The Penrose inequality for asymptotically locally hyperbolic spaces with nonpositive mass
在渐近局部双曲的情况下，当无穷远点的共形边界的亏格为正时，有可能有数量曲率至少为-6和负质量的度量。利用逆中曲率流，我们证明了这些负质量度量的Penrose不等式。本文的动机来自于P. Chruelciel和W. Simon，其中指出我们证明的彭罗斯不等式隐含了负质量Kottler度量的静态唯一性定理。
2013-10-11 math.DG
Volume asymptotics and Margulis function in nonpositive curvature
本文考虑了非正曲率闭秩一的$C^\infty$黎曼流形$M$及其泛覆盖$X$ .设$b_t(x)$为半径为$t>0$的球围绕$x\in X$的黎曼体积，$h$为测地线流的拓扑熵。我们得到了连续函数$c: X\to \mathbb{R}$的下列Margulis型渐近估计\[\lim_{t\to \infty}b_t(x)/\frac{e^{ht}}{h}=c(x)\].我们证明了Margulis函数$c(x)$实际上是$C^1$。如果$M$是一个非正曲率的曲面，没有平坦的条带，我们证明了$c(x)$是常数当且仅当$M$有恒定的负曲率。我们还得到了与Patterson-Sullivan测度的翻转不变性有关的刚性结果。
2022-07-23 math.DG math.DS
Rigidity of Busemann convex Finsler metrics
我们证明了Finsler度量在Busemann意义下是非正弯曲的当且仅当它仿射等价于非正截面曲率的黎曼度量。换句话说，这样的芬斯勒度量正是非正旗曲率的伯瓦尔德度量。特别是在2维，每个这样的度量是黎曼或局部等距的一个赋范平面。在证明的过程中，我们获得了新的Berwald度量的所谓的线性平行运输方面的特征。
2018-02-11 math.DG math.MG
An example of a closed 5-manifold of nonpositive curvature that fibers over a circle
我们证明了一个非正曲率的闭非球面5-流形，它在一个圆上纤维，该圆的基本群相对于交换子群是双曲的，使得纤维是一个闭非球面4-流形，它的基本群相对于交换子群不是双曲的。
2021-06-16 math.DG math.GR math.GT
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
2011-05-30 math.DG math.GT
Finsler Manifolds with Nonpositive Flag Curvature and Constant S-curvature
旗曲率是黎曼几何中截面曲率的自然扩张，S-曲率是一个非黎曼量，对于黎曼度量，S-曲率为零. R^n中具有负旗曲率和常S曲率的开子集上存在（不完全）非黎曼Finsler度量。本文证明了一个整体刚性定理，即如果流形是紧的，则每个具有负旗曲率和常S曲率的Finsler度量必是黎曼度量。我们还研究了非正旗曲率的情况。
2003-11-14 math.DG math.MG
Second Jacobi eigenvalues and spectral rigidity for surfaces in Berger spheres
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文为Berger球面中闭曲面第二Jacobi特征值建立上界，结合多种几何工具，并应用于非正欧拉示性数情形，在临界参数处刻画等式条件。
2026-09-22 math.DG
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
2012-09-25 math.DG math.DS nlin.SI
Marked length spectral rigidity for flat metrics
本文证明了闭定向曲面上的平坦度量（非正曲欧氏锥度量）空间是标长谱刚性的。换句话说，将相同长度分配给所有闭曲线的两个平坦度量的差异在于与同一性的等距同位素。新的证明表明，一个更强的刚性结果平坦的度量。
2015-04-05 math.DG math.GR math.GT
On stability and scalar curvature rigidity of quaternion-Kähler manifolds
本文证明负标量曲率的四元数-凯勒流形作为爱因斯坦流形稳定且标量曲率刚性，并推广到特殊和乐情形，同时构造正标量曲率的半稳定但非刚性的反例。
2024-12-17 math.DG
Local marked boundary rigidity under hyperbolic trapping assumptions
在对称螺线管2-张量上的X射线变换是内射的假设下，证明了具有严格凸边界、无共轭点和双曲陷集的光滑紧致连通流形是局部标记边界刚性的.
