On cyclic CAT(0) domains of discontinuity
设$X$是CAT（0）空间，$G$是$X$的等距离散循环群.我们研究了$G$在边界$\partial X$上作用的不连续域。
2010-06-01 math.GR math.GT math.MG
Properties of sets of isometries of Gromov hyperbolic spaces
证明了一个关于Gromov双曲度量空间的等距不等式，它不要求空间是真的或测地线的。它涉及到联合稳定长度，一个双曲版本的联合谱半径，并显示，集的等距行为像一套$2 \times 2$实矩阵。在不等式的结果中，我们得到了联合稳定长度的连续性和Berger-Wang定理的一个类似结果。
2018-05-08 math.MG
Quasi-isometries need not induce homeomorphisms of contracting boundaries with the Gromov product topology
我们考虑了一个“收缩边界”的适当测地线度量空间的等价类的测地线，表现得像测地线在双曲空间。我们通过Gromov乘积拓扑化这个集合，类似于双曲空间边界的拓扑。我们表明，当空间不是双曲的，拟等距不一定给这个边界的同胚。即使要求空格为CAT（0），连续性也可能失败。我们通过构造一个明确的例子来说明这一点。
2016-07-21 math.MG
Geometric rigidity of quasi-isometries in horospherical products
本文证明了超几何空间的horospherical products的准等距在几何上是刚性的，即它们接近于乘积映射。研究了可解李群R ___ (N 1 x N 2)的准等距不变量和分类。
2026-01-07 math.DG math.GR math.MG
Compactification of a diagonal action on the product of CAT(-1) spaces
设$X$是一个真的非紧CAT（-1）空间，$Γ$是$X$的等距的离散余紧子群.我们紧化$Γ$的对角作用在$X \times X$考虑域的horofunction边界的最大度量。
2016-11-25 math.MG
Asymptotic Geometry in the product of Hadamard spaces with rank one isometries
本文研究了局部紧Hadamard空间的乘积$\XX=\XX_1\times \XX_2$上的离散群$Γ$通过等距作用的渐近性质。动机来自于这样一个事实，即有限域上的Kac-Moody群，可以看作是函数域上算术群的推广，属于这类群。因此，人们可能会问，在[MR 1437472]和[MR 1933790]中的高阶李群的离散子群的经典性质是否在这种情况下成立。本文的第一部分描述了$Γ$的几何极限集的结构，并证明了类似于Benoist在[MR 1437472]中的结果。第二部分研究了$\XX$中轨道点的指数增长性率$δ_θ(Γ)$，并给出了一个所谓的“斜率”$θ\in (0,π/2)$，它适当地推广了高阶临界指数。类似于Quint在[MR 1933790]中的结果，我们证明了作为$θ$的函数的$δ_θ(Γ)$的齐次扩张$Ψ_Γ$到$\RR_{\ge 0}^2$是上半连续的和凹的。
2010-03-12 math.GR math.MG
Fixed points for actions of Aut(Fn) on CAT(0) spaces
当n ≥ 4时，讨论了完备CAT（0）空间上秩为n的自由群的自同构群Aut（Fn）的等距作用的整体不动点问题.证明了当Aut（Fn）在完备d维CAT（0）空间上等距作用且d小于2倍于n的4 - 1整数函数时，它必不动点.这个性质对Aut（Fn）的不可约表示有影响，这里也给出了。对于Aut（Fn）中指数为2的唯一子群SAut（Fn），我们得到了类似的结果.
2015-02-10 math.GR math.MG
Furstenberg Maps For CAT(0) Targets Of Finite Telescopic Dimension
利用等距性研究局部紧群$G$在CAT（0）空间$X$上的作用.我们所考虑的CAT（0）空间在大尺度上是有限维的。当$B$是一个$G$ -边界，即一个具有顺从性和遍历性的可测$G$ -空间时，我们证明了从$B$到可视边界$\partial X$的等变映射的存在性.
2014-04-11 math.DS math.GR math.MG
At infinity of finite-dimensional CAT(0) spaces
我们证明了有限维CAT（0）空间$X$的闭凸子集的任何过滤族在视觉边界化$ \bar{X} = X \cup \partial X$中都有非空交。利用这一事实，一些在真CAT（0）空间中已知的结果可以推广到有限维空间，包括抛物等距在无穷远处的典范不动点的存在性，顺从群作用的代数和几何限制，以及局部紧群乘积中不可约一致格的非初等作用的几何超刚性。
2014-05-15 math.GR math.MG
A strong Schottky lemma on $n$ generators for $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
给出了$\mathrm{CAT}(0)$度量空间$X$的$n$双曲等距集在$n$生成元上生成自由群的一个判别准则.这扩展了Alperin，Farb和Noskov的结果，他们在额外的假设下证明了2个生成器，即$X$是完整的，没有假零角度。此外，当$X$是局部紧的时，我们得到的群也是离散的。
2022-01-23 math.GR math.GT math.MG
Marches aléatoires et éléments contractants sur des espaces CAT(0)
本论文研究CAT(0)空间上群作用的随机游走，利用收缩元素和双曲模型证明几乎必然边界收敛、漂移正性及中心极限定理等极限律，并证明仿射建筑上非初等等距作用总存在双曲等距映射。
2023-10-28 math.DS math.GR math.GT
Entropy of Isometries Semi-groups of Hyperbolic space
本文将Patterson-Sullivan的一个美丽定理推广到凸余紧半群上，指出对于具有紧边界的真双曲空间的等距离散群，临界指数（即指数增长性率）等于极限集（即最小闭非空不变子集）的豪斯多夫维数.为此，我们引入了熵的概念，它推广了离散群的临界指数的概念，并证明了它等于Schottky子半群（具有最简单动态的半群）的临界指数的上界.我们得到了其他几个推论，如熵的下半连续性，定义为上极限的独立半群的临界指数实际上是真极限，以及在离散等距群中存在“大”Schottky子半群.
