高秩CAT（0）空间

摘要：

Ballmann的秩刚性猜想预言了具有几何群作用的更高秩的CAT（0）空间是刚性的--与黎曼对称空间、欧几里得建筑等距，或者作为直积分裂。我们证实了这个猜想在秩2。对于高秩的CAT（0）空间$n\geq 2$，证明了它是刚性的，如果该空间包含一个周期$n$ -平坦的，并且每个完备测地线都位于某个$n$ -平坦的空间中.这不需要几何群作用。

英文摘要：

Ballmann's Rank Rigidity Conjecture predicts that a CAT(0) space of higher rank with a geometric group action is rigid -- isometric to a Riemannian symmetric space, a Euclidean building, or splits as a direct product. We confirm this conjecture in rank 2. For CAT(0) spaces of higher rank $n\geq 2$ we prove rigidity if the space contains a periodic $n$-flat and every complete geodesic lies in some $n$-flat. This does not require a geometric group action.

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