2019-08-07 math.AP math.DG math.DS
Center foliation rigidity for partially hyperbolic toral diffeomorphisms
研究了C上可对角化的具有稠密中心叶理的部分双曲环体自同构L的扰动。对于L的一个小扰动，我们建立了一个光滑叶共轭的存在性。我们还证明了，如果遍历不可约L的小扰动具有光滑的中心叶理，并且与L双Holder共轭，则共轭是光滑的。作为推论，我们证明了对于这样的L的任何辛扰动，任何双Holder共轭都必须是光滑的。对于具有二维中心的完全不可约L，我们建立了保证其光滑共轭的扰动的若干等价条件。
2019-08-08 math.DG math.DS
Local rigidity in quaternionic hyperbolic space
本文研究了四元数双曲空间中四元数双曲格的形变，证明了局部刚性结果。另一方面，曲面群在四元数双曲平面中比在复双曲平面中更灵活。
2007-10-25 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Scalar curvature, sharp bottom spectrum and geometric rigidity
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在标量曲率下界条件下，证明了尖锐谱下界等号情形的刚性，即满足特定条件的闭流形必为双曲流形。
2026-06-11 math.DG
Rigidity and $L^2$ cohomology of hyperbolic manifolds
当$X=Γ\backslash \H^n$是一个实双曲流形时，我们已经知道，如果临界指数足够小，那么某些上同调空间和某些$L^2$调和形式空间为零。在本文中，我们显示刚性结果的边界情况下，这些消失的结果。
2009-10-30 math.DG
A dual rigidity of the sphere and the hyperbolic plane
在欧几里得空间中，有几个著名的球面作为正则曲面的刻画。通过一种纯综合的方法，我们得到了球面的刚性结果，而不需要任何曲率条件，也不需要完备性或紧性。以及闵可夫斯基空间中的类空球面双曲平面的对偶结果。
2015-05-20 math.DG
Area estimates for capillary cmc hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant
本文研究具有非正 Yamabe 不变量的稳定毛细 cmc 超曲面，在数量曲率和边界平均曲率有下界的流形中建立面积估计，并对嵌入且 $\mathcal{J}$ 能量极小的情形给出局部分裂刚性结论。
2025-02-14 math.DG
Rigidity of length-angle spectrum for closed hyperbolic surfaces
由于Schlake-Klein [7]的闭双曲曲面的标长谱的刚性已经成为许多不同刚性结果的动机，特别是对于负曲率流形。从Vigneras [18]，Sunada [17]和许多其他作者的工作来看，这个结果对于无标记长度谱是不正确的。本文的目的是引入一个密切相关的无标记谱，长度-角谱，并表明它确定的表面唯一。
2017-01-30 math.DG
Mostow rigidity for skew solenoidal manifolds
University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，工程学院，共和国大学）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（数学研究所，墨西哥国立自治大学）
本文证明了闭合超几何流形上带完全不变测度的叶状 bundle 的Mostow 刚性定理，扩展至带有holonomy群扭曲作用的skew solenoidal manifolds。
2026-05-14 math.DG math.DS
Local unmarked length spectrum rigidity for hyperbolic surfaces
Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明严格1/9-夹紧的闭负曲率曲面若与双曲度量共享无标记长度谱则必为双曲，并由此得出双曲度量在C^2邻域内由该谱唯一决定。
2026-10-06 math.DG math.DS math.SP
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
2010-02-20 math.DG
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $\frac14$-pinched negative curvature
一个黎曼流形$M$有较高的双曲秩，如果每一条测地线都有一个与测地线截面曲率为-1的垂直Jacobi场.另外，若$M$的截面曲率位于区间$[-1,-\frac14]$内，且$M$是闭的，则证明了$M$是秩为1的局部对称空间.这部分地扩展了君士坦丁使用完全不同的方法的工作。这也是一个部分逆Hamenstädt的双曲秩刚性的结果截面曲率$\leq -1$，并补充了著名的结果欧几里德和球面秩刚性。
2017-05-06 math.DG
Scalar curvature rigidity of almost Hermitian spin manifolds which are asymptotically complex hyperbolic
本文推广了M.赫兹里希证明了实维几乎厄米自旋流形$(M,g)$若强渐近于$\hyp{\C}^{2n+1}$且满足一定的数量曲率界，则必等距于复双曲空间.我们不假设$g$是Kähler的事实反映在数量曲率的不等式中。
2004-04-26 math.DG
