Scalar curvature rigidity of almost Hermitian spin manifolds which are asymptotically complex hyperbolic
本文推广了M.赫兹里希证明了实维几乎厄米自旋流形$(M,g)$若强渐近于$\hyp{\C}^{2n+1}$且满足一定的数量曲率界，则必等距于复双曲空间.我们不假设$g$是Kähler的事实反映在数量曲率的不等式中。
2004-04-26 math.DG
Rigidity Results for Hermitian-Einstein manifolds
A.引入了一个微分算子.研究了Kähler-Einstein流形的单位球面丛上的Gray。给出了Kähler-Einstein流形上单位球面丛上Sasaki度量的Laplacian第一特征值的一个下界.在此基础上，导出了复空间型在紧致Hermitian曲面中的分类定理和在Kähler-Einstein曲面中两条射影线的乘积的分类定理.
2015-12-29 math.DG
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
2011-01-28 gr-qc math.DG
On Gromov's dihedral extremality and rigidity conjectures
本文对具有多面体边界的流形发展了一个新的指标理论。作为应用，我们证明了Gromov关于两个具有全维多面体边界的紧致流形之间的数量曲率、中曲率和二面角的比较的二面角极端性猜想。我们还证明了Gromov的二面角刚性猜想的一类正曲流形多面体边界在所有维度。
2023-03-08 math.DG math.KT
Infinitesimal rigidity of Hermitian gravitational instantons
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
该研究证明了辛引力瞬子模空间的无穷小刚性和可积性，并结合先前结果完成了对紧致和非紧致情况的完整图景。
2026-01-23 gr-qc math.DG
Extremal metrics involving scalar curvature
研究标量曲率刚性定理成立的极值度量，给出度量非刚性的充分条件并构造黎曼流形实例。
2026-06-25 math.DG
Modified extremal Kähler metrics and multiplier Hermitian-Einstein metrics
本文受Mabuchi的$σ$型乘子厄米-爱因斯坦度量启发，提出$σ$-极值凯勒度量概念，推广Calabi极值凯勒度量，并证明在Fano流形上乘子厄米-爱因斯坦度量的存在性蕴含$σ$-极值凯勒度量的存在性。
2025-02-10 math.DG
Scalar-mean rigidity beyond warped product spaces
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文提出了一类具有边界的黎曼流形的标量-均值极值和刚性定理，扩展了传统扭曲积空间的范围，并引入了新的刚性流形家族。
2025-12-05 math.DG
Rigidity of smooth Schubert varieties in Hermitian symmetric spaces
Schubert簇是齐次流形G/P的不可约子簇，它对于理解齐次流形G/P的几何和半单李群G的作用有重要意义。考虑G/P中的有效圈空间，其同调类等于W型Schubert簇X_w的同调类的整数倍.本文证明了对于Hermitian对称空间中的光滑Schubert簇X_w，如果有平凡的例外，则这个循环空间是单的：任何具有同调类[X]=r[X_w]的不可约子簇X仍然是w型Schubert簇。
2005-04-21 math.DG
Torsion algebras of Hermitian manifolds and rigidity
Fudan University（复旦大学）
该研究将埃尔米特流形的陈挠率视为全纯切丛上的斜对称复双线性乘积，证明类陈-凯勒紧致连通埃尔米特流形的挠率乘积满足雅可比恒等式，强拟正陈全纯截面曲率时挠率李代数幂零且为零，进而推出度量为凯勒度量，还构造了非单连通非有理连通Hopf曲面的正实双截曲率度量。
2026-09-09 math.DG
Rigidity of pseudo-Hermitian homogeneous spaces of finite volume
设$M$是有限体积的伪厄米齐性空间。证明了$M$是紧的，并且$M$的全纯等距群的单位连通区$G$是紧的.如果$M$是单连通的，则即使全纯等距的完全群也是紧的。这些结果源于对$M$的乳头纤维化的仔细分析，其纤维显示为环面。证明建立在紧致几乎伪埃尔米特齐性空间的自同构群的基础上。根据$G$的Levi分解，已知紧致齐次伪凯勒流形分裂为复环面和有理齐次簇的乘积。例子表明，紧致齐次伪厄米流形一般不会以这种方式分裂。
2020-06-10 math.DG
Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K"ahler deformation
我们研究了不可约的埃尔米特对称空间$S$的紧凑型，已知是局部刚性的，作为投影algberaic流形的变形，并证明了没有跳跃的复结构可以发生。对于秩为$\ge 2$的每个$S$，存在一个相关联的约化线性群$G$，使得$S$允许一个全纯$G$ -结构，对应于切丛的结构群的约化。$S$被刻画为唯一的单连通紧致复流形，它允许这样一个同时可积的$G$ -结构.为了证明$S$的形变刚性，只要相应的可积$G$ -结构收敛即可。我们用有理曲线的变形理论进行矛盾论证。假设复结构发生跳跃，特殊纤维$X_0$上与一次有理曲线相切的向量的锥是线性退化的，从而在$X_0$上定义了一个恰当的亚纯分布$W$.我们证明这样的$W$不可能存在。一方面，$W$的可积性与$b_2(X)=1$。另一方面，通过将$W$的可积复曲面族生成为1次有理曲线束，证明了$W$是自动可积的.为了验证是否有足够的积分曲面，我们需要对特殊纤维上的一般圆锥进行描述。我们表明，它们实际上是标准锥的线性投影下的图像。我们实现这一点，通过研究变形的最小的合理曲线标记在一个点，这本身是厄米特对称，不可约的情况下，除了格拉斯曼。
