所有黎曼度量熵。相应的定理对于到这些空间的映射也是成立的。
Volume entropy rigidity of non-positively curved symmetric spaces
利用几何量之间一般不等式的相等情形刻画了非正曲率对称空间
Rigidity of smooth Schubert varieties in Hermitian symmetric spaces
Schubert簇是齐次流形G/P的不可约子簇，它对于理解齐次流形G/P的几何和半单李群G的作用有重要意义。考虑G/P中的有效圈空间，其同调类等于W型Schubert簇X_w的同调类的整数倍.本文证明了对于Hermitian对称空间中的光滑Schubert簇X_w，如果有平凡的例外，则这个循环空间是单的：任何具有同调类[X]=r[X_w]的不可约子簇X仍然是w型Schubert簇。
Rigidity of ideal symmetric sets
本文利用无穷远处对径集，在哈达玛空间中刻画了高秩模型几何（黎曼对称空间、欧几里得建筑和乘积空间）的刚性特征。
Gromov's measure equivalence and rigidity of higher rank lattices
本文研究了可数群的测度等价概念。ME是由格罗莫夫引入的，作为准等距的测度论模拟。同一个局部紧群中的所有格都是测度等价的;这是这个概念的动机之一。本文的主要结果是高秩格的ME刚性：任何可数群，只要是高秩的单李群G中的格的ME，就可分解为G中的格。
Rigidity of negatively curved geodesic orbit Finsler spaces
证明了非正曲率测地轨道Finsler空间的一些刚性结果。特别地，我们证明了具有严格负旗曲率的测地Finsler空间一定是秩为1的非紧黎曼对称空间。
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
Divergence Identity for the scalar curvature and Rigidity of Codazzi Tensors
本文推导了标量曲率的发散恒等式，并应用于柯西-阿扎尔对称张量的刚性问题，证明了在非负标量曲率条件下，具有特定迹不变量的张量必须具有常数特征值。
Rigidity of invariant convex sets in symmetric spaces
主要结果是：不可约高阶对称空间的真凸子集不可能有Zebraki稠密稳定子。
Entropy rigidity of symmetric spaces without focal points
我们通过几何量之间的一般等式的等式情形刻画了无焦点的对称空间。
Rigidity of causal maps
证明了非紧因果对称空间$SO_0 (1,n)/SO_0 (1,n-1)$上的序不变内射映射属于$O(1,n)^+$ .
Differential Rigidity of Anosov Actions of Higher Rank Abelian Groups and Algebraic Lattice Actions
我们发现，最齐次Anosov行动的高阶阿贝尔群是局部光滑刚性（自同构）。这个结果是证明高阶半单李群中不可约格的两种不同类型的代数作用的局部光滑刚性的主要部分：（i）环面和诣零流形的自同构的Anosov作用，以及（ii）Furstenberg边界上的余紧格的作用，特别是射影空间。主要的新技术成分的证明是使用一个适当的“非平稳”推广的经典理论的正规形式的局部收缩。
Rigidity and quasi-rigidity of extremal cycles in Hermitian symmetric spaces
我使用局部微分几何技巧证明了厄米特对称空间中某些极值同调类中的代数圈要么是刚性的（即，仅通过环境运动可变形）或准刚性（粗略地说，以非平凡的方式由刚性子变种形成叶状）。这些刚性结果有许多应用：首先，它们证明了Grassmannian和其他Hermitian对称空间中的许多子簇不能被平滑（即，不与光滑的子变种同源）。其次，他们给出了紧致Kahler流形上的全纯丛的特征，这些全纯丛由其整体瓣生成，但其Chern类中的某些多项式为零（例如，c_2 = 0，c_1 c_2- c_3 = 0，c_3 = 0等）。
Global Rigidity of Higher Rank Anosov Actions on Tori and Nilmanifolds
我们证明了环面和流形上高秩阿贝尔群的充分不可约Anosov作用与仿射作用光滑共轭。
We prove the holomorphic rigidity conjecture of Teichmüller space which loosely speaking states that the action of the mapping class group uniquely determines the Teichmüller space as a complex manifold. The method of proof is through harmonic maps. We prove that the singular set of a harmonic map from a smooth $n$-dimensional Riemannian domain to the Weil-Petersson completion $\overline{\mathcal T}$ of Teichmüller space has Hausdorff dimension at most $n-2$, and moreover, $u$ has certain decay near the singular set. Combining this with the earlier work of Schumacher, Siu and Jost-Yau, we prov…
