曲率为零条件下黎曼挠率空间的刚性结果

输运扭量空间的双全纯刚性

Biholomorphism Rigidity for Transport Twistor Spaces

本研究针对单曲面与Anosov曲面的输运twistor空间，证明了其双全纯映射的刚性结论，明确了这类映射的结构形式，推进了微分几何领域相关刚性问题的研究。

论黎曼四维流形及其扭量空间：一个活动标架方法

On Riemannian four-manifolds and their twistor spaces: a moving frame approach

本文用活动标架方法研究定向黎曼四维流形的扭量空间，证明一阶线性条件迫使底流形自对偶，并进一步揭示爱因斯坦情形的Atiyah-Hitchin-Singer扭量空间在适当意义下具有近凯勒结构特征。

Curvature properties of twistor spaces

In this paper we review some results on the Riemannian and almost Hermitian geometry of twistor spaces of oriented Riemannian $4$-manifolds with emphasis on their curvature properties.

准Riemannian Geometries的一个分类

Towards a Classification of pseudo-Riemannian Geometries Admitting Twistor Spinors

我们表明，给定一个共形结构的holonomy表示固定一个完全lightlike子空间的任意尺寸，总是有一个局部度量的共形类的奇异集是Ricci各向同性的，并产生一个平行的，完全lightlike分布的切丛。这自然适用于平行旋转牵引机。扭转旋量共形自旋流形上，并澄清了扭转旋量是局部等价的平行旋量。此外，我们研究了扭量旋量的零集的抛物几何的曲线轨道分解。我们可以完整地描述它的局部结构，在它上面构造一个自然的射影结构，并证明局部地每个含零的扭量旋量等价于一个远离零集的平行旋量。这些结果在低维数分裂签名中的应用导致在签名（3，2）和（3，3）中允许非通用扭量旋量的局部几何的完整几何描述，其补充了通用情况的公知描述。

Kählerian扭旋量

Kählerian Twistor Spinors

在Kähler自旋流形上，Kähler扭量旋量是黎曼自旋流形上扭量旋量的自然类似物。它们被定义为一阶微分算子的核中的部分，该微分算子适应于Kähler结构，称为Kählerian扭量（Penrose）算子。我们研究Kähler扭量旋量，并给出了一个完整的描述紧凑的Kähler流形的常数数量曲率承认这样的旋量。与黎曼情形一样，凯勒扭量旋量的存在性与狄拉克算子谱的下界有关。

黎曼扭量空间上的逆Penrose变换

The inverse Penrose transform on Riemannian twistor spaces

利用Dirac算子和共形不变Laplacian算子，给出了黎曼扭量空间上逆Penrose变换的一个显式描述.一个Dolbeault代表上同调的扭量空间构造从一个解决方案的基础流形上的场方程。

产品扭量空间上的Gray-Hervella类

Gray-Hervella classes on product twistor spaces

研究四维基础流形的扭量空间的产品结构，确定其几乎Hermitian结构的Gray-Hervella类。

扭量空间上的相容殆复结构及其Gray-Hervella类

Compatible almost complex structures on twistor spaces and their Gray-Hervella classes

本文确定了G.德尚

例外完整性的扭量理论

Twistor theory for exceptional holonomy

我们证明了$G_2$ -流形和某些${\rm Spin}(7)$ -流形具有自然的黎曼twistorial结构.一路上，特殊的holonomy表示审查和其他相关的事实被认为是。

具有扭量导数的Killing向量场

Killing vector fields with twistor derivative

基于Sasakian流形可能的扭量形式的刻画，我们给出了紧黎曼流形的完全分类，该流形带有一个Killing向量场，其共变导数（看作2-形式）是扭量形式.

奇异黎曼度量，次刚性与刚性

Singular Riemannian metrics, sub-rigidity vs rigidity

我们分析了次黎曼和类光度量的角度来看，他们的刚性几何结构。根据嘉当和格罗莫夫的正式定义，它们从来不是刚性的，然而，在一般情况下，它们自然会产生刚性的几何结构！？

扭量空间的Chern联络的曲率性质

Curvature properties of the Chern connection of twistor spaces

定向黎曼四维流形M的扭量空间\Z存在一个自然的单参数黎曼度量族h_t，它与Atiyah，Hitchin和Singer以及Eells和Salamon分别引入的殆复结构J_1和J_2相容.本文计算了几乎埃尔米特流形（\Z，h_t，J_n）的第一陈形式，n= 1，2，并找到了M上陈联络D^n的曲率为（1，1）型的几何条件。我们还描述了关于D^n具有常全纯截面曲率的扭量空间，并证明了在基流形M是Einstein自对偶的条件下，J_2的Nijenhuis张量是D^2-平行的.