1996-04-26 math.AG math.DG
Rigidity of the extremal Kerr-Newman horizon
本文证明四维爱因斯坦-麦克斯韦理论（含宇宙学常数）中极端视界紧致横截面内禀几何需允许基灵向量场或静态，据此完成近视界几何分类并确定其必为极端克尔-纽曼视界。
2025-02-13 gr-qc hep-th math.DG
Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four
本文研究四维 Riemann 流形数量曲率的面积极值与刚性，借助扭曲 Dirac 算子及 Finsler–Thorpe 技巧证明非负截面曲率紧 4-流形和正曲率区域的相应极值性。
2023-09-24 math.DG
On the rigidity of stationary charged black holes: small perturbations of the non-extremal Kerr-Newman family
我们证明了一个关于Kerr-Newman黑洞族唯一性的微扰结果：给定一个具有分叉视界的渐近平坦时空，如果它与一个在无穷远处渐近平坦的非极值Kerr-Newman时空一致，并且它与Kerr-Newman族足够接近，则该时空必定是Kerr-Newman解之一.与Kerr-Newman族的接近程度是通过一对Mars-Simon型张量的小度来衡量的，这对张量是Wong在\cite{Wong_09}中引入的，用于检测Kerr-Newmann族。
2019-11-24 gr-qc math.AP math.DG
Gromov Rigidity of Bi-Invariant Metrics on Lie Groups and Homogeneous Spaces
格罗莫夫问，如果双不变度量的一个紧凑的李群是极值相比，任何其他度量。本文证明了紧连通半单李群$G$上的双不变度量在Gromov意义下是极值的（实际上是刚性的）.事实上，对于具有$G$紧连通和半单的紧连通齐次流形$G/H$，同样的结果也成立。
2020-07-25 math.DG
Scalar curvature rigidity of degenerate warped product spaces
该研究证明了一类两端可能退化的扭积空间的标量曲率极值性与刚性，涵盖多种叶流形情形，正面解答了Gromov在所有维数下的相关问题。
2023-12-18 math.DG
On the rigidity of admissible pairs of rational homogeneous spaces of Picard number one which are of deletion type
本文应用Mok的一般性判据，给出删除型不可约紧致Hermitian对称空间的可容许对在有理饱和条件下具有刚性的具体例子。
2023-07-07 math.AG math.DG
On the Validity or Failure of Gap Rigidity for Certain pairs of Bounded Symmetric Domains
在我们以前的工作“Characterization of certain homomorphic geodesic cycles on Hermitian local symmetric manifolds of the noncompact type”中，“Modern methods in复分析“Annals of Math. Studies 138（1995）85-118，我们提出了一个猜想：所谓的“空隙现象“.本条的目的有两个方面。对最一般情况下的空隙现象给出了一个反例。我们给出了新的情况下，空隙现象举行的例子和统一的概念，希望是明确的，介绍这些情况。在文章的最后一部分，我们调查了与空隙现象相关的一些开放性问题。
2004-03-16 math.AG math.DG
Intrinsic rigidity of extremal horizons
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
该研究证明了极值视界内在几何必须存在 Killing 向量场，并通过极值 Kerr 解完成近视界几何分类，同时揭示了非平凡真空近视界几何的李代数结构。
2025-03-31 gr-qc hep-th math.DG
A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound
具有下曲率界的度量空间的距离函数，根据定义，具有各种度量不等式：三角比较，四重比较和Lang-Schroeder-Sturm不等式.本文的目的是研究这些不等式的极值情形，并证明其刚性结果。空间，我们将处理这里是亚历山德罗夫空间可能有无限的维度，并不应该是局部紧的。
2009-12-01 math.DG
Volume-preserving maps between Hermitian symmetric spaces of compact type
本文建立了从紧致型不可约Hermitian流形到其笛卡儿积的局部全纯保体积映射的刚性结果。
2019-11-20 math.CV math.DG
Local rigidity of complex hyperbolic lattices in semisimple Lie groups
我们证明了经典Hermitian半单李群，$SU(np,p), Sp(2n+2,\mathbb R), SO^*(2n+2), SO(2n,2)$中复双曲格的局部刚性。这改进或推广了\cite{GM, KKP, Klingler-inv, Pozzetti}中的一些结果.