Griffiths-Harris rigidity of compact Hermitian symmetric spaces
我证明了任何复流形，类似于一个秩为2紧埃尔米特对称空间（除了一个二次超曲面），以二阶在一般点必须是这样的空间的一个开子集。
2-Frame flow dynamics and hyperbolic rank rigidity in nonpositive curvature
本文给出了秩为1的非正曲空间的双曲秩刚性结果。设$M$是一个紧致的秩为1的截面曲率为非正的流形，并假定沿着$M$中的每一条测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> >.93$。当$-a^2$是上曲率界这给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受捏条件在偶数维;在所有其他情况下，这是一个新的结果。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。通过假设严格的负曲率，主要定理的证明被大大简化;事实上，在除了7维和8维之外的所有维中，它是$(dim(M)-1)$标架流遍历性的直接结果。在这些特殊的尺寸，诉诸动力学的2-框架流必须作出和计划的证明，可以推广到处理秩1，非正弯曲的空间。
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
Rigidity of Lie foliations with locally symmetric leaves
本文证明极小李叶状结构的叶若局部等距于无庞加莱圆盘因子的非紧型对称空间，则光滑共轭于齐次李叶状结构，推广了Zimmer定理，并应用于和乐群算术性与黎曼叶状结构刚性。
Area-charge inequalities and rigidity of time-symmetric initial data sets
本文在主导能量条件下为时间对称 Einstein-Maxwell 初始数据集边界建立新的面积-电荷不等式，并由此得到无电荷情形下不存在的新型刚性定理，其中非紧致情形通过 Gromov μ-气泡技术的新几何应用完成。
Isometric rigidity in codimension two
我们证明了余维数为2的欧氏子流形中，秩为2的抛物型非直纹子流形是等距刚性的。这推广了[10]中的结果，即这些子流形是真正刚性的。此外，我们还给出了所有抛物子流形的参数分类。
New Curvature Operator of the Second Kind Conditions for Rigidity
本文通过第二类曲率算子建立Tachibana型刚性定理，证明维数≥5的完备Einstein流形在$C_n$-非负条件下具有常非负截面曲率，并推广至平移算子与对称空间分类。
De Rham $L^p$-Cohomology For Higher Rank Spaces And Groups: Critical Exponents And Rigidity
研究高秩李群和相关流形的L^p上同调临界指数及刚性特性，通过谱序列论证揭示非正曲率可解李群的连续准等距类。
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
A rigidity problem on the round sphere
本文考虑旋转对称空间中的一类超定问题，在欧几里得空间中，这类超定问题化为经典的Serrin超定问题.我们证明了一些一般的旋转对称空间的积分恒等式，这意味着刚性的情况下的圆形球的结果。
Let $M$ be a Riemannian manifold with dimension greater or equal to $3$ which admits a complete, finite-volume Riemannian metric $g_0$ locally isometric to a rank-1 symmetric space of non-compact type. The volume entropy rigidity theorem asserts that $g_0$ minimizes a normalized volume growth entropy among all complete, finite-volume, Riemannian metric on $M$. We will repair a gap in the proof when $g_0$ is locally isometric to the Cayley hyperbolic space.
Topological rigidity of small RCD(K,N) spaces with maximal rank
研究显示，小RCD(K,N)空间在最大秩条件下具有拓扑刚性，与infranilmanifold同胚，扩展了Kapovitch-Wilking的结果至非光滑环境。
If a group $Γ$ acts geometrically on a CAT(0) space $X$ without 3-flats, then either $X$ contains a $Γ$-periodic geodesic which does not bound a flat half-plane, or else $X$ is a rank 2 Riemannian symmetric space, a 2-dimensional Euclidean building or non-trivially splits as a metric product. Consequently all such groups satisfy a strong form of the Tits Alternative.