Bach张量为零的完备黎曼流形的刚性

Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor

对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.

Twistor spaces on foliated manifolds

The theory of twistors on foliated manifolds is developed and the twistor space of the normal bundle is constructed. It is demonstrated that the classical constructions of the twistor theory lead to foliated objects and permit to formulate and prove foliated versions of some well-known results on holomorphic mappings. Since any orbifold can be understood as the leaf space of a suitable defined Riemannian foliation we obtain orbifold versions of the classical results as a simple consequence of the results on foliated mappings.

关于全曲率的平行公设的黎曼刚性

Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature

我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。

极小超曲面的扭曲构造

Twistorial construction of minimal hypersurfaces

四流形$M$上的几乎厄米结构$(g,J)$决定$(M,g)$的（正）扭量空间中的超曲面$Σ_J$，该扭量空间由与$J$反交换的复结构组成。本文给出了当$J$可积或辛时，扭量空间上$Σ_J$关于自然黎曼度量极小的条件.几个例子说明所获得的结果进行了讨论。

四元数Kaehler结构的一个刚性定理

A rigidity theorem for quaternionic Kaehler structures

本文从黎曼几何的观点而不是扭量理论的观点研究了4n（n>2）维紧致流形上四元数Kaehler结构的模空间.通过对模空间的观察，得到了具有非零数量曲率的四元数Kaehler结构的刚性定理.

关于 twist 空间之间的一类自然映射

On a natural map between twistor spaces

本文研究了光滑流形上两个 Riemannian 度量的 twistor 空间之间保持纤维的微分同胚，证明了其全纯性与度量的共形或同位关系相关，并探讨了其为调和映射的条件。

完备黎曼流形上的半线性扭刚度

The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold

本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。

Kaehler流形上的扭量形式

Twistor Forms on Kaehler Manifolds

扭量形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。我们研究紧Kaehler流形上的扭量形式，并给出了中维特殊形式的完整描述。特别是，我们表明，它们是密切相关的哈密顿2-形式。这提供了第一个例子紧凑凯勒流形与非平行扭量形式在任何偶数程度。

Lorentzian 5-空间上的含零扭旋量

Twistor spinors with zero on Lorentzian 5-space

本文给出了$\RR^{5}$中原点开邻域上的$C^1$ -度量.度规是洛伦兹签名$(1,4)$，并承认一个解决方案的旋量与一个独特的孤立零在原点的扭量方程。度规在原点的任何邻域内都不是共形平坦的。该构造基于黎曼四维空间上的具有平行旋量的Eguchi-Hanson度量。

具有里奇曲率下界的紧致黎曼流形上的扭刚性

Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds

本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。

广义度量与广义扭量空间

Generalized metrics and generalized twistor spaces

将黎曼流形的扭量构造推广到赋广义度量流形的情形（在广义几何的意义下）。与这类流形相关联的广义扭量空间定义为流形的切空间上与给定广义度量相容的广义复结构的丛。该空间中存在自然的广义殆复结构，并给出了它们的可积性条件。一个有趣的功能，广义扭量空间中讨论的是存在的内在同构。

具有正数量曲率的黎曼流形的刚性

Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature

对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。

到黎曼流形的调和映射的RC-正性和刚性

RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds

本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.

调和映射与twistorial结构

Harmonic maps and twistorial structures

我们介绍的概念，黎曼twistorial结构，我们表明，它提供了新的自然结构的调和映射。

关于带角点的渐近平坦三维流形的Riemannian-Penrose不等式的刚性

On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners

本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。

Kaehler流形上复叶黎曼叶理的刚性

Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds

研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。

带边界紧黎曼自旋流形的刚性

Rigidity of compact Riemannian spin Manifolds with Boundary

本文证明了具有数量曲率下有界的紧黎曼自旋流形的刚性的新结果。特别地，我们基于Schroeder和Strake \cite{schroeder}的一个猜想得到了Hang-Wang \cite{hangwang1}的一个结果的推广.