2017-02-02 math.DG math.GT math.RT
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
2023-09-19 math.CV math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
2024-09-11 math.DG
Extremal and weakly trapped submanifolds in Generalized Robertson-Walker spacetimes
该研究针对广义Robertson-Walker时空中任意余维的类空子流形，借助最大值原理在抛物性假设下推导其刚性性质，进而实现对该时空下极值与弱俘获子流形的刻画。
2024-01-30 gr-qc math.DG
A gluing construction of $Z$-extremal Kähler metrics and new examples of Bismut Hermitian-Einstein $3$-folds
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）
本文通过粘合构造解决一类6阶几何PDE，应用于Bismut Hermitian Einstein流形和超引力模型，得到去奇点与点爆破定理，并构造出多个新流形上的正则结构及无限拓扑类型的$Y_7$解。
2026-10-30 math.DG
Variational problems in conformal geometry
研究了定义在共形类几乎厄米度量上的几个自然泛函的欧拉-拉格朗日方程，其表达式涉及度量的Lee形式$θ$.我们表明，Gauduchon度量是唯一的极值度量的功能对应的规范的李形式的余微分。证明了在紧致复曲面上，在每个共形类中存在唯一的度量，直到乘上一个常数，它对于由$dJθ$的$L^2$ -范数给出的泛函是极值的，其中$J$表示复结构.这些极值度量不是一般的Gauduchon度量，因此，我们将它们的定义扩展到任何维度，并表明它们给出了唯一的代表，直到常数倍数，几乎厄米度量的任何共形类。
2019-07-25 math.DG
Differential geometry of submanifolds of projective space
这些是课堂讲稿上的刚性子流形的射影空间“类似”紧凑厄米对称空间在其齐次嵌入。最近的结果进行了调查，以及他们的经典前辈。这些笔记包括介绍射影几何中的活动标架，阐述了黄-山口刚性定理和黄-山口定理的一个新变体。
2006-09-18 math.AG math.DG
Schwarz lemmas and rigidity of \(\bar\partial_b\)-harmonic maps
本文证明从完备伪厄米流形到负曲率Kähler流形的\\(\bar\partial_b\\)-调和映射的Schwarz引理，并利用Bochner恒等式和Siu型散度恒等式，在Sasakian源和复双曲目标上分类达到水平界的映射，导出叶状结构、多重调和性和秩刚性。
2026-10-06 math.DG
Rigidity of asymptotically $AdS_2 \times S^2$ spacetimes
众所周知，时空$AdS_2 \times S^2$是作为极端Reissner-Nordstrom解的“近视界”几何而出现的，因此人们结合AdS/CFT对应对它进行了研究。在这里，我们考虑渐近$AdS_2 \times S^2$时空服从零能量条件（或其某种平均版本）。支持胡安Maldacena的几何观点，我们表明，任何这样的时空必须有一个特殊的几何相似，在各个方面的$AdS_2 \times S^2$，并在某些情况下必须等距$AdS_2 \times S^2$。
2018-08-02 gr-qc hep-th math.DG
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
2003-05-12 math.DG
Admissible pairs of Hermitian symmetric spaces in the perspective of the theory of varieties of minimal rational tangents
本文研究了一对不可约紧致型Hermite对称空间（cHSS）（\mathcal{S}_0，\mathcal{S}），其首要目的是分类所有的容许空间对（\mathcal{S}_0，\mathcal{S}）.这个概念是Jaehyun Hong和Ngaiming Mok（[HoM 10]）提出的子图类型对的自然推广。基于这种分类，我们部分解决了Mok和Zhang（2014）（[MoZ 14]）提出的容许对（\mathcal{S}_0，\mathcal{S}）的刚性问题，最终确定了非刚性对的充分条件，并证明了分类过程中出现的特殊对是代数的，作为比刚性更弱的结果。然而，特殊对是否是刚性的仍然是未知的，需要在VMRT理论的框架下进一步研究。
2014-12-24 math.DG
Dihedral rigidity for submanifolds of warped product manifolds
Department of Mathematics, Texas A\&M University
本文研究扭曲乘积流形中带多面体边界的余维零子流形，证明了放宽面方向及叶曲率、扭曲函数条件下的二面角极值与刚性定理。
2025-10-21 math.DG math.KT
Polar sets for $m$-subharmonic functions on compact Hermitian manifolds
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文证明了紧致Hermitian流形上$(ω,m)$-次调和函数下水平集容量的精确衰减，并利用局部、全局容量及极值函数完整刻画了此类函数的极集。
2025-11-03 math.AP math.CV math.DG
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