Local rigidity of affine actions of higher rank groups and lattices
设$J$是一个半单李群，其所有单因子的实秩至少为2.设$Γ<J$为格。我们证明了关于$J$或$Γ$作用的一个非常一般的局部刚性结果。由此可见，几乎所有所谓的“标准动作”都是局部刚性的。作为一种特殊情况，我们看到，任何作用的$Γ$的轨道自同构是局部刚性的。更一般地说，给定一个流形$M$上的$Γ$行为等距和环面$\Ta^n$上，它的行为由自同构，我们证明了对角行动$\Ta^n{\times}M$是局部刚性的。本文是一系列论文的高潮，在很大程度上依赖于我们在\cite{FM1,FM2}的工作。愿意接受这些文件的主要结果为“黑盒子”的读者应该能够在阅读本文件时不参考它们。
Near Isospectrality and Spectral Rigidity for Compact Locally Symmetric Manifolds
研究紧致局部对称流形中，拉普拉斯-贝尔特拉米谱在有限集外一致是否必然导致全等谱，并证明谱刚性。
Effective rigidity away from the boundary for centrally-symmetric billiards
本文针对中心对称Birkhoff台球，引入闭不变集并给出其测度关于等周亏缺的有效上界，等号成立当且仅当曲线为圆。
On the Validity or Failure of Gap Rigidity for Certain pairs of Bounded Symmetric Domains
在我们以前的工作“Characterization of certain homomorphic geodesic cycles on Hermitian local symmetric manifolds of the noncompact type”中，“Modern methods in复分析“Annals of Math. Studies 138（1995）85-118，我们提出了一个猜想：所谓的“空隙现象“.本条的目的有两个方面。对最一般情况下的空隙现象给出了一个反例。我们给出了新的情况下，空隙现象举行的例子和统一的概念，希望是明确的，介绍这些情况。在文章的最后一部分，我们调查了与空隙现象相关的一些开放性问题。
Ballmann's Rank Rigidity Conjecture predicts that a CAT(0) space of higher rank with a geometric group action is rigid -- isometric to a Riemannian symmetric space, a Euclidean building, or splits as a direct product. We confirm this conjecture in rank 2. For CAT(0) spaces of higher rank $n\geq 2$ we prove rigidity if the space contains a periodic $n$-flat and every complete geodesic lies in some $n$-flat. This does not require a geometric group action.
Spectral rigidity for spherically symmetric manifolds with boundary
本文证明了三维球对称黎曼流形的一个迹公式，它满足Herglotz条件：波迹在周期断裂射线的长度谱上是奇异的。特别地，Laplace-Beltrami算子的Neumann谱唯一地确定了长度谱。迹线公式也适用于地球自由振荡的环形模。然后，我们证明了长度谱是刚性的：保持长度谱和球对称的变形在任何维度上都是平凡的，只要满足Herglotz条件和一般的几何条件。结合这两个结果，证明了Laplace-Beltrami算子的Neumann谱在这类有边流形上是刚性的.
This paper develops new techniques for studying smooth dynamical systems in the presence of a \CC metric. Principally, we employ the theory of Margulis-Mostow, Métivier, Mitchell and Pansu on tangent cones to establish resonances between Lyapunov exponents. We apply these results in three different settings. First, we explore rigidity properties of smooth dominated splittings for Anosov diffeomorphisms and flows via associated smooth \CC metrics. Second, we obtain local rigidity properties of higher hyperbolic rank metrics in a neighborhood of a locally symmetric one. For the latter applicatio…
Partial rigidity of degenerate CR embeddings into spheres
本文研究了高维复空间$\bC^{N+1}$中严格拟凸超曲面$M\subset \bC^{n+1}$到球面$\bS$的退化CR嵌入$f$.映射$f$的退化性将用CR第二基本形式及其协变导数的秩来表征。2004年，作者与X. Huang和D. Zaitsev建立了CR嵌入低余维球体$f$的刚性结果。证明这一结果的一个关键步骤是证明退化映射必然包含在目标球面的复平面截面上（部分刚性）。在2004年的论文中，证明了如果第二基本形式及其所有协变导数的总秩$d$是$<n$（这里，$n$是$M$的CR维数），则$f(M)$包含在维数为$n+d+1$的复平面中。这句话的反面也是正确的，这很容易看出。当秩$d$超过$n$时，通常$f(M)$包含在维度为$n+d+1$的复平面中不再是真的，如通过示例可以看出的。本文系统地研究了退化到球面的CR映射。我们发现，当第二基本形式及其协变导数的秩超过CR维$n$，那么部分刚性可能仍然存在，但有一个“缺陷”$k$，所产生的秩超过$n$，使$f(M)$只包含在一个复杂的平面尺寸$n+d+k+1$。此外，如通过实例所示，这种缺陷通常发生。