具有平行无扭子（twistor-free）挠率的度量联络

Metric connections with parallel twistor-free torsion

本文针对黎曼流形上度量联络的挠率结构，分类了具有平行挠率、非零向量分量且零扭子分量的完备单连通黎曼流形，推进了微分几何中度量联络相关的分类研究。

高维黎曼流形中体积极小自由边界超曲面的刚性

Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds

本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。

可解李群的紧伪黎曼齐性空间的刚性

Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups

设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.

黎曼流形上的共形数量曲率刚性

Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds

设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.

具有可能磁场的解析黎曼流形的散射刚性

Scattering rigidity for analytic Riemannian manifolds with a possible magnetic field

考虑边界为磁场的紧致黎曼流形。具有单位电荷、质量和能量的粒子所走的路径称为磁测地线。它表明，如果一切都是实解析的，拓扑结构，度量，和磁场是唯一确定的散射关系的磁测地流，在边界处测量。允许使用共轭点，但有轻微限制。在交换的实解析假设，边界刚度的先前结果大大推广。

扭量CR流形上的费弗曼度量与三维共形测地线

The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three

本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。

正曲率亚度量的刚性定理

Rigidity theorems for submetries in positive curvature

我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。

黎曼4-流形的极限及其扭量空间的辛几何

Limits of Riemannian 4-manifolds and the symplectic geometry of their twistor spaces

黎曼四维流形的扭量空间具有两个殆复结构，$J_+$和$J_-$，以及一个自然的闭2-形式$ω$。本文研究了$ω$对$J_+$或$J_-$的流形的极限.这相当于一个涉及自对偶Weyl曲率和里奇曲率的曲率不等式，例如，所有具有非零数量曲率的反自对偶爱因斯坦流形都满足这个不等式。证明了如果一列满足曲率不等式的流形收敛到一个超kähler极限X（在$C^2$点拓扑中），则X不能包含一个全纯2-球面（对于它的任何超kähler复结构）.特别是，这排除了气泡的形成模拟ALE引力瞬子在这样的家庭的度量。

带权流形上的Borell-Brascamp-Lieb不等式刚性

Rigidity of the Borell-Brascamp-Lieb Inequality on Weighted Riemannian Manifolds

本文研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式的刚性问题，推广了Balogh和Kristály的曲率刚性定理到带权情形，并提出了一些开放性问题。

乘积扭量空间与Weyl几何

Product twistor spaces and Weyl geometry

受广义几何（à la Hitchin）的启发，我们讨论了积丛${\mathcal Z}\times {\mathcal Z}\to M$上四种自然殆复结构的可积性条件，其中${\mathcal Z}$是黎曼4-流形$M$的扭量空间，该流形具有度量联络$D$，且具有反对称扭.这些结构是通过连接$D$和该束纤维上的四个（Kähler）复结构来定义的。它们的可积性条件解释的外尔几何，这是用来提供满足条件的例子。

Hilbert度量和黎曼度量的熵刚性

Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics

本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.

扭曲、4-对称空间与可积系统

Twistors, 4-symmetric spaces and integrable systems

李代数的一个四阶自同构产生了Terng所讨论的一个可积系统。我们表明，该系统的解决方案可以确定与某些垂直谐波扭量升降机的共形映射的表面在黎曼对称空间。专门为4维目标，我们发现，表面与全纯中曲率在4维空间中具有恒定的截面或全纯截面曲率构成一个可积系统一样，在一个4维厄米特对称空间中的哈密顿定常拉格朗日曲面（这是最后一个结果的Helein-Romon）。

扭量空间的拉格朗日子流形及其与超极小曲面的关系

A note on Lagrangian submanifolds of twistor spaces and their relation to superminimal surfaces

本文证明了定向黎曼$4$ -流形的超极小曲面与$4$ -流形上扭量空间的特殊拉格朗日子流形之间的双射对应。更明确地说，对于每一个超极小曲面的扭量空间的子流形的构造是拉格朗日的扭量空间上的所有自然的几乎厄米结构。扭量纤维化限制到所构造的拉格朗日函数给出了超极小曲面上的圆丛。相反，如果扭量空间的一个子流形对于所有自然的几乎厄米结构都是拉格朗日的，那么拉格朗日投影到一个超极小曲面上，并且包含在从这个曲面构造的拉格朗日中。特别是这产生了许多拉格朗日子流形的扭量空间$\mathbb{C} P^3$和$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$关于这两个凯勒结构以及近凯勒结构。并且证明了这些拉格朗日子流形是极小子流形。