Area minimizers and boundary rigidity of almost hyperbolic metrics
本文是我们关于接近平坦度量的边界刚性和填充极小性的文章的继续。我们表明，紧区域接近双曲的边界距离刚性和严格的最小填充。我们还提供了一个更不变的看法，在上述文件中使用的方法。
2012-07-29 math.DG
Mass rigidity for hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形正质量定理的刚性。也就是说，如果质量相等成立，则流形等距于双曲空间。这一结果以前在自旋流形上或在特殊的渐近性下得到了证明。
2019-11-26 gr-qc math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Rigidity at infinity for even-dimensional asymptotically complex hyperbolic spaces
球上的任何Kaehler度量，如果强渐近于复双曲空间，且其数量曲率不小于复双曲空间的数量曲率，则必等距双全纯于复双曲空间.这一结果在奇数维中已为人所知，本文给出了偶数维中的证明.
2001-06-13 math.DG
Rigidity for inscribed radius estimate of asymptotically hyperbolic Einstein manifold
本文将紧流形内切半径上界及刚性结果推广到渐近双曲爱因斯坦流形，通过证明相对体积上界并结合已有工作得到刚性。
2023-05-25 math.DG
Local rigidity of hyperbolic manifolds with geodesic boundary
设W是具有全测地边界的紧致双曲n-流形。证明了当n>3时，π_1（W）在双曲n-空间的等距群中的完整表示是无穷小刚性的.
2009-06-13 math.DG math.GT
Focal rigidity of hyperbolic surfaces
本文考虑闭双曲曲面焦分解的刚性。我们发现，一般来说，一个封闭的双曲曲面的焦点分解不允许非平凡的拓扑变形，而不改变表面的双曲结构。根据经典刚性理论，在尺寸$n \geq 3$中也是如此。我们目前的结果扩展了以前的结果，平坦环面的尺寸$n \geq 2$是焦点等价的等距模重标度。
2014-05-05 math.DG math.GT
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps II. Nonlinear theory
这篇文章是第二个系列的两个，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre [arXiv：1806.04218]的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖点的流形。我们处理的非线性版本的问题，并证明了这样的流形是局部刚性的非线性扰动的度量，稍微减少在无穷大。我们的证明依赖于[arXiv：1907.01809]中提出的线性理论和对广义X射线变换算子$Π_2$的仔细分析研究。特别是，我们证明后者符合[arXiv：1411.5083，arXiv：1712.07832，arXiv：1907.01809]中发展的尖点流形的微局部理论。
2022-05-13 math.AP math.DG math.DS
Rigidity and stability estimates for minimal submanifolds in the hyperbolic space
本文建立了双曲空间$\mathbb{H}^{n+m}$中完备极小子流形$M^n$的第第二基本型长度的条件，以证明$M^n$是全测地的.当$M$是$\mathbb{H}^{4}$中的曲面时，我们也得到了超稳定算子第一特征值的精确上界估计。
2020-06-21 math.DG
Some rigidity results on compact hypersurfaces with capillary boundary in Hyperbolic space
School of Mathematics and Statistics Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics Pusan National University（釜山国立大学数学系）
本文证明了双曲空间中毛细超曲面的Heintze-Karcher不等式，仅在完全脐曲超曲面时成立，并应用该结果证明了嵌入毛细超曲面的Alexandrov型定理，还证明了在双曲空间中支撑于全测地平面的毛细超曲面的其他刚性结果。
2026-08-18 math.DG
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
Dihedral rigidity of parabolic polyhedrons in hyperbolic spaces
本文建立了双曲流形中由半球包围的抛物多面体集合的二面角刚性现象，将Gromov的比较理论推广到具有负数量曲率下界的度量.我们的结果是渐近双曲流形正质量定理的一个局部化。我们还激发和制定了一些开放的问题有关的刚性现象和收敛的度量与数量曲率下界。
2020-10-06 math.AP math.DG
On the diastatic entropy and C^1-rigidity of complex hyperbolic manifolds
设f：（Y，g）->（X，g_0）是维数大于或等于2的紧致Kähler流形之间的非零次连续映射，其中g_0具有常负全纯截面曲率.本文将Besson-Courtois-Gallot重心映射方法应用到Kähler背景下，利用f的度和（Y，g），（X，g_0）的离散熵证明了一个间隙定理，推广了作者在[13]中证明的刚性结果.
