双曲曲面的局部无标记长度谱刚性
Local unmarked length spectrum rigidity for hyperbolic surfaces
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本文证明严格1/9-夹紧的闭负曲率曲面若与双曲度量共享无标记长度谱则必为双曲，并由此得出双曲度量在C^2邻域内由该谱唯一决定。
中文摘要 AI 辅助
设 $(M,g)$ 为闭的负曲率曲面。若 $g$ 严格 $\tfrac 19$-夹紧且与双曲度量具有相同的无标记长度谱，则我们证明 $g$ 是双曲的。作为推论，我们证明曲面上的任何双曲度量在度量空间中存在一个 $C^2$-邻域，在该邻域内，它由其无标记长度谱唯一确定，直至等距。
英文摘要
Let $(M,g)$ be a closed negatively curved surface. If $g$ is strictly $\tfrac 19$-pinched and has the same unmarked length spectrum as a hyperbolic metric, we show that $g$ is hyperbolic. As a consequence, we show that any hyperbolic metric on a surface admits a $C^2$-neighborhood in the space of metrics in which it is characterized by its unmarked length spectrum, up to isometry.
发表机构
- Sorbonne Université（索邦大学）
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