2016-02-25 math.DS math.GR math.MG
Thin actions on CAT(0) spaces
我们研究组的等距的包装，测地线完成，CAT $(0)$ -空间的收缩在每一点是小于一个普遍的常数只取决于包装，推导出强刚性的结果。我们证明了，如果一个空间有一些负曲率行为，那么它不能支持薄行动：这推广了经典的马古利斯引理到更广泛的一类空间。
2022-11-28 math.MG
GH-convergence of CAT$(0)$-spaces: stability of the Euclidean factor
本文研究带一致余紧离散等距群的测地完备 CAT$(0)$ 空间在 Gromov–Hausdorff 收敛下欧几里得因子的稳定性，证明极限不会产生额外欧几里得因子。
2023-09-26 math.DG math.GR math.MG
Detecting product splittings of CAT(0) spaces
设$X$是一个真CAT（$0$）空间，$G$是$X$在无穷远处无不动点的等距群的余紧群.证明了如果$\partial X$包含外切半径$π/2$的不变子集，则$X$包含一个准稠密的闭凸子空间，该子空间分裂为乘积.在假定$X$上的$G$ -作用是真不连续的基础上，给出了更多的等价于乘积分裂的条件。特别是，如果$\partial X$包含一个适当的非空的，封闭的，不变的，$π$ -凸集在$\partial X$ ;或者如果一些非空的封闭的，不变的集在$\partial X$相交每个圆球$K \subset \partial X$内的一个适当的子球$K$。
2018-04-17 math.DG math.GR math.MG
Cross ratios on boundaries of symmetric spaces and Euclidean buildings
我们推广自然交比的理想边界上的秩一对称空间，甚至$\mathrm{CAT}(-1)$空间，更高的秩对称空间和（非局部紧）欧氏建筑物-我们得到向量值交比定义在单纯的建筑物在无穷远。我们展示了这些交比的几个性质，例如（在某些限制下）双曲等距周期还给平移向量。此外，我们表明，交比保持映射的室集诱导的等距，反之亦然-激励的交比带来的几何对称空间/欧几里得建筑的边界。
2019-07-15 math.DG math.GR math.MG
On 2-local nonlinear surjective isometries on normed spaces and C$^*$-algebras
我们证明了，如果一个赋范空间$X$的闭单位球有足够多的极值点，那么每个从$X$到它自身的映射$Φ$具有以下性质是仿射的：对于$X$中的任何一对点，在$X$上存在一个（不一定是线性的）满射等距，它与$Φ$在这两点重合。我们还研究了C $^*$ -代数等特殊情形下的满射性。
2019-07-04 math.FA math.MG math.OA
Tits compact CAT(0) spaces
本文研究了CAT（0）度量空间，其对应的Tits边界是紧的.这种空间的突出例子当然是欧几里得空间。然而，存在非平凡测地线完备的CAT（0）空间，其紧的Tits边界远不是平坦的。我们证明了如果这样的空间的等距群作用于余紧空间，则该空间是“尽可能平坦的”，即边界极小子空间一定是平坦的。我们的结果依赖于双曲等距的存在，这本身就是一个问题。因此，我们添加了以下存在性命题的证明：余紧CAT（0）空间要么允许双曲等距，要么允许凸嵌入平面。
2011-06-03 math.MG
Quantum Wasserstein isometries on the qubit state space
本文研究量子比特态空间上量子Wasserstein距离的等距映射，证明Pauli矩阵成本下的等距群为酉或反酉共轭并对应O(3)，同时发现clock和shift算子成本下存在非满射、非单射的非常规等距映射。
2022-10-28 math-ph math.FA math.MG
A metric fixed point theorem and some of its applications
在锥双梳存在的假设下，利用度量泛函证明了等距映射的一个一般不动点定理。它是新的，甚至巴拿赫空间的等距以及非局部紧CAT（0）-空间和内射空间。在非真CAT（0）-空间上作用的例子来自于对同构群、双有理变换和紧致凯勒流形的研究。不动点定理的一个特殊情况提供了一个新的平均遍历定理，在希尔伯特空间的情况下，蕴含冯诺依曼定理。该定理适用于经典的不动点自由等距映射，如角谷，Edelstein，Alspach和Prus。此外，从主要定理和一些独立的几何论据，我们可以推出，每一个有界可逆算子的希尔伯特空间允许一个非平凡的不变度量泛函的空间上的正算子。这是一个结果的方向的不变子空间的问题，虽然它的全部意义是依赖于未来的决定，这样的度量泛函。
2023-01-18 math.FA math.MG