2019-05-03 math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
On rigidity of hypersurfaces with constant shifted curvature functions in hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有常值位移曲率函数的超曲面刚性，通过常值加权位移平均曲率及其线性组合等条件给出测地球新刻画，并在更弱条件下推广了常值 Gauss-Bonnet 曲率 $L_k$ 的刚性结果。
2024-02-22 math.DG
Local rigidity of complex hyperbolic lattices in semisimple Lie groups
我们证明了经典Hermitian半单李群，$SU(np,p), Sp(2n+2,\mathbb R), SO^*(2n+2), SO(2n,2)$中复双曲格的局部刚性。这改进或推广了\cite{GM, KKP, Klingler-inv, Pozzetti}中的一些结果.
2017-02-02 math.DG math.GT math.RT
On entropy, regularity and rigidity for convex representations of hyperbolic manifolds
给出了凸余紧群$Γ$的一个凸表示$ρ:Γ\to\textrm{PGL}(d,\mathbb{R})$，给出了$\mathbb{H}^k$的量$αh_ρ,$的上界，其中$h_ρ$是$ρ$的熵，$α$是等变映射$\partialΓ\to\mathbb{P}(\mathbb{R}^d).$的Hölder指数.然后，我们研究希钦表示和证明，如果$ρ:π_1Σ\to\textrm{PSL}(d,\mathbb{R})$是在希钦组件，然后$αh_ρ\leq 2/(d-1)$（其中$α$是Hölder指数的地图$ζ:\partial\mathbb{H}^2\to\mathscr{F}$）与平等当且仅当$ρ$是Fuchsian。
2014-12-18 math.DG math.DS math.GR
Almost Rigidity of the Positive Mass Theorem for Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Spherical Symmetry
我们使用内禀平坦距离的概念来讨论渐近双曲流形的正质量定理的几乎刚性。特别地，我们证明了满足正质量定理条件的球对称渐近双曲流形序列在内在平坦意义下收敛到双曲空间，如果沿该序列的质量极限为零.
2017-07-28 gr-qc math.DG
Dihedral rigidity in hyperbolic 3-space
本文证明了一类3-流形中的多面体的比较定理，其数量曲率由$-6$限定。结果在某些情况下证实了双曲$3$ -空间中的Gromov二面角刚性猜想.