We study proper holomorphic maps between type-$\mathrm{I}$ irreducible bounded symmetric domains. In particular, we obtain rigidity results for such maps under certain assumptions. More precisely, let $f:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$ be a proper holomorphic map, where $p\ge q\ge 2$ and $q'<\min\{2q-1,p\}$. Then, we show that $p'\ge p$ and $q'\ge q$. Moreover, we prove that there exist automorphisms $ψ$ and $Φ$ of $D^{\mathrm{I}}_{p,q}$ and $D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$ respectively, such that $f=Φ\circ G_h\circ ψ$ for some map $G_h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$ d…
Rigidity at infinity for lattices in rank-one Lie groups
设$Γ$是$PU(p,1)$中的一个非均匀格，无挠且有$p\geq2 $。我们介绍了体积的概念表示$ρ:Γ\rightarrow PU(m,1)$，其中$m \geq p$。我们用这个概念推广Mostow-Prasad刚性定理。更确切地说，我们表明，给定一个序列的表示$ρ_n:Γ\rightarrow PU(m,1)$，使$\lim_{n \to \infty} \text{Vol}(ρ_n) =\text{Vol}(M)$，那么必须存在一个序列的元素$g_n \in PU(m,1)$，使表示$g_n \circ ρ_n \circ g_n^{-1}$收敛到一个可约表示$ρ_\infty$，它保留了一个完全测地线的副本$\mathbb{H}^p_\mathbb{C}$和其$\mathbb{H}^p_\mathbb{C}$ -组件是共轭的标准格嵌入$i:Γ\rightarrow PU(p,1) < PU(m,1)$。此外，我们表明，相同的定义和结果可以适应时，$Γ$是一个非均匀格的$PSp(p,1)$没有扭转和表示$ρ:Γ\rightarrow PSp(m,1)$，仍然保持假设$m \geq p \geq 2$。
Einstein Metrics and Mostow Rigidity
利用Seiberg和Witten的新的同态不变量，证明了非紧型不可约四维对称空间的紧向量上的Einstein度量的唯一性定理。证明还产生了一个黎曼版本的宫冈-丘不等式。
Local Rigidity for Cocycles
本文研究高秩半单代数群及其格作用的常余圈扰动。粗略地说，对于遍历作用，Zimmer的上圈超刚性定理意味着扰动上圈可测地共轭于一个常数上圈模一个紧值上圈。这篇文章的主要观点是看到，一个上循环，这是一个连续扰动的一个常数上循环实际上是连续共轭回原来的常数上循环模一个上循环是连续的和“小”。给出了高阶半单李群及其格的标准作用的扰动的一些应用。这里证明的一些结果被用于我们的证明，这些群体的仿射和拟仿射行动的局部刚性。我们还改进和推广了Zimmer上圈超刚性的陈述和证明。
The Radius Rigidity Theorem for Manifolds of Positive Curvature
回想一下，紧致度量空间$(X, dist)$的半径由$rad\ X = \min_{x\in X} \max_{y\in X} dist(x,y)$给出。本文推广了Berger的$\frac{1}{4}$ -pinched刚性定理，证明了具有截面曲率$\geq 1$和半径$\geq \fracπ{2}$的闭单连通黎曼流形要么同胚于球面，要么等距于紧致秩1对称空间.
Under the assumption that the X-ray transform over symmetric solenoidal 2-tensors is injective, we prove that smooth compact connected manifolds with strictly convex boundary, no conjugate points and a hyperbolic trapped set are locally marked boundary rigid.
This belongs to a series of papers motivated by Ballmann's Higher Rank Rigidity Conjecture. We prove the following. Let $X$ be a CAT(0) space with a geometric group action. Suppose that every geodesic in $X$ lies in an $n$-flat, $n\geq 2$. If $X$ contains a periodic $n$-flat which does not bound a flat $(n+1)$-half-space, then $X$ is a Riemannian symmetric space, a Euclidean building or non-trivially splits as a metric product. This generalizes the Higher Rank Rigidity Theorem for Hadamard manifolds with geometric group actions.
We study quasi-isometric embeddings of symmetric spaces and non-uniform irreducible lattices in semisimple higher rank Lie groups. We show that any quasi-isometric embedding between symmetric spaces of the same rank can be decomposed into a product of quasi-isometric embeddings into irreducible symmetric spaces. We thus extend earlier rigidity results about quasi-isometric embeddings to the setting of semisimple Lie groups. We also present some examples when the rigidity does not hold, including first examples in which every flat is mapped into multiple flats.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。