海森堡群中黎曼逼近下的定量中心刚性

Quantitative Centre Rigidity under Riemannian Approximation in Heisenberg Groups

该论文证明了海森堡群中满足稳定性条件的有限黎曼周长集合的定量中心刚性，给出了水平中心导数等量的界，并指出周长超出量满足相同界。

CR-twistor spaces over manifolds with $G_2$- and $Spin(7)$-structures

In 1984 LeBrun constructed a CR-twistor space over an arbitrary conformal Riemannian 3-manifold and proved that the CR-structure is formally integrable. This twistor construction has been generalized by Rossi in 1985 for $m$-dimensional Riemannian manifolds endowed with a $(m-1)$-fold vector cross product (VCP). In 2011 Verbitsky generalized LeBrun's construction of twistor-spaces to $7$-manifolds endowed with a $G_2$-structure. In this paper we unify and generalize LeBrun's, Rossi's and Verbitsky's construction of a CR-twistor space to the case where a Riemannian manifold $(M, g)$ has a VCP s…

The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity

Let $M$ be a Riemannian manifold with dimension greater or equal to $3$ which admits a complete, finite-volume Riemannian metric $g_0$ locally isometric to a rank-1 symmetric space of non-compact type. The volume entropy rigidity theorem asserts that $g_0$ minimizes a normalized volume growth entropy among all complete, finite-volume, Riemannian metric on $M$. We will repair a gap in the proof when $g_0$ is locally isometric to the Cayley hyperbolic space.

具有幂零结构李代数的Riemann叶层的Alvarez类的刚性

Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras

证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.

黎曼5-流形中体积极小化超曲面的刚性

Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds

本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.

黎曼流形上的最大扭转刚度

Maximizing torsional rigidity on Riemannian manifolds

设$\,(M,g)\,$是$n$维黎曼流形，$\,Ω\,$是$\,M$中的任意紧连通区域.我们研究了在规定体积$v$的所有域中找到功能性$\, {\mathcal E} (Ω)\,$（称为与$Ω$相关的{ \em扭转刚度}）的{ \em最大值}的问题。我们的结果表明，对于一个给定的黎曼流形，它是严格等周在它的一个点，这种功能的最大值是实现的测地线球中心在这一点。更一般地说，我们证明了估计的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$通过比较对称域。我们还调查发现尖锐的上限的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$，在一定条件下的几何形状的$\,(M,g)\,$和$Ω$。最后我们找到了$\, {\mathcal E} (Ω)\,$的等周Cheeger常数的一个普适上界。

包含赤道的黎曼流形的刚性

Rigidity of riemannian manifolds containing an equator

本文利用古代平均曲率流方法，证明了包含特定极小2-球面的黎曼流形具有常截面曲率1的刚性，并推得Simon-Smith极小球面的刚性结果。

容许本质射影向量场的Levi-Civita联络的测地刚性

Geodesic rigidity of Levi-Civita connections admitting essential projective vector fields

本文证明了一个连通的三维黎曼流形或一个闭连通的半黎曼流形$M^n$（$n>1$）是射影平坦的，其中的射影向量场具有不可线性化的奇点.

辛自旋几何中扭量算子的复形

Complex of twistor operators in symplectic spin geometry

对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。

self-dual正Einstein四维流形扭量空间上的活动标架

Moving frames on the twistor space of self-dual positive Einstein 4-manifolds

自对偶正Einstein流形的扭量空间中自然存在两个单参数黎曼度量族，一个是正则形变度量族，另一个是B. Chow和D. 1989年的杨。本文的目的是比较这两个家庭。特别地，我们比较了这些族的Ricci张量和在里奇流下的行为。作为应用，我们给出了局部不可约自对偶正Einstein 4-流形等距于标准度量下的$S^4$或Fubini-Study度量下的$\PP^2(\C)$的新证明.

伪黎曼流形上单李群等距作用的局部和整体刚性

Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds

设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。

Riemannian流形中受pinching条件约束的子流形的几何与拓扑刚性

Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds

研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。