2022-08-08 gr-qc math.DG math.GT
Boundary Rigidity in a fixed conformal class for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Sorbonne universite（索邦大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究渐近双曲流形中边界距离决定度量的问题，证明若两个共形渐近双曲度量（简单或负曲率）的标记重正化边界距离在共形无穷的某些代表下一致，则两度量相等。
2026-06-25 math-ph math.AP math.DG
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Rigidity and Positivity of Mass for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
多年来，威滕旋量论证已经在几部著作中被用来证明在任意维的渐近AdS和渐近双曲设置中质量的正性。本文证明了渐近双曲流形的一个数量曲率刚性结果和一个正质量定理，这两个结果不需要自旋假设。正质量定理通过在共形边界附近的变形构造而化为刚性情形。刚性结果的证明是基于对BPS膜作用极小元的研究。
2007-03-09 gr-qc hep-th math.DG
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
2016-08-16 math.DG
Quasi-rigidity of hyperbolic 3-manifolds and scattering theory
设两个同构的凸余紧余无限体积Kleinian群，其正则集是同构的。双曲3-空间与这些群的商给出了两个双曲3-流形，它们的散射算子可以比较。我们证明了散射算子之间的差的算子范数是小的，则群通过相应的小的拟共形变形而相关。这反过来又意味着两个双曲3-流形是拟等距的。
1996-03-19 dg-ga math.DG
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps I. Linear theory and microlocal tools
本文是第一次在一系列的两篇文章，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖流形。在这第一篇论文中，我们处理的线性（或无穷小）版本的问题，并证明了这样的流形是谱刚性的紧支撑变形。更精确地说，我们证明了对称螺线管2-张量上的X射线变换是内射的。为了做到这一点，我们扩展了Bonthonneau和Bonthonneau-Weich开发的微局部演算，使其能够在Sobolev和Hölder-Zygmund空间上反演伪微分算子。这个理论本身就很有趣，在第二篇论文[arXiv：1910.02154]中被广泛使用，以处理非线性问题。
2020-11-26 math.AP math.DG math.DS
Global rigidity of 3-dimensional cone-manifolds
本文证明了具有锥角$\leq π$的紧致双曲和球面锥3-流形（在球面情形下不是Seifert纤维的）的整体刚性，并进一步证明了一类具有锥角$\leq π$的有限体积双曲锥3-流形的整体刚性，其边界可能由全测地双曲变换构成.为此，我们首先将我们的局部刚性结果推广到有限体积的双曲锥3-流形上。然后，我们使用Boileau，Leeb和Porti开发的几何技术变形的锥流形结构到一个完整的非奇异或几何orbifold结构，其中全局刚性保持由于Mostow-Prasad刚性在双曲的情况下，分别。这是德·拉姆在球面情形下的结果。这个策略已经成功地实现了小岛在紧凑的双曲的情况下，如果奇异轨迹是一个链接使用霍奇森Kerckhoff局部刚性。
2007-02-14 math.DG math.GT
Lens rigidity for manifolds with hyperbolic trapped set
对于具有严格凸边界$\partial M$的黎曼流形$(M,g)$，透镜数据包括端点在$\partial M$上的测地线$γ$的长度集合，以及它们的端点$(x_-,x_+)\in \partial M\times \partial M$和切出口向量$(v_-,v_+)\in T_{x_-} M\times T_{x_+} M$。我们证明了一类流形的变形透镜刚性，这类流形包括所有具有负曲率和严格凸边界的流形，可能具有非平凡拓扑和被困测地线。对于同一类$2$维流形，我们证明了测地线的端点和出口向量的集合（即.散射数据）确定表面的拓扑和共形类。
2015-12-21 math.AP math.DG math.DS
Entropy Rigidity and Hilbert Volume
对于一个闭的，严格凸的射影流形的维数$n\geq 3$，它允许一个双曲结构，我们证明了希尔伯特体积双曲体积的比例是有界的下一个常数，只取决于尺寸。我们还证明了，对于这样的空间，如果测地流的拓扑熵趋于零，体积必须趋于无穷大。这些结果遵循适应贝松-Courtois-Gallot的熵刚性结果希尔伯特几何。
2017-08-14 math.DG math.DS math.GT
Non-properly Embedded Minimal Planes in Hyperbolic 3-Space
本文证明了在具有非正曲率的单连通黎曼3-流形中存在非恰当嵌入的有限拓扑极小曲面。我们通过在双曲三维空间中构造一个非恰当嵌入的极小平面来证明这一结果。因此，这给出了负曲率情况下嵌入极小曲面的Calabi-Yau猜想的一个反例。
2011-01-20 math.DG math.GT
A Constructive Approach to Infinitesimal Conformal Rigidity on Complex Hyperbolic Space
本文通过局部分析和构造性方法证明复超球面上的共形向量场为Killing向量场，并扩展到任意维数。
2026-02-20 math